周志軍，祝 婷

(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對(duì)抗與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)條件下，電子偵察和電子干擾對(duì)抗日趨激烈，空間電磁環(huán)境信號(hào)空前復(fù)雜、密集且相互交迭，而所有這些信號(hào)都需要電子偵察系統(tǒng)接收，這給系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員提出了更高的挑戰(zhàn)［6］;所有這些信號(hào)都可以看作是瞬時(shí)輸入帶寬內(nèi)覆蓋多個(gè)不同帶寬，不同載頻的帶通信號(hào)，它們?cè)陬l域上相互靠近且互不重疊，需要電子偵察接收系統(tǒng)將其分離，并提取每個(gè)信號(hào)的瞬時(shí)特征，達(dá)到偵察的目的;而偵察的先決條件是測(cè)頻，它是保障整個(gè)系統(tǒng)優(yōu)良性及準(zhǔn)確性的先決條件［7］。

1 信道化測(cè)頻和瞬時(shí)測(cè)頻模型概述

信道化測(cè)頻就是將寬帶數(shù)字信號(hào)送入一個(gè)多相濾波器網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行信道化頻域均勻分割和抽取，輸出若干個(gè)低速率子頻帶信號(hào)，子頻帶信號(hào)再經(jīng)過頻率測(cè)量，從而估計(jì)出各個(gè)子信道信號(hào)的頻率范圍［2］。信道化測(cè)頻模型如圖1所示。

圖1 信道化測(cè)頻模型

瞬時(shí)測(cè)頻需要系統(tǒng)有良好的瞬時(shí)性，用較短的時(shí)間或較少的采樣點(diǎn)估計(jì)出某個(gè)時(shí)間段的瞬時(shí)頻率;工程意義上的瞬時(shí)測(cè)頻是指在測(cè)頻誤差倒數(shù)量級(jí)時(shí)間段上的測(cè)頻［3］。例如，對(duì)于測(cè)頻精度為1 MHz，用來測(cè)頻所占用的信號(hào)時(shí)間約為1μs或更小，則被稱為瞬時(shí)測(cè)頻。瞬時(shí)測(cè)頻模型如圖2所示。

圖2 瞬時(shí)測(cè)頻模型

2 信道化測(cè)頻

2.1 基于多相濾波器組信道化模型

采用多相濾波結(jié)構(gòu)，將大帶寬分為多個(gè)子帶，可以充分發(fā)揮多相結(jié)構(gòu)并行運(yùn)算和降速的優(yōu)勢(shì)［1］。經(jīng)過多相濾波的第k路信道的輸出信號(hào)為

式(1)中，xp(m)為經(jīng)D倍抽取后的輸入信號(hào)與多相濾波器的卷積，即

式(2)中，Sp(m)為經(jīng)過 D倍抽取后的輸入信號(hào)，hp(m)為經(jīng)過D倍抽取后的濾波器沖激相應(yīng)?；谏鲜隼碚摲治觯瑢?duì)多相濾波器組信道化模型的仿真結(jié)果如下。

圖3 11信道的信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖

仿真參數(shù)選擇:信道數(shù)D為11;采樣率為990 MHz;信號(hào)脈寬為2.2μs;信噪比為20 dB;兩個(gè)單音信號(hào)載頻分別為150 MHz、300 MHz;調(diào)相信號(hào)載頻為－100 MHz;線性調(diào)頻信號(hào)中心頻率為90 MHz，帶寬為40 MHz。

由圖3可知，信號(hào)落在5、7、8和9信道上，調(diào)相信號(hào)落在了第5信道，線性調(diào)頻信號(hào)落在了第7信道，兩個(gè)單頻信號(hào)落在了8和9信道;其他信道上的能量很小;并且從圖3(b)和圖3(c)的標(biāo)注也可以看出，調(diào)相信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)的中心頻率偏差比較小，都在兩個(gè)精度的范圍內(nèi)。從而說明信道化結(jié)構(gòu)能夠有效地分離多個(gè)同時(shí)到達(dá)的信號(hào)?？梢姡@種基于多相濾波的數(shù)字信道化算法，是一種高效的算法，對(duì)于高速采集的信號(hào)具有降速和下變頻的作用，能夠輸出低速、下變頻后的信號(hào)，這種低速信號(hào)使后續(xù)信號(hào)處理變得相對(duì)容易。

