基于粒子群算法的超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱煉1,2，夏芳莉1，王丹丹1，韓瑜3

(1.安徽工商職業(yè)學(xué)院 電子信息系， 安徽 合肥 230041；

2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001；

3.中國(guó)船舶重工集團(tuán) 江蘇自動(dòng)化研究所， 江蘇 連云港 222006)

[摘要]為了提高超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行了超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，設(shè)計(jì)了超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的控制回路；然后，用粒子群算法對(duì)控制系統(tǒng)中的控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有了明顯的改善。

[關(guān)鍵詞]超導(dǎo)陀螺；轉(zhuǎn)子控制；粒子群算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

[文章編號(hào)]1673-2944(2015)03-0049-03

[中圖分類號(hào)]TP273+.1

收稿日期：2014-11-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61305050)；安徽省高等學(xué)校優(yōu)秀青年人才基金資助項(xiàng)目(2012SQRL236)

作者簡(jiǎn)介：朱煉(1981—)，男，湖北省漢川市人，安徽工商職業(yè)學(xué)院講師，哈爾濱工程大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)榫軆x器設(shè)計(jì)、復(fù)雜系統(tǒng)等。

超導(dǎo)陀螺是一種新型的懸浮陀螺，與靜電陀螺懸浮原理不同[1-3]，它是靠超導(dǎo)體在低溫下產(chǎn)生的Meissner效應(yīng)使轉(zhuǎn)子懸浮的[4-6]。超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制是超導(dǎo)陀螺儀設(shè)計(jì)和研制的關(guān)鍵技術(shù)之一，文獻(xiàn)[7]采用了半實(shí)物仿真的方式對(duì)超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制進(jìn)行了研究，但由于其半實(shí)物仿真的條件與實(shí)際要求的超導(dǎo)陀螺工作條件有一定的差距，所以其研究只是初步的。文獻(xiàn)[8]對(duì)超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子懸浮力進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算，但其計(jì)算結(jié)果只能適用于一些特定的情況。文獻(xiàn)[9]利用文獻(xiàn)[10]提出的理論，設(shè)計(jì)了一種超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子的懸浮系統(tǒng)，計(jì)算出了超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子的懸浮力和支承剛度，并對(duì)無源超導(dǎo)懸浮系統(tǒng)懸浮力特性和有源超導(dǎo)懸浮系統(tǒng)懸浮力特性分別進(jìn)行了分析，但是沒有優(yōu)化控制回路中的控制器參數(shù)。本文設(shè)計(jì)了超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)，并用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1　超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子懸浮力分析

超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子由中空的鈮球構(gòu)成，轉(zhuǎn)子懸浮于真空的低溫環(huán)境中。轉(zhuǎn)子周圍有6組兩兩正交分布的整形塊，整形塊中繞有超導(dǎo)線圈。在低溫超導(dǎo)態(tài)下，超導(dǎo)線圈通入電流后由于超導(dǎo)體在低溫下產(chǎn)生的Meissner效應(yīng)使轉(zhuǎn)子懸浮。超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子在單位面積上受到的懸浮力為：

(1)

式中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，μ為磁導(dǎo)率。

當(dāng)超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子由于干擾，在z軸方向上移動(dòng)△z時(shí)轉(zhuǎn)子受到的懸浮力為[9]：

(2)

式中I為超導(dǎo)線圈中的電流，n為超導(dǎo)線圈的匝數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率，Rm(△z)為單組超導(dǎo)懸浮模塊的磁路磁阻，R為整形環(huán)內(nèi)面的曲率半徑，θ為整形塊在球面坐標(biāo)系下的天頂角，r為超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子的半徑。

超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子在z軸方向上受到的合力為[9]：

(3)

超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子懸浮于真空低溫的環(huán)境中，不考慮其它干擾力，轉(zhuǎn)子在z軸方向上的位移△z與懸浮力的關(guān)系可以表示為：

(4)

