石滿紅

（安徽科技學(xué)院，安徽 鳳陽 233100）

0 引言

線性代數(shù)是高等院校開設(shè)的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。它被廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。由于其學(xué)科自身特點(diǎn)，線性代數(shù)課程在教學(xué)實(shí)踐中也面臨著一系列的難題。首先線性代數(shù)具有高度的概括性與抽象性，且邏輯性強(qiáng)、前后教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生若是中間某一個(gè)環(huán)節(jié)跟不上，就會(huì)造成后續(xù)學(xué)習(xí)邏輯上的混亂；其次，其教學(xué)內(nèi)容多，例題的計(jì)算量大，板書多，而線性代數(shù)課程開設(shè)學(xué)時(shí)普遍較少；最后，現(xiàn)有教材大多以理論為主導(dǎo)思想，強(qiáng)調(diào)證明和推理，再加上該課程本身所固有的抽象性和邏輯性，使得線性代數(shù)教學(xué)顯得枯燥，結(jié)果造成學(xué)生既不能充分掌握課本上的理論知識(shí)，也看不到這門課程在實(shí)際中的應(yīng)用.使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力以致線性代數(shù)課堂教學(xué)效率低?；谝陨显诮虒W(xué)過程中出現(xiàn)的難題筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

1 改進(jìn)方案

1.1 注重課前提問與課后鞏固練習(xí)

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中我們不難發(fā)現(xiàn)其知識(shí)之間的聯(lián)系相當(dāng)緊密，因此課前提問主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行。一是針對(duì)與本堂課相關(guān)的已學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行提問，如相關(guān)公式和性質(zhì)等，必要時(shí)讓學(xué)生上黑板默寫。另一個(gè)方面主要是針對(duì)本堂新課的基本內(nèi)容進(jìn)行互動(dòng)，以考察學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，監(jiān)督學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí).對(duì)于課后鞏固練習(xí)，待學(xué)生完成之后，隨機(jī)抽學(xué)生對(duì)一些典型的或綜合性較強(qiáng)的習(xí)題進(jìn)行講解，在學(xué)生講解有誤時(shí)及時(shí)的進(jìn)行指點(diǎn)和糾正。這樣不僅能將學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固鍛煉學(xué)生獨(dú)立思維能力而且能訓(xùn)練學(xué)生的演講能力和表達(dá)能力。

1.2 采用“板書+多媒體”教學(xué)模式

我們知道在線性方程組的求解問題和一些定理的證明等問題中涉及高階行列式和矩陣之間的運(yùn)算，其牽涉到大量上下標(biāo)符號(hào)，單純依靠傳統(tǒng)“粉筆+黑板”的教學(xué)不但板書任務(wù)繁重且容易出錯(cuò)，影響教學(xué)進(jìn)程。因此近些年來教師主張采用多媒體教學(xué)[1-2]，然而筆者認(rèn)為應(yīng)該“恰當(dāng)”的使用多媒體，盡管多媒體教學(xué)能節(jié)省了大量的板書時(shí)間，但因?yàn)槲覀冎谰€性代數(shù)課程中涉及的定理證明包含著大量的邏輯思維的訓(xùn)練，若單純的依靠多媒體教學(xué)往往會(huì)導(dǎo)致課程進(jìn)度過快學(xué)生抓不到重點(diǎn)，因此我們應(yīng)該采用“板書+多媒體”的教學(xué)模式，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行教學(xué)。

1.3 引進(jìn)MATLAB 計(jì)算軟件

現(xiàn)有的線性代數(shù)教材大多以理論為主，強(qiáng)調(diào)推理和證明，再加上課程本身高度的抽象性且涵蓋大量繁瑣計(jì)算，使得學(xué)生學(xué)起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。還弱化了該門課程的計(jì)算功能以及在后續(xù)專業(yè)課中的作用。MATLAB 計(jì)算軟件是目前國(guó)際上先進(jìn)的計(jì)算工具，其書寫方便、簡(jiǎn)潔智能，具有強(qiáng)大的仿真繪圖、數(shù)值計(jì)算功能，尤適合于線性代數(shù)教學(xué)，下面舉一些簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行說明：

例1.計(jì)算矩陣A 的行列式的值

啟動(dòng)Matlab 在命令窗口中編輯如下程序：

例2.求解非齊次線性方程組

啟動(dòng)Matlab 在命令窗口中編輯如下程序

例3.表1 是某股票在北京證券交易所過去10 個(gè)月的收盤價(jià)（單位：元）：

表1

假定這些數(shù)據(jù)服從一階變化模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)接下來3 個(gè)月的收盤價(jià)；

啟動(dòng)Matlab 在命令窗口中編輯如下程序：

即得預(yù)測(cè)接下來三個(gè)月的收盤價(jià)分別為：4.4133 4.3865 4.3596元。

例4.某產(chǎn)生產(chǎn)三種成品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)件數(shù)下表所示，試提供該廠每季度在每種產(chǎn)品上的成本表（表2、表3）

表2 每件產(chǎn)品分類成本

表3 每件產(chǎn)品分類件數(shù)

用矩陣來描述此問題，設(shè)產(chǎn)品分類成本矩陣為M，季度產(chǎn)量矩陣為P，則有Matlab 程序?yàn)椋?/p>

不難發(fā)現(xiàn)Q 表示的實(shí)際意義即為該廠每季度在每種產(chǎn)品上的成本，可表示成下表格（表4）：

表4

在教學(xué)過程中運(yùn)用Matlab 進(jìn)行類似以上實(shí)例的演示，學(xué)生不但能夠更直觀深入的掌握和理解知識(shí)點(diǎn)，更能從主觀上真正意識(shí)到這門學(xué)科的作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1.4 抽象概念幾何化

我們知道線性代數(shù)的很多概念和方法都可以在解析幾何中找到原型，若將線性代數(shù)中抽象概念幾何化，學(xué)生會(huì)很容易掌握，不但課堂教學(xué)效果也大幅提高而且教會(huì)了學(xué)生一種借助幾何直觀思考問題、分析問題、解決問題的方法，將枯燥乏味的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣。

2 總結(jié)

提高線性代數(shù)課堂效率是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，它需要任課教師不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更新教學(xué)理念，加強(qiáng)理論與應(yīng)用背景相結(jié)合的教學(xué)模式，探索出可行高效的課堂教學(xué)方法。

［1］爾古打機(jī).多媒體環(huán)境下如何提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效率[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37：162-165.

［2］孫桂榮.多媒體課件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，25.

［3］陳懷琛，龔杰明.線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB 入門[M].2 版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

［4］劉劍平，施勁松，錢夕元.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].華東理工大學(xué)出版社，2005：70-74.

［5］白旭英，陳小蕾.引入MATLAB 進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的探究[J].價(jià)值工程，2011，34：210-211.

［6］北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等代數(shù)[M].高等教育出版社，1978.