荊全忠

摘要：內(nèi)部收益率（IRR）是進(jìn)行項(xiàng)目投資決策的重要依據(jù)，使用非常廣泛。傳統(tǒng)的計(jì)算內(nèi)部收益率的方法，如插值法、迭代法、趨勢(shì)逼近法等，存在計(jì)算工作量大、精度不高、難以掌握等缺點(diǎn)。常用的辦公軟件Excel提供的“單變量求解”工具和“IRR”函數(shù)都可用于求解內(nèi)部收益率，要比傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)便快捷，其中IRR函數(shù)適合于實(shí)際工作，單變量求解更適于教學(xué)練習(xí)使用。

關(guān)鍵詞：內(nèi)部收益率；EXCEL；單變量求解；IRR函數(shù)

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）15-0146-03

一、引言

在“企業(yè)管理”或“財(cái)務(wù)管理”課程中，一般都會(huì)講到項(xiàng)目投資決策的一個(gè)重要指標(biāo)：內(nèi)部收益率（internal rate of return，IRR），又稱內(nèi)含報(bào)酬率，它是使投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。內(nèi)部收益率反映了投資項(xiàng)目的真實(shí)報(bào)酬，是進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)價(jià)、投資決策時(shí)的重要依據(jù)，目前越來(lái)越多的企業(yè)使用該項(xiàng)指標(biāo)對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)[1]。因此內(nèi)部收益率的計(jì)算就顯得非常重要。內(nèi)部收益率的計(jì)算涉及一元高次方程的求解、沒(méi)有根的一般解析式。在課堂教學(xué)中通常采用“插值法”計(jì)算內(nèi)部收益率，這是求解內(nèi)部收益率的傳統(tǒng)方法。但是由于這種方法計(jì)算量比較大，加上要查“復(fù)利系數(shù)表”，非常煩瑣，而且難以保證精度，尤其是當(dāng)備選方案多、分期投資、每年收益額不等的時(shí)候，用手工計(jì)算內(nèi)部收益率的工作量非常大，不利于學(xué)生計(jì)算練習(xí)和日常使用。如何才能方便快捷地計(jì)算內(nèi)部收益率？人們對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究，提出了不少獨(dú)創(chuàng)方法，比如泰勒展式趨近法[2]、黃金分割法[3]、微分法[4]、Aitken加速迭代法[5]、非線性迭代法[6]、牛頓迭代法[7]、快速逼近法[8]、斐波那契法[9]等，還有學(xué)者為此開發(fā)出了計(jì)算機(jī)程序[9，10]。這些探索及成果都有很好的理論意義，但從實(shí)用角度看，這些方法仍顯笨拙和煩瑣，不便掌握和推廣，不適于在日常工作中廣泛使用。隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，辦公軟件應(yīng)用越來(lái)越普及。常用的Excel表格具有很強(qiáng)的運(yùn)算與分析能力，可廣泛應(yīng)用于有繁重計(jì)算任務(wù)的預(yù)算、財(cái)務(wù)、金融、數(shù)據(jù)匯總等工作。將Excel用于內(nèi)部收益率計(jì)算，能極大提高計(jì)算工作效率和精度。本文重點(diǎn)介紹應(yīng)用EXCEL求解內(nèi)部收益率的兩種方法。

二、“單變量求解”法

Excel提供了一個(gè)非常有用的工具——單變量求解，也可用于計(jì)算內(nèi)部收益率?！皢巫兞壳蠼狻笔且唤M命令的組成部分，這些命令也稱作假設(shè)分析工具。如果設(shè)定某個(gè)公式的預(yù)期結(jié)果，則可使用“單變量求解”功能確定此公式中的未知輸入值。當(dāng)進(jìn)行單變量求解時(shí)，Excel會(huì)根據(jù)所提供的目標(biāo)值，將引用單元格的值不斷調(diào)整，直到依賴此單元格的公式返回所需的目標(biāo)值為止。用“單變量求解”計(jì)算內(nèi)部報(bào)酬率的具體操作步驟如下。

