樓益棟，何倩倩，戴小蕾，卿 蕓

(武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究中心，湖北武漢430079)

一、引 言

TTFF(time to first fix)指GPS接收機(jī)開(kāi)機(jī)啟動(dòng)后首次定位所用時(shí)間，是衡量GPS接收機(jī)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，一般來(lái)說(shuō)廣播星歷搜集時(shí)間可占TTFF的73%［1-2］。冷啟動(dòng)時(shí)，用戶接收一組完整的導(dǎo)航電文需 12.5 min［3］，理想情況下(熱啟動(dòng)且衛(wèi)星通視良好)也需要18 s才能完整下載廣播星歷，當(dāng)用戶處于街道或室內(nèi)等復(fù)雜環(huán)境下，衛(wèi)星信號(hào)的搜索及解調(diào)將受阻，若有信息未成功完整下載，就得再重復(fù)30 s的子幀下載過(guò)程。若能預(yù)先提供廣播星歷，則可使TTFF由幾分鐘減至幾秒鐘，并提高接收終端靈敏度，減少功耗。在這一市場(chǎng)訴求下，A-GPS(assisted-Global Positioning System)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。AGPS技術(shù)主要以兩種方式提供輔助信息:一種是即時(shí)性的連線模式(Online A-GPS)，即通過(guò) GSM、GPRS、CDMA或UMTS等無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)來(lái)傳輸輔助數(shù)據(jù);另一種是離線模式(Offline A-GPS)，即依使用者的方便預(yù)先下載衛(wèi)星資料，當(dāng)需要時(shí)就能使用其輔助定位。然而，Online模式容易因無(wú)線網(wǎng)絡(luò)速率、移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商的服務(wù)品質(zhì)及用戶所在位置而影響連線效率，且受限于移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商的管理，這些對(duì)于用戶都是不可控因素。采用Offline模式，用戶只需預(yù)先在移動(dòng)終端下載并保存衛(wèi)星軌道資料，沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)時(shí)即可使用其輔助定位，從而減短TTFF，也節(jié)省了網(wǎng)絡(luò)傳輸費(fèi)用。

由于Offline的軌道資料必須具有長(zhǎng)期有效性，因此移動(dòng)終端需具備專業(yè)的衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)能力。本文針對(duì)GPS系統(tǒng)，給出了一種適用于移動(dòng)終端的自主軌道預(yù)報(bào)方法，并對(duì)基于廣播星歷的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法與模型、EOP參數(shù)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)、精化光壓模型等關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了分析與測(cè)試。

二、基于廣播星歷的軌道預(yù)報(bào)方法

移動(dòng)終端使用廣播星歷實(shí)現(xiàn)自主軌道預(yù)報(bào)的基本思路可描述為:利用終端已收集的廣播星歷計(jì)算一組有效時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星位置時(shí)間序列，并將其轉(zhuǎn)換至慣性系，使用動(dòng)力學(xué)軌道擬合方法［4］估計(jì)出擬合弧段的精確衛(wèi)星初始軌道參數(shù)和力模型參數(shù)，再使用軌道積分進(jìn)行外推，并將外推結(jié)果轉(zhuǎn)換至地固系下生成預(yù)報(bào)軌道，以廣播星歷的形式供移動(dòng)用戶使用。該方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)支持，使移動(dòng)用戶在失去A-GPS支持及弱信號(hào)情況下可以充分使用已有觀測(cè)資料，實(shí)時(shí)、快速地實(shí)現(xiàn)GPS衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)。然而，該方法存在以下難點(diǎn):①已知信息僅有終端存儲(chǔ)的廣播星歷，原始數(shù)據(jù)精度不高;②在自主軌道預(yù)報(bào)過(guò)程中需要使用地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(earth orientation parameters，EOP)，由于沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)及其他輔助數(shù)據(jù)的支持，移動(dòng)終端需具備自主預(yù)報(bào)長(zhǎng)期EOP參數(shù)的能力。因移動(dòng)終端系統(tǒng)資源與計(jì)算能力十分有限，為了盡可能減少系統(tǒng)資源的占用，縮短軌道預(yù)報(bào)耗時(shí)，需合理簡(jiǎn)化力模型，獲得精確的初始軌道參數(shù)及力模型參數(shù)，以保證軌道長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的精度。本文將分別對(duì)基于廣播星歷的軌道預(yù)報(bào)方法與模型、EOP參數(shù)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)、精化光壓模型等關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行討論與分析。

