駱國(guó)麗，肖亮

北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029

國(guó)內(nèi)低場(chǎng)磁共振成像系統(tǒng)大多采用永磁磁體，相較于高場(chǎng)超導(dǎo)系統(tǒng)，永磁系統(tǒng)場(chǎng)強(qiáng)低(場(chǎng)強(qiáng)一般為0.5 T及以下)，并且磁場(chǎng)均勻性和穩(wěn)定性都比較差，磁場(chǎng)強(qiáng)度受溫度的影響也比較大。主磁場(chǎng)非均勻性對(duì)成像的影響程度一直是研究人員、技術(shù)人員與使用者關(guān)心的問(wèn)題，以往主要靠定性分析，缺乏直觀的圖像表達(dá)。

自1984年Bittoun等[1]建立第一個(gè)基于Bloch方程的MRI模擬器以來(lái)，迄今國(guó)內(nèi)外對(duì)其進(jìn)行了大量廣泛深入的研究，主要集中在以下幾個(gè)方面：模擬器從1D到2D、3D推廣及應(yīng)用[2-3]；組織解剖模型的建立[4-6]，根據(jù)需求可分為離散組織模型和模糊組織模型；為了加快計(jì)算速度，模擬器算法的優(yōu)化及并行化[7-9]。這些研究取得了良好的效果，使其可以應(yīng)用于低成本大規(guī)模磁共振成像教學(xué)、磁共振實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、MRI序列編寫(xiě)、參數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)偽影等問(wèn)題的解決[10-13]。不過(guò)，對(duì)于低場(chǎng)中主磁場(chǎng)不均勻性的模擬一直沒(méi)有系統(tǒng)的研究與模擬。

本文實(shí)現(xiàn)一種基于Bloch方程的MRI模擬器，通過(guò)對(duì)主磁場(chǎng)不均勻性分布進(jìn)行建模，提出了對(duì)主磁場(chǎng)不均性的模擬仿真方案。以自旋回波(spin echo，SE)和梯度回波(gradient echo，GRE)序列成像方法為例對(duì)主磁場(chǎng)的不均勻性進(jìn)行了模擬，并得到了預(yù)期的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 材料和方法

1.1 模擬器

模擬器構(gòu)成框圖如圖1所示，包括虛擬物體、靜磁場(chǎng)定義、MRI序列、磁化強(qiáng)度矢量計(jì)算核心，計(jì)算出射頻(radio frequency，RF)信號(hào)(k空間信號(hào))，加入噪聲，最后用快速傅立葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)重建圖像。

虛擬物體是對(duì)真實(shí)自旋系統(tǒng)的離散化描述。虛擬物體的每一個(gè)體素包含一組用于通過(guò)Bloch方程計(jì)算其自旋磁化矢量的物理量：質(zhì)子密度(ρ)、兩個(gè)弛豫常量T1和T2。

MRI序列主要包含3個(gè)事件：自由進(jìn)動(dòng)、RF脈沖激發(fā)、信號(hào)采集。在MRI模擬器中通過(guò)排列組合以上3種事件、設(shè)置事件參數(shù)得到不同MRI序列。MRI序列實(shí)施過(guò)程中的磁化強(qiáng)度矢量計(jì)算是基于簡(jiǎn)化的3D Bloch方程的解，Bloch方程描述了自旋磁化矢量隨時(shí)間的變化，如式(1)所示：

其中M0是自旋磁化矢量的平衡常數(shù)，由質(zhì)子密度決定；(T1,T2)是弛豫時(shí)間；γ是物體成分的旋磁比。磁場(chǎng)強(qiáng)度由式(2)表示：

圖1 MRI模擬器構(gòu)成框圖Fig.1 The overview frame of the MRI simulator

模擬計(jì)算核心通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣和指數(shù)擴(kuò)展執(zhí)行Bloch方程的離散時(shí)間解，得到演變的磁化強(qiáng)度矢量。對(duì)于RF信號(hào)采集，一次激發(fā)可以得到一維離散復(fù)數(shù)信號(hào)，可以填充k空間的一條相位編碼線。RF信號(hào)的一點(diǎn)S[t]是對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)虛擬物體所有體素的磁化強(qiáng)度矢量之和，如式(3)所示：

