凃玲英 熊紅梅 胡一凡 代永濤

摘要：“信號(hào)與系統(tǒng)”是電子信息及通信工程專業(yè)基礎(chǔ)課，而傅里葉分析是該課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文從傅里葉分析入手，通過信號(hào)的時(shí)域和頻域分析，讓學(xué)生了解信號(hào)在時(shí)域和頻域中的不同表現(xiàn)形式及其對(duì)實(shí)際應(yīng)用的作用，加深理論知識(shí)理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：傅里葉分析；傅里葉級(jí)數(shù)；傅里葉變換；頻譜

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）37-0233-02

一、引言

信號(hào)與系統(tǒng)是電子信息專業(yè)必修的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)核心課程。從學(xué)科重要性和內(nèi)容豐富性來說，學(xué)生應(yīng)該對(duì)這門課很感興趣，但事實(shí)這門課卻是一門難學(xué)難教的課程，由于該課程具有不同于先修課程的思維方式，而且數(shù)學(xué)能力要求比較高，其內(nèi)容涉及到線性微分方程、積分變換、復(fù)變函數(shù)、離散數(shù)學(xué)等多門數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，所以老師感到難教，學(xué)生感到難學(xué)。尤其是該課程涉及的頻域分析是學(xué)生感到極為困惑和難以理解的內(nèi)容，如何講好對(duì)我們教師來說也是面臨著一個(gè)挑戰(zhàn)。因?yàn)閷W(xué)生能在實(shí)際生活中能感知到時(shí)域，卻對(duì)抽象的頻域難以建立概念。講課時(shí)如果將用于時(shí)域、頻域分析的傅里葉分析僅僅當(dāng)成一個(gè)數(shù)學(xué)的工具，那它將是一個(gè)看起來極為復(fù)雜的公式，那一定會(huì)讓學(xué)生深惡痛絕而嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，制約教學(xué)效果。因此，本文作者通過在信號(hào)與系統(tǒng)課程中對(duì)傅里葉分析教學(xué)解讀，使學(xué)生深入理解頻域的概念以及時(shí)域、頻域關(guān)系，并能將理論知識(shí)結(jié)合到實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而進(jìn)一步理解實(shí)際工作中頻譜、調(diào)制、解調(diào)、濾波器、濾波、除噪等概念。開展信號(hào)與系統(tǒng)課程的教學(xué)研究，對(duì)電子信息及通信工程專業(yè)學(xué)生具有重要的意義。

二、時(shí)域頻域基本概念

1.時(shí)域分析。以時(shí)間為自變量描述物理量的變化是信號(hào)最基本、最直觀的表達(dá)形式。在時(shí)域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大、濾波、統(tǒng)計(jì)特征的計(jì)算、相關(guān)性分析等處理稱為信號(hào)的時(shí)域分析。在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)我們對(duì)信號(hào)及系統(tǒng)進(jìn)行分析與求解，不涉及到任何變換，這種分析方比較直觀，物理概念比較清楚，是學(xué)生比較容易理解和掌握的分析方法。

2.頻域分析。以時(shí)間為參照物觀察動(dòng)態(tài)世界的方法雖然直觀好理解，但要想對(duì)信號(hào)進(jìn)行深入研究，比如對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行除噪時(shí)，時(shí)域分析顯然就不太好解決。此時(shí)如果能夠利用傅里葉分析，在頻域里對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，我們將很清楚知道信號(hào)所含噪聲成分，從而指導(dǎo)我們對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波除噪等工作。

3.信號(hào)時(shí)域、頻域關(guān)系。我們以我們?nèi)粘Ｉ畹恼Z音信號(hào)為例來說明時(shí)頻關(guān)系。這里我們使用電腦的聲卡設(shè)備采集一段語音信號(hào)，并將其保存在電腦中，保存的名字為sound，可以看到這段錄音文件的格式為wav格式，而MATLAB可以直接讀取wav的音頻格式。利用MATLAB我們畫出其時(shí)域波形如圖1（a），橫軸表示時(shí)間變量，縱軸表示語音的強(qiáng)弱。我們學(xué)生是很容易直觀理解語音是隨時(shí)間變化的不同的震動(dòng)強(qiáng)度。同樣利用MATLAB我們畫出語音頻譜圖1（b），這是我們語音信號(hào)在頻域中的另一種表現(xiàn)形式，我們可以清楚地看到這段語音信號(hào)是一組不同頻率分量的組合，并能知道我們能量集中在哪個(gè)頻段，從而指導(dǎo)我們?cè)趯?shí)際工作中對(duì)信號(hào)進(jìn)行后期處理，如對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波除噪等。但這些對(duì)于初學(xué)者是感到困惑而不得其解的。

