郭邦紅，郭建軍，張程賢，范榕華，張文杰，劉頌豪

(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院，廣東省微納光子功能材料與器件重點實驗室，廣州510631)

量子通信是一門物理學(xué)、密碼學(xué)和信息科學(xué)等交叉的新興學(xué)科，是由量子力學(xué)原理保證其絕對安全性的信息編碼與通信技術(shù)，近30年來研究發(fā)展迅速［1-4］. 隨著人們對量子信息與光通信技術(shù)的關(guān)注和投入，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)利用自由度的多樣性和不確定性關(guān)系對信號調(diào)制和信道復(fù)用是豐富通信系統(tǒng)調(diào)制方式、擴大傳輸容量及增加安全性的技術(shù)關(guān)鍵.旋渦光學(xué)(Vortex Optics，VO)是研究光束具有螺旋形波前結(jié)構(gòu)特性及其應(yīng)用的一門學(xué)科. 光波中的旋渦是光束具有螺旋形波前結(jié)構(gòu)特性時位相信息不確定性引起的相干相消光學(xué)現(xiàn)象，是自然界普遍存在的旋渦現(xiàn)象之一. 目前，研究光學(xué)旋渦的物理本征態(tài)、產(chǎn)生與調(diào)控及應(yīng)用是密碼與信息安全技術(shù)等領(lǐng)域關(guān)注的熱點［5-6］.本文總結(jié)了采用BBO 晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)化制備量子糾纏光子，制備和操作攜帶的軌道角動量(Orbital Angular momentum，OAM)的方法，利用光學(xué)旋渦的OAM 和自旋角動量(Spin Angular Momentum，SAM)特性，同時研究了基于軌道角動量的高維編碼量子通信，進(jìn)一步提高信息編碼和安全性.

1 光學(xué)旋渦

1.1 光學(xué)旋渦的物理本征態(tài)

光學(xué)旋渦是具有螺旋型波前和軌道角動量特性的特殊光場，其軌道角動量的拓?fù)浜山Y(jié)構(gòu)和角相位的不確定性關(guān)系在量子信息處理［7］、光通信及光學(xué)微操縱等領(lǐng)域［8-11］具有重要研究價值，尤其在擴大光通信容量，處理海量信息，提高安全性與調(diào)制能力等領(lǐng)域，代表著未來信息技術(shù)發(fā)展的戰(zhàn)略性方向.

軌道角動量是光子的量子態(tài)，攜帶軌道角動量的光束具有相位奇點［12］，含有角向相關(guān)的相位分布，光場的振幅和位相分布共同決定了光束的軌道角動量. 由于光子具有軌道角動量的特性，光束在沿著光波的傳播方向上，圍繞著軸向做螺旋運動.軌道角動量的本征態(tài)具有位相結(jié)構(gòu)exp(ilφ)，其中l(wèi)為整數(shù)，表示繞光束閉合環(huán)路一周線積分為整數(shù)倍的個數(shù)，光子的軌道角動量為lh，其中的拓?fù)浜蒷 理論上可取值0 →∞的整數(shù)并可以用來實現(xiàn)數(shù)值控制. 與SA、偏振、波長、頻率等自由度相比，具有軌道角動量的光束具有更多的自由度，能夠顯著提升光子編碼的調(diào)制能力，提供密集的信道容量和優(yōu)越的安全性能. 因此，利用軌道角動量可以實現(xiàn)高維量子系統(tǒng)的多位量子態(tài)編碼和高碼率經(jīng)典光通信，從原理上突破現(xiàn)有編碼方式的障礙，并具有極高的安全性和更大的信息容量潛力，尤其可應(yīng)用于量子密鑰分配和量子計算等量子信息處理技術(shù)領(lǐng)域，解決QKD 低碼率技術(shù)難題.

1.2 光學(xué)旋渦的產(chǎn)生與調(diào)控

光學(xué)旋渦的產(chǎn)生與調(diào)控是OAM 在自由空間量子通信與經(jīng)典光通信應(yīng)用的關(guān)鍵，目前有以下幾類方法可產(chǎn)生和調(diào)控OAM.

