欒金擇 郭益德

摘 要：三軸慣導(dǎo)測試轉(zhuǎn)臺作為慣導(dǎo)測試設(shè)備，其精度直接影響慣導(dǎo)設(shè)備的精度，而中框回轉(zhuǎn)精度在三軸精度相對較差。影響其中框回轉(zhuǎn)精度的因素主要包括軸系結(jié)構(gòu)以及框架的剛度。該文主要通過Matlab軟件對中框結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，分析的結(jié)果可用于對轉(zhuǎn)臺的中框的優(yōu)化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：三軸轉(zhuǎn)臺 MATLAB 有限元法 結(jié)構(gòu)分析

中圖分類號：TH16 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（a）-0012-03

Structural Analysis of the Triaxial Inertial Navigation Test Table Based on Matlab

Luan Jinze Guo Yide

Beijing Precision Engineering Institute for Aircraft Industry （BPEI）， China Aviation Industry Corp （AVIC）， Beijing， 100191 China

Abstract： As a kind of equipment for inertial test， the precision of three-dimensional inertial test turntable leads to the precision of inertial navigation equipment. Among the three-axis precision， the rotary precision of medium frame is the worst， which is affected generally by shaft structure and frame stiffness. This paper mainly analyses the structure of medium frame by using MATLAB. The results can be used for optimal design of the medium frame.

Key Words： Three-dimensional turntable； MATLAB； FEA； Structural analysis

三軸慣導(dǎo)測試與運(yùn)動仿真設(shè)備（以下簡稱轉(zhuǎn)臺）被廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海和武器領(lǐng)域，進(jìn)行各種測試、標(biāo)定及仿真實(shí)驗(yàn)。隨著現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，領(lǐng)域越來越深入，研究的問題越來越朝著高、精、尖的方向發(fā)展。尤其在航空航天航海等領(lǐng)域，用戶不斷的對各種標(biāo)定、測試和仿真實(shí)驗(yàn)方面提出新的要求，現(xiàn)如今，隨著軍事工業(yè)，尤其是航天和航海事業(yè)的不斷發(fā)展，對慣性器件的精度提出了越來越高的要求，慣性器件精度要求的提高迅速促進(jìn)了慣性器件測試技術(shù)的不斷發(fā)展。該文針對某立式UOO型三軸慣導(dǎo)測試轉(zhuǎn)臺，采用Autodesk Inventor進(jìn)行三維實(shí)體建模，通過Matlab軟件對該轉(zhuǎn)臺中框進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

1 三軸慣導(dǎo)測試轉(zhuǎn)臺的優(yōu)化設(shè)計

1.1 三軸轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計

某立式UOO型三軸慣導(dǎo)測試轉(zhuǎn)臺（以下簡稱三軸轉(zhuǎn)臺）主要由外框、中框和內(nèi)框三個軸系組成。轉(zhuǎn)臺的綜合性能，包括靜動態(tài)性能和機(jī)械精度，主要是由轉(zhuǎn)臺的軸系有較大關(guān)系。通常情況下，轉(zhuǎn)臺軸系包括主軸、軸承、框架以及相應(yīng)的緊固件和力矩電機(jī)、碼盤等精密的功能部件。

1.2 基于有限元法的轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)分析方法

有限元法分析的基本原理就是先要對需要分析的連續(xù)幾何體開展離散處理，按一定規(guī)則將整體劃分為單元，這些單元具有特定數(shù)量且按規(guī)則定義的條件相互連接，再對由單元組合而成的組合體進(jìn)行分析，將不規(guī)則的復(fù)雜物體轉(zhuǎn)化為模型化的特定單元進(jìn)行求解計算。鑒于機(jī)械結(jié)構(gòu)的形狀復(fù)雜多變，載荷情況也豐富多樣，利用力平衡方程、幾何變形方程和力與位移的邊界條件將微小單元進(jìn)行計算。無論變形結(jié)構(gòu)單元的幾何形態(tài)、邊界條件存在怎樣的差異，建立的基本變量和方程仍然不變。由于Ansys軟件對于整體剛度矩陣無法采取調(diào)出計算，只能通過變形量反映結(jié)構(gòu)剛度的變化，故在此采用了Matlab編程計算結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的方法。

對于三軸轉(zhuǎn)臺來說，其本身是一個連續(xù)體，內(nèi)部沒有自然節(jié)點(diǎn)，需要進(jìn)行人工離散，將原有的轉(zhuǎn)臺劃分為有限個單元連續(xù)的節(jié)點(diǎn)，通過對節(jié)點(diǎn)的分析得到近似轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果。按照有限元4節(jié)點(diǎn)四面體或8節(jié)點(diǎn)六面體單元劃分實(shí)體。根據(jù)劃分的單元不同，單元的剛度矩陣也不同。所以，在此我們必須要結(jié)合計算機(jī)的運(yùn)算資源和結(jié)果所需精度進(jìn)行綜合考量，最終確定劃分單元的方法。

由于節(jié)點(diǎn)在X、Y、Z軸上均可產(chǎn)生位移向，因此八節(jié)點(diǎn)綜合可以得到24個位移向，單元的力矩陣pe及節(jié)點(diǎn)位移矩陣qe可以表示為：

