熊世樹(shù)，龔　微，查道鋒

（華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北武漢　430074）

擬負(fù)剛度控制隔震結(jié)構(gòu)的概率地震危險(xiǎn)性評(píng)估

熊世樹(shù)，龔微，查道鋒

（華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北武漢430074）

考慮地震的不確定性，運(yùn)用概率地震危險(xiǎn)性評(píng)估的方法對(duì)擬負(fù)剛度隔震結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行了評(píng)估.以隔震B(yǎng)enchmark模型為研究對(duì)象，將擬負(fù)剛度（PNS）控制系統(tǒng)與普通雙線性隔震（BIS）系統(tǒng)的性能從3個(gè)方面進(jìn)行了對(duì)比：增量動(dòng)力分析、概率地震易損性和概率地震危險(xiǎn)性，多方位探討PNS控制對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的減震效果并定量分析其控制性能的優(yōu)越程度.分析結(jié)果表明，PNS控制系統(tǒng)樓層最大加速度立即使用極限狀態(tài)的年超越概率較BIS系統(tǒng)小30％，隔震支座最大位移倒塌極限狀態(tài)的年超越概率較BIS系統(tǒng)小20％.由此可見(jiàn)，PNS控制更易保證隔震結(jié)構(gòu)在小震下的功能性和大震下的安全性.

擬負(fù)剛度控制；概率地震危險(xiǎn)性分析；隔震B(yǎng)enchmark模型；易損性分析；IDA分析

近年來(lái)，擬負(fù)剛度［1－5］（pseudo-negative stiffness，PNS）控制因所需傳感器少且不需測(cè)量加速度，并有良好的隔震控制效果受到越來(lái)越多的關(guān)注.它采用負(fù)剛度控制算法，通過(guò)半主動(dòng)控制裝置（如可調(diào)油阻尼器、磁流變阻尼器MRD）形成一個(gè)向下傾斜的滯回環(huán)，與隔震支座固有的正剛度疊加時(shí)可形成一個(gè)接近理想的剛塑性滯回環(huán)，使隔震層具有較大的阻尼比，不僅抑制隔震層在大震下過(guò)大的位移，而且不放大原有隔震層總剪力.但是，已有的PNS控制效果研究?jī)H針對(duì)少數(shù)幾條地震波下的反應(yīng)對(duì)比分析，缺乏一般性，且在不同地震下PNS的控制效果顯現(xiàn)出較大的離散性，不利于決策者做出決策.考慮地震多樣性并對(duì)其減震效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析對(duì)工程實(shí)踐具有重要意義，因此，在這方面PNS控制值得進(jìn)一步研究.

最近，太平洋地震工程研究中心（PEER）提出的概率地震危險(xiǎn)性評(píng)估方法［6－8］廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震性能的評(píng)估，評(píng)估結(jié)果給出結(jié)構(gòu)某一損傷狀態(tài)的年超越概率.它的優(yōu)點(diǎn)是能夠用概率的形式表示結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度和不同頻譜地震作用下的性能，有利于設(shè)計(jì)者和決策者定量把握結(jié)構(gòu)在整個(gè)使用周期內(nèi)的性能.

本文利用概率地震危險(xiǎn)性的方法對(duì)負(fù)剛度隔震B(yǎng)enchmark模型進(jìn)行評(píng)估，并與普通雙線性隔震系統(tǒng)（BIS）的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.在詳細(xì)介紹結(jié)構(gòu)地震危險(xiǎn)性評(píng)估方法和PNS控制方法的基礎(chǔ)上，首先采用20條地震波調(diào)幅到不同地震強(qiáng)度對(duì)PNS控制隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析（IDA），得出上部結(jié)構(gòu)最大加速度和隔震支座最大位移的IDA曲線，進(jìn)而在確定損傷極限狀態(tài)取值的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了概率易損性分析，最后引入場(chǎng)地危險(xiǎn)性曲線，考慮不同地震強(qiáng)度的年超越概率，得出結(jié)構(gòu)某一損傷狀態(tài)的年超概率.希望通過(guò)概率地震危險(xiǎn)性評(píng)估，使決策者對(duì)負(fù)剛度控制結(jié)構(gòu)的功能性和安全性有一個(gè)更全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).

