熊 堯，徐 巍，張文俊

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢430205)

0 引 言

系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)是在裝備研制階段預(yù)先估計(jì)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)在給定的工作條件下是否達(dá)到規(guī)定可靠性要求的一種方法，是尋找設(shè)計(jì)薄弱環(huán)節(jié)并作出更改設(shè)計(jì)的決策提供依據(jù)［1-2］。其基本原理是根據(jù)系統(tǒng)各部件的可靠性來(lái)推測(cè)系統(tǒng)的可靠性，是一種由下至上，貫穿于裝備研制各階段的綜合過(guò)程［3-4］。

對(duì)于大型船舶裝備而言，由于長(zhǎng)期遠(yuǎn)離岸基，海洋環(huán)境多變，發(fā)生故障時(shí)無(wú)法得到岸上支援，嚴(yán)重故障發(fā)生后輕則喪失部分功能，重則艇毀人亡。因此，大型船舶系統(tǒng)相對(duì)飛機(jī)、電網(wǎng)、重型數(shù)控機(jī)床等大型設(shè)備而言，其固有可靠性要求更高。進(jìn)而導(dǎo)致在該類裝備的研制過(guò)程中，諸多重要設(shè)備均采用“熱備份”(并聯(lián))、“冷備份” (旁聯(lián)、表決結(jié)構(gòu))等設(shè)計(jì)措施以保障其固有可靠性水平，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)包含眾多串、并、旁、表決結(jié)構(gòu)，甚至是多種典型聯(lián)接方式的混聯(lián)結(jié)構(gòu)，給系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)及評(píng)估等工作帶來(lái)較大難度。

目前，常用的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)方法有數(shù)學(xué)模型法、應(yīng)力分析法、專家評(píng)分法和數(shù)值仿真法［5-9］等，其中應(yīng)力分析法適用于結(jié)構(gòu)可靠性預(yù)計(jì)，修正系數(shù)法適用于組成零件為標(biāo)準(zhǔn)部件產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì)，專家評(píng)分法適用于部件故障率未知的可靠性預(yù)計(jì)，數(shù)學(xué)模型法適用于組成結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)。以上方法都有各自的局限性，對(duì)于船舶系統(tǒng)而言，由于系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型非常復(fù)雜，系統(tǒng)各級(jí)產(chǎn)品壽命分布類型繁多，此時(shí)常用的可靠性預(yù)計(jì)方法難以滿足整個(gè)系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)的需要，如包含有串、并聯(lián)的旁聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖，其任務(wù)可靠性數(shù)學(xué)解析公式將難以推導(dǎo)。數(shù)值仿真方法對(duì)復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)問(wèn)題具有極好的適應(yīng)性，不但可以求解系統(tǒng)可靠性的點(diǎn)估計(jì)值，還可以得到統(tǒng)計(jì)值的分布函數(shù)，對(duì)深入了解系統(tǒng)可靠性有很大幫助，但該方法計(jì)算量較大、耗時(shí)較長(zhǎng)，如果借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，則計(jì)算問(wèn)題可有效解決。

本文提出一種基于蒙特卡羅(monte carlo)仿真的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)方法，該方法也稱隨機(jī)抽樣方法，是以概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，以隨機(jī)抽樣法為手段，用概率隨機(jī)生成模型及系統(tǒng)可靠性框圖來(lái)近似計(jì)算系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值。本文先以簡(jiǎn)單系統(tǒng)為例，采用數(shù)學(xué)模型法和蒙特卡羅法分別計(jì)算系統(tǒng)可靠性，通過(guò)對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)法的正確性，進(jìn)而以復(fù)雜系統(tǒng)為例來(lái)驗(yàn)證該方法適用范圍的普適性。

1 基于蒙特卡羅法的系統(tǒng)可靠性仿真預(yù)計(jì)

