姚 為，廉 城，程 立

(1.中南民族大學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430074;2.華中科技大學(xué)自動化學(xué)院，湖北武漢 430074)

滑坡是一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，我國長江三峽地區(qū)是多發(fā)區(qū)域。目前在三峽庫區(qū)布置了許多滑坡體狀態(tài)的監(jiān)測設(shè)備，用于研究滑坡演化規(guī)律并基于監(jiān)測數(shù)據(jù)對滑坡災(zāi)害進行預(yù)報［1］。在滑坡監(jiān)測的各項數(shù)據(jù)中，滑坡體的位移是描述坡體狀態(tài)、實現(xiàn)災(zāi)害預(yù)報的最重要數(shù)據(jù)之一，而滑坡位移的預(yù)測也是滑坡災(zāi)害研究中的重要問題。

滑坡災(zāi)害的孕災(zāi)機理十分復(fù)雜，已有的研究還無法給出滑坡演化過程的精確機理模型。在此背景下，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型被越來越多地用于滑坡災(zāi)害研究中，以作為機理研究的補充。特別是對于可以很自然地表達為統(tǒng)計學(xué)問題的滑坡位移預(yù)測，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型確實為機理研究尚無法解答的問題給出了參考，因此，統(tǒng)計學(xué)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在滑坡位移預(yù)測研究中得到了廣泛應(yīng)用［2～4］。然而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型并不足以解決機理研究的全部問題，而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的研究也容易陷入一些誤區(qū):

(1)在數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測模型中，滑坡的演化機理往往被完全忽略。在預(yù)測中沒有考慮滑坡影響因素的作用，甚至試圖以時間為因變量建立滑坡位移預(yù)測模型，以此為基礎(chǔ)獲得的數(shù)據(jù)間的擬合關(guān)系事實上不符合實際。

(2)一些預(yù)測模型的選擇并不適合滑坡的研究。已有的研究多將滑坡位移預(yù)測構(gòu)造為靜態(tài)的回歸問題來進行求解，這一過程中，滑坡演化的動態(tài)系統(tǒng)本質(zhì)無法得到體現(xiàn)，這構(gòu)成了制約預(yù)測精度提升的障礙。

(3)確定性的位移預(yù)測，其參考價值有限。預(yù)測的目的是要為避險決策提供依據(jù)，而任何預(yù)測都不可能完全準確和可靠。簡單給出位移的預(yù)測值，卻沒有預(yù)測結(jié)果可靠性的量化評價，并不利于決策者做出正確判斷。

針對現(xiàn)有研究存在的上述問題，本文提出一種滑坡位移的動態(tài)概率預(yù)測模型。該模型在建模過程中考慮滑坡的主要影響因素的作用，以及滑坡演化過程本身的動態(tài)特性，并以概率的形式對滑坡位移的發(fā)展趨勢進行全面的描述。

1 滑坡位移預(yù)測

1.1 影響因素分析

本文針對三峽庫區(qū)內(nèi)的白水河滑坡和石榴樹包滑坡進行預(yù)測模型研究。白水河滑坡位于三峽庫區(qū)秭歸縣長江南岸，其南北向長600 m，東西向?qū)?00 m，滑坡體平均厚30 m，滑坡體的體積約1260×104m3。石榴樹包滑坡位于巴東縣境內(nèi)，在長江右岸三峽大壩上游約66 km處。石榴樹包滑坡總面積約0.25 km2，總體積約700×104m3。

滑坡演化的影響因素復(fù)雜多樣，現(xiàn)有的研究條件下還無法全面把握。一般認為直接誘發(fā)滑坡災(zāi)害的兩大主要影響因素是地震和降雨［5］，本文主要考慮在沒有地震發(fā)生情況下的滑坡演化規(guī)律;此外，三峽庫區(qū)內(nèi)的滑坡多分布于河流兩岸，對于這類滑坡，河流水位的變化也是影響滑坡演化的重要因素［6］。因此，本文的研究將降雨與三峽庫水位作為該區(qū)域滑坡位移的主要依據(jù)。

1.2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

無論是采用傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法，還是具有更強非線性關(guān)系表達能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測模型都可以采用“輸入-輸出”的結(jié)構(gòu)來表達，輸出是位移的預(yù)測值，輸入則是滑坡的各個主要影響因素?？紤]到降雨、水位變化等因素作用于滑坡的滯后性，通常將包含延時的監(jiān)測值作為模型輸入。滑坡位移的預(yù)測問題是典型的時間序列預(yù)測問題，按照時間序列預(yù)測的思想，可以由滑坡位移的歷史變化挖掘變化規(guī)律，從而對未來的變化趨勢進行預(yù)測［7］。另一方面，滑坡內(nèi)部的應(yīng)力是造成滑坡位移的主要驅(qū)動力之一，而滑坡的位移則反過來改變滑坡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)從而改變其內(nèi)部應(yīng)力。因此，不論是從統(tǒng)計學(xué)的觀點還是從滑坡機理的角度，都應(yīng)該將包含延時的位移監(jiān)測值作為預(yù)測模型的重要輸入量。