2.2 基于瞬時(shí)自相關(guān)的測(cè)頻模型與仿真

利用信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)頻率測(cè)量具有比傳統(tǒng)方法更好的抗噪聲性能［5］。計(jì)算瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)僅需對(duì)間隔m點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)作乘法，無需求和，因此具有較高的運(yùn)算效率。設(shè)經(jīng)過數(shù)字下變頻和抽取后的復(fù)基帶信號(hào)y(n)可以表示成如下正交形式［4］

其中，I(n)是同相分量;Q(n)是正交分量，可分別表示為

其中，A(n)為信號(hào)的包絡(luò);f為信號(hào)瞬時(shí)頻率;fs為抽樣頻率;φ0為初始相位。信號(hào)y(n)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)可以表示為

由式(3)～式(5)可求得瞬時(shí)頻率

其中，ΨR(n，m)= －arctan［sin(2πfm/fs)/cos(2πfm/fs)］。

由式(6)可以看出，瞬時(shí)自相關(guān)頻率只與時(shí)延和輸入信號(hào)頻率有關(guān)［3］，和初始相位無關(guān)，并且只要滿足≤fs/6m時(shí)就可以通過瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)的相位獲得信號(hào)的無模糊瞬時(shí)頻率。

基于上述理論分析，對(duì)經(jīng)過數(shù)字信道化后的正弦信號(hào)，線性調(diào)頻信號(hào)和調(diào)相信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)自相關(guān)測(cè)頻，并以單頻信號(hào)為例在時(shí)延m取不同值時(shí)估計(jì)瞬時(shí)自相關(guān)測(cè)頻的誤差。

圖4 時(shí)延m取不同值時(shí)瞬時(shí)頻率估計(jì)及誤差分析

仿真參數(shù)選擇:在做基于瞬時(shí)自相關(guān)測(cè)頻時(shí)，鑒于瞬時(shí)自相關(guān)算法的約束條件fs＞4·fmax·m的限制，之前選取的單頻信號(hào)的載頻不符合其約束條件，出現(xiàn)了頻率模糊，因此這里將其中一個(gè)單頻信號(hào)的載頻改為10 MHz，使其落在第6信道，目的是為了在時(shí)延m取不同值時(shí)對(duì)其瞬時(shí)頻率做誤差估計(jì)。

如圖4(a)所示，瞬時(shí)自相關(guān)算法能較準(zhǔn)確地測(cè)出經(jīng)信道化后的瞬時(shí)頻率，且估計(jì)精度較高。圖4(b)中的波形是經(jīng)過放大后的波形，可以看出，在時(shí)延m取值越大時(shí)，其瞬時(shí)頻率估計(jì)精度越高，主要原因是時(shí)延m越大，其抑制噪聲的能力越強(qiáng)，測(cè)頻精度改善的效果越明顯，但時(shí)延m也不能過大，否則為避免頻率模糊，需要相應(yīng)地提高采樣頻率。

圖4(c)是測(cè)頻均方誤差隨信噪比和時(shí)延的變化情況，經(jīng)分析可知，隨著信噪比的提高，測(cè)量誤差會(huì)減小，在信噪比＞20 dB時(shí)，不同時(shí)延情況下的測(cè)頻均方誤差均＜0.5 MHz，具有較高的測(cè)頻精度。另外由于噪聲的相關(guān)性差，信號(hào)的相關(guān)性強(qiáng)，求瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)后噪聲會(huì)減弱，信號(hào)會(huì)加強(qiáng)，能在一定程度上起到抑制噪聲的作用，提高測(cè)頻精度，m越大這種現(xiàn)象越明顯。