蒙特卡羅法是以概率和統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，將所求問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解。蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或隨機(jī)抽樣技術(shù)。對(duì)于大型船舶系統(tǒng)而言，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件繁多，將總體視為整體進(jìn)行可靠性建模與仿真則難度極大，因此可將總體逐級(jí)劃分，形成各級(jí)分系統(tǒng)，最后從底層分系統(tǒng)展開系統(tǒng)可靠性建模與仿真，進(jìn)而向上集成最終實(shí)現(xiàn)總體可靠性建模與仿真。分層建模、仿真和集成過(guò)程如圖1 所示。

圖1 大型船舶系統(tǒng)的分級(jí)可靠性建模與仿真示意圖Fig.1 Large ship system grading reliability modeling and simulating sketch map

在對(duì)總體開展分級(jí)可靠性建模、仿真與集成時(shí)，難點(diǎn)在于針對(duì)系統(tǒng)可靠性模型的仿真，本文采用蒙特卡羅方法對(duì)底層系統(tǒng)的可靠性仿真預(yù)計(jì)流程為:

1)依據(jù)各設(shè)備的可靠性指標(biāo)(MTBF)及失效分布類型(指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布)，采用隨機(jī)抽樣生成一個(gè)設(shè)備的正常工作時(shí)間(T)。

2)依據(jù)各設(shè)備的正常工作時(shí)間隨機(jī)抽樣值，結(jié)合表征設(shè)備故障關(guān)聯(lián)關(guān)系的系統(tǒng)可靠性框圖，推導(dǎo)系統(tǒng)的正常工作時(shí)間，得到一次仿真過(guò)程中系統(tǒng)工作時(shí)間的模擬值(T0)。

3)重復(fù)第1、2 步，直至仿真次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)N(如1 000 次)。

4)依據(jù)各系統(tǒng)工作時(shí)間仿真數(shù)據(jù)的落點(diǎn)分布，經(jīng)冒泡法進(jìn)行大小排序后，通過(guò)區(qū)間統(tǒng)計(jì)方式得到系統(tǒng)的任務(wù)可靠性變化曲線。

算法流程圖如圖2 所示。

編制系統(tǒng)、總體工作時(shí)間的邏輯算法(如串聯(lián)結(jié)構(gòu)中，取工作時(shí)間最小值作為系統(tǒng)工作時(shí)間;在并聯(lián)系統(tǒng)中，取工作時(shí)間最大值作為系統(tǒng)工作時(shí)間)，計(jì)算得到系統(tǒng)、總體的工作時(shí)間模擬值(T0)。

對(duì)于大型船舶裝備中的電子、機(jī)械及機(jī)電類設(shè)備，其常見失效分布類型的隨機(jī)抽樣公式如下:

圖2 基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)方法流程圖Fig.2 System reliability prediction method flow chart based on mento carlo simulation

1)二項(xiàng)分布

假設(shè)r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量，成敗型設(shè)備的任務(wù)成功率為p，則某次任務(wù)成功與否的表征公式為:

2)指數(shù)分布:

假設(shè)r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量，服從指數(shù)分布設(shè)備的故障率為λ，則工作時(shí)間t 的隨機(jī)變量抽樣公式為:

3)威布爾分布:

假設(shè)r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量，服從威布爾分布設(shè)備的參數(shù)為η、m，則工作時(shí)間t的隨機(jī)變量抽樣公式為:

4)正態(tài)分布:

假設(shè)r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布設(shè)備的參數(shù)為μ、δ，則工作時(shí)間t 的隨機(jī)變量抽樣公式為:

其中φ-1(r)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)生成函數(shù)。

對(duì)于各類可靠性框圖，系統(tǒng)工作時(shí)間的邏輯判斷原則為:

1)串聯(lián)系統(tǒng)

假設(shè)各設(shè)備的工作時(shí)間隨機(jī)生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時(shí)間為:

2)并聯(lián)系統(tǒng)

假設(shè)各設(shè)備的工作時(shí)間隨機(jī)生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時(shí)間為:

3)旁聯(lián)系統(tǒng)

假設(shè)各設(shè)備的工作時(shí)間隨機(jī)生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時(shí)間為:

4)m/n 表決系統(tǒng)

