張 虎，仝 僑

(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對(duì)抗與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071)

波達(dá)方向(DOA)估計(jì)在電子偵察、智能天線、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)成為目前研究的熱點(diǎn)［1－2］，在進(jìn)行二維DOA估計(jì)時(shí)，一般采用平面陣，而平面陣的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且陣列的冗余度較大。二維MUSIC算法是二維DOA估計(jì)的典型算法［3］，這種方法可以產(chǎn)生漸近無偏估計(jì)，但要在兩個(gè)方位上進(jìn)行搜索譜峰，計(jì)算量大［4］。而 Root－ MUSIC［5］用多項(xiàng)式求根的方法代替了譜峰搜索，且比MUSIC算法具有更像且更低的分辨力門限和估計(jì)方差［6］。

L陣傳統(tǒng)估計(jì)方法將其所有陣元接收數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體進(jìn)行二維MUSIC譜峰搜索，需要掃描兩個(gè)角度，計(jì)算量大，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。由于線陣方向估計(jì)研究比較成熟，而L陣又是線陣垂直疊加而成。在不改變傳感器陣形的條件下，借助線陣Root－MUSIC方法將二維平面譜峰搜索分為兩個(gè)獨(dú)立線陣一維角度估計(jì)，這將大幅壓縮計(jì)算量，且解決了測向精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。

1 陣列結(jié)構(gòu)和信號(hào)模型

圖1為二維方向估計(jì)的空間模型，陣列是由x子陣和y子陣構(gòu)成的L型陣列，兩個(gè)直線陣陣元分別沿x軸和y軸均勻排列，陣元個(gè)數(shù)均為M+1個(gè)。子陣陣元間距均為，來自遠(yuǎn)場目標(biāo)輻射的信號(hào)入射到陣面上。假設(shè)其方位角和俯仰角分別為(α，β)，則入射方向余弦為(sinβcosα，sinβsinα，cosβ)。

假設(shè)入射到此陣列上的信源數(shù)為K，則x子陣和y子陣接收的信號(hào)可以表示為

圖1 L型陣列結(jié)構(gòu)圖

式中，S=［s1(t)，…，sk(t)］T，Ax=［ax(α1，β1)，a2(α2，β2)，…，ax(αk，βk)］，ax(αk，βk)=［1，u(αk，βk)，…，uM+1(αk，βk)］T，u(αk，βk)= exp(j2πd sinβkcosαk/λ)，Ay=［ay(α1，β1)，ay(α2，β2)，…，ay(αk，βk)］，ay(αk，βk)=［v(αk，βk)，v2(αk，βk)，…，vM+1(αk，βk)］T，v(αk，βk)=exp(j2πd sinβksinαk/λ)，k=1，…，K，S是接收數(shù)據(jù)矩陣，Nx、Ny是接收噪聲，Ax∈CM×K，Ay∈CM×K，d= λ/2，λ 是信號(hào)波長。T 表示轉(zhuǎn)置，接收噪聲是均值為0，方差為σ2的加性高斯白噪聲，0≤α≤π，0≤β≤π/2。

2 方位角和俯仰角估計(jì)算法

L陣的陣列流形為

該L陣得到的信號(hào)自相關(guān)矩陣為

其中，RXX=E{X(t)XH(t)}=AxPAHx+σ2I，RYY=E{Y(t)YH(t)}=AyPAHy+ σ2I，RXY=E{X(t)YH(t)}=AxPAHy，σ2為噪聲方差，H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置，P為信號(hào)相關(guān)矩陣，RXX、RYY為兩子陣采樣數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣，RXY為兩子陣互相關(guān)矩陣。

對(duì)RXX進(jìn)行Root－MUSIC得到K個(gè)方向余弦值的估計(jì)

同樣，對(duì)RYY進(jìn)行Root－MUSIC可以得到K個(gè)方向余弦值的估計(jì)

其中，k=1，…，K，由于兩個(gè)線陣是獨(dú)立進(jìn)行估計(jì)的，當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)多于一個(gè)時(shí)，就會(huì)有配對(duì)問題，即有K!種組合方式，而其中只有一種組合方式實(shí)際存在。

對(duì)RL特征值分解得到

在正確配對(duì)后，根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可以得出

從而得到正確的方位角和俯仰角

3 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1 為驗(yàn)證上述方法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)如下。取快拍數(shù)512次，目標(biāo)數(shù)K=2，兩子陣陣元個(gè)數(shù)均為 9 個(gè)，目標(biāo)方位角和俯仰角為(30°，30°)和(40°，40°)，信噪比取10 dB，進(jìn)行100次仿真，估計(jì)性能如圖2所示。從圖中可以看出，該方法可以精確地估計(jì)出目標(biāo)方位。

圖2 SNR=10 dB時(shí)的二維DOA估計(jì)性能

實(shí)驗(yàn)2 將本算法與文獻(xiàn)［7］進(jìn)行比較，取目標(biāo)方位為(30°，30°)，兩子陣陣元個(gè)數(shù)均為 9個(gè)(即 M=8)。進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，定義估計(jì)誤差RMSE=，其中θm是第m次估計(jì)的方位角或俯仰角。方位角和俯仰角估計(jì)誤差隨信噪比的關(guān)系曲線如圖3所示，將二維MUSIC分解成兩個(gè)一維的Root－MUSIC后，與文獻(xiàn)［7］中的算法相比，方位角估計(jì)誤差相差不大，但俯仰角估計(jì)誤差卻有所降低，可見本算法優(yōu)于文獻(xiàn)［7］中提出的算法。

實(shí)驗(yàn)3 為確定本算法與文獻(xiàn)［7］算法的估計(jì)誤差隨陣元個(gè)數(shù)變化的關(guān)系，取SNR=5 dB，其它條件與實(shí)驗(yàn)2相同，得到結(jié)果如圖4所示，隨著陣元數(shù)的增加，本文算法估計(jì)誤差要小于文獻(xiàn)［7］算法的估計(jì)誤差［8－9］。

圖3 二維DOA為(30，30)時(shí)的估計(jì)性能比較

圖4 估計(jì)誤差隨陣元個(gè)數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)束語

二維MUSIC算法是二維DOA估計(jì)的典型算法，這種方法可以產(chǎn)生漸近無偏估計(jì)，但在要二維參數(shù)空間搜索譜峰，計(jì)算量較大，影響了該算法的實(shí)用性。理論分析和仿真表明，本文提出的方法是有效的，此方法所應(yīng)用的陣列結(jié)構(gòu)為L型，運(yùn)算量較低精度較高，具有一定的實(shí)用性。

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