張金鳳+馬薇

摘 要：文章對(duì)中國(guó)股市的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行研究，在研究中將SEMIFAR模型與FIGARCH模型相結(jié)合，建立了既能反映收益率趨勢(shì)變化情況又能描述收益率和波動(dòng)長(zhǎng)記憶特征的SEMIFAR-FIGARCH模型，利用該模型對(duì)我國(guó)滬、深兩市的收益率和波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性及趨勢(shì)變化進(jìn)行實(shí)證分析，并與ARFIMA-FIGARCH、ARFIMA-HYGARCH模型結(jié)果比較擬合及預(yù)測(cè)效果。研究結(jié)果表明：我國(guó)滬、深兩市的收益率和波動(dòng)率均存在長(zhǎng)記憶性；其收益率序列存在顯著的趨勢(shì)變化特征；SEMIFAR-FIGARCH模型的擬合和預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ARFIMA-FIGARCH、ARFIMA-HYGARCH模型，表明SEMIFAR-FIGARCH模型對(duì)我國(guó)股市有較好的模型解釋能力和預(yù)測(cè)能力。

關(guān)鍵詞：SEMIFAR-FIGARCH模型；趨勢(shì)；長(zhǎng)記憶；核估計(jì)方法

作者簡(jiǎn)介：張金鳳，女，天津財(cái)經(jīng)大學(xué)博士研究生，天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院教師，從事非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究；馬薇，女，天津財(cái)經(jīng)大學(xué)理學(xué)院博士生導(dǎo)師，從事非參數(shù)非線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。

基金項(xiàng)目：全國(guó)統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)條件下金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的方法研究”，項(xiàng)目編號(hào)：2014LY003

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-7504（2015）06-0055-07

金融時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性也稱(chēng)為長(zhǎng)期相關(guān)性，描述了金融時(shí)間序列中相距較遠(yuǎn)的觀測(cè)值之間穩(wěn)定的依存關(guān)系。Mandelbrot最早提出了長(zhǎng)記憶性的概念，并將其應(yīng)用在資產(chǎn)收益的研究中，此后，在金融領(lǐng)域長(zhǎng)記憶性得到廣泛的應(yīng)用。對(duì)金融時(shí)間序列而言，具有長(zhǎng)記憶性意味著過(guò)去會(huì)持續(xù)影響著未來(lái)。如果金融時(shí)間序列存在長(zhǎng)記憶性，一方面基于布朗運(yùn)動(dòng)和鞅過(guò)程假設(shè)所導(dǎo)出的金融衍生產(chǎn)品定價(jià)模型將失效，金融市場(chǎng)會(huì)面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)；另一方面長(zhǎng)記憶性的存在可為金融資產(chǎn)的預(yù)測(cè)提供一定的理論支撐。因此，關(guān)于金融時(shí)間序列長(zhǎng)記憶性的檢驗(yàn)與研究，逐漸成為近年來(lái)金融領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)問(wèn)題，特別對(duì)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)控制、價(jià)格預(yù)測(cè)、市場(chǎng)監(jiān)管等方面都有著重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值。