式中m為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量。

圖1　 超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng) 的控制回路

對(duì)于上式的被控對(duì)象模型，由于其負(fù)剛度特性，被控對(duì)象也能回到原來的中心位置。但為了滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，需要設(shè)計(jì)合理的控制器，并用粒子群算法優(yōu)化控制器的參數(shù)。超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的控制回路由轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)模塊、轉(zhuǎn)子位置解算模塊、控制器模塊、功率放大器和被控對(duì)象等組成，如圖1所示。

2　控制器參數(shù)的優(yōu)化

用粒子群算法對(duì)控制系統(tǒng)中的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。粒子群算法基本思想[11]：假設(shè)X=(X1,X2,…,Xs)是N維空間中由s個(gè)粒子組成的種群，其中Xi=(xi1,xi2,…,xiN)T表示第i個(gè)粒子在N維空間中的位置。第i個(gè)粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,viN)T，其個(gè)體極值為Pi=(pi1,pi2,…,piN)T，種群的群體極值為Pg=(pg1,pg2,…,pgN)T。

在每次迭代過程中，粒子通過如下方程進(jìn)行速度和位置的更新：

(5)

(6)

圖2　粒子群算法流程

用粒子群算法對(duì)控制器模塊的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的基本步驟：首先由粒子群算法產(chǎn)生粒子群，然后將粒子群中的粒子依次賦值給控制器模塊中需要優(yōu)化的參數(shù)，得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，該性能指標(biāo)作為該粒子的適應(yīng)度，如果滿足要求，則算法終止，否則粒子群更新，產(chǎn)生新的粒子群，重新迭代計(jì)算，直到滿足要求為止。其算法流程如圖2所示。

3　算法仿真

設(shè)控制器采用如下結(jié)構(gòu)[11]：

(7)

以環(huán)境比較惡劣的工況條件下單位階躍響應(yīng)的誤差為優(yōu)化對(duì)象，采用粒子群算法對(duì)控制器參數(shù)n(i)、d(i)進(jìn)行調(diào)節(jié)。選取代價(jià)函數(shù)為：

(8)

其中

pun為懲罰因子，其取值使得代價(jià)函數(shù)的指標(biāo)具有基本相同的數(shù)量級(jí)。

圖3　單位階躍響應(yīng)

超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的控制回路在無優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法下，分別得到如圖3所示的單位階躍響應(yīng)，圖中縱坐標(biāo)y(t)表示系統(tǒng)的輸出。

從圖3中可以看出，采用粒子群算法后，系統(tǒng)的超調(diào)量約為10%，小于無優(yōu)化算法時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間和延遲時(shí)間比無優(yōu)化算法時(shí)短，峰值時(shí)間比無優(yōu)化算法時(shí)小，振蕩次數(shù)比無優(yōu)化算法時(shí)少。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能明顯好于無優(yōu)化算法下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

4　結(jié)　論

采用粒子群算法對(duì)超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的控制回路的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有利于提高轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使超導(dǎo)陀螺轉(zhuǎn)子能夠在較短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到中心位置，對(duì)于提高整個(gè)超導(dǎo)陀螺的精度有重要意義。

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[責(zé)任編輯：魏 強(qiáng)]

Optimal design of superconducting gyroscope rotor control based on PSO

ZHU Lian1,2,XIA Fang-li1,WANG Dan-dan1,HAN Yu3

(1.Department of Electronic Information, Anhui Business Vocational College, Hefei 230041, China；

2.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China；

3.Jiangsu Automation Research Institute of China Shipbuilding Industry Corporation,

Lianyungang 222006, China)

Abstract:In order to improve the dynamic performance of the control system of superconducting gyroscope rotor, the control system of superconducting gyroscope rotor design was optimized. Fristly, the control loop of the control system of superconducting gyroscope rotor was designed. Then, the parameters of the controller of the control system were optimized by PSO. The simulation results showed that the dynamic performance optimized of control system of superconducting gyroscope rotor was improved obviously.

Key words:superconducting gyroscope;rotor control;PSO;optimal design