1　概率地震危險(xiǎn)性分析方法簡(jiǎn)介

結(jié)構(gòu)概率地震危險(xiǎn)性評(píng)估的過(guò)程包括3個(gè)步驟：①增量動(dòng)力分析（IDA）；②結(jié)構(gòu)易損性分析；③結(jié)合場(chǎng)地危險(xiǎn)性曲線和結(jié)構(gòu)易損性曲線得出結(jié)構(gòu)某一損傷極限狀態(tài)的年超越概率.

本文的IDA分析以譜加速度為強(qiáng)度指標(biāo)，分別將20條地震動(dòng)調(diào)幅到不同強(qiáng)度大小進(jìn)行非線性分析，得出上部結(jié)構(gòu)最大加速度amax和隔震支座最大位移Umax的IDA曲線.其中加速度反應(yīng)了室內(nèi)設(shè)施的損壞狀態(tài)和人員的舒適性，可作為結(jié)構(gòu)的功能性損傷指標(biāo)，隔震支座位移反應(yīng)了隔震支座的破壞情況，可作為結(jié)構(gòu)的安全性損傷指標(biāo).

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和工程經(jīng)驗(yàn)，確定功能性損傷指標(biāo)和安全性損傷指標(biāo)超越某一損傷極限狀態(tài)的取值見(jiàn)表1.

表1　結(jié)構(gòu)的損傷極限狀態(tài)取值Table 1　Value of structure damage states

在確定了損傷狀態(tài)取值后，不同損傷極限的易損性曲性可通過(guò)相應(yīng)反應(yīng)的IDA曲線獲得，步驟如下：

（1）計(jì)算不同強(qiáng)度水平IM下某一損傷極限狀態(tài)DSi的經(jīng)驗(yàn)超越概率，即達(dá)到或超越這一損傷極限狀態(tài)的地震條數(shù)ni與所有參與計(jì)算的地震條數(shù)N的比值：

其中，˙P［·］表示經(jīng)驗(yàn)超越概率，EDP為反應(yīng)大小.

（2）對(duì)不同地震強(qiáng)度下?lián)p傷極限狀態(tài)的經(jīng)驗(yàn)超越概率進(jìn)行曲線擬合，一般認(rèn)為易損性曲線滿足對(duì)數(shù)正態(tài)累積分布，擬合公式為

方程（2）等價(jià)于一個(gè)更常用的形式：

其中，P［·］表示擬合超越概率，ηIM和ξIM分別為IM的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，為擬合常數(shù)，EDP為反應(yīng)大小.

引入BRADLEY［9］提出的一個(gè)改進(jìn)的場(chǎng)地危險(xiǎn)性模型：

其中λIM是給定IM的年超越概率，α、imasy和λasy是擬合常數(shù)，通過(guò)擬合不同超越概率（50a 50％，50a 10％和50a 2％）對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度大小獲得.本文采用譜加速度作為地震強(qiáng)度指標(biāo)，計(jì)算的擬合常數(shù)α、imasy和λasy分別為13.57、8.1、2.08.

結(jié)合公式（2）和（4），結(jié)構(gòu)某一損傷極限狀態(tài)的年超越概率λ為

假定地震事件符從泊松分布，則在50a設(shè)計(jì)基準(zhǔn)基某一損傷極限狀態(tài)的超越概率為

2　隔震結(jié)構(gòu)Benchmark模型和負(fù)剛度控制

基礎(chǔ)隔震benchmark模型是一個(gè)三維的8層鋼支撐框架結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)采用線彈性假設(shè)的層間質(zhì)點(diǎn)模型模擬，隔震支座和擬負(fù)剛度控制裝置的平面布置見(jiàn)圖1，其中，負(fù)剛度控制（PNS）系統(tǒng)隔震層由92個(gè)天然橡膠支座（NRB）和16個(gè)PNS控制裝置組成，普通雙線性隔震系統(tǒng)（BIS）隔震層由61個(gè)鉛芯橡膠支座（LRB）和31個(gè)天然橡膠支座組成.負(fù)剛度控制系統(tǒng)未施加控制力時(shí)的主周期和普通雙線性隔震系統(tǒng)屈服后的主周期均為3s.其它模型參數(shù)取值參考文獻(xiàn)［10］.