目前關(guān)于金融時(shí)間序列長(zhǎng)記憶性的檢驗(yàn)與研究主要有統(tǒng)計(jì)方法和模型方法兩大類(lèi)。從20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了大量實(shí)證研究。Greene和Fielitz（1977）[1]，Barkoulas、Baum和Travos（2000）[2]，Sibbertson（2004）[3]通過(guò)R/S檢驗(yàn)表明美國(guó)、希臘、德國(guó)等國(guó)家的股票收益率存在明顯的長(zhǎng)記憶性；王春峰、張慶翠和李剛（2003）[4]利用R/S方法對(duì)我國(guó)1993—2001年間滬、深兩市的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行檢驗(yàn)，得出我國(guó)股票市場(chǎng)存在較強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，不是一個(gè)效率市場(chǎng)；張維和黃興（2001）[5]檢驗(yàn)出中國(guó)股市日、周收益率均存在長(zhǎng)記憶特征，市場(chǎng)呈非線性的波動(dòng)。在模型方法上，Granger和Joyeux（1980）[6]，Hosking（1981）[7]提出了能夠較好描述金融時(shí)間序列持續(xù)性和長(zhǎng)記憶性的ARFIMA模型，并廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域中。對(duì)金融時(shí)間序列的波動(dòng)情況，目前多采用GARCH模型族如FIGARCH模型和HYGARCH模型來(lái)刻畫(huà)其長(zhǎng)記憶性。一些學(xué)者還嘗試將ARFIMA模型與FIGARCH、HYGARCH模型分別結(jié)合，構(gòu)造出ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型來(lái)同時(shí)考察金融時(shí)間序列收益率和波動(dòng)的雙長(zhǎng)期記憶程度，如Kang和Yoon（2006）[8]利用上述模型分析了日本、韓國(guó)、新加坡以及中國(guó)香港的股票市場(chǎng)，得出這些股市的收益率不存在長(zhǎng)記憶性，而波動(dòng)存在長(zhǎng)記憶性和非對(duì)稱(chēng)性；張衛(wèi)國(guó)、胡彥梅和陳建忠（2006）[9]，曹廣喜（2009）[10]，石澤龍和程巖（2013）[11]分別對(duì)我國(guó)股市及亞洲匯率市場(chǎng)建立了ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型來(lái)檢驗(yàn)金融市場(chǎng)收益率和波動(dòng)率的雙長(zhǎng)期記憶特征。此外不斷有學(xué)者對(duì)上述長(zhǎng)記憶研究的模型方法進(jìn)行改進(jìn)與擴(kuò)展，以達(dá)到更好地分析和預(yù)測(cè)效果。Beran和Ocker（1999）[12]對(duì)ARFIMA模型進(jìn)行擴(kuò)展，將模型中的常數(shù)項(xiàng)替換成平滑趨勢(shì)函數(shù)，進(jìn)而提出了SEMIFAR（semiparametric fractional autoregressive model）模型。SEMIFAR模型在考察金融時(shí)間序列長(zhǎng)、短記憶特征的同時(shí)，還可以通過(guò)平滑趨勢(shì)函數(shù)分析收益的趨勢(shì)變化，一般情況下，趨勢(shì)可分為確定性趨勢(shì)和隨機(jī)性趨勢(shì)兩種，因此SEMIFAR模型能較好地捕捉到任何一種趨勢(shì)的變化。隨后，Beran和Feng（2002）[13]系統(tǒng)地總結(jié)了SEMIFAR模型的估計(jì)方法，簡(jiǎn)單地討論了模型的預(yù)測(cè)能力，并指出SEMIFAR模型要比一般的平穩(wěn)長(zhǎng)記憶模型更強(qiáng)大。Feng、Beran和Keming（2007）[14]，Chikhi、Peguin-Feissolle和Terraza（2013）[15]分別將SEMIFAR模型應(yīng)用到各種實(shí)際分析如匯率、股市中，發(fā)現(xiàn)該模型有較強(qiáng)的解釋能力。國(guó)內(nèi)應(yīng)用SEMIFAR模型的文獻(xiàn)還很少，陳秋雨（2011）[16]通過(guò)SEMIFAR模型研究了中國(guó)黃金期貨市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)其收益率存在很強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，并指出長(zhǎng)記憶中大部分由確定性趨勢(shì)來(lái)把握，隨機(jī)性趨勢(shì)則接近隨機(jī)游走過(guò)程；鄭雪峰和陳銘新（2012）[17]對(duì)深圳成指1997—2011年收益率建立SEMIFAR模型，得出深圳成指收益存在長(zhǎng)記憶性，其趨勢(shì)變化是先降再升，其后又下降的態(tài)勢(shì)，并進(jìn)行了相應(yīng)的預(yù)測(cè)，得到較好的結(jié)果。

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的梳理，發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)關(guān)于SEMIFAR模型主要集中在金融資產(chǎn)收益率的長(zhǎng)記憶性與趨勢(shì)變化的研究，而同時(shí)考察收益率和波動(dòng)長(zhǎng)記憶性的SEMIFAR模型還沒(méi)有做更深入的探討。因此，本文將SEMIFAR模型與FIGARCH模型結(jié)合，構(gòu)成SEMIFAR-FIGARCH模型對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行實(shí)證研究，同時(shí)為了比較模型擬合和預(yù)測(cè)效果，與ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型進(jìn)行對(duì)比分析。本文通過(guò)實(shí)證分析考察SEMIFAR-FIGARCH模型在擬合數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)效果方面是否優(yōu)于ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型，在這過(guò)程中還研究了中國(guó)股市是否存在明顯的趨勢(shì)變化情況。