1.2.1 激光諧振腔 利用嚴(yán)格的軸對稱性激光諧振腔［13-14］，相位轉(zhuǎn)換裝置可選擇性輸出具有OAM特性光束，但光束穩(wěn)定性較差.

另一種模式變換法，采用包含球形透鏡和柱透鏡的模式轉(zhuǎn)換器，由高階厄米-高斯模(HG 模)獲得LG 模.π/2 轉(zhuǎn)換器可將任何45°入射的(n，m)階HG 模轉(zhuǎn)化為(l，p)階LG 模，π 轉(zhuǎn)換器可將任何模式轉(zhuǎn)化為鏡像，類似于Dove 棱鏡［19］. 1993年，Beijerbergen 等［20］提出一束本無角動量的HG 光束經(jīng)過2個柱面透鏡變換后可以轉(zhuǎn)為具有軌道角動量的LG 光束. 如圖1A，π/2 模式轉(zhuǎn)換器是2個柱透鏡相隔焦距f 放置，入射一束聚焦的光;LG 模的系數(shù)為l=n-m，p=min(n，m). 該轉(zhuǎn)換方法中的轉(zhuǎn)換器僅當(dāng)HG 模橫向分布的對稱軸相對于柱透鏡的橫向?qū)ΨQ軸旋軸45°時才有效. 如圖1B 所示，通過2個柱透鏡構(gòu)成的π 模式轉(zhuǎn)換器，與π/2 模式轉(zhuǎn)換器不同，其是在準(zhǔn)直光束中相距的位置放置2個柱透鏡.該方法僅對在特定條件下的光束有作用，因為初始不攜帶OAM 的光束不產(chǎn)生OAM.

圖1 模式轉(zhuǎn)換器示意圖［20］Figure 1 Schematic of mode converter［20］

1.2.3 螺旋波帶板(Spiral Phase Plate，SPP)或全息光學(xué)轉(zhuǎn)換板 采用螺旋波帶板或全息光學(xué)轉(zhuǎn)換板將高斯光束變換為拉蓋爾高斯光束［21］，螺旋波帶板或全息光學(xué)轉(zhuǎn)換板需要特殊精密加工，且光束經(jīng)過這些光學(xué)元件變換損耗也較大.

1.2.4 自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生OAM 糾纏光子對 前期研究［7，22］采用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生OAM 糾纏光子對. 方案如圖2 所示，實驗中激光器發(fā)射出355 nm 的紫外激光，激光經(jīng)聚焦透鏡聚焦后正入射到BBO 晶體中，BBO 晶體滿足Ⅰ類相位匹配條件. 因此，在入射激光的激勵下，BBO 晶體通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程將產(chǎn)生710 nm 的信號光子和閑置光子，產(chǎn)生的光子對糾纏于軌道角動量自由度，此時信號光子和閑置光子軌道角動量糾纏態(tài)可表示為| ψ>其中a 和b 分別表示信號光子和閑置光子，m 表示軌道角動量的特征量子數(shù). Cm表示軌道角動量譜.

圖2 自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生信號光子和閑置光子OAM 糾纏光子對［7，22］Figure 2 The Signal photon and idle photon pairs of OAM entangled photon pairs in the spontaneous parametric down conversion［7，22］

1.2.5 衍射光學(xué)元件 利用叉形光柵［24］(圖3)、空間漸變亞波長光柵［25］、計算全息術(shù)［26］等技術(shù)制備OAM. 實際上計算全息技術(shù)與編程是通過獲得任意m 階叉形光柵相位全息圖，與空間光調(diào)制器(Spatial Light Modulator，SLM)顯示技術(shù)相結(jié)合，在空間光調(diào)制器輸出的第一級衍射中可產(chǎn)生和解調(diào)具有軌道角動量為mh 的光束［27］，該方法簡便高效是目前應(yīng)用較多的OAM 產(chǎn)生、調(diào)制技術(shù)(圖4). 另外還有非均勻各項異性元件［28］、亞波長介電光柵［29］及金屬納米天線［30］等可產(chǎn)生攜帶OAM 光束.