假設(shè)各設(shè)備的工作時(shí)間隨機(jī)生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時(shí)間為:

其中，Tm指將t1，t2，…，tn從大到小排序后，排在第m 項(xiàng)的設(shè)備工作時(shí)間。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 系統(tǒng)可靠性仿真預(yù)計(jì)方法的精度驗(yàn)證

由于基于數(shù)學(xué)解析方法的可靠性預(yù)計(jì)方法應(yīng)用廣泛、認(rèn)可度較高，因此其預(yù)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度可作為其他預(yù)計(jì)方法的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。本文以典型串、并、旁聯(lián)混聯(lián)系統(tǒng)為例(見圖3)，驗(yàn)證基于蒙特卡羅仿真的可靠性預(yù)計(jì)方法的準(zhǔn)確性。

圖3 典型簡(jiǎn)單旁、串、并混聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖Fig.3 Typical simple series ，parallel and bypass mix system reliability block diagram

框圖中各設(shè)備均符合指數(shù)分布，各設(shè)備的可靠性指標(biāo)為:

表1 各設(shè)備可靠性指數(shù)Tab.1 Reliability index of equipment

1)基于數(shù)學(xué)解析法的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)采用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)得到的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)公式為:

其中，旁聯(lián)線路的可靠性計(jì)算公式為:

非旁聯(lián)線路的設(shè)備可靠性計(jì)算公式為:

2)基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)

采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法，生成各設(shè)備的10 000次工作時(shí)間:

在一次仿真過(guò)程中，系統(tǒng)的工作時(shí)間為:

重復(fù)仿真10 000 次，得到系統(tǒng)工作時(shí)間集合:

對(duì)系統(tǒng)工作時(shí)間采用冒泡法排序，進(jìn)而通過(guò)區(qū)間落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)情況，得到系統(tǒng)在各個(gè)工作時(shí)間的可靠度R(t):

3)對(duì)比驗(yàn)證

以Matlab 為平臺(tái)，編程實(shí)現(xiàn)基于數(shù)學(xué)解些公式和蒙特卡羅仿真分別預(yù)計(jì)得的系統(tǒng)在可靠度變遷曲線(0 ～1 000 h 內(nèi))，其中連續(xù)實(shí)線表示基于基于數(shù)學(xué)解析公式計(jì)算得到的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值變化曲線，十字形間斷曲線表示基于蒙特卡羅仿真方法計(jì)算的到的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值變化曲線(見圖4)。

圖4 數(shù)學(xué)解析法和蒙特卡羅仿真法的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)曲線對(duì)比圖Fig.4 System reliability prediction curve comparison chart based on mathmetical formula and mento carlo simulation

從2 種方法分別計(jì)算得到的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值變化曲線吻合程度來(lái)看，2 種預(yù)計(jì)方法的差值極小，因此在誤差允許范圍內(nèi)，可以認(rèn)為2 種方法的預(yù)計(jì)精度一樣。

2.2 復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)適應(yīng)性驗(yàn)證

對(duì)于某些設(shè)備為間斷運(yùn)行且串并聯(lián)后再旁聯(lián)的混聯(lián)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)解析方法難以推導(dǎo)出系統(tǒng)可靠度預(yù)計(jì)值的計(jì)算公式，針對(duì)這些復(fù)雜但常見的混聯(lián)系統(tǒng)，蒙特卡羅仿真預(yù)計(jì)法能很好地進(jìn)行可靠性仿真預(yù)計(jì)。以某船舶裝備的操舵系統(tǒng)為例，驗(yàn)證基于蒙特卡羅仿真的可靠性預(yù)計(jì)方法相比數(shù)學(xué)解析法有更好的普適性。

依據(jù)操舵系統(tǒng)各設(shè)備的故障關(guān)聯(lián)關(guān)系及功能備用關(guān)系，得到操舵系統(tǒng)的任務(wù)可靠性框圖如圖5 所示，可知該系統(tǒng)為泵控裝置與集成模塊串、并聯(lián)后與伺服閥控旁聯(lián)，最后與并聯(lián)的舵角反饋機(jī)構(gòu)和傳動(dòng)裝置串聯(lián)。