一、模型設(shè)定與改進(jìn)

（一）SEMIFAR-FIGARCH模型

Beran提出的SEMIFAR模型，既考慮了金融時(shí)間序列的短期和長(zhǎng)期記憶特征，又能把隱藏在確定性趨勢(shì)背后的隨機(jī)性趨勢(shì)挖掘出來(lái)，可見(jiàn)，SEMIFAR模型是研究金融時(shí)間序列趨勢(shì)變化成因的一個(gè)有力工具。此外為了更好刻畫(huà)金融資產(chǎn)波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性，Baillie、Bollerslev和Mikkelsen（1996）用（1-L）s代替IGARCH模型的一階差分算子從而提出了FIGARCH模型。在實(shí)際中，金融時(shí)間序列的收益率和波動(dòng)率大多存在長(zhǎng)記憶性，因此本文將SEMIFAR模型與FIGARCH模型相結(jié)合得到SEMIFAR-FIGARCH模型，該模型不僅能同時(shí)考察金融資產(chǎn)收益率和波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性，還能刻畫(huà)收益率的趨勢(shì)變化組成情況，這是以往長(zhǎng)記憶模型所不能提供的。

設(shè)時(shí)間序列 ，則SEMIFAR（p，δ）-FIGARCH（r，s，n）模型形式如下：

（1）

正整數(shù)m∈{0，1}，?（L）、α（L）和β（L）分別是滯后算子L的p階、r階和n階多項(xiàng)式。（1-L）δ的二項(xiàng)展開(kāi)式為：

（2）

是gamma函數(shù)， 。（1-L）δ的二項(xiàng)展開(kāi)式同（2）式。參數(shù)p描述了序列{Yt}的短期記憶程度，分整參數(shù)δ∈（-0.5，0.5）刻畫(huà)了序列{Yt}的記憶程度，當(dāng)δ∈（0，0.5）時(shí)，序列{Yt}具有長(zhǎng)記憶特征；當(dāng)δ∈（-0.5，0）時(shí)，序列{Yt}具有反持續(xù)性；當(dāng)δ=0時(shí)，序列{Yt}具有短期記憶性。由于許多金融資產(chǎn)都可通過(guò)至多一次差分實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，因此正整數(shù)m的取值為0或者1，是時(shí)間序列{Yt}差分到平穩(wěn)的次數(shù)，m=0時(shí)，Yt=g（xt）+ξt；m=1時(shí)，（1-L）Yt=g（xt）+ξt，顯然?（L）（1-L）δξt=εt就是一個(gè)q=0的ARFIMA（p，δ，0）過(guò)程，是一個(gè)平滑趨勢(shì)函數(shù)，刻畫(huà)序列的趨勢(shì)變化，一般采用非參數(shù)核估計(jì)法估計(jì)。波動(dòng)率方程中其中w為常數(shù)項(xiàng)，參數(shù)s刻畫(huà)了FIGARCH過(guò)程的長(zhǎng)期記憶特征且0

從模型的形式可以看出，由于平滑趨勢(shì)函數(shù)的引入，使得SEMIFAR模型更加靈活，應(yīng)用也更廣泛。同時(shí)也注意到，SEMIFAR模型并不包含移動(dòng)平均過(guò)程MA項(xiàng)，也就是剔除了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)前期累計(jì)影響，充分體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)據(jù)的變化特征。

（二）SEMIFAR-FIGARCH模型估計(jì)方法

為了估計(jì)SEMIFAR-FIGARCH模型中的參數(shù)，不妨令 是估計(jì)過(guò)程中SEMIFAR部分的參數(shù)向量，

是FIGARCH部分的參數(shù)向量， 、

是對(duì)應(yīng)的參數(shù)估計(jì)向量，則SEMIFAR-FIGARCH模型中的參數(shù)可用三階段法估計(jì)：首先利用非參數(shù)方法估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù) ，然后估計(jì)SEMIFAR部分的參數(shù)向量 ，最后估計(jì)FIGARCH模型的參數(shù)向量 。