圖3 光子OAM 螺旋波前［24］Figure 3 Photon orbital angular momentum spiral wavefront［24］

圖4 利用叉形光柵產(chǎn)生和解調(diào)OAM 光束［24］Figure 4 Using a fork shaped grating generation and demodulation of OAM beams［24］

1.3 光束OAM 光束檢測

借助空間相位分布的特性可測量光束的OAM，實驗主要通過干涉的方法進(jìn)行檢測，如利用自身光束干涉、與平面波、雙縫、多孔等的干涉以及特定形狀孔徑的遠(yuǎn)場衍射等. 利用攜帶軌道角動量光的計算全息圖的解調(diào)重現(xiàn)光束OAM 疊加［26-27］. 圖像重構(gòu)法［31］、半徑比值法［32］、光學(xué)扭秤法［33］、分?jǐn)?shù)階叉形光柵法［24，34］、加道夫棱鏡M-Z 干涉法［35］、夫瑯禾費衍射法［36］等可檢測和操作OAM 光束.

2 軌道角動量高維量子通信應(yīng)用

量子通信、經(jīng)典傳統(tǒng)光通信系統(tǒng)中，信息編碼通常采用光的強度、頻率、位相和偏振的調(diào)制. 旋渦場光束攜帶的軌道角動量OAM 新自由度，已成為信息技術(shù)領(lǐng)域編和解碼的新方法. VO 研究成果在所有通信中的應(yīng)用是基于前面所討論的OV(Optical Vortex)產(chǎn)生與檢測方法［37］. 本文采用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生閑置光子攜帶的OAM 糾纏光子對［7，22］，提出基于OAM 調(diào)制改進(jìn)的BB84 QKD 系統(tǒng)［7］、SAMOAM 混合糾纏量子態(tài)的QKD［22］以及三光子糾纏W態(tài)的制備方案［38］(表1).

2.1 基于OAM 的改進(jìn)BB84 QKD 系統(tǒng)

基于制備的OAM 光束特性加載量子信息，提出BB84 協(xié)議的發(fā)展與改進(jìn)［22，39］型QKD 系統(tǒng). 實驗方案如圖5 所示，其中在Alice 端的器件主要有:I類相位匹配的BBO 晶體，參量下轉(zhuǎn)換制備OAM 態(tài)、調(diào)制信號光子OAM 態(tài)的SLM、單模光纖以及用于符合計數(shù)測量的2個單光子探測器和符合計數(shù)器;而在Bob 端主要是1個可以調(diào)制編碼閑置光子OAM 的SLM.

表1 3 種方案所制備OAM 態(tài)的調(diào)制方式對比Table 1 Comparison of modulation of OAM state based on three schemes

使用改進(jìn)的BB84 協(xié)議調(diào)制4個OAM 糾纏態(tài):

圖5 基于OAM 的改進(jìn)BB84 協(xié)議QKD 系統(tǒng)［22］Figure 5 Improved BB84 protocol QKD system based on OAM［22］

其中|φ11>和|φ12>相互正交，構(gòu)成基矢φ1;|φ21>和|φ22>相互正交，構(gòu)成基矢φ2. φ1和φ2滿足相互無偏條件，即

其中，m，n =1，2 分別代表不同的基矢，i，j =1，2 分別代表不同的軌道角動量糾纏態(tài). 量子密碼生成的協(xié)議過程，采用符合計數(shù)通過公共信道和Bob 進(jìn)行編碼基與測量基的比對，決定信號光子所攜帶的比特信息，生成密鑰;同時采用Bell-CHSH(Clauser-Horne-Shimony-Holt)不等式的判據(jù)來檢驗系統(tǒng)的安全性，防止Eve 的竊聽，提高安全性.

2.2 SAM-OAM 混合糾纏量子態(tài)的QKD

上述QKD 方案與其他自由度調(diào)制(相位、偏振、強度等)的QKD 系統(tǒng)相比，采用OAM 糾纏態(tài)作為編碼信息載體，解碼運用符合計數(shù).本文設(shè)計的基于雙光子SAM-OAM 混合糾纏態(tài)的量子密鑰分發(fā)協(xié)議及系統(tǒng)［7］如圖6 所示.