三、教學(xué)案例分析

如何讓學(xué)生像理解時(shí)域分析那樣理解頻域分析，這是我們教師講課難點(diǎn)所在，也是我們從事信號(hào)處理課程教師要積極深入思考的問題。我們知道貫穿時(shí)域與頻域的方法就是數(shù)學(xué)中的傅里葉分析。傅里葉分析有對(duì)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及對(duì)非周期信號(hào)的傅里葉變換，我們從簡(jiǎn)單入手對(duì)學(xué)生講清楚傅里葉級(jí)數(shù)在信號(hào)頻譜分析中的作用，傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)公式很復(fù)雜但它是物理思想的表達(dá)，不能講成一堆復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算公式的羅列，這種教學(xué)將是失敗的教學(xué)。要通過教學(xué)案例引導(dǎo)學(xué)生掌握內(nèi)涵。以周期矩形波為例，我們想要告訴學(xué)生它是用一組不同頻率的正弦波疊加而成，學(xué)生也許不會(huì)相信，其實(shí)我們?cè)谧鰧W(xué)生的時(shí)候同樣對(duì)這種奇妙的結(jié)論持懷疑態(tài)度。因此接下來你要做的就是讓懷著好奇心的同學(xué)看著你借助于多媒體動(dòng)態(tài)逼真的演示，不得不信服你，并懷著極大的求知欲望深入繼續(xù)的學(xué)習(xí)，那么我們的教學(xué)目的就達(dá)到了。以周期矩形波f（t）= 1 0

n_max=[7 21 41]；

N=length（n_max）；

t=-1.1：.002：1.1；

omega_0=2*pi；

for k=1：N

n=[]；

n=[1：2：n_max（k）]；

b_n=4./（pi*n）；

x=b_n*sin（omega_0*n'*t）；

subplot（N，1，k），plot（t，x，'linewidth'，2）；

axis（[-1.1 1.1 -1.5 1.5]）；

line（[-1.1 1.1]，[0 0]，'color'，'r'）；

line（[0 0]，[-1.5 1.5]，'color'，'r'）；

bt=strcat（'最高諧波次數(shù)='，num2str（n_max（k）））；

title（bt）；

end

如圖2最高諧波數(shù)分別為7、21、41的三個(gè)合成波形圖，借助于MATLAB我們可以形象地觀察傅里葉級(jí)數(shù)與原時(shí)域波形的關(guān)系。隨著我們諧波疊加次數(shù)的增加，我們最終得到的會(huì)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩形周期波。

通過此例學(xué)生們體會(huì)到了什么道理呢？隨著老師的動(dòng)態(tài)逼真的演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)取的正弦分量越少疊加出來的效果越差，疊加的正弦分量增加的越多甚至到無窮項(xiàng)時(shí)，我們最終將會(huì)得到一個(gè)矩形周期波。進(jìn)而可以告訴學(xué)生不僅僅矩形波是這樣，其他形狀的周期波同樣可以如此地用正弦波進(jìn)行疊加。這種由時(shí)域到頻域的直觀演示很容易讓學(xué)生接受，學(xué)生一旦理解了這個(gè)從時(shí)域到頻域的知識(shí)難點(diǎn)的話，我們接下來介紹矩形波在頻域中的頻譜將帶給學(xué)生極其濃厚的興趣。

四、總結(jié)

多年來我們一直在不斷地進(jìn)行著教學(xué)的研究及實(shí)踐，積極申報(bào)并進(jìn)行著校級(jí)省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目，其目的就是為了提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)優(yōu)秀創(chuàng)新人才。信號(hào)與系統(tǒng)是一門很重要的課，幾乎是大部分工科課程的基礎(chǔ)，必須吃透它。在講傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我們應(yīng)該明白隨著數(shù)學(xué)概念的愈來愈抽象，數(shù)學(xué)工具對(duì)于工科生來說應(yīng)重在理解，如果我們的教學(xué)還在從純數(shù)學(xué)角度出發(fā)，即使你講得天花亂墜，對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)及傅里葉變換又是推導(dǎo)又是證明，但學(xué)生心里想的是學(xué)這有用嗎？這種學(xué)習(xí)方法缺少了目標(biāo)教育，無法讓學(xué)生知道自已學(xué)業(yè)的某些知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中將會(huì)扮演的角色，毫無前途可言。

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