圖1是基于以上分析得到的滑坡位移預(yù)測模型的外部結(jié)構(gòu)示意圖。其中d、r和l分別表示位移、降雨和庫水位三個變量?？紤]到監(jiān)測過程的非連續(xù)性，預(yù)測模型具有離散系統(tǒng)形式，輸入輸出分別為三個變量在不同離散時間點上的數(shù)值。不同類型的預(yù)測模型均可以采用圖示的結(jié)構(gòu)進行表達，而不同模型采用的預(yù)測算法則決定了模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異性。

圖1 滑坡位移預(yù)測模型的外部結(jié)構(gòu)圖Fig．1 The external structure diagram of landslide displacement predictors

1.3 變量選擇

滑坡各個影響因素對滑坡演化的作用可能需要一個較長的時間才顯現(xiàn)出來，因此預(yù)測過程中應(yīng)盡可能考慮各輸入變量的長期歷史狀態(tài)。然而實際過程中，并不是具有更多輸入的預(yù)測模型就一定能取得更精確的預(yù)測結(jié)果。因此，如何對輸入變量進行選擇是決定預(yù)測模型性能的關(guān)鍵。

自回歸模型等統(tǒng)計學(xué)預(yù)測方法，通常采用相關(guān)系數(shù)作為變量選擇的依據(jù)。然而，相關(guān)系數(shù)描述的是變量間的線性相關(guān)性，而對于滑坡這類復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，變量間相關(guān)性往往是強非線性的?；谛畔⒄摰幕バ畔?，可以描述變量間的非線性相關(guān)性，在涉及變量選擇的分類及預(yù)測問題中得到了廣泛應(yīng)用［8］。

對于滑坡位移預(yù)測問題，可以利用互信息來描述各個變量與滑坡位移相關(guān)性的大小。然而，考慮到各變量包含的位移相關(guān)信息之間可能存在的冗余，簡單按照互信息大小順序來選擇輸入量，并不能保證得到最優(yōu)的輸入變量集合。因此，真正具有實用價值的是MIFS(Mutual Information Feature Selection)［9］、MRMR(Min Redundancy Max Relevance)［10］等一些更復(fù)雜的互信息變量選擇算法。這些互信息算法為滑坡位移預(yù)測模型的變量選擇提供了理論依據(jù)，但也使得預(yù)測模型的建模過程變得更為復(fù)雜。而相關(guān)性最大化意義上的最優(yōu)變量選擇，事實上并不能保證預(yù)測精度的最優(yōu)。

現(xiàn)有的預(yù)測模型，多是采用統(tǒng)計學(xué)方法或前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的靜態(tài)模型，模型實現(xiàn)的變量間的靜態(tài)映射關(guān)系，只是對滑坡發(fā)展變化動態(tài)過程的近似表達?；挛灰朴绊懸蛩氐母鱾€變量，以并行方式輸入預(yù)測模型，變量間的時間先后關(guān)系被完全忽略。這兩方面的原因，決定了靜態(tài)模型并不適合于作為滑坡演化動態(tài)系統(tǒng)的表達方式，從而制約了位移預(yù)測精度和可靠性的提升。

2 動態(tài)概率預(yù)測模型

2.1 模型結(jié)構(gòu)

基于滑坡演化的動態(tài)系統(tǒng)本質(zhì)，本文采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)來建立滑坡位移的動態(tài)預(yù)測模型，模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。RNN區(qū)別于傳統(tǒng)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個主要特征，是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點不是分層排列，而是任意連接的。內(nèi)部節(jié)點間的連接包含了延時環(huán)節(jié)并構(gòu)成回路，這種連接稱為遞歸連接。遞歸連接使得網(wǎng)絡(luò)前一時刻的狀態(tài)x(t-1)能夠?qū)笠粫r刻的狀態(tài)x(t)造成影響，這種遞歸作用循環(huán)往復(fù)，構(gòu)成了遞歸網(wǎng)絡(luò)的“記憶能力”。以此能力為基礎(chǔ)，網(wǎng)絡(luò)的輸入能夠在較長時間內(nèi)持續(xù)影響到網(wǎng)絡(luò)的輸出。因此，遞歸網(wǎng)絡(luò)是描述滑坡演化的理想模型。