圖1　隔震層平面/mFig.1　Isolation plane

采用磁流變阻尼器（MRD）實(shí)現(xiàn)PNS控制算法，電壓變化見(jiàn)圖2a，初始電壓為0，電壓變化斜率為5.在頻率為1Hz幅值為0.1m的正弦波下，負(fù)剛度控制力－位移滯回曲線見(jiàn)圖2（b）.

圖2　擬負(fù)剛度控制Fig.2　Pseudo-negative stiffness control

從PEER強(qiáng)震運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取硬土場(chǎng)地震級(jí)大小在6.5～6.9之間的20條雙向地震波，不含方向性作用.較強(qiáng)的地震分量輸入到結(jié)構(gòu)X向，較弱的地震分量輸入到結(jié)構(gòu)Y向.IDA分析時(shí)，將X向地震強(qiáng)度調(diào)幅到相同的大小，Y向地震強(qiáng)度乘以相同的放大系數(shù).圖3顯示了每條地震的未調(diào)幅時(shí)的彈性加速度譜，16％、50％、84％分位曲線以及50年超越概率為10％的加速度反應(yīng)譜.

圖3　彈性加速度譜（5％的阻尼比），16％、50％、84％分位曲線以及50年超越概率為10％的加速度反應(yīng)譜Fig.3　Elastic acceleration spectra（5％damped）and 16％，50％and 84％fractile curves of seismic recordswithout adjustment and the uniform acceleration spectra with exceeding probability 10％PE in 50 years

3　計(jì)算與分析

3.1結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力非線性分析

圖4　2種控制方法的16％、50％、84％分位IDA曲線分析結(jié)果比較Fig.4　Comparison of16％，50％and 84 fractile IDA curves between PNSand BIS

20條地震記錄下PNS控制隔震系統(tǒng)和BIS系統(tǒng)的樓層最大加速度amax和隔震支座最大位移Umax16％，50％和84％的分位值IDA曲線見(jiàn)圖4，反應(yīng)均為x和y向的均方根值.由圖4中50％分位值（即中位值）曲線可見(jiàn)，譜加速度小于1.3m ·s－2時(shí)（對(duì)應(yīng)地震強(qiáng)度的重現(xiàn)期為8203年），PNS控制系統(tǒng)和BIS系統(tǒng)的Umax基本相同，但此時(shí)PNS控制系統(tǒng)的amax明顯優(yōu)于BIS系統(tǒng).隨著譜加速度的增大，PNS控制系統(tǒng)對(duì)Umax的抑制效果明顯優(yōu)于BIS系統(tǒng)，amax反應(yīng)有所增加.對(duì)于強(qiáng)震，控制隔震層位移比控制加速度更重要，因?yàn)楫?dāng)隔震層位移超過(guò)限值時(shí)將引起支座破壞，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌甚至與相鄰建筑發(fā)生碰撞，對(duì)生命財(cái)產(chǎn)的損失較控制加速度來(lái)講更嚴(yán)重。因此，地震強(qiáng)度相對(duì)較弱時(shí)，負(fù)剛度控制相對(duì)于BIS降低了結(jié)構(gòu)的加速度從而保證了建筑的功能性，同時(shí)在地震強(qiáng)度較大時(shí)，負(fù)剛度控制降低了隔震支座變形從而提高了結(jié)構(gòu)的安全性.

3.2概率易損性分析

圖5比較了2種控制系統(tǒng)不同損傷指標(biāo)立即使用極限狀態(tài)（IO）和結(jié)構(gòu)倒塌極限狀態(tài)（CP）的概率易損性，即不同地震強(qiáng)度下超越某一損傷極限狀態(tài)的概率P（DS｜Sa），頂部X軸表示相應(yīng)于底部X軸強(qiáng)度水平的50年超越概率.事實(shí)上，對(duì)于需要采用隔震技術(shù)的重要建筑（如醫(yī)院，博物館，信息中心等），筆者更關(guān)心結(jié)構(gòu)震后可立即投入使用的概率和倒塌的概率，即建筑功能性損傷指標(biāo)的IO損傷極限狀態(tài)和結(jié)構(gòu)安全性損傷指標(biāo)的CP損傷極限狀態(tài)的超越概率.從圖5中可見(jiàn)，當(dāng)譜加速度小于2m·s－2時(shí)（對(duì)應(yīng)地震強(qiáng)度重現(xiàn)期為8308a），PNS系統(tǒng)amax的IO狀態(tài)超越概率明顯小于BIS系統(tǒng)，隨著地震強(qiáng)度的增加，這一超越概率略有增加；在不同地震強(qiáng)度下，PNS系統(tǒng)的Umax的CP狀態(tài)超越概率均小于BIS系統(tǒng).