1.軌道預(yù)報(bào)方法與力模型

基于廣播星歷精確估計(jì)初始軌道狀態(tài)的具體流程如下:

1)使用收集的廣播星歷，計(jì)算有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的衛(wèi)星位置時(shí)間序列［3，5］，并將其由地固系轉(zhuǎn)換至慣性系下。

2)初始化衛(wèi)星狀態(tài)向量。衛(wèi)星狀態(tài)向量包括初始軌道參數(shù)(衛(wèi)星位置、速度)及力模型參數(shù)。其中，初始軌道參數(shù)可直接通過(guò)廣播星歷計(jì)算獲得，也可使用衛(wèi)星位置時(shí)間序列內(nèi)插得到，筆者使用everett方法［6］對(duì)衛(wèi)星位置時(shí)間序列進(jìn)行內(nèi)插獲得初始軌道參數(shù);因太陽(yáng)輻射壓攝動(dòng)是影響高軌衛(wèi)星軌道確定的最大誤差項(xiàng)，需準(zhǔn)確估計(jì)，本文將動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)選為 BERN(ECOM)光壓模型的5個(gè)光壓參數(shù)［7-9］，可設(shè)為待估參數(shù)與初始軌道參數(shù)一起估計(jì)，也可采用精化模型來(lái)固定，筆者將對(duì)這兩種方法分別進(jìn)行測(cè)試與分析。本文初始化衛(wèi)星狀態(tài)向量時(shí)光壓參數(shù)設(shè)為0。

3)用Runge-Kutta-Fehlberg方法(RKF6(7))單步起算后，采用基于Adams方法的預(yù)報(bào)-校正算法，將軌道從初始時(shí)刻外推至末尾歷元時(shí)刻，獲得參考軌道及其對(duì)各動(dòng)力學(xué)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，聯(lián)合慣性系下的衛(wèi)星位置坐標(biāo)序列觀測(cè)值，建立觀測(cè)方程與法方程。

4)解得初始軌道狀態(tài)改正量。

5)更新初始軌道狀態(tài)，循環(huán)步驟3)—4)，求解精確的初始軌道狀態(tài)參數(shù)。

需要說(shuō)明的是，對(duì)于移動(dòng)用戶來(lái)說(shuō)，終端系統(tǒng)資源與計(jì)算能力有限，為了盡可能減少系統(tǒng)資源的占用，縮短定位時(shí)間，需對(duì)衛(wèi)星攝動(dòng)力模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化。對(duì)于MEO(medium earth orbit)衛(wèi)星，在僅考慮量級(jí)大于10-11km/s2力的條件下，除中心引力外，主要受到地球非球形引力、日月引力和太陽(yáng)光壓等攝動(dòng)力的影響。大氣阻力對(duì)于中高軌衛(wèi)星的影響可以不顧及，地球反照攝動(dòng)、潮汐攝動(dòng)、相對(duì)論效應(yīng)及其他第3體引力攝動(dòng)基本都在10-15～10-12km/s2量級(jí)［9］。本文構(gòu)造的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程所重點(diǎn)考慮的力及其模型見(jiàn)表1。

表1 動(dòng)力學(xué)模型

2.EOP參數(shù)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)

因軌道預(yù)報(bào)過(guò)程涉及地固系與慣性系的相互轉(zhuǎn)換，此過(guò)程需使用地球定向參數(shù)EOP?？紤]到在無(wú)外部輔助數(shù)據(jù)的支持下，移動(dòng)終端需具備自主預(yù)報(bào)長(zhǎng)期EOP參數(shù)的能力，本文使用文獻(xiàn)［10］提出的基于LS+AR模型進(jìn)行EOP長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的方法，具體實(shí)現(xiàn)如下:

