周 鵬，劉 暉，2，錢 闖

(1.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北武漢430079;2.武漢導(dǎo)航與位置服務(wù)工業(yè)技術(shù)研究院，湖北武漢430075)

一、引 言

通過時(shí)間更新過程和量測更新過程，卡爾曼濾波對(duì)待估參數(shù)進(jìn)行預(yù)測與修正，由于卡爾曼濾波的整個(gè)更新過程是循環(huán)遞推的，因此濾波器無須存儲(chǔ)太多的歷史數(shù)據(jù)，使用當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)即可實(shí)時(shí)獲得被估計(jì)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。由于這個(gè)特點(diǎn)，卡爾曼濾波從一提出就受到各工程應(yīng)用領(lǐng)域的青睞，尤其是實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，如高精度組合導(dǎo)航［1］與GPS動(dòng)態(tài)定位。

在城市峽谷等復(fù)雜觀測環(huán)境下，由于衛(wèi)星信號(hào)遮擋嚴(yán)重，可見衛(wèi)星數(shù)量不多且衛(wèi)星可視情況并不連續(xù)，加上復(fù)雜環(huán)境下多路徑效應(yīng)等外部干擾因素的影響，不易確定觀測序列噪聲特性，這對(duì)濾波器的穩(wěn)定性和模型精度有了更高的要求。針對(duì)這個(gè)缺陷，本文提出了觀測序列噪聲方差-協(xié)方差陣的自適應(yīng)確定方法，對(duì)動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法進(jìn)行了優(yōu)化，加上原始觀測量的粗差探測。多次路測試驗(yàn)表明，該算法穩(wěn)定可靠，在普通的城市道路上，優(yōu)化算法能顯著提高GPS動(dòng)態(tài)定位的效果，得到較為理想的定位結(jié)果。

二、GPS動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波模型

1.卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)原理

利用卡爾曼濾波進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)首先需要確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程，對(duì)于離散線性系統(tǒng)，通用的卡爾曼濾波狀態(tài)方程和觀測方程為［2-3］

式中，Xk為 tk時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量;Φk，k－1為 tk－1至tk時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γk－1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣;Wk－1是動(dòng)態(tài)噪聲序列;Zk為tk時(shí)刻的觀測向量;Hk為觀測方程系數(shù)陣;Vk為觀測噪聲序列。

系統(tǒng)隨機(jī)模型滿足以下要求

式中，Qk為動(dòng)態(tài)噪聲序列Wk－1的方差-協(xié)方差陣;Rk為觀測噪聲序列 Vk的方差-協(xié)方差陣;δkj為 Dirac 函數(shù)［2］。

若狀態(tài)向量Xk與觀測向量Zk滿足式(1)，動(dòng)態(tài)噪聲序列Wk－1與觀測噪聲序列Vk滿足式(2)，且動(dòng)態(tài)噪聲方差-協(xié)方差陣非負(fù)定，觀測噪聲方差-協(xié)方差陣正定，則tk時(shí)刻狀態(tài)向量Xk的估計(jì)值

估計(jì)均方誤差為

2.動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建

對(duì)于GPS動(dòng)態(tài)定位，由于信息的缺失，難以構(gòu)建精確的動(dòng)態(tài)定位模型來描述載體的運(yùn)動(dòng)，在損失一定精度的條件下，可對(duì)載體運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行簡化，本文采用應(yīng)用較多的常速模型(CV模型)［4］。

CV模型中選定狀態(tài)向量為

式中，(xk，yk，zk)為接收機(jī)的WGS-84地心坐標(biāo)分別為接收機(jī)3個(gè)方向上的速度;dtk、d˙tk分別為接收機(jī)鐘差與鐘差變化率。

根據(jù)式(1)，可知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φk，k－1為

據(jù)文獻(xiàn)［5］可知，動(dòng)態(tài)噪聲序列 Wk－1的方差-協(xié)方差陣Qk為

式中，Sp、Sf、Sg分別為接收機(jī)狀態(tài)、鐘差、鐘差變化率的譜密度，分別取值 1.0、0.4×10－18、1.58×10－18［5］。

濾波過程中，使用偽距單點(diǎn)定位結(jié)果作為濾波初始值。另外，當(dāng)較長時(shí)間無法定位(衛(wèi)星數(shù)不足)時(shí)需重新初始化。

3.觀測模型的構(gòu)建

關(guān)于GPS觀測方程，給出其定義如下［6］

式中，ρ為偽距觀測值;r、c分別為衛(wèi)星與接收機(jī)間的幾何距離和光速;δtu、δts分別為接收機(jī)鐘差與衛(wèi)星鐘差;Iρ、Tρ分別為電離層延遲與對(duì)流層延遲，單位為m;ερ為其他誤差的綜合項(xiàng)，單位為m。

