葛宏選，黨海龍，解 偉，王繼超

(陜西延長石油 (集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，陜西西安 710069)

低滲透油氣勘探開發(fā)已成為全球油氣勘探開發(fā)的主流趨勢。在油田開發(fā)中，低滲透儲層中的流體流出，地層壓力下降，儲層骨架發(fā)生了不可逆的壓縮變形，從而導(dǎo)致孔隙度和滲透率下降，這種現(xiàn)象常稱為應(yīng)力敏感效應(yīng)，具有這一特點的油藏稱為變形介質(zhì)油藏。一般在低滲透油藏和深層高壓油藏中應(yīng)力敏感效應(yīng)比較明顯［1－3］。

啟動壓力梯度和變形介質(zhì)的存在，導(dǎo)致低滲透油藏滲流規(guī)律偏離達(dá)西定律，很多學(xué)者［4－9］對此做了大量相關(guān)研究，取得了較多的研究成果，主要集中在非達(dá)西線性段中。實驗研究表明，變形介質(zhì)的滲透率隨地層壓力的變化程度是孔隙度的5～15倍［10］。因此，在高壓作用下滲透率的變化是非常大的，在礦場計算中不能忽略滲透率的變化，而目前，在礦場計算中，假定滲透率是一個常數(shù)，地層參數(shù)中只有孔隙度隨壓力呈線性變化。這顯然與實際情況不符，往往會造成很大誤差［11］。延長油田定邊采油廠X區(qū)塊長6油層滲透率為0.5mD，孔隙度為10%，上覆巖層壓力為30MPa，在如此高壓下，需要考慮流體在不同條件下研究區(qū)非線性滲流的生產(chǎn)規(guī)律。

1 低滲透油層中流體滲流的復(fù)雜特點

1.1 油水滲流規(guī)律呈非達(dá)西滲流

圖1 滲透邊界層示意圖Fig.1 Diagram of permeable boundary layer

啟動壓力梯度和變形介質(zhì)是油氣在低滲透儲層中滲流規(guī)律偏離達(dá)西定律的主要原因。滲流流體由體相流體和邊界流體兩部分組成［12］(圖1)，流體在多孔介質(zhì)中滲流時，由于固體和液體的界面作用，在巖石孔隙內(nèi)表面形成一個邊界層，邊界層內(nèi)的流體與體相流體差別很大，且組分有序變化。邊界層的厚度與原油本身性質(zhì)有關(guān)，還與孔道大小和驅(qū)動壓力梯度有關(guān);低滲透油藏非達(dá)西滲流還與流體本身的流變性有關(guān)，使流體的速度下降。實踐證明，水是牛頓流體，但它在很小的孔道中表現(xiàn)為非牛頓流體特性，具有啟動壓力梯度，原油亦是如此。因此，對于低滲透油藏而言，滲流規(guī)律發(fā)生了變化，偏離了達(dá)西滲流規(guī)律［13］。

1.2 低滲透多孔介質(zhì)的孔隙度是可變的

在油層開發(fā)過程中，流體流出后，在上覆巖層壓力下，巖石骨架變形，導(dǎo)致儲層孔隙度下降;多孔介質(zhì)的變形往往是一個彈塑性變形過程，變形一旦產(chǎn)生，通過注水重新恢復(fù)地層孔隙的壓力，變形也不可能完全恢復(fù)。因此，在變形介質(zhì)油藏的開發(fā)初期，應(yīng)該采取措施來維持地層壓力，防止油層生產(chǎn)條件惡化［14］。

1.3 低滲透多孔介質(zhì)的滲透率是可變的

流體在儲層中流動呈現(xiàn)非線性特點，介質(zhì)的滲透率不再是常數(shù)，而是壓力的函數(shù)，通常采用的滲透率是一個統(tǒng)計平均值。對于低滲透儲層而言，每個巖心都是由很多小孔道組成。油水滲流過程中存在啟動壓力梯度。當(dāng)驅(qū)動壓力梯度大于啟動壓力梯度時，液體才能流動。相反，在以下原因時，滲透率下降:

(1)流體在多孔介質(zhì)中滲流時，固相和液相表面存在吸附力，形成了吸附層，使得內(nèi)邊界變厚，孔道變小或者堵塞孔道，滲透率下降，滲流速度變小。

(2)當(dāng)流體在黏土中滲流時，在孔壁上形成牢固的水化膜，同樣會堵塞孔道。

(3)致密巖石 (泥巖)對水中鹽組分產(chǎn)生滲吸作用，使水中的鹽被過濾而沉淀下來，堵塞喉道，同樣會使?jié)B透率下降，滲流速度減小。

因此，在低滲透巖心的流動實驗中，在流量與壓力梯度的直角坐標(biāo)系上呈現(xiàn)的不單是一條直線，而是一條上翹的曲線和直線 (圖2)。

圖2 低滲透油藏非線性滲透特征曲線圖Fig.2 Curves of non－linear seepage characteristics of low permeability reservoirs