1.2 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

創(chuàng)建一個(gè)2D虛擬水模，對(duì)模擬器的2D模擬成像效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2D虛擬水模模型：FOV 250 mm×250 mm，采樣矩陣和重建矩陣同為256×256；水模大小150 mm×150 mm，弛豫時(shí)間T1=100 ms，T2=100 ms(參考實(shí)驗(yàn)用水模：1L水中加入3.6 g NaCl和1.995 g CuSO4·5H2O)；主磁場(chǎng)強(qiáng)度B0為0.4 T；在k空間加入信噪比為40 db的高斯白噪聲。分別用SE序列和GRE序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，SE序列參數(shù)為：TR 300 ms，TE 20 ms，采樣時(shí)間間隔為48 us；GRE序列參數(shù)為：TR 80 ms，TE 11.6 ms，射頻脈沖翻轉(zhuǎn)角為70°，采樣時(shí)間間隔為36 us。虛擬成像中不考慮渦流的影響，梯度的上升下降時(shí)間設(shè)置為零。在實(shí)際成像實(shí)驗(yàn)中除將梯度的上升下降時(shí)間均設(shè)為532 us外，其他參數(shù)設(shè)置與上述參數(shù)相同。

1.3 主磁場(chǎng)不均勻性建模

用0BΔ表示系統(tǒng)的勻場(chǎng)精度，(x,y)表示體素點(diǎn)的坐標(biāo)位置，圖像大小為N×N。永磁系統(tǒng)中主磁場(chǎng)的非均勻分布可以用基于球坐標(biāo)的解析法分解為一系列線性無(wú)關(guān)的空間諧波的線性組合[14]，在直角坐標(biāo)系中可以展開(kāi)為一個(gè)關(guān)于空間坐標(biāo)的多項(xiàng)式。據(jù)此假定主磁場(chǎng)不均勻性分兩種模式：線性分布、拋物線形式分布。

模式一：線性分布函數(shù)如式(4)所示，當(dāng)場(chǎng)不均勻性沿x軸線性變化時(shí)，i代表體素的x坐標(biāo)；當(dāng)場(chǎng)不均勻性沿y軸線性變化時(shí)，i代表體素的y坐標(biāo)。

模式二：拋物線形式的分布函數(shù)如式(5)所示：

2 結(jié)果

2.1 主磁場(chǎng)均勻條件下的模擬成像

設(shè)置 ΔB0=0ppm，圖2給出了實(shí)際實(shí)驗(yàn)和虛擬MRI的SE和GRE序列成像結(jié)果。在實(shí)際成像中，因?yàn)閳A柱形水模中存在氣泡，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中存在缺口。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中因?yàn)樯漕l場(chǎng)的不均勻、梯度的非線性、接收線圈的敏感度變化等因素得到的磁共振圖像信號(hào)強(qiáng)度并不是均勻的。相比而言，因?yàn)樘摂M成像中設(shè)定的都是理想化的實(shí)驗(yàn)條件，所以圖像各像素點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度基本相同。

2.2 主磁場(chǎng)不均勻條件下的模擬成像

圖3分別給出了模式一下SE和GRE序列的虛擬圖像，其中A、C表示場(chǎng)不均勻性沿x軸(頻率編碼方向)線性變化時(shí)的圖像，B、D表示場(chǎng)不均勻性沿y軸(相位編碼方向)線性變化時(shí)的圖像。從圖3可以看出，隨0BΔ增大圖像幾何失真逐漸增強(qiáng)。當(dāng)0BΔ增加到50 ppm，圖像幾何失真會(huì)非常明顯。現(xiàn)在常用的永磁系統(tǒng)勻場(chǎng)精度能夠達(dá)到30 ppm，對(duì)圖像的影響一般視覺(jué)上是不可見(jiàn)的。脈沖序列成像對(duì)頻率編碼方向的場(chǎng)不均勻性較敏感，對(duì)相位編碼方向的場(chǎng)不均勻性不敏感。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，分別將x方向的梯度值設(shè)定為正常梯度的99%、y方向梯度不變，y方向的梯度值設(shè)定為正常梯度的101%、x方向梯度不變，將SE序列和GRE序列的成像與相應(yīng)的虛擬成像比較，結(jié)果如圖4所示。它們的幾何失真幅度和模式幾乎相同，可見(jiàn)模擬器對(duì)線性主磁場(chǎng)不均勻具有良好的模擬效果。

圖2 SE和GRE序列的MRI圖像。A：虛擬成像結(jié)果；B：實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 MRI images obtained with SE and GRE sequences.A:the simulated imaging results; B:the experimental imaging results.

圖3 模式一下的虛擬成像。A、B為SE序列圖像，C、D為GRE序列圖像；A、C為不均勻性沿x軸線性變化，B、D為不均勻性沿y軸線性變化；deltaB0表示勻場(chǎng)精度Fig.3 The virtual MRI with various shimming accuracy(deltaB0)of model one.A,B were obtained by SE sequence; C,D were obtained by GRE sequence; The main field inhomogeneity linearly related to the corresponding axis,A and C were x axis,B and D were y axis.