滑坡的影響因素通過網(wǎng)絡(luò)的輸入連接，作用于滑坡的內(nèi)部狀態(tài)，而滑坡的內(nèi)部狀態(tài)則通過遞歸連接不斷發(fā)展變化。遞歸網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的運算邏輯如下:

式中:wi——網(wǎng)絡(luò)輸入連接的權(quán)值;

wo——網(wǎng)絡(luò)輸出連接的權(quán)值;

wx——網(wǎng)絡(luò)遞歸連接的權(quán)值;

f——內(nèi)部節(jié)點的非線性運算;

g——輸出節(jié)點的非線性運算。

通過調(diào)整wi、wo和wx使遞歸網(wǎng)絡(luò)具有與目標動態(tài)系統(tǒng)大體相同的非線性和動態(tài)特性，這一過程稱為遞歸網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

圖2 滑坡位移的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)預(yù)測模型Fig．2 The dynamic landslide displacement predictor built on a recurrent neural network

遞歸連接和延時環(huán)節(jié)使網(wǎng)絡(luò)具有了動態(tài)表達能力，但同時也提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練難度。本文采用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo State Network，ESN)模型［11］的思想來對遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移預(yù)測模型進行訓(xùn)練。遞歸網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標是要使網(wǎng)絡(luò)輸出的動態(tài)過程跟蹤目標動態(tài)的發(fā)展規(guī)律。而根據(jù)ESN的思想，遞歸網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的功能可以分割為2個方面:首先生成動態(tài)過程，然后組合動態(tài)過程來跟蹤目標系統(tǒng)。訓(xùn)練過程也相應(yīng)分2步完成，第一步是在滿足稀疏和穩(wěn)定性的條件下給定網(wǎng)絡(luò)的輸入和內(nèi)部連接權(quán)值，第二步則是以代價函數(shù)最小化為目標來對輸出權(quán)值進行調(diào)節(jié)。對于長度為T的訓(xùn)練樣本，輸出權(quán)值的訓(xùn)練按下式進行:

式中:d—— 網(wǎng)絡(luò)輸出;

do——真實位移的監(jiān)測值。

與一般預(yù)測模型相比，本文提出的基于ESN的動態(tài)預(yù)測模型具有以下優(yōu)點:

(1)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量按照時間先后順序，串行輸入到網(wǎng)絡(luò)，這與滑坡演化的實際過程是相符的;

(2)由于幾個主要影響因素在所有時刻的監(jiān)測值都輸入到了網(wǎng)絡(luò)，因而不需要再進行變量選擇;

(3)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部狀態(tài)的動態(tài)演化也與滑坡體內(nèi)部狀態(tài)的演化過程相吻合。

2.2 概率預(yù)測

采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的ESN預(yù)測模型，與傳統(tǒng)的靜態(tài)模型相比，更符合滑坡演化的機理。然而ESN動態(tài)預(yù)測模型本質(zhì)上仍然是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，如前所述，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型是對機理模型的補充，為滑坡演化的機理研究提供參考而不能替代機理研究。機理研究的不充分，造成數(shù)據(jù)驅(qū)動的滑坡位移預(yù)測具有了不確定性。ESN動態(tài)模型的位移預(yù)測，其不確定性主要包含三方面的因素:

(1)預(yù)測結(jié)構(gòu)的不確定性:ESN預(yù)測模型與一般預(yù)測模型一樣可以用圖1所示結(jié)構(gòu)來描述。在此結(jié)構(gòu)中，模型的輸入只是部分已知且可觀測的影響滑坡的主要因素，更多未知的或是難以監(jiān)測的因素沒有被考慮，這使得預(yù)測模型在本質(zhì)上只能是實際系統(tǒng)的近似。

(2)ESN算法的不確定性:ESN模型在訓(xùn)練過程中，輸入權(quán)值和內(nèi)部連接的權(quán)值在滿足稀疏性和穩(wěn)定性條件的前提下隨機賦值，這使得模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有隨機性。

(3)數(shù)據(jù)的不確定性:滑坡狀態(tài)相關(guān)各變量的監(jiān)測數(shù)據(jù)不可避免地包含著測量誤差，以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)得到的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，也必然會因為數(shù)據(jù)包含的誤差而具有了不確定性。