1.4 低滲透多孔介質(zhì)中流體流動的橫截面積是變化的

對于多孔介質(zhì)而言，因存在邊界原油層，孔道橫截面積變小，流體通過橫截面積小于孔道橫截面積。液體流動與壓力梯度有關(guān)，當(dāng)驅(qū)動壓力梯度大于孔道啟動壓力梯度時，流體僅沿較大孔道中央部位流動，較小孔道和較大孔道邊部不流動，只有當(dāng)壓力梯度達(dá)到某種程度時，才會有更多小孔道參與流動，實際流動的流體占總流體的份額稱為流動飽和度，流體實際流動的體積與巖心總體積之比稱為流動孔隙度。流動孔隙度和流動飽和度都是壓力梯度的函數(shù)，不是一個常數(shù)［15］。

1.5 低滲透油層中流體滲流時存在啟動壓力梯度

對于低滲透油層是否存在啟動壓力，在學(xué)術(shù)界仍然是一個熱點問題，存在很多爭論。經(jīng)過查閱大量國內(nèi)外文獻(xiàn)，通過分析論證，認(rèn)為啟動壓力存在是有條件的，不是所有低滲透儲層流體滲流都存在啟動壓力梯度，只有當(dāng)儲層壓力系數(shù)低于1時，低滲透儲層才會表現(xiàn)出一種特殊的滲流特征。同樣屬于低滲透致密儲層，如果成藏原始壓力較高，低滲透致密儲層流體滲流就根本不需要啟動壓力［16－21］。研究低滲透儲層滲流的啟動壓力梯度對低滲透油藏注水井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計、壓裂設(shè)計及注水壓力的確定有著重要指導(dǎo)意義。

2 低滲透儲層非線性單相滲流數(shù)學(xué)模型

2.1 考慮啟動壓力梯度下非線性滲流的數(shù)學(xué)模型

部分文獻(xiàn)對啟動壓力采用數(shù)學(xué)處理的辦法進(jìn)行了描述，采用附加啟動壓力梯度，而黃延章等研究了“壓差—流量”曲線為一曲線段和一個不過原點的直線段組合［22－26］(圖2)。

從圖2可以看出，當(dāng)壓力梯度達(dá)到臨界啟動壓力梯度A點時，流體開始流動;當(dāng)壓力梯度達(dá)到最高啟動壓力梯度C點時，才呈現(xiàn)達(dá)西線性滲流。將呈現(xiàn)達(dá)西線性滲流時的EF段反向延長，與坐標(biāo)軸交于B點，通常稱其為擬啟動壓力梯度。

圖2顯示了滲流速度與壓力梯度的關(guān)系，一般情況下有3種方法來描述這種滲流規(guī)律。

第一種方法是把ADE段用冪律關(guān)系來描述，EF段用直線來描述。相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程是:

式中 K——巖心滲透率，mD;

μ——流體黏度，mPa·s;

v——流體滲流速度，m/s;

gradp——壓力梯度;

λC——最大啟動壓力梯度，MPa/m;

λA——最小啟動壓力梯度，MPa/m;

n——邊界系數(shù)。

該方法最精確，但在數(shù)學(xué)處理上困難較大。

第二種方法是將線段OE與線段EF作為斜率不同線性關(guān)系組合來描述滲流過程，相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程為:

這種描述沒有反映出啟動壓力梯度的存在，按該方法計算出的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)比實際偏高。

第三種方法是用帶啟動壓力梯度的線性定律來描述低滲透油藏的滲流，相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程為:

式中 λB——擬啟動壓力梯度，MPa/m。

該方法反映了低滲透地層中滲流的啟動壓力梯度問題，不足之處在于，當(dāng)壓力梯度較低時，按該方法計算出的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)會偏低。目前，對低速非達(dá)西非線性滲流的理論研究和工程計算主要采用該方法［27］。

2.2 考慮啟動壓力梯度和變形介質(zhì)存在條件下的非線性滲流數(shù)學(xué)模型

在前人研究的基礎(chǔ)上［28－30］，在考慮啟動壓力梯度及變形介質(zhì)存在的條件下，利用上述第一種方法把AC段用冪律關(guān)系來描述，非線性滲流數(shù)學(xué)模型表達(dá)為:

式中 p0——上覆巖層壓力，Pa;

σ0——有效應(yīng)力，Pa;

S——壓力敏感系數(shù)。

根據(jù)上述第一種方法，非線性滲流段采用直線關(guān)系表達(dá)，可以確定巖心在低速條件下的滲流規(guī)律表達(dá)式:

2.3 考慮啟動壓力梯度和變形介質(zhì)存在條件下的非線性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型

礦場實際情況非常復(fù)雜，為了從定量的角度分析解決實際問題，并使數(shù)學(xué)模型簡單可行，因此假設(shè)［31］:①均質(zhì)油藏，滲透率K為常數(shù);②等厚無限大油藏;③流體流動為徑向流;④假設(shè)油藏中心有一口生產(chǎn)井;⑤不考慮井筒儲集系數(shù)和表皮效應(yīng)的影響;⑥忽略重力的影響;⑦系統(tǒng)的壓縮系數(shù)為常數(shù)，且很小。

當(dāng)生產(chǎn)井任一時刻的壓力波影響到的激動區(qū)和激動區(qū)邊界以外的原始油藏區(qū)，激動區(qū)邊界隨時間向外延展。流體連續(xù)性方程為:

式中 r——地層半徑，m;

t——時間;

ρ——流體密度;

φ——孔隙度，%。

拓展邊界壓力分布可由坐標(biāo)對數(shù)和指數(shù)多項式表示［22］:

式中 pe——原始地層壓力，MPa;

pw——井底壓力，MPa;

r——半徑，m;

rw——井眼半徑，m;

h——地層厚度，m;

B——體積系數(shù)。

根據(jù)邊界條件，將式 (7)和式 (8)帶入式(6)，求出a0、a1和a23個未知參數(shù)，最終得到地層壓力表達(dá)式:

根據(jù)式 (9)可以看出，如果想得到地層壓力分布，重點是要獲得延展區(qū)外邊界R(t)的移動規(guī)律。

通過上面的推導(dǎo)可以看出，前人研究了考慮啟動壓力梯度下的非線性滲流模型，又分析了變形介質(zhì)存在情況下的不穩(wěn)定滲流規(guī)律，本文分析了啟動壓力梯度和變形介質(zhì)同時存在時的非線性不穩(wěn)定滲流壓力傳播規(guī)律，并且采用現(xiàn)場實例進(jìn)行分析。

2.3.1 油井定產(chǎn)量生產(chǎn)

油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，有Q(t)=Q=Const。

延展區(qū)外邊界R(t)可以由物質(zhì)平衡方程求出。由物質(zhì)平衡方程可知，單位時間內(nèi)采出的液量等于同一時間間隔中地層延展區(qū)內(nèi)液體彈性儲量的改變量，即:

式中 Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa－1。

延展區(qū)外邊界加權(quán)p公式為:

式 (11)在積分過程中忽略了rw/R(t)項。將式 (11)代入式 (10)，并在區(qū)間 ［0，t］積分，可以得到:

當(dāng)內(nèi)邊界條件r=rw時，將p=pw代入式 (9)得到:

式(12)和式(13)含有兩個未知數(shù)pw和R(t)，聯(lián)立可以求出不同時刻延展區(qū)外邊界半徑R(t)，進(jìn)而可以得出任一時刻地層中的壓力分布情況。

2.3.2 油井變產(chǎn)量生產(chǎn)

油井以變產(chǎn)量生產(chǎn)時，有Q(t)≠Const。變產(chǎn)量條件下延展外邊界半徑R(t)隨時間的變化規(guī)律為:

式中 η——地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s。

將內(nèi)邊界帶入式 (11)中，得:

式 (14)和式 (15)聯(lián)立求解，既可以獲得R(t)隨時間的變化情況，也可以求出各點的地層壓力分布情況。

2.3.3 油井以定井底壓力生產(chǎn)

油藏內(nèi)邊界條件為:

將邊界條件代入p的表達(dá)式，得:

產(chǎn)量方程為:

同樣方法，根據(jù)式 (17)和式 (18)，可以求出產(chǎn)量的變化情況。

3 實例分析

針對延長油田定邊采油廠X區(qū)塊長6油藏進(jìn)行實際分析，假設(shè)該研究區(qū)為均質(zhì)無窮大地層，中心一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，地層供給邊界壓力pe=15MPa，上覆巖層壓力 p0=30MPa，井底流壓7MPa，滲透率K0=0.5mD，流體黏度μ=1.2mPa·s，有效厚度h=9m，供給半徑200m，井半徑rw=0.1m，油井產(chǎn)量 Qo=2m3/d，ρo=0.843g/cm3，σ0=2MPa，B=1.6，孔隙度φ=10%，綜合壓縮系數(shù) Ct=1.38×10－3MPa－1。

