張棟

摘要：為解決控制理論授課過程中PID控制器與狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)MATLAB/SIMULINK仿真教學(xué)實(shí)例，便于學(xué)生深入理解與掌握教學(xué)過程中的基本理論與方法。

關(guān)鍵詞：PID控制器；狀態(tài)反饋；觀測(cè)器；參數(shù)整定

中圖分類號(hào)：G642.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）04-0165-02

一、引言

PID控制器設(shè)計(jì)與狀態(tài)反饋控制器兩類控制器[1，2]相同之處為二者均屬于反饋控制，因此在實(shí)際使用中，都需考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；兩類控制器最主要的相異之處為二者閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的配置靈活性不同： PID控制器屬于輸出反饋，只能將閉環(huán)極點(diǎn)配置到閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡上；而狀態(tài)反饋控制器在被控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件下，可以將閉環(huán)極點(diǎn)任意配置。

本文利用MATLAB與SIMULINK仿真設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)例，對(duì)同一個(gè)被控對(duì)象進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì)與基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)，將教學(xué)過程中較深刻的控制器設(shè)計(jì)理論用最直觀的方式體現(xiàn)出來(lái)，利于學(xué)生的理解與掌握。

二、仿真實(shí)例設(shè)計(jì)

選取被控對(duì)象微分方程數(shù)學(xué)模型如下：

三種控制器下，單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

在MATLAB中輸入如下代碼：

G=tf（[2.93*6 23.898*6 48.721*6]，[1，6，41，7，0]）%計(jì)算帶有PID控制器的控制系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)；

rlocfind（G）%當(dāng)K=1時(shí)，從根軌跡取相應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)；

rlocus（G）%繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖；

（（a）閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖（根軌跡增益為1時(shí)的某一根）；（b）PID控制器參數(shù)取某一數(shù)據(jù)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)在根軌跡上的落點(diǎn)上。）

代碼運(yùn)行結(jié)果（圖3）顯示具有PID控制器的閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為-1.4771+6.3688i，-1.4771-6.3688i，-1.5229+2.1260i，-1.5229-2.1260i，一定落在該系統(tǒng)的根軌跡上。

由圖2可見，對(duì)于完全能控的單輸入單輸出系統(tǒng)，不能采用輸出線性反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，而系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)的主要性能，因此PID控制器對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的滿足是有限的。

2.基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)。首先根據(jù)擬達(dá)到的系統(tǒng)性能指標(biāo)確定控制系統(tǒng)需要配置的閉環(huán)極點(diǎn)的位置。根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的方法，擬設(shè)定超調(diào)量σ=0.02，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=4s，可以算出主導(dǎo)極點(diǎn)為：s2，3=-1±0.75i。取狀態(tài)反饋系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點(diǎn)為s1=-4，s2，3=-1±0.75i；觀測(cè)器的期望極點(diǎn)為：s1=-12，s2，3=-3±2.25i。

在MATLAB中輸入以下代碼：

A1=[0 1 0；0 0 1；-7 -41 -6]'；

B1=[0；0；1]'；

C1=[6 0 0]'；%輸入系統(tǒng)狀態(tài)空間模型矩陣；

P=[-1-0.75i -1+0.75i -4]；%設(shè)置期望的閉環(huán)極點(diǎn)；

K=acker（A，B，P）%求系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣；

Q=[-3-0.75i -3+0.75i -12]；%設(shè)置期望的觀測(cè)器極點(diǎn)；

L1=acker（A1，C1，Q）；

L=L1' %求系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器矩陣。

程序運(yùn)行結(jié)果為：

K=[-0.7500，-31.4375，0]%狀態(tài)反饋矩陣L=[2.0000；-5.2396；-32.6042]%狀態(tài)觀測(cè)矩陣。

在SIMULINK中繪制如圖4所示的基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)框圖。從圖5中可見，階躍響應(yīng)性能指標(biāo)基本滿足期望性能指標(biāo)。

三、結(jié)論

基于MATLAB/SIMULINK的仿真實(shí)例有效地體現(xiàn)了PID控制器作為輸出反饋僅能夠?qū)㈤]環(huán)極點(diǎn)配置到系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡上，而基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋在系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件下可以任意配置極點(diǎn)以滿足期望的性能指標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理[M].第五版.北京：科學(xué)出版社，2007.

[2]劉豹.現(xiàn)代控制理論[M].第三版.機(jī)械工業(yè)出版社，2011.endprint