模型外部結(jié)構(gòu)不確定性構(gòu)成了預(yù)測結(jié)果的系統(tǒng)誤差，而ESN算法的隨機性以及測量誤差帶來的不確定性則構(gòu)成了預(yù)測結(jié)果的隨機誤差。既然數(shù)據(jù)驅(qū)動模型預(yù)測結(jié)果不確定性不可消除，為了使得預(yù)測結(jié)構(gòu)具有更實際的參考價值，應(yīng)在提供滑坡位移預(yù)測值的同時，對該預(yù)測值的不確定性進行量化的評價。由此，本文引入概率預(yù)測［12］的思想，基于ESN動態(tài)預(yù)測模型，進一步提出滑坡位移的概率預(yù)測方法，具體步驟如下:

(1)將未知的滑坡位移看作隨機變量，基于中心極限定理的思想，認為滑坡位移隨機變量滿足正態(tài)分布 do～N(ε，σ2)。

(2)ESN模型的訓(xùn)練方法使得基于相同數(shù)據(jù)集得到的模型并不完全一致。以此性質(zhì)為基礎(chǔ)，可以得到一個包含了N個獨立子模型的模型集合。以各個模型預(yù)測結(jié)果的樣本均值來估算位移隨機變量的期望，即

(3)預(yù)測結(jié)果的不確定性由方差來表示。預(yù)測不確定性表現(xiàn)為隨機誤差和系統(tǒng)誤差的組合，因此位移隨機變量分布的方差也由對應(yīng)的兩部分組成。隨機誤差對應(yīng)的方差部分用預(yù)測模型集合的樣本方差來估計:

(4)系統(tǒng)誤差對應(yīng)的方差部分，則以訓(xùn)練樣本集內(nèi)全部T個樣本上的均方誤差來估計:

通過以上步驟實現(xiàn)了基于ESN的滑坡位移動態(tài)概率預(yù)測模型。

3 具體案例

3.1 白水河滑坡位移預(yù)測

白水河滑坡連續(xù)51個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)見圖3。將數(shù)據(jù)集的前3/4作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練預(yù)測模型，其余數(shù)據(jù)用于對預(yù)測模型的性能進行測試。預(yù)測過程始于第38個月，對應(yīng)著水庫的汛期和滑坡演化逐漸活躍的階段。

圖3 白水河滑坡的水位、降雨及位移監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig．3 Water level，rainfall and displacement recordings for the Baishuihe landslide

將本文所提動態(tài)概率預(yù)測模型與傳統(tǒng)的預(yù)測模型進行對比，需要首先基于互信息進行變量選擇。按照MRMR算法進行變量選擇。MRMR基于最大相關(guān)性和最小冗余的原則給出了不同輸入維數(shù)下的最優(yōu)輸入變量組合。按照這些最優(yōu)變量組合，以核極限學(xué)習(xí)機(kernel extreme learning machine，k-ELM)［13］建立預(yù)測模型，對測試樣本集內(nèi)的滑坡位移數(shù)據(jù)進行模擬預(yù)測，以預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分比誤差來評價預(yù)測模型性能，結(jié)果如表1所示。

表1 白水河數(shù)據(jù)集上變量選擇與預(yù)測精度的關(guān)系Table 1 Prediction accuracies achieved using different feature combinations for the Baishuihe data set

變量選擇算法并不能直接給出預(yù)測精度最大化意義下的最優(yōu)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)。只有建立動態(tài)預(yù)測模型，改變輸入變量的并行輸入方式，才能解決變量選擇的問題。圖4所示是ESN動態(tài)概率預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果均值曲線與靜態(tài)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果曲線的對比，對應(yīng)的誤差值在表2中給出。其中k-ELM模型按照表1結(jié)果選擇兩個變量的組合作為模型輸入;支持向量機模型SVM［14］采用與核極限學(xué)習(xí)機模型k-ELM相同的輸入變量組合;經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的模型灰度模型GM(1，1)［15］是基于單變量的預(yù)測模型，選擇與k-ELM模型和SVM模型相同數(shù)目的輸入變量。通過對比可以看出，本文所提ESN動態(tài)概率預(yù)測模型給出了最為精確的位移預(yù)測結(jié)果。

圖4 白水河滑坡位移的預(yù)測結(jié)果對比Fig．4 Comparisons between displacement predictions of the Baishuihe landslide

表2 白水河滑坡的位移預(yù)測結(jié)果對比Table 2 Comparisons between different displacement predictions of the Baishuihe landslide

圖5 白水河滑坡位移的概率預(yù)測Fig．5 Probabilistic displacement predictions for the Baishuihe landslide

由于采用了概率預(yù)測，本文所提的預(yù)測方法還可以對滑坡位移的取值范圍及在各范圍內(nèi)的概率大小進行量化描述。圖5是白水河滑坡位移的概率預(yù)測結(jié)果，表示了滑坡位移兩種不同置信度水平(68%，95%)的預(yù)測區(qū)間。