3.1 非線性滲流對邊界的影響

將參數(shù)代入公式，分析如下幾種非線性滲流情況下，隨著時間的推移對邊界的影響。

第一種情況:不考慮變形介質(zhì)的情況。從圖3中可以看出，啟動壓力梯度越小，同一時間動邊界向外推移速度越快，推移半徑越大，壓力波及范圍越大，在相同邊界時，啟動壓力梯度小的用時短。

圖3 λA對邊界的影響圖Fig.3 Influence of λAon the boundary

第二種情況:不考慮啟動壓力梯度。從圖4中可以看出，壓力敏感系數(shù)越小，同一時間動邊界向外推移半徑越大，壓力敏感系數(shù)越大，相同時間動邊界向外推移半徑越小，而且在邊界大于150m時，用時成倍數(shù)增加，增加幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第一種情況。

圖4 變形介質(zhì)對邊界的影響圖Fig.4 Influence of deformable medium on the boundary

第三種情況:在最小啟動壓力梯度為定值時，壓力敏感系數(shù)改變。當(dāng)不考慮啟動壓力梯度時，同樣影響動邊界向外推移半徑大小，但是影響程度比較小 (圖5)。

圖5 變形介質(zhì)對邊界的影響圖Fig.5 Influence of deformable medium on the boundary

3.2 非線性滲流對平均地層壓力的影響

根據(jù)建立的地層壓力模型，分析變形介質(zhì)與啟動壓力梯度對地層壓力的影響。首先，不考慮變形介質(zhì)對地層的影響，根據(jù)平均地層壓力下降與時間關(guān)系曲線可以看出，平均地層壓力下降程度隨著啟動壓力梯度的變化而變化。在同一時刻，啟動壓力梯度越大，平均地層壓力下降幅度越大，啟動壓力梯度越小，平均地層壓力下降幅度越小，最終不論啟動壓力梯度大小，到某一個時期，平均地層壓力趨于穩(wěn)定狀態(tài)，下降幅度越來越小，但是最終啟動壓力梯度最大曲線保持的平均地層壓力越小 (圖6)。

圖6 λA在定產(chǎn)量條件下對平均地層壓力的影響圖Fig.6 Influence of variable λAon the average formation pressure with constant production

其次，考慮變形介質(zhì)的影響，從圖7中可以看出，在生產(chǎn)初期，壓力敏感系數(shù)越大，平均地層壓力越小，反之亦然;隨著生產(chǎn)時間增加，平均地層壓力下降，但是下降幅度差別較小，主要區(qū)別在于生產(chǎn)前期平均地層壓力有很大差異，這是由于地層變形程度不同，導(dǎo)致物性差異較大的緣故。

圖7 S在定產(chǎn)量條件下對平均地層壓力的影響圖Fig.7 Influence of variable S on the average formation pressure with constant production

4 結(jié)束語

(1)低滲透油藏中，地層介質(zhì)變形導(dǎo)致油層滲透率變化，非均質(zhì)性增強(qiáng)，造成其開發(fā)特征區(qū)別于常規(guī)的線性—彈性油藏的開發(fā)。

(2)低滲透油藏中流體滲流存在啟動壓力梯度，它影響了原油的最終采收率，而且研究表明，啟動壓力梯度隨多孔介質(zhì)滲透率的減小而增大，兩者呈冪函數(shù)關(guān)系。

(3)建立了考慮啟動壓力梯度和介質(zhì)變形的非線性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并求解出定產(chǎn)量、變產(chǎn)量和定井底流壓生產(chǎn)時模型的解。

(4)對研究區(qū)現(xiàn)場實例驗證得知，變形介質(zhì)和啟動壓力梯度對地層邊界和平均地層壓力都有不同程度影響，而且低滲透巖心應(yīng)力敏感性非常強(qiáng)，滲透率變化具有不可逆性。在實際生產(chǎn)中，針對不同油藏應(yīng)該考慮變形介質(zhì)和啟動壓力梯度帶來的影響，制定一個科學(xué)合理的開發(fā)技術(shù)政策，對于提高低滲透油藏的開發(fā)效果至關(guān)重要。

［1］尹洪軍，何應(yīng)付.變形介質(zhì)油藏滲流規(guī)律和壓力特征分析 ［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展，2002，17(5):538.

［2］史英，顏菲，李小波，等.考慮應(yīng)力敏感疏松砂巖氣藏試井分析 ［J］.巖性油氣藏，2012，21(3):114－117.