以2年的EOPC04序列為原始數(shù)據(jù)，因AR模型要求觀測(cè)時(shí)間序列平穩(wěn)、正態(tài)、零均值，為滿足后期建模的需求，需對(duì)原始序列進(jìn)行預(yù)處理:首先去除UT1-UTC序列中的跳秒、固體地球帶諧潮汐項(xiàng)和季節(jié)性變化項(xiàng)，以及LOD序列中固體地球帶諧潮汐項(xiàng)等，然后將極移序列和經(jīng)過(guò)上述改正的UT1-UTC序列、LOD序列分別進(jìn)行差分，獲得平穩(wěn)的差分時(shí)間序列。

對(duì)差分時(shí)間序列進(jìn)行LS擬合。其中，對(duì)X方向極移和Y方向極移的LS擬合，主要考慮極移的長(zhǎng)期線性趨勢(shì)項(xiàng)、Chandler擺動(dòng)項(xiàng)和年周期項(xiàng)，擬合模型如式(1)所示;對(duì)UT1-UTC及LOD的LS擬合，主要考慮線性項(xiàng)、18.4年項(xiàng)、周年項(xiàng)和半年項(xiàng)，擬合模型如式(2)所示。

式中，t為時(shí)間;a、b、c、d、e、f、g、h、i為待估參數(shù)。LS預(yù)測(cè)之后，去除極移、UT1-UTC及LOD序列中的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)，獲得各自的殘差序列并對(duì)極移的殘差序列進(jìn)行差分，獲得平穩(wěn)的新序列，對(duì)其建立AR模型

式中，zt(t=1，2，…，N)為 EOP參數(shù)殘差序列值;a為零均值白噪聲;p為階數(shù);φ1，φ2，…，φp為自回歸系數(shù)。其中，最佳階數(shù)p可以通過(guò)Akaike最終預(yù)測(cè)誤差(final prediction error，F(xiàn)PE)準(zhǔn)則來(lái)確定，自回歸系數(shù)可以通過(guò)解Yule-Walker方程獲得［11］。求得模型階數(shù)和系數(shù)后，即可根據(jù)下式對(duì)EOP參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。

得到所需天數(shù)的殘差預(yù)報(bào)值之后，將其恢復(fù)為非差分值，并對(duì)UT1-UTC和LOD項(xiàng)依次加入季節(jié)性改正項(xiàng)、固體地球帶諧潮汐項(xiàng)、跳秒等改正值，即可得到所需的EOP預(yù)測(cè)值。

3.精化光壓模型參數(shù)

太陽(yáng)輻射壓攝動(dòng)是影響高軌衛(wèi)星軌道確定的最大誤差源［7］，因此高精度的光壓參數(shù)是實(shí)現(xiàn)高精度軌道預(yù)報(bào)的重要因素。本文采用BERN(ECOM)光壓模型，模型參數(shù) D、Y、B、BC、BS可以作為待估參數(shù)通過(guò)動(dòng)力學(xué)軌道擬合來(lái)估計(jì)，也可以在預(yù)報(bào)軌道時(shí)固定一組光壓參數(shù)。固定光壓參數(shù)的方法是根據(jù)較長(zhǎng)時(shí)間(如幾年)的事后精密星歷，通過(guò)動(dòng)力學(xué)方法獲得每顆衛(wèi)星的BERN(ECOM)光壓模型五參數(shù)，采用二階傅里葉多項(xiàng)式對(duì)這些模型參數(shù)進(jìn)行擬合［8］，即

獲得系數(shù) a0、a1、b1、a2、b2、ω 后，再使用式(5)預(yù)報(bào)光壓模型參數(shù)，供軌道預(yù)報(bào)使用。此方法的優(yōu)點(diǎn)是利用了光壓模型參數(shù)的長(zhǎng)期變化規(guī)律，能夠有效提高衛(wèi)星軌道面定向參數(shù)(Ω和i)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)精度，使太陽(yáng)光壓模型參數(shù)預(yù)報(bào)值更為準(zhǔn)確合理［8］。

