張榮斗

（四川中水成勘院測(cè)繪工程有限公司，四川 成都 610072）

0 引言

大地坐標(biāo)系是建立地球空間框架的基礎(chǔ)，是描述地球空間實(shí)體位置的參考基準(zhǔn)，因此科學(xué)地定義和使用大地坐標(biāo)系將會(huì)對(duì)航空航天、衛(wèi)星定位、地殼形變、板塊運(yùn)動(dòng)、工程建設(shè)等許多領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響。我國(guó)于20 世紀(jì)50 年代和80 年代，先后建立的國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)——1954 年北京坐標(biāo)系和1980 西安坐標(biāo)系屬于參心坐標(biāo)系，這兩個(gè)坐標(biāo)系曾為當(dāng)時(shí)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展提供了基礎(chǔ)的測(cè)繪保障，但在使用過(guò)程中存在一系列的缺點(diǎn)和不足：首先所采用的坐標(biāo)系原點(diǎn)與地球質(zhì)量中心有較大的偏差、坐標(biāo)軸的方向與采用現(xiàn)代科技手段測(cè)定的結(jié)果存在較大差異，其次采用的是靜態(tài)、二維坐標(biāo)系，只能提供二維的點(diǎn)位坐標(biāo)，無(wú)法滿足現(xiàn)勢(shì)性較高的城市建設(shè)、行業(yè)部門(mén)對(duì)高精度測(cè)繪地理信息服務(wù)的要求。因此，傳統(tǒng)的參心坐標(biāo)系已不適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要。我國(guó)在90 年代以GPS 空間大地測(cè)量手段分別建立了GPSA、B 級(jí)網(wǎng)，GPS 一、二級(jí)網(wǎng)，中國(guó)地殼觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)工程基準(zhǔn)網(wǎng)、基本網(wǎng)、區(qū)域網(wǎng)，并依據(jù)此網(wǎng)于2003 年完成了網(wǎng)平差構(gòu)建了我國(guó)地心坐標(biāo)系統(tǒng)2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)框架，于2008 年7 月1 日正式在全國(guó)啟用2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系。

隨著2000 國(guó)家大地坐標(biāo)的廣泛應(yīng)用，越來(lái)越多的工程建設(shè)都在采用2000 國(guó)家大地坐標(biāo)。因此探討和研究如何獲取小區(qū)域，特別是周邊缺乏CGCS2000 控制點(diǎn)的區(qū)域的CGCS2000 坐標(biāo)將具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 CGCS2000 的定義及實(shí)現(xiàn)

1.1 定義

2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系符合ITRS（國(guó)際地球參考系）的如下定義

1）原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心；

2）2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系的Z 軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0 的地球參考極的方向，該歷元的指向由國(guó)際時(shí)間局給定的歷元為1984.0 作為初始指向來(lái)推算，定向的時(shí)間演化保證相對(duì)于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)；X 軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)；Y 軸與Z 軸、X 軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，如圖1。

3）2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系的尺度為在引力相對(duì)論意義下的局部地球框架下的尺度。

2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)數(shù)值為：

長(zhǎng)半軸＝6378137m

扁率＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014 m3s-2

自轉(zhuǎn)角速度＝7.292l15×10-5 rad/s

圖1 2000 國(guó)家大地坐標(biāo)定義示意圖

1.2 實(shí)現(xiàn)

2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系由2000 國(guó)家GPS 網(wǎng)在歷元2000.0 的三維坐標(biāo)和速度實(shí)現(xiàn)的，2000 國(guó)家GPS 大地網(wǎng)是經(jīng)過(guò)聯(lián)合平差得到的一個(gè)覆蓋全國(guó)規(guī)模的GPS 大地網(wǎng)（圖2），聯(lián)合平差是以全球分布的IGS核心站的ITRF97 框架下的坐標(biāo)和速度為起算成果，并將成果歸算到參考?xì)v元2000.0。

圖2 2000 國(guó)家GPS 大地網(wǎng)的點(diǎn)位分布圖

2 小區(qū)域CGCS2000 坐標(biāo)的獲取

區(qū)域地心參考框架的實(shí)現(xiàn)一般有兩種方法。一種是基于全球ITRF 參考框架，布設(shè)區(qū)域性的連續(xù)參考站，并在此基礎(chǔ)上對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行加密；另一種是利用全球IGS 站和區(qū)域連續(xù)運(yùn)行站，和傳統(tǒng)大地控制網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合平差，得到統(tǒng)一的基于某一歷元的區(qū)域地心坐標(biāo)框架。