在場(chǎng)不均勻度相同的情況下，圖像的畸變會(huì)隨采樣帶寬增大而減小。圖5給出了在模式一x方向上的勻場(chǎng)精度為125 ppm情況下，采樣帶寬分別為20.83 kHz和41.67 kHz時(shí)SE序列的虛擬成像結(jié)果。在圖像中，頻率編碼方向水模大小從20.83 kHz采樣時(shí)的129像素變?yōu)?1.67 kHz采樣時(shí)的121像素，圖像畸變減小。

圖6給出了模式二下的SE和GRE序列虛擬成像。圖像的信號(hào)強(qiáng)度發(fā)生變化，并且GRE序列中信號(hào)變化比SE序列明顯。由于180°重聚相位脈沖存在，SE脈沖序列成像對(duì)場(chǎng)不均勻性引起的信號(hào)衰減不敏感。

圖4 虛擬實(shí)驗(yàn)(A)與實(shí)際成像實(shí)驗(yàn)(B)對(duì)比。(1)、(2)為SE序列成像，(3)、(4)為GRE序列成像；(1)、(3)為改變x方向的梯度，(2)、(4)為改變y方向的梯度Fig.4 Comparison of(A)experimental and(B)simulated images.(1)and(2)were SE sequence images,(3)and(4)were GRE sequence images;(1)and(3)were images with shimming of x_axis,(2)and(4)were images with shimming of y_axis.

圖5 采樣帶寬對(duì)MRI圖像的影響。采樣帶寬：A：20.83 kHz，B：40.67 kHz 圖6 模式二下的虛擬成像。A：SE序列圖像，B：GRE序列圖像，deltaB0表示勻場(chǎng)精度Fig.5 Impact of the bandwidth to MRI.the bandwidth of A is 20.83 kHz,the bandwidth of B is 40.67 kHz.Fig.6 The virtual MRI with various shimming accuracy(deltaB0)of model two.A was obtained by SE sequence,B was obtained by GRE sequence.

3 討論

通過(guò)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)成像的對(duì)比可得本模擬器對(duì)線性主磁場(chǎng)不均勻性具有較好的模擬效果。不過(guò)在模擬中，只考慮了在空間上的場(chǎng)不均勻性，而沒(méi)有提到隨時(shí)間變化的場(chǎng)不均勻性?？紤]磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化需要為磁場(chǎng)分布增加一個(gè)時(shí)間維度，增加了建模的復(fù)雜度，操作比較困難，但這可以是以后的一個(gè)研究方向，以模擬實(shí)際磁共振成像中主磁場(chǎng)隨溫度等周?chē)h(huán)境變化的情況。

實(shí)際MRI過(guò)程中，圖像還會(huì)受到RF的不均勻性、梯度的非線性及采集線圈的空間敏感度等因素的影響，因?yàn)閷?duì)它們的直接模擬不容易實(shí)現(xiàn)，本文沒(méi)有涉及。為了更真實(shí)準(zhǔn)確地模擬MRI成像過(guò)程，可以考慮將這些因素通過(guò)一些應(yīng)用的選擇實(shí)現(xiàn)允許用戶(hù)加入到模擬器中。

基于簡(jiǎn)化的3D Bloch方程的離散時(shí)間解來(lái)計(jì)算k空間磁化矢量的方法相當(dāng)消耗時(shí)間。由式(3)可見(jiàn)，對(duì)于包含體素?cái)?shù)為N2、k空間柵格大小同樣為N2的情況，算法的復(fù)雜度為0(N4)。由此可見(jiàn)隨著虛擬物體包含的體素增加，算法的計(jì)算量增加會(huì)越來(lái)越快。對(duì)于上面的2D SE序列成像實(shí)驗(yàn)，256×256虛擬物體k空間磁化矢量的計(jì)算時(shí)間大概為50 min，所用的處理器為Intel Core i3，主頻為2.4 GHz。同時(shí)由式(3)還可以看出，磁化矢量計(jì)算核心具有很好的可并行性，利用GPU、Open-CL等方法實(shí)現(xiàn)程序并行化可以大幅度的減少程序運(yùn)行時(shí)間。這也是模擬器的主流研究方向之一。

本文提出的MRI模擬器是一種基于MRI事件的模擬器，它可以通過(guò)事件的排列仿真多種MRI序列；可并行化的磁化矢量計(jì)算核心算法，為程序的并行化發(fā)展提供了廣闊的可能性；通過(guò)對(duì)主磁場(chǎng)不均勻性進(jìn)行空間建模，并以此為帶入條件進(jìn)行模擬成像，提高了模擬器的對(duì)場(chǎng)不均勻性模擬的準(zhǔn)確性；可以通過(guò)設(shè)置與低場(chǎng)磁共振成像設(shè)備相同的參數(shù)進(jìn)行對(duì)實(shí)際情況的模擬仿真，有助于工程與科研中分析主磁場(chǎng)不均勻?qū)Τ上竦挠绊懀瑤椭芯咳藛T更好地進(jìn)行主磁場(chǎng)矯正。

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