工程上m的取值不宜過大，一般在1～2之間，因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)測(cè)頻精度已經(jīng)足夠估計(jì)較為精確的頻率，m值即使再大，估計(jì)精度也相差不明顯，反而m值越大會(huì)增加計(jì)算量;m的取值不只對(duì)該測(cè)頻模型有效，對(duì)其他測(cè)頻模型也有效。

3 基于改進(jìn)相位差分法的瞬時(shí)測(cè)頻

3.1 傳統(tǒng)的相位差分法

對(duì)輸入連續(xù)復(fù)信號(hào)z(t)采樣后變?yōu)殡x散復(fù)信號(hào)z(n)=A(n)ejφ(n)，對(duì)信號(hào) z(n)并行分成兩路進(jìn)行操作［8］。其中一路做一個(gè)單位的延遲并取共軛，得到z*(n －1)=(A(n)ejφ(n－1))*，即 z*(n － 1)=A(n)e－jφ(n－1)，另一路信號(hào)保持不變;然后對(duì)兩路信號(hào)做復(fù)乘，得到z(n)·z*(n－1)=a+j b，則可得到相位差，把相位差帶入后向差分算子即可計(jì)算出信號(hào)的頻率［6］。

相位差分法從理論上只需兩個(gè)采樣點(diǎn)即可估計(jì)出信號(hào)的頻率，容易實(shí)現(xiàn)短數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)頻的功能。

3.2 改進(jìn)的相位差分法

傳統(tǒng)的相位差分法測(cè)頻有諸多劣勢(shì)，估計(jì)精度較差，所以我們改進(jìn)了傳統(tǒng)的方法。根據(jù)不同時(shí)刻噪聲的不相關(guān)性，利用多點(diǎn)平均，在一小段時(shí)間內(nèi)對(duì)N個(gè)測(cè)頻值取平均，其效果相當(dāng)于測(cè)頻精度的誤差減小了N倍。

以4點(diǎn)平均為例進(jìn)行說明。首先將輸入來波信號(hào)X分別作1個(gè)單位、2個(gè)單位、3個(gè)單位、4個(gè)單位的時(shí)間延遲得到4路信號(hào)，分別為 X1，X2，X3，X4;然后從第4路開始對(duì)將每一路信號(hào)做共軛運(yùn)算并與前一路信號(hào)相乘，得到相鄰兩路信號(hào)的相位差 Δφ1，Δφ2，Δφ3，Δφ4，根據(jù)公式便可得到測(cè)量的瞬時(shí)頻率festi1，festi2，festi3，festi4;最后求出這 4 個(gè)頻率值的平均值faver，該頻率即為所估計(jì)的瞬時(shí)頻率。由于不同時(shí)刻噪聲的不相關(guān)性，根據(jù)誤差公式可知，當(dāng)對(duì)測(cè)得的頻率取N點(diǎn)平均時(shí)，相當(dāng)于估計(jì)誤差相應(yīng)減小N倍，從而測(cè)頻精度得到提高。

以線性調(diào)頻信號(hào)為例，分別采用無平均、4點(diǎn)平均、8點(diǎn)平均對(duì)頻率進(jìn)行測(cè)量;并相應(yīng)的估計(jì)出測(cè)頻精度，即測(cè)頻誤差曲線;圖5是仿真結(jié)果。

圖5 傳統(tǒng)相位差分法與改進(jìn)相位差分法的測(cè)頻比較

仿真參數(shù)選擇:采樣率為300 MHz;信號(hào)脈寬為2μs;信噪比為20 dB;線性調(diào)頻信號(hào)中心頻率為100 MHz，帶寬為50 MHz。