圖5　2種控制系統(tǒng)最大樓層amax和Umax不同損傷極限狀態(tài)的年超越概率Fig.5　Comparison of the fragility curves of Umaxand amaxfor2 damage states for both controlled systems

3.3概率地震危險(xiǎn)性分析

綜合考慮結(jié)構(gòu)的概率地震易損性和場(chǎng)地危險(xiǎn)性，表2給出了2種控制系統(tǒng)某一損傷狀態(tài)的年超越概率和50年超越概率.從表2可見(jiàn)，PNS系統(tǒng)的amax的IO狀態(tài)的年超越概率（或50年超越概率）較BIS系統(tǒng)小30％，Umax的CP狀態(tài)的年超越概率（或50年超越概率）較BIS系統(tǒng)小20％.這說(shuō)明PNS系統(tǒng)更能確保室內(nèi)設(shè)施（比如醫(yī)療設(shè)備）在震后立即發(fā)揮其功能且隔震支座的變形小于一定的限值不致于結(jié)構(gòu)倒塌.從這層意義上來(lái)說(shuō)，PNS系統(tǒng)可以作為決策者優(yōu)先考慮的控制方法.

表2　2種控制系統(tǒng)amax和Umax損傷極限狀態(tài)的超越概率（1a/50a）Table 2　exceeding probability（annual or 50 years）of two damage states for amaxand Umax

4　結(jié)　論

考慮不同強(qiáng)度大小和不同頻譜的地震動(dòng)，對(duì)擬負(fù)剛度控制Benchmark模型進(jìn)行了增量動(dòng)力分析，概率地震易損性分析和概率地震危險(xiǎn)性分析.并與普通雙線性隔震系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比.數(shù)值分析結(jié)果表明，地震強(qiáng)度較大時(shí)擬負(fù)剛度控制隔震系統(tǒng)的最大隔震支座位移較小，同時(shí)地震強(qiáng)度較小時(shí)最大樓層加速度較小.擬負(fù)剛度控制隔震系統(tǒng)加速度的立即使用極限狀態(tài)的年超越概率較普通雙線性隔震系統(tǒng)優(yōu)30％，隔震支座最大位移的防止倒塌極限狀態(tài)的年超越概率較普通雙線性隔震系統(tǒng)優(yōu)20％.因此，擬負(fù)剛度更能保證隔震結(jié)構(gòu)小震下的功能性和大震下的安全性.

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Probabilistic seism ic risk assessment for pseudo-negative stiffness control of base-isolated building

XIONG Shi-shu，GONG W ei，ZHA Dao-feng

（School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

In view of the variability of seismic characteristics for a certain site，the performance of pseudo-negative stiffness（PNS）control of base isolated building is evaluated using themethodology of probabilistic seismic risk assessment.The benchmark base-isolated building is employed as a case study.Comparisons aremade between PNS control scheme and bilinear isolated scheme from three aspects：incremental dynamic analysis，probabilistic fragility analysis and probabilistic seismic risk analysis.The present study aims to quantize the extent of superiority of PNS control.The numerical results show that the risk of acceleration decreases by 30％for immediate occupancy damage state and the risk of displacement decreases by 20％for collapse prevention damage state.The PNS control can achieve better performance with respect to structure functionality in frequent earthquake and structure safety in rare earthquake.

pseudo-negative stiffness（PNS）control；probabilistic seismic hazard analysis；benchmark base-isolated building；seismic fragility analysis；incremental dynamic analysis

1671-4229（2015）06-0041-04

TU 352.1

A

2015－06－29；

2015－09－18

熊世樹(shù)（1965－），男，教授，博士.E-mail：xiongss＠hust.edu.cn

【責(zé)任編輯：孫向榮】