圖5 某船舶裝備的操舵系統(tǒng)可靠性框圖Fig.5 Some ship equipment′s steering system reliability block diagram

系統(tǒng)中各設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)及失效分布類型如表所示。

表2 可靠性數(shù)據(jù)及失效分布類型Tab.2 Reliability data and failure disribution type

假設(shè)泵控裝置可靠度為R1(t1)，集成塊為R2(t2)，伺服閥為R3(t3)，反饋機(jī)構(gòu)為R4(t4)，傳動(dòng)裝置為R5(t5)，首先需要先對(duì)方向舵和液壓集成塊的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到:

則旁聯(lián)結(jié)構(gòu)的任務(wù)可靠性數(shù)學(xué)公式為:

最后旁聯(lián)結(jié)構(gòu)和其他設(shè)備串并聯(lián)后的系統(tǒng)任務(wù)可靠性計(jì)算公式為:

在旁聯(lián)結(jié)構(gòu)的任務(wù)可靠性Rb(t)的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)中，需要采用卷積公式對(duì)上下支路的可靠性公式進(jìn)行雙重積分，且開積分過(guò)程中各設(shè)備運(yùn)行時(shí)間還各不相同。由此可見，對(duì)于此類較復(fù)雜的混聯(lián)系統(tǒng)而言，其數(shù)值可靠性仿真模型的公式推導(dǎo)極其困難，甚至很可能無(wú)法推導(dǎo)出相應(yīng)的解析公式。因此，數(shù)學(xué)解析方法對(duì)于此類的混聯(lián)模型不具備工程應(yīng)用價(jià)值。

依據(jù)2.1 節(jié)中蒙特卡羅仿真實(shí)施流程，在設(shè)備工作時(shí)間隨機(jī)數(shù)抽樣生成中加入運(yùn)行比參數(shù)d，抽樣公式如下:

系統(tǒng)在一次仿真過(guò)程中的工作時(shí)間邏輯解析公式為:

圖6 為經(jīng)10 000 次仿真后統(tǒng)計(jì)得到操舵系統(tǒng)的任務(wù)可靠性變化曲線。

圖6 某船舶裝備的操舵系統(tǒng)可靠度預(yù)計(jì)值變化曲線Fig.6 Some ship equipment′s steering system reliability prediction value change curve

從仿真預(yù)計(jì)計(jì)算過(guò)程可以看出，對(duì)于包含間斷運(yùn)行設(shè)備和復(fù)雜旁聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)而言，其實(shí)現(xiàn)難度與2.1 節(jié)中簡(jiǎn)單混聯(lián)系統(tǒng)并無(wú)太大區(qū)別，再加上2 種方法的預(yù)計(jì)精度差別不大，因此可以綜合認(rèn)為基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)方法的普適性更強(qiáng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

在大型船舶裝備的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)工作中，數(shù)學(xué)解析法雖然應(yīng)用廣泛、認(rèn)可度高，但隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度提高，解析公式的推導(dǎo)難度逐漸增大甚至無(wú)法得到?；诿商乜_仿真的系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)方法則可以很好地解決復(fù)雜系統(tǒng)的公式推導(dǎo)問(wèn)題，且經(jīng)過(guò)預(yù)計(jì)結(jié)果對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，2 種方法的預(yù)計(jì)精度十分接近。因此，對(duì)于大型船舶裝備的簡(jiǎn)單系統(tǒng)而言，公式推導(dǎo)簡(jiǎn)單、運(yùn)算方便的數(shù)學(xué)解析方法更適合簡(jiǎn)單系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言，普適性更強(qiáng)、原理更貼合實(shí)際的系統(tǒng)可靠性仿真預(yù)計(jì)方法將更加適用。此外，對(duì)于工作設(shè)備為可修狀態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，蒙特卡羅仿真預(yù)計(jì)方法也同樣適用，在后期研究過(guò)程中可進(jìn)一步開展深入研究。

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