［3］樊懷才，李曉平.應(yīng)力敏感效應(yīng)的氣井流量動態(tài)特征研究 ［J］.巖性油氣藏，2010，22(4):130－134.

［4］馮文光，葛家理.單一介質(zhì)、雙重介質(zhì)中非定常非達(dá)西低速滲流問題 ［J］.石油勘探與開發(fā)，1985，12(1):56－67.

［5］鄧英爾，劉慈群.低滲油藏非線性滲流規(guī)律數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用 ［J］.石油學(xué)報，2001，22(4):72－76.

［6］Prada A，Civan F.Modification of Darcy's law for the threshold pressure gradient［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，1999，22(4):237－240.

［7］Wu Y S，Witherspoon P A.Flow and displacement of Bingham non－Newtonian fluids in porous media.SPE 20051，1992.

［8］李松泉，程林松.特低滲透油藏非線性滲流模型［J］.石油勘探與開發(fā)，2008，35(5):606－611.

［9］竇宏恩.低滲透油層不能產(chǎn)生高速非達(dá)西流［J］.巖性油氣藏，2012，24(5):19－21.

［10］戈爾布諾夫 A T著.異常油田開發(fā) ［M］.張樹寶譯.北京:石油工業(yè)出版社，1987:82－112.

［11］蘇玉亮，欒志安，張永高.變形介質(zhì)油藏開發(fā)特征［J］.石油學(xué)報，2000，21(2):51.

［12］黃延章，楊正明.低滲透油層中流體滲流的特征［J］.力學(xué)與實踐，2013，35(5).

［13］肖曾利，蒲春生，秦文龍，等.低滲油藏非線性滲流特征及其影響 ［J］.石油鉆采工藝，2007，29(3):105－107.

［14］宋付權(quán)，李畫眉.變形介質(zhì)油藏中的不穩(wěn)定滲流［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展，2007，2(1):93－98.

［15］Heijin T，Markovinovic R，Jansen J D.Generation of Low－Order reservoir models using system theoretical Concepts.SPE 79674，2010.

［16］Ozkan E，Brown M，Ranghavan R，et al.Comparison of fractured horizontal－well performance in converntional and unconventional reservoirs.SPE 121290，2009.

［17］Tabatabaei M，Mack D，Daniels R.Evalutating the performance of hydraulically fractured horizontal wells in the Bakken Shale play.SPE 122570，2009.

［18］Mullen M，Pitcher J，Hinz D，et al.Does the presence of natural fractures have an impact on production?A case study from the Middle Bakken dolomite，North Dakota.SPE 135319，2010.

［19］竇宏恩.討論《啟動壓力梯度真的存在嗎?》一文［J］.石油學(xué)報，2013，34(2):412－416.

［20］李傳亮，朱蘇陽.再談啟動壓力梯度 ［J］.巖性油氣藏，2013，25(4):1－5.

［21］李善鵬，吳凱，方艷兵.特低滲透油藏啟動壓力現(xiàn)象研究——以侯市地區(qū)為例 ［J］.巖性油氣藏，2009，21(1):125－127.

［22］黃延章.低滲透油層滲流機(jī)理［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1998.

［23］貝爾J著.多孔介質(zhì)流體動力學(xué) ［M］.李競生譯.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1983:91－144.

［24］李道品.低滲透砂巖油田開發(fā)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1997:4－13.

［25］計秉玉，李莉，王春艷.低滲透油藏非達(dá)西滲流面積井網(wǎng)產(chǎn)油量計算方法 ［J］.石油學(xué)報，2008，29(2):256－261.

［26］時宇，楊正明，楊開菊.低滲透油藏非線性兩相滲流研究 ［J］.力學(xué)與實踐，2008，30(5):16－18.

［27］黃延章.低滲透油層非線性滲流特征 ［J］.特種油氣藏，1997，4(1):9－14.

［28］李松泉，程林松，郝斐，等.特低滲透油藏非線性滲流模型［J］.石油勘探與開發(fā)，2008，35(5):606－611.

［29］羅瑞蘭.深層氣藏變形介質(zhì)滲流機(jī)理及氣藏工程應(yīng)用研究 ［D］.中國石油大學(xué) (北京)，2006:91－102.

［30］［蘇］巴斯寧耶夫K C，費拉索夫A M，馬克西莫夫B M，等著.地下流體力學(xué) ［M］.張永一，趙碧華譯.北京:石油工業(yè)出版社，1992:167－170.

［31］王巧云.低滲透變形介質(zhì)油藏滲流模型及計算方法研究 ［D］.西南石油大學(xué)，2009:9－12.