基于全球ITRF 參考框架，利用區(qū)域性連續(xù)基準(zhǔn)站和基準(zhǔn)站網(wǎng)加密的方法建立區(qū)域性地心坐標(biāo)系，可通過(guò)選擇周邊或全球ITRF 框架下具有精確站坐標(biāo)和速度場(chǎng)的IGS 站作為基準(zhǔn)站；利用測(cè)站的速度場(chǎng)模型將它們歸算至某一參考?xì)v元t0，對(duì)這些站施加強(qiáng)約束，與區(qū)域的連續(xù)GNSS 觀測(cè)站的數(shù)據(jù)或定期復(fù)測(cè)的數(shù)據(jù)在參考?xì)v元t0下進(jìn)行最小二乘估計(jì)，產(chǎn)生t0歷元的區(qū)域網(wǎng)ITRF 站坐標(biāo)。

我國(guó)2000 框架目前只能提供相應(yīng)于ITRF97 框架，2000 歷元的靜態(tài)坐標(biāo)，對(duì)于目前廣泛采用的GPS 精確定位（ITRF2005 框架和當(dāng)前歷元）帶來(lái)不便，需要進(jìn)行框架轉(zhuǎn)換，還需要高分辨率的速度場(chǎng)資料，以便實(shí)施已知點(diǎn)從2000 年至當(dāng)前歷元的點(diǎn)位歸算。由于各ITRF 之間存在系統(tǒng)差異，需要建立他們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，包括平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)、尺度參數(shù)七個(gè)參數(shù)。

對(duì)于小區(qū)域的2000 國(guó)家大地坐標(biāo)的獲取，可參照區(qū)域地心參考框架的實(shí)現(xiàn)原理和方法，結(jié)合具體情況可選擇整體平差法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法及框架轉(zhuǎn)換法。

2.1 整體平差法

整體平差法的基本思想是對(duì)區(qū)域網(wǎng)進(jìn)行約束平差。通過(guò)整體平差的方法將區(qū)域網(wǎng)納入到2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系中，基本步驟如下：

1）根據(jù)區(qū)域網(wǎng)站點(diǎn)的分布情況，選擇合適數(shù)量的高精度基準(zhǔn)點(diǎn)作為基準(zhǔn)。這些點(diǎn)需要有CGCS2000 下的精確坐標(biāo)。

2）用高精度的數(shù)據(jù)處理軟件（如BERNESE、GAMIT）將基準(zhǔn)點(diǎn)和區(qū)域網(wǎng)點(diǎn)的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合基線處理；

3）在CGCS2000 坐標(biāo)系下，約束基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)平差得區(qū)域網(wǎng)的2000國(guó)家大地坐標(biāo)。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法

利用公共點(diǎn)求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，將兩套坐標(biāo)帶入模型方程，求解出基于ITRF 框架的區(qū)域網(wǎng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到CGCS2000 下所需的轉(zhuǎn)換參數(shù)。通?？蛇x用的模型有布爾莎模型和莫洛金斯基模型。

2.3 框架轉(zhuǎn)換法

目前，GPS 數(shù)據(jù)處理得到成果多采用ITRF2005 或ITRF2008 框架下當(dāng)前歷元，而CGCS2000 是基于ITRF97 框架下2000.0 歷元，因此采用框架法一般要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：框架轉(zhuǎn)換和歷元?dú)w算。

1）框架轉(zhuǎn)換

ITRF 框架之間的轉(zhuǎn)換使用的是由IERS 公布的參數(shù)，包括轉(zhuǎn)換參數(shù)及其速率，計(jì)算公式如下：

T（t）＝T（tK）+VT（t-tK）

D（t）＝D（tK）+VD（t-tK）

R（t）＝R（tK）+VR（t-tK）

其中T 為三個(gè)平移參數(shù)，D 為尺度因子，R 為三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，VT、VD、VR分別為其速率。