3.2 石榴樹包滑坡位移預(yù)測

對于石榴樹包滑坡位移的預(yù)測，采用與白水河滑坡相同的手段進行處理。石榴樹包滑坡71個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)見圖6。數(shù)據(jù)按照與前文實驗中相同的比例進行劃分，預(yù)測過程始于第53個月，同樣對應(yīng)水庫的汛期。需要指出的是，兩個滑坡對應(yīng)預(yù)測階段的變化趨勢有較明顯的差別，石榴樹包的位移變化相對平緩。

圖6 石榴樹包滑坡的水位、降雨及位移監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig．6 Water level，rainfall and displacement recordings for the Shiliushubao landslide

按照MRMR算法對石榴樹包滑坡位移的預(yù)測模型進行變量選擇，得到的結(jié)果如表3所示。MRMR算法并沒有指定最優(yōu)輸入變量集的維數(shù)，而是同時基于互信息意義下的最大相關(guān)性和最小冗余度兩個準則對變量進行排序?；谧兞窟x擇的結(jié)果構(gòu)造靜態(tài)預(yù)測模型，同時按照本文所提方法構(gòu)造ESN動態(tài)概率預(yù)測模型，進行對比實驗，結(jié)果如圖7和表4所示?？梢钥闯?，ESN預(yù)測模型給出的滑坡位移期望值，與靜態(tài)模型的確定性預(yù)測結(jié)果相比，更接近于位移的實際測量值。而靜態(tài)模型基于表3的測試結(jié)果進行變量選擇，事實上引入了后驗知識，這在對未知數(shù)據(jù)的預(yù)測過程中是無法實現(xiàn)的。

表3 石榴樹包數(shù)據(jù)集上變量選擇與預(yù)測精度的關(guān)系Table 3 Prediction accuracies achieved using different feature combinations for the Shiliushubao data set

石榴樹包滑坡位移的概率預(yù)測結(jié)果見圖8。概率預(yù)測的信息豐富且直觀，給出了滑坡位移的取值范圍及相應(yīng)的概率大小，這對滑坡災(zāi)害防治的決策過程能提供更有效的支持。

圖7 石榴樹包滑坡位移的預(yù)測結(jié)果對比Fig．7 Comparisons between displacement predictions of the Shiliushubao landslide

表4 石榴樹包滑坡位移預(yù)測結(jié)果的精度對比Table 4 Comparisons between different displacement predictions for the Shiliushubao landslide

圖8 石榴樹包滑坡位移的概率預(yù)測Fig．8 Probabilistic displacement predictions for the Shiliushubao landslide

4 結(jié)論與討論

針對滑坡位移預(yù)測中數(shù)據(jù)驅(qū)動模型普遍存在的問題，本文提出采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和ESN算法，建立滑坡位移的動態(tài)概率預(yù)測模型。該模型模擬了滑坡演化的動態(tài)發(fā)展過程，從而能更準確地預(yù)測滑坡位移;而通過對預(yù)測過程不確定性的定量分析，模型在給出預(yù)測結(jié)果的同時對預(yù)測結(jié)果的置信度水平進行了量化的評價。模型用于三峽庫區(qū)不同類型的滑坡，對滑坡位移的發(fā)展趨勢能給出準確的判斷和全面的描述。所提模型不僅為滑坡災(zāi)害防治的決策過程提供了新的數(shù)據(jù)分析方法，同時也對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測模型的研究提供了新的思路。相比傳統(tǒng)模型，所提方法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在三個方面:

首先，滑坡演化的機理在模型中更多地得到體現(xiàn)。模型的外部輸入輸出結(jié)構(gòu)，描述了滑坡位移和滑坡各個影響因素間的因果關(guān)系;模型的內(nèi)部節(jié)點的狀態(tài)演化過程則與滑坡內(nèi)部狀態(tài)的變化相對應(yīng);滑坡影響因素的長期作用，也由遞歸網(wǎng)絡(luò)對輸入的記憶效應(yīng)進行了表達。

其次，由于ESN模型按照串行方式讀取輸入，因此不需要進行變量選擇。這不僅簡化了預(yù)測模型建模過程，更是徹底避免了由于不恰當(dāng)?shù)淖兞窟x擇而使得模型的預(yù)測精度受到影響的問題。

最后，以ESN的多模型組合實現(xiàn)滑坡位移的概率預(yù)測。與傳統(tǒng)模型的確定性預(yù)測相比，概率預(yù)測能提供更全面的信息，具有更大的參考價值，對決策過程起到更好的支撐作用。

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