二、對(duì)我國(guó)股市長(zhǎng)記憶性的實(shí)證研究

接下來(lái)利用上面改進(jìn)的SEMIFAR-FIGARCH模型對(duì)我國(guó)股市收益率和波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性和趨勢(shì)變化情況進(jìn)行分析與研究。

（一）變量選取與數(shù)據(jù)分析

為了更好地反映我國(guó)股市的變化特征，本文選取上證綜指和深圳成指在t日的收益率作為研究變量記作，Rti（i=1，2），這里收益率序列采用對(duì)數(shù)差分形式=100ln（Pti / Pt-1i），其中Pti（i=1，2）是滬深兩市在t日的收盤(pán)指數(shù)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變化的特點(diǎn)，選取數(shù)據(jù)樣本區(qū)間從1997年1月2日至2014年5月15日，各有4197個(gè)收益率數(shù)據(jù)包含了我國(guó)股市上漲、下跌以及調(diào)整的全過(guò)程。為了對(duì)SEMIFAR-FIGARCH模型和ARFIMA-FIGARCH模型、ARFIMA-HYGARCH模型的擬合及預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較，將1997年1月2日至2013年4月30日共3955個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為上述模型的估計(jì)樣本來(lái)進(jìn)行建模與分析，其余242個(gè)樣本數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測(cè)波動(dòng)性能力的評(píng)價(jià)。所有實(shí)證分析過(guò)程采用S-PLUS8.0和OxMetrics6.0軟件操作，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind股票交易系統(tǒng)。

1. 基本統(tǒng)計(jì)分析

表1（見(jiàn)下頁(yè)）列出了樣本估計(jì)期內(nèi)上證綜指和深圳成指的收益率序列基本統(tǒng)計(jì)特征。從表1所示數(shù)據(jù)可以看到，滬、深兩市收益率均值較小，偏度均為負(fù)，同時(shí)峰度值均超過(guò)正態(tài)分布的峰度值3，表明兩市收益率都具有左偏、尖峰厚尾的特征，均不服從正態(tài)分布，這也可從J.B統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的P值得出相同的結(jié)論；單位根ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明滬、深兩市收益率均為平穩(wěn)序列；兩指數(shù)的ARCH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在5%顯著性水平下均拒絕了序列不存在異方差的零假設(shè)，即滬、深兩市收益率序列存在著ARCH效應(yīng)，適合建立GARCH模型。這點(diǎn)從圖1也可以看出，滬、深兩市收益率序列存在較強(qiáng)的波動(dòng)集聚性及持續(xù)性，且波動(dòng)的集聚性相似。

2. 獨(dú)立性檢驗(yàn)

表2（見(jiàn)下頁(yè)）給出了滬、深兩市收益率的獨(dú)立性檢驗(yàn)的情況：在5%的顯著性水平下，兩股指的BDS統(tǒng)計(jì)量均大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值1.96，因此拒絕滬、深股市收益率序列獨(dú)立同分布的零假設(shè)。由檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，中國(guó)股市的變化規(guī)律很難確定，股市存在相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。

（二）長(zhǎng)記憶檢驗(yàn)

由于金融市場(chǎng)大多呈現(xiàn)出一定的記憶性，因此，有必要檢驗(yàn)滬、深兩市收益率和波動(dòng)率是否存在長(zhǎng)記憶性。這里采取GPH譜回歸法，是由Geweke和Porter-Hudak（1983）提出的一種半?yún)?shù)長(zhǎng)記憶檢驗(yàn)方法。時(shí)間序列{Yt}的分整譜密度為： ，其中w是傅里葉頻數(shù)，fu（w）是相對(duì)于ut的譜密度。為了求d，對(duì)上式取對(duì)數(shù)得

（3）

在大樣本且 情況下， 。參數(shù)可用最小二乘法估計(jì)，這里U是Uj的樣本均值。GPH譜回歸法能直接給出分整參數(shù)d的估計(jì)值，而d與Hurst指數(shù)（H）之間的關(guān)系為H=d+0.5。Hurst指數(shù)包含了全部變動(dòng)區(qū)間，當(dāng)-0.5