進(jìn)行PVT(position velocity and time)解算時(shí)，需采用衛(wèi)星信噪比cn0確定觀測噪聲序列的方差-協(xié)方差陣Rk，具體為

式中，ri取值為

上式中相關(guān)參數(shù)為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，與模塊相關(guān)。

三、測試與分析

1.測 試

為測試算法的正確性，對(duì)PVT定位程序進(jìn)行了路測，部分測試環(huán)境如圖1所示。

圖1 測試環(huán)境

測試天線使用普通的導(dǎo)航天線，模塊為u-blox LEA-6T模塊(設(shè)置測試采樣率為1 s，實(shí)際測試過程中也使用了其他模塊，效果一樣)，測試方法如下:

1)設(shè)備安置。將導(dǎo)航天線固定于測試車車頂并連接至模塊的天線輸入端，同時(shí)使用數(shù)據(jù)線連接模塊和計(jì)算機(jī)，使得模塊的實(shí)時(shí)觀測數(shù)據(jù)可以流入計(jì)算機(jī)并交給PVT程序。

2)模塊設(shè)置。為模塊通電，通過模塊的控制軟件U-Center對(duì)模塊的工作方式、數(shù)據(jù)輸出等進(jìn)行設(shè)置，并保存。

3)開始測試。啟動(dòng)PVT程序，進(jìn)行實(shí)時(shí)PVT解算。

為形成參照，分析PVT定位程序的解算精度，在測試車車頂?shù)膶?dǎo)航天線旁邊安置Trimble R10便攜接收機(jī)，該接收機(jī)連接湖北省連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)(HBCORS)，工作模式為RTK。

2.對(duì)比分析

為說明本算法相比偽距單點(diǎn)定位精度有很大改善，在事后進(jìn)行了偽距單點(diǎn)定位解算，這樣加上實(shí)時(shí)解算的結(jié)果，就獲得了3組數(shù)據(jù):

1)PVT定位程序?qū)崟r(shí)解算結(jié)果。

2)Trimble R10的實(shí)時(shí)RTK解算結(jié)果。

3)事后偽距單點(diǎn)定位解算結(jié)果。

眾所周知，RTK固定解精度很高，因此在進(jìn)行偽距PVT解算精度分析過程中，以同步的RTK固定解為參考值，比較PVT定位程序?qū)崟r(shí)解算結(jié)果與事后偽距單點(diǎn)定位解算結(jié)果相對(duì)同步RTK固定解在水平、豎直方向的偏差(如圖2、圖3所示)。

圖2 最小二乘與卡爾曼濾波對(duì)比(水平方向)

圖3 最小二乘與卡爾曼濾波對(duì)比(豎直方向)

比較圖2與圖3可見，改進(jìn)的動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法相比最小二乘算法，不論是水平方向還是豎直方向，定位效果都提高很多。

為便于定量分析，給出實(shí)時(shí)解算結(jié)果與事后最小二乘解算結(jié)果在各個(gè)誤差段的統(tǒng)計(jì)信息，由于關(guān)注的是平面位置，下面僅給出水平方向上的誤差統(tǒng)計(jì)(見表1)。

表1 最小二乘與卡爾曼濾波解算結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)(%)

從表1可見，優(yōu)化的實(shí)時(shí)卡爾曼濾波算法超過70%歷元水平精度優(yōu)于5 m，所有定位結(jié)果水平精度均優(yōu)于10 m;而最小二乘算法中，水平精度優(yōu)于5 m的歷元不到10%，多數(shù)歷元水平精度介于7～30 m(70%)。相比最小二乘算法，優(yōu)化的實(shí)時(shí)卡爾曼濾波算法解算精度提高很多。

四、結(jié)束語

本文研究了在城市道路下使用低成本導(dǎo)航天線與電子消費(fèi)類GPS模塊進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位的方法，算法中僅使用單頻偽距和多普勒觀測值，對(duì)系統(tǒng)成本要求不高。算法以動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，加上基于衛(wèi)星信噪比的觀測序列噪聲方差-協(xié)方差陣自適應(yīng)確定方法，克服了復(fù)雜環(huán)境下GPS定位效果差的缺點(diǎn)。相比最小二乘算法，本算法定位效果有很大提高，通過實(shí)時(shí)解算測試說明，在城市街區(qū)，超過70%歷元水平精度優(yōu)于5 m，所有歷元水平精度優(yōu)于10 m。

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