三、算例分析

因軌道預(yù)報(bào)精度與擬合時(shí)長(zhǎng)和光壓參數(shù)強(qiáng)相關(guān)，本文分別以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 d 為擬合時(shí)長(zhǎng)，分析在不同的光壓參數(shù)處理策略下，第1、7、14 d預(yù)報(bào)軌道的精度(如圖1所示)。不同擬合時(shí)長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的擬合弧段及預(yù)報(bào)弧段見(jiàn)表2，詳細(xì)的軌道預(yù)報(bào)光壓參數(shù)方案見(jiàn)表3。

圖1 軌道預(yù)報(bào)示意圖

表2 不同擬合時(shí)長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的擬合弧段及預(yù)報(bào)弧段 d

表3 軌道預(yù)報(bào)光壓參數(shù)方案

根據(jù)表2和表3獲得每種方案在不同擬合時(shí)長(zhǎng)下的預(yù)報(bào)軌道后，以預(yù)報(bào)時(shí)段的事后IGS精密軌道為真值與預(yù)報(bào)軌道比較，將軌道差值轉(zhuǎn)換至衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系(RTN坐標(biāo)系)，并統(tǒng)計(jì)每顆衛(wèi)星每天的徑向(R)、切向(T)、法向(N)軌道誤差 RMS，以及系統(tǒng)所有衛(wèi)星的平均RMS。因每個(gè)方向誤差影響不同，本文使用SISRE(signal-in-space range error)來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)軌道的整體精度，其表達(dá)式為［3］

式中，RMSR、RMST、RMSN分別表示徑向、切向、法向的軌道誤差;RMSclk為衛(wèi)星鐘差(本文中為0)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果可直接反映整個(gè)系統(tǒng)預(yù)報(bào)軌道的精度。結(jié)合表2和表3，一種光壓參數(shù)方案對(duì)應(yīng)12種擬合時(shí)長(zhǎng)方案，則共有48種處理策略，且每種策略均有14個(gè)樣本，對(duì)這14個(gè)樣本的預(yù)報(bào)軌道結(jié)果統(tǒng)計(jì)SISRE并求取平均值，則可獲得每種處理策略的綜合平均值。圖2給出了不同處理策略下預(yù)報(bào)第1 d、第7 d、第14 d的 SISRE。

圖2 不同策略預(yù)報(bào)第1 d、7 d、14 d的SISRE

根據(jù)圖2，從軌道精度隨擬合時(shí)長(zhǎng)的變化和光壓參數(shù)的選擇來(lái)分析，采用方案1和方案2進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)精度隨擬合時(shí)長(zhǎng)的增加有明顯提升，這主要是因?yàn)樵黾榆壍罃M合弧長(zhǎng)使初始軌道參數(shù)和光壓參數(shù)的估計(jì)更加精確，但當(dāng)廣播星歷弧長(zhǎng)達(dá)8 d以上時(shí)，精度改善趨向穩(wěn)定。然而，這兩種方案的預(yù)報(bào)軌道精度隨擬合時(shí)長(zhǎng)、預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的變化程度是具有差異的，在擬合時(shí)長(zhǎng)較短的情況下，方案2的預(yù)報(bào)軌道精度優(yōu)于方案1，但隨著擬合時(shí)長(zhǎng)的增加，方案1將優(yōu)于方案2，并且兩種方案預(yù)報(bào)軌道精度差異的分界點(diǎn)(交叉點(diǎn))隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加而后移，這主要是由于不同擬合時(shí)長(zhǎng)條件下，軌道初始狀態(tài)參數(shù)和光壓參數(shù)的改進(jìn)對(duì)改善軌道預(yù)報(bào)的主導(dǎo)作用不同而引起的。