綜合以上的檢驗(yàn)結(jié)果，滬、深股市收益率序列是平穩(wěn)的，存在ARCH效應(yīng)，且收益率和波動(dòng)率均存在長(zhǎng)記憶性，具有一定的可預(yù)測(cè)性，因此對(duì)滬、深指數(shù)收益率和波動(dòng)率序列采用SEMIFAR-FIGARCH模型來(lái)建模，其中均值方程為SEMIFAR模型，方差方程為FIGARCH模型。

（三）模型估計(jì)結(jié)果及分析

本文首先采用極大似然估計(jì)法對(duì)SEMIFAR模型進(jìn)行估計(jì)，由于滬、深兩市的收益率序列均是平穩(wěn)的，故兩指數(shù)SEMIFAR模型的差分參數(shù)m均取零，而滯后階數(shù)p則是從0到5的整數(shù)中進(jìn)行選擇并根據(jù)信息準(zhǔn)則BIC值最小來(lái)確定其取值，估計(jì)結(jié)果表明：滬、深兩市的SEMIFAR模型滯后階數(shù)p均為零即收益率不存在短期記憶特征；滬、深兩市的分整參數(shù)估計(jì)值分別為0.073和0.035，說(shuō)明兩指數(shù)的收益率存在較弱的長(zhǎng)記憶性，與前面的長(zhǎng)記憶檢驗(yàn)結(jié)果一致。

由圖1的滬、深兩市收益率序列的趨勢(shì)變化圖可以看出，上證綜指和深圳成指的趨勢(shì)變化曲線走勢(shì)大體相似，大致可分為以下四個(gè)變化階段：（1）1997年至2004年間曲線均落在置信區(qū)間內(nèi)，中間有幾次較大的波動(dòng)，但總體呈現(xiàn)出下降的變化趨勢(shì)，且上證綜指的下降趨勢(shì)較為明顯。（2）2004年至2007年間滬、深兩市的趨勢(shì)函數(shù)快速上漲，且穿過(guò)置信區(qū)間上限，均達(dá)到最大值，表明此階段確定性趨勢(shì)顯著存在。在此期間中國(guó)股市正經(jīng)歷一次大的牛市，股指在短短兩年時(shí)間暴漲5倍之多。（3）2007年至2008年10月兩市的趨勢(shì)函數(shù)加速下降，其中滬指還一度接近置信區(qū)間的下限。（4）2008年11月至2014年期間滬、深兩市的趨勢(shì)函數(shù)趨于平穩(wěn)，在置信區(qū)間內(nèi)小幅波動(dòng)。通過(guò)分析可知，利用SEMIFAR模型對(duì)中國(guó)股市收益率的階段性趨勢(shì)變化一目了然，滬、深兩市的確定性趨勢(shì)變化明顯，且兩市的長(zhǎng)記憶性大部分可由確定性趨勢(shì)來(lái)解釋?zhuān)S機(jī)性趨勢(shì)則帶有少部分長(zhǎng)記憶性，這是以往研究模型不能提供的。隨著中國(guó)股市的不斷完善和健康發(fā)展，這種趨勢(shì)變化逐漸減弱。

接下來(lái)對(duì)滬、深兩市收益率和波動(dòng)率序列建立SEMIFAR-FIGARCH模型，并在誤差分布分別服從正態(tài)、GED和t分布情況下，綜合考察信息準(zhǔn)則Akaike、Schwartz、Hannan-Quinn、Shibata的估計(jì)值，得到誤差分布服從t分布時(shí)，建模效果相對(duì)較好，因此后面的研究均在誤差分布服從t分布下進(jìn)行，將參數(shù)估計(jì)值代入（1）式中，從而得到上證綜指和深圳成指的SEMIFAR-FIGARCH估計(jì)模型為（4）式和（5）式：