圖5(a)是采用無平均的傳統(tǒng)相位差分法的瞬時(shí)測(cè)頻結(jié)果。圖5(b)和圖5(c)分別是平均點(diǎn)數(shù)為4和8時(shí)基于改進(jìn)的相位差分法的測(cè)頻的結(jié)果。圖5(d)是3種測(cè)頻后的估計(jì)誤差。如圖5(a)所示，傳統(tǒng)相位差分法的瞬時(shí)測(cè)頻在整個(gè)測(cè)頻過程中頻率波動(dòng)較大。如圖5(b)和圖5(c)所示，采用多點(diǎn)平均的改進(jìn)相位差分法測(cè)頻頻率波動(dòng)較小且精度較高。如圖5(d)所示，與傳統(tǒng)相位差分法的瞬時(shí)測(cè)頻相比，在同一噪聲下，基于改進(jìn)相位差分法的瞬時(shí)測(cè)頻可以顯著提高測(cè)頻精度，減小均方誤差。另外，當(dāng) SNR＞20 dB時(shí)，采用8點(diǎn)平均的改進(jìn)相位差分法的測(cè)頻均方誤差已經(jīng)＜1 MHz，該測(cè)頻算法是可行的。實(shí)際應(yīng)用中可以綜合考慮信噪比，測(cè)頻時(shí)間和測(cè)頻精度要求等相關(guān)因素，來選取不同測(cè)頻值的點(diǎn)數(shù)。

3.3 信道化測(cè)頻和瞬時(shí)測(cè)頻仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

表1～表3為頻率為10 MHz的單頻信號(hào)在不同信噪比下做了100次MentoCarlo實(shí)驗(yàn)得到的信道化測(cè)頻的仿真數(shù)據(jù)。其中，表1為在時(shí)延m=1時(shí)的測(cè)頻數(shù)據(jù);表2為在時(shí)延m=2時(shí)的測(cè)頻數(shù)據(jù);表3為在時(shí)延m=3時(shí)的測(cè)頻數(shù)據(jù)。

表1 時(shí)延m=1時(shí)的測(cè)頻數(shù)據(jù)及誤差值

表2 時(shí)延m=2時(shí)的測(cè)頻數(shù)據(jù)及誤差值

表3 時(shí)延m=3時(shí)的測(cè)頻數(shù)據(jù)及誤差值

表4～表6是頻率為10 MHz的單頻信號(hào)在不同信噪比下做了100次MentoCarlo實(shí)驗(yàn)得到的瞬時(shí)測(cè)頻仿真數(shù)據(jù);其中表4為基于未做平均的傳統(tǒng)相位差分的測(cè)頻數(shù)據(jù);表5為基于4點(diǎn)平均的改進(jìn)相位差分的測(cè)頻數(shù)據(jù);表6為基于8點(diǎn)平均的改進(jìn)相位差分的測(cè)頻數(shù)據(jù)。

表4 基于未做平均的傳統(tǒng)相位差分的測(cè)頻數(shù)據(jù)及誤差值

表5 基于4點(diǎn)平均的改進(jìn)相位差分的測(cè)頻數(shù)據(jù)及誤差值

表6 基于8點(diǎn)平均的改進(jìn)相位差分的測(cè)頻數(shù)據(jù)及誤差值

如表1～表6所示，信道化測(cè)頻和瞬時(shí)測(cè)頻在高信噪比時(shí)，在信噪比＞20 dB時(shí)，都具有較好的測(cè)頻性能，尤其是信道化測(cè)頻的精度更高;但在低信噪比時(shí)，在信噪比＜5 dB時(shí)，兩者的測(cè)頻性能都會(huì)下降，尤其是瞬時(shí)測(cè)頻下降尤為明顯，幾乎完全不能測(cè)出信號(hào)的頻率。然而瞬時(shí)測(cè)頻的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)頻速度快、時(shí)間短，而信道化測(cè)頻的優(yōu)點(diǎn)是能分選不同的信號(hào)并能有較高的測(cè)頻精度。

4 結(jié)束語

本文對(duì)基于多相濾波和瞬時(shí)自相關(guān)的信道化測(cè)頻，以及對(duì)基于改進(jìn)相位差法的瞬時(shí)測(cè)頻進(jìn)行了研究，用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了兩種測(cè)頻模型的正確性和有效性。

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