圖6 基于SAM-OAM 混合糾纏態(tài)的QKD 系統(tǒng)［7］Figure 6 QKD system based on SAM-OAM hybrid entangled state ［7］

該系統(tǒng)中U1為SAM-OAM 混合糾纏態(tài)的產(chǎn)生單元，主要由2 塊I 類相位匹配的BBO 晶體粘合而成、1個Q-plate、單模光纖組成;U2為SAM 的調(diào)制單元，主要由半波片(HWP)和1 塊偏振分束器(PBS)構(gòu)成;U3為OAM 的調(diào)制單元，主要是1個SLM;U4為符合計數(shù)解碼單元，主要由2個單光子探測器和1個符合計數(shù)器構(gòu)成.

QKD 系統(tǒng)工作過程如下:

(1)SAM-OAM 混合糾纏態(tài)的制備:Alice 利用BBO 晶體通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)化產(chǎn)生偏振糾纏光子對，“SAM-OAM”轉(zhuǎn)換器Q-plate(q =1)將閑置光子SAM 態(tài)向OAM 態(tài)轉(zhuǎn)化，制備SAM-OAM 混合糾纏態(tài).

(2)SAM 態(tài)疊加態(tài)信息加載:Alice 利用半波片和線偏振分束器組成聯(lián)合調(diào)制器，通過設(shè)置半波片不同的取向角度θ 對信號光子SAM 態(tài)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)操縱，加載SAM 疊加態(tài)|θ>π.

(3)OAM 態(tài)編碼:設(shè)定χ 在單調(diào)區(qū)間內(nèi)調(diào)制.調(diào)制θ=π/2，用χ =0 表示傳輸比特“0”，同理χ =π/8、χ = π/4 表示發(fā)送其他比特值，即| χ1>l，| χ2>l，…，| χN>l可代表不同的密鑰比特1，2…N. Bob 通過計算機編程控制SLM，調(diào)制其相位全息圖，實時地調(diào)制不同的OAM 態(tài)| χ>l來進(jìn)行信息的編碼，可實現(xiàn)大信息量的加載.

(4)符合測量解碼. Alice 和Bob 在符合測量解碼單元探測并進(jìn)行符合計數(shù)測量. Alice 通過解碼OAM 偏轉(zhuǎn)取向角χ 和符合函數(shù)P(θ，χ)信息，獲得Bob 加載的密鑰比特.

2.3 基于OAM 的三光子糾纏W 態(tài)的制備方案

進(jìn)一步研究采用Ⅰ、Ⅱ兩種類型的參量下轉(zhuǎn)換制備OAM，提出制備三光子糾纏W 態(tài)的方案［37］:采用Ⅰ、Ⅱ兩種類型的參量下轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生軌道角動量-自旋角動量糾纏的2 對光子和1 對偏振糾纏光子，通過糾纏交換制備三光子多自由度的W 態(tài)，實現(xiàn)三光子體系糾纏的高維度、大容量量子信息處理. 方案制備2個OAM 與偏振不同自由度的W 態(tài)，并利用計算機全息相位圖改進(jìn)方案制備OAM、線動量和偏振3個不同自由度W 態(tài). 本方案優(yōu)點是可穩(wěn)定產(chǎn)生2 種等概率互為對稱的W 態(tài)，具有高維度、強糾纏特性與抗比特丟失能力，信息量加載達(dá)log2(m +2)比特(m 為l 的可取值個數(shù))，有望實現(xiàn)可擴容量子比特的安全通信.

3 結(jié)論

旋渦場光束攜帶的OAM 新自由度具有無窮多的本征態(tài)和特殊角向位結(jié)構(gòu)，理論上單光子的OAM可承載無窮多比特的信息，本文利用這一物理特性采用Ⅰ類、Ⅱ類參量下轉(zhuǎn)換的方法制備OAM，提出基于OAM 改進(jìn)的BB84 協(xié)議QKD 方案、基于SAMOAM 混合糾纏態(tài)的QKD 方案、并提出三光子糾纏W 態(tài)的制備方案，極大提高了量子密碼傳輸率，可達(dá)log2(m+2)比特. 研究結(jié)果在量子信息、量子通信與經(jīng)典光通信融合技術(shù)等領(lǐng)域具有重大的應(yīng)用潛力.基于旋渦光學(xué)的科學(xué)研究是未來量子信息與光通信技術(shù)領(lǐng)域的重要方向之一，將使旋渦光學(xué)和量子信息的研究進(jìn)一步深入探索.

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