（4）

（5）

從估計(jì)模型中可以看出：滬、深兩市的收益率存在較弱的長(zhǎng)記憶性，深市收益率的長(zhǎng)記憶性略高于滬市，而兩市波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性顯著存在，且滬市的波動(dòng)記憶程度較高。為了對(duì)比模型擬合和預(yù)測(cè)效果，引入ARFIMA-FIGARCH模型、ARFIMA-HYGARCH模型進(jìn)行比較分析，比較結(jié)果見(jiàn)表3：綜合四個(gè)信息準(zhǔn)則估計(jì)值結(jié)果，滬、深兩市的SEMIFAR-FIGARCH模型的擬合效果均要好于ARFIMA-FIGARCH和ARFIMA-HYGARCH模型，表明利用SEMIFAR-FIGARCH模型對(duì)我國(guó)股市進(jìn)行分析研究是適合的。

（四）模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

為了判斷SEMIFAR-FIGARCH模型與ARFIMA-FIGARCH、ARFIMA-HYGARCH模型對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)性的度量效果，對(duì)預(yù)留樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將滬、深兩市的收益率平方作為各自的實(shí)際波動(dòng)率 ，而由模型（4）和（5）計(jì)算得出的方差 作為波動(dòng)率的預(yù)測(cè)，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)下面五種預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)：平均平方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、Theil不等系數(shù)（TIC）、對(duì)數(shù)損失函數(shù)（LL），則滬、深兩市波動(dòng)率的各模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4的結(jié)果可以看出，在五個(gè)預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)中，滬、深兩市SEMIFAR-FIGARCH模型的四個(gè)指標(biāo)值均小于其他兩個(gè)模型，綜合考察五個(gè)度量指標(biāo)，SEMIFAR-FIGARCH模型對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)率的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于ARFIMA-FIGARCH模型和ARFIMA-HYGARCH模型。

三、結(jié)論與展望

本文在對(duì)金融時(shí)間序列長(zhǎng)期記憶性的模型檢驗(yàn)進(jìn)行整理的基礎(chǔ)上，將SEMIFAR模型擴(kuò)展成SEMIFAR-FIGARCH模型，用于檢驗(yàn)我國(guó)股市收益率和波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性，同時(shí)分析收益率的趨勢(shì)變化走勢(shì)，為中國(guó)股市長(zhǎng)記憶性的研究又提供了一個(gè)有力工具。通過(guò)以上實(shí)證研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）本文通過(guò)SEMIFAR-FIGARCH模型對(duì)我國(guó)股市的研究表明：滬、深兩市的收益率長(zhǎng)記憶性較弱，而波動(dòng)率具有較強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，表明我國(guó)股市存在潛在的風(fēng)險(xiǎn)。隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型，證監(jiān)會(huì)一系列政策的出臺(tái)，將會(huì)有效地縮短股市的記憶長(zhǎng)度，以削弱金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

（2）中國(guó)股市收益率趨勢(shì)變化顯著，呈階段式下降或上升，在整個(gè)樣本區(qū)間中上證綜指和深圳成指的趨勢(shì)變化走勢(shì)相似；與深圳成指相比，上證綜指的趨勢(shì)變化尤為明顯，震蕩幅度更大，并且兩市的趨勢(shì)變化大部分可由確定性趨勢(shì)來(lái)解釋?zhuān)倭坑呻S機(jī)性趨勢(shì)來(lái)承擔(dān)，這可能與兩指數(shù)的編制以及人們對(duì)經(jīng)濟(jì)的預(yù)期有關(guān)，隨著中國(guó)股市的不斷完善和健康發(fā)展，這種趨勢(shì)變化的震蕩幅度會(huì)逐漸減小。

（3）通過(guò)比較實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，SEMIFAR-FIGARCH模型不僅能較好地捕捉到金融時(shí)間序列趨勢(shì)的變化，還能有效地提高模型的預(yù)測(cè)能力，表明利用該模型對(duì)我國(guó)股市進(jìn)行研究是適合的。

當(dāng)然對(duì)SEMIFAR-FIGARCH模型仍需更進(jìn)一步的研究：Feng和Beran將MA過(guò)程引入SEMIFAR模型中，得到了SEMIFARMA模型，顯然SEMIFARMA模型更一般化，還體現(xiàn)了隨機(jī)誤差的累計(jì)影響，后續(xù)可以在均值方程SEMIFARMA方面進(jìn)行深入研究。

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[責(zé)任編輯 國(guó)勝鐵]