再利用布爾莎模型進(jìn)行框架間轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換公式如下：

若ITRF 框架之間沒(méi)有直接轉(zhuǎn)換參數(shù)，可通過(guò)間接法轉(zhuǎn)換。

2）歷元?dú)w算

CGCS2000 坐標(biāo)是以2000.0 為參考?xì)v元，可根據(jù)測(cè)站的速度，對(duì)當(dāng)前歷元進(jìn)行換算，計(jì)算公式如下：

歷元的歸算通常離不開(kāi)精確的速度場(chǎng)模型，而建立速度場(chǎng)模型的常用方法有歐拉矢量法、擬合法和空間插值法等。針對(duì)局部地區(qū)的小區(qū)域速度場(chǎng)多采用空間插值法，常用的插值法有反距離加權(quán)平均差值(IDW)、基于kriging 插值法、有限元插值法等。下面是反距離加權(quán)平均插值模型，其它模型可參看相關(guān)文獻(xiàn)。

反距離加權(quán)又名空間滑動(dòng)平均法，它是根據(jù)近鄰點(diǎn)的平均值估計(jì)位置點(diǎn)的方法，該方法基于地理學(xué)第一定律——相似相近原理，即根據(jù)樣本點(diǎn)周圍數(shù)值隨著其到樣本點(diǎn)距離的變化而變化，并且呈現(xiàn)反相關(guān)，距離樣本點(diǎn)越近，其數(shù)值和樣本點(diǎn)的數(shù)值越近。可表示為：

其中Z（x0）為待估值，x0為觀測(cè)的待估值點(diǎn)；Z（xi）為區(qū)域內(nèi)位于的觀測(cè)值；Di是樣本點(diǎn)之間的距離；n 為參與插值的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；k為距離的冪，顯著影響著插值的結(jié)果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一般取k＝1 或k＝2進(jìn)行插值。

2.4 方法比較

上述三種獲取區(qū)域網(wǎng)基于CGCS2000 下坐標(biāo)的方法都有其各自的適用范圍和前提條件。在實(shí)際的應(yīng)用中，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況結(jié)合各自的方法優(yōu)劣來(lái)選擇：

1）整體平差法的優(yōu)點(diǎn)，避免了數(shù)學(xué)建模和參數(shù)計(jì)算的復(fù)雜過(guò)程，不需要提供任何公共點(diǎn)坐標(biāo)；原理簡(jiǎn)單易懂，可操作性強(qiáng)，過(guò)程直觀清楚。缺點(diǎn)：只適合有原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況，而且需要根據(jù)網(wǎng)形的特點(diǎn)選擇合適的高精度基準(zhǔn)點(diǎn)，這些基準(zhǔn)點(diǎn)的分布和精度將直接影響到最后處理結(jié)果。

2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法的優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，只要有滿足條件的足夠數(shù)量的公共點(diǎn)坐標(biāo)；缺點(diǎn)是需要根據(jù)不同情況選擇合適的模型，不同模型的難易程度也不同，并且要求待轉(zhuǎn)點(diǎn)附近足夠數(shù)量的重合點(diǎn)。

3）框架轉(zhuǎn)換法的優(yōu)點(diǎn)：顧及板塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)和不同歷元間框架的嚴(yán)格轉(zhuǎn)換關(guān)系，是較為嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換方法。適用于ITRF 框架的轉(zhuǎn)換，不依賴于任何外部控制點(diǎn)，單個(gè)待轉(zhuǎn)換點(diǎn)亦可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，特別適合區(qū)域網(wǎng)周圍缺少或沒(méi)有CGCS2000 的控制點(diǎn)的情況下?？蚣苻D(zhuǎn)換方法的不足：需要精確的速度場(chǎng)信息，速度參數(shù)的獲取及其精度是一個(gè)非常復(fù)雜和困難的問(wèn)題。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首先闡述了CGCS2000 的定義和實(shí)現(xiàn)，作為我國(guó)新一代大地基準(zhǔn)，國(guó)家2000 大地坐標(biāo)系，以其精度高、現(xiàn)勢(shì)性好等特點(diǎn)，較好的滿足了信息化社會(huì)發(fā)展的需求。

同時(shí)為了滿足高精度數(shù)據(jù)處理的需要，本文也討論了小區(qū)域網(wǎng)獲取基于CGCS2000 下的坐標(biāo)成果的方法，主要包括三種方法：整體平差法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法和框架轉(zhuǎn)換法。三種方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍，在實(shí)際工作中可結(jié)合具體情況，選擇適合的方法。

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