T

（2.1）

T （2.2）

單元剛度矩陣為：

（2.3）

式中：B為幾何函數(shù)矩陣，D為彈性系數(shù)矩陣。

（2.4）

式中：N為形狀函數(shù)矩陣。

單元剛度矩陣方程為：

（2.5）

根據(jù)單元剛度矩陣建立方程，根據(jù)定義邊界條件，得到線性方程組，解方程組即可求得各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變、位移等量化的數(shù)值解。求解方程式，即可得到單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力及應(yīng)變值，最終可以得到靜態(tài)特性分析結(jié)果。

1.3 Matlab軟件實(shí)現(xiàn)過程

利用有限元方法及公式（2.1）-（2.5），通過整體坐標(biāo)計算各單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，通過各方向應(yīng)變矩陣計算幾何函數(shù)矩陣，并與彈性系數(shù)矩陣結(jié)合計算出單元剛度矩陣，便可實(shí)現(xiàn)有限元計算。Matlab矩陣實(shí)驗(yàn)室軟件是集計算、可視化及編程于一身，是數(shù)學(xué)分析、算法開發(fā)及應(yīng)用程序開發(fā)的良好環(huán)境，具備高效的數(shù)值計算及符號計算功能及完備的圖形處理功能，計算結(jié)果及編程可視化，友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言易于為用戶所掌握，同時其應(yīng)用工具以及模塊化工具為使用者提供了大量方便實(shí)用的處理工具。

利用Matlab軟件，根據(jù)上述有限元方法進(jìn)行矩陣計算。首先需要手動劃分網(wǎng)格。劃分網(wǎng)格的個數(shù)由計算機(jī)資源空間的大小主要決定，個數(shù)過少精度稍差，而個數(shù)過多可能導(dǎo)致程序過于復(fù)雜而難以編輯，故經(jīng)過分析實(shí)驗(yàn)，將框架分為八個網(wǎng)格進(jìn)行計算，計算的結(jié)果再用Ansys軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證其可靠性。

將中框的每一邊分成三個六面體，每個六面體劃分為四個四面體單元，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示

定義節(jié)點(diǎn)的編號，并施加重力載荷，并簡化為各單元節(jié)點(diǎn)處的載荷，將中框兩端節(jié)點(diǎn)邊界條件設(shè)置為固定，便可根據(jù)有限元方法計算出剛度、各節(jié)點(diǎn)位移及受力情況。

2 結(jié)果分析與展望

2.1 結(jié)果分析

經(jīng)過計算并與Ansys有限元分析結(jié)果作對比，結(jié)果與Ansys有限元趨勢大致相同，結(jié)果誤差不超過20%。數(shù)據(jù)如下表1所示。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析可得，最大誤差在節(jié)點(diǎn)12處，誤差為19.2%。故該方法可以對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。分析發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格劃分得越詳細(xì)，得到的結(jié)果就越接近真實(shí)值，誤差越小，故欲得到更接近真實(shí)值的結(jié)果，單元要劃分的更加多，每個單元的體積要更小。

2.2 方法展望

該方法對結(jié)構(gòu)優(yōu)化有指導(dǎo)意義。眾所周知，對于各類分析軟件，以Ansys為例，經(jīng)過有限元算法的優(yōu)化結(jié)果更加真實(shí)可靠，占用計算機(jī)的空間資源也越發(fā)減少，計算速度也越來越快，但是該軟件的不足在于，只能通過分析得到結(jié)果數(shù)據(jù)，對于數(shù)據(jù)的后處理以及相似結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)比對等還需要通過其它的數(shù)據(jù)分析軟件完成?；贛atlab的有限元法機(jī)械結(jié)構(gòu)分析，由于Matlab軟件強(qiáng)大的矩陣計算功能，得到的數(shù)據(jù)可以直接用于數(shù)據(jù)的后處理并進(jìn)行后續(xù)計算。同時，Matlab的可視化界面還可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀分析，通過圖表反映一些數(shù)據(jù)量之間的關(guān)系，更便于我們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論。

利用Matlab軟件計算出的結(jié)果便于我們進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，利用參數(shù)間的關(guān)系以及優(yōu)化目標(biāo)可以直接在軟件里進(jìn)行建模，對于優(yōu)化計算，Matlab軟件內(nèi)部的遺傳算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是成型的數(shù)據(jù)模型算法，對于優(yōu)化計算更加簡便。現(xiàn)如今，轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)精度一直是轉(zhuǎn)臺的優(yōu)化設(shè)計急于改進(jìn)的一項(xiàng)指標(biāo)，而轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)精度主要與軸系的位置以及框架的剛度有關(guān)。當(dāng)網(wǎng)格劃分足夠細(xì)時，由Matlab軟件計算出的剛度矩陣也就會很可靠，可以直接用于對轉(zhuǎn)臺中框的等剛度優(yōu)化設(shè)計。對于中框來說，如果能做到回轉(zhuǎn)方向各向等剛度，可以有效地提升轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)精度，故下一步將進(jìn)行對中框結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，以期更高的回轉(zhuǎn)精度。

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