比較方案3與方案4的軌道預(yù)報(bào)結(jié)果，當(dāng)擬合弧長(zhǎng)在3 d以內(nèi)時(shí)，其預(yù)報(bào)軌道精度均明顯優(yōu)于方案1和方案2，這是因?yàn)樵跀M合弧長(zhǎng)較短時(shí)(3 d以內(nèi))沒(méi)有足夠的原始數(shù)據(jù)，方案3、方案4軌道擬合僅估計(jì)6個(gè)初始軌道參數(shù)(位置、速度)，減少了估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)，提高了解的精度;當(dāng)擬合時(shí)長(zhǎng)增加至3 d以上，短期預(yù)報(bào)軌道精度迅速衰減，這說(shuō)明增加擬合時(shí)長(zhǎng)對(duì)改善初始軌道參數(shù)影響有限;另外在預(yù)報(bào)時(shí)，方案3沒(méi)有引入光壓攝動(dòng)改正，而方案4使用了精化光壓模型參數(shù)，故中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)結(jié)果優(yōu)于方案3。

綜上，可根據(jù)移動(dòng)終端實(shí)際儲(chǔ)存的廣播星歷弧長(zhǎng)，制定不同的預(yù)報(bào)策略。為節(jié)省移動(dòng)終端系統(tǒng)資源，給出如下建議:將終端存儲(chǔ)的廣播星歷弧長(zhǎng)控制在最近8 d以內(nèi)，不同擬合弧長(zhǎng)條件下的最佳光壓參數(shù)方案見(jiàn)表4，此方案統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

表4 不同擬合弧長(zhǎng)下最佳光壓參數(shù)方案(Plan5)

圖3 使用最佳方案(Plan5)預(yù)報(bào)第1 d、7 d、14 d的SISRE

根據(jù)此建議，當(dāng)擬合時(shí)長(zhǎng)僅有1 d時(shí)，可使預(yù)報(bào)1 d、7 d、14 d的SISRE分別在10 m以內(nèi)、57 m 左右和120 m左右;當(dāng)擬合時(shí)長(zhǎng)在2～6 d時(shí)，可使預(yù)報(bào)1 d、7 d、14 d的 SISRE 分別降至 5 m、23 m 和 64 m左右;若擬合時(shí)長(zhǎng)保持在6～8 d，可使預(yù)報(bào)1 d、7 d、14 d的SISRE分別達(dá)3 m、15 m及30 m左右。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文給出了一種基于移動(dòng)終端廣播星歷的GPS衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法，并對(duì)移動(dòng)終端軌道預(yù)報(bào)方法與簡(jiǎn)化力模型參數(shù)、EOP參數(shù)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)、精化光壓模型等關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了分析。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果表明，將用于生成擴(kuò)展星歷的陳舊廣播星歷弧段控制在最近8 d以內(nèi)，若廣播星歷弧長(zhǎng)不足3 d，在軌道擬合時(shí)則不估計(jì)光壓參數(shù)，但在軌道預(yù)報(bào)時(shí)使用精化光壓模型參數(shù)進(jìn)行外推;若廣播星歷有3～4 d弧段，可在軌道擬合時(shí)同時(shí)估計(jì)初始軌道參數(shù)與光壓參數(shù)以進(jìn)行3 d以內(nèi)的短期預(yù)報(bào)，對(duì)于4 d以上的預(yù)報(bào)，則可在軌道擬合時(shí)僅估計(jì)初始軌道參數(shù)，而外推時(shí)使用精化光壓模型參數(shù);若廣播星歷有5 d弧段，則在軌道擬合時(shí)同時(shí)估計(jì)初始軌道參數(shù)和光壓參數(shù)，以進(jìn)行7 d以內(nèi)的短期預(yù)報(bào)，對(duì)于7 d以上的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，則在軌道擬合時(shí)僅估計(jì)初始軌道參數(shù)，使用精化光壓模型參數(shù)外推;若廣播星歷弧長(zhǎng)達(dá)6～8 d，在軌道擬合時(shí)同時(shí)估計(jì)初始軌道參數(shù)和光壓參數(shù)并基于此進(jìn)行預(yù)報(bào)。

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