（1）任選一個(gè)單元格，作為“可變單元格”代表內(nèi)部收益率。例如，B2。

（2）再選另一單元格，作為“目標(biāo)單元格”。在其中輸入凈現(xiàn)值公式：

“=C0/（1+B2）^0+C1/（1+B2）^1+C2/（1+B2）^2+…+Cn/（1+B2）^n”。其中，Ct為t期的現(xiàn)金凈流量（期末值）。

（3）單擊“工具”菜單中的“單變量求解”命令，會(huì)彈出“單變量求解”對(duì)話框。完成對(duì)話框后單擊“確定”按鈕，要計(jì)算的內(nèi)部收益率就會(huì)出現(xiàn)在“可變單元格”B2中，目標(biāo)單元格中也會(huì)變成一個(gè)非常接近于0的值。同時(shí)會(huì)彈出“單變量求解狀態(tài)”對(duì)話框，若需要保留這個(gè)結(jié)果，可單擊“單變量求解狀態(tài)”對(duì)話框中的“確定”按鈕。

例如：（1）將B2作為代表內(nèi)部收益率的“可變單元格”。在B4中輸入計(jì)算內(nèi)部收益率的公式，如表1。

（2）在工具欄中選擇“單變量求解”，會(huì)彈出“單變量求解”對(duì)話框。在“目標(biāo)單元格”框中輸入/選定含有凈現(xiàn)值公式的單元格B4；在“目標(biāo)值”框中輸入想要的結(jié)果，即希望凈現(xiàn)值為0；在“可變單元格”框中輸入/選定B2。然后點(diǎn)擊“確定”按鈕，出現(xiàn)“單變量求解狀態(tài)”對(duì)話框，點(diǎn)擊“確定”保留結(jié)果。單元格B2中就是要求的內(nèi)部收益率，為22.56%，單元格B4中是凈現(xiàn)值，為0.000679896（非常接近于0），能夠滿足精度要求，如下表2。

如果在目標(biāo)單元格中要輸入的凈現(xiàn)值公式比較煩瑣（比如周期數(shù)較多、現(xiàn)金流量大），或者希望直接利用財(cái)務(wù)報(bào)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，可采用分步、分項(xiàng)列表計(jì)算的方法。

（1）首先在Excel表中輸入現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)和計(jì)算凈現(xiàn)值的相關(guān)公式。例如，在單元格（B1：H1）中分別輸入期數(shù)“0，1，2，…，6”；在（B2：H2）中分別輸入各年的現(xiàn)金凈流量；在B3中輸入折現(xiàn)系數(shù)公式“=1/（1+$B$6）^B1”，然后通過(guò)拖拽復(fù)制到（C3：H3）中，其中B6為可變單元格，用于存放IRR；在B4中輸入計(jì)算現(xiàn)值的公式“=B2*B3”，然后通過(guò)拖拽復(fù)制到（C4：H4）中；在單元格B5中輸入計(jì)算凈現(xiàn)值的公式“=SUM（B4：H4）”，B5為目標(biāo)單元格，希望其結(jié)果為0。如下表3。

（2）利用“單變量求解”工具求解。選擇“工具”菜單中的“單變量求解”命令，完成單變量求解對(duì)話框，“目標(biāo)單元格”輸入/選定B5，“目標(biāo)值”輸入0，“可變單元格”輸入/選定B6（如下圖1）。

單擊“確定”按鈕，可變單元格B6中就會(huì)出現(xiàn)欲求的內(nèi)部收益率，IRR=0.225565418，此時(shí)目標(biāo)單元格B5中的凈現(xiàn)值為一接近于0的數(shù)，如下表4。

在默認(rèn)的情況下，“單變量求解”命令會(huì)在執(zhí)行100次求解、與指定目標(biāo)值的差在0.001之內(nèi)時(shí)停止計(jì)算。如果不需要這么高的精度，可以選擇“工具”菜單中的“選項(xiàng)”命令，單擊“重新計(jì)算”修改“最多迭代次數(shù)”和“最大誤差”框中的值?？勺儐卧裰锌梢允孪冉o定一個(gè)估計(jì)的收益率，也可以不給定；每次執(zhí)行單變量求解得到的內(nèi)部收益率及凈現(xiàn)值可能會(huì)有微小的差異，都能滿足精度要求。

三、IRR函數(shù)法

更為簡(jiǎn)潔的方法是直接利用Excel的IRR函數(shù)。Excel 2003提供了53個(gè)財(cái)務(wù)函數(shù)，常用的財(cái)務(wù)指標(biāo)幾乎都可以通過(guò)Excel來(lái)計(jì)算，內(nèi)部收益率就是其中之一。IRR函數(shù)用于計(jì)算在固定時(shí)間間隔（例如每年或每月）發(fā)生的現(xiàn)金流的內(nèi)部報(bào)酬率（如果不是固定時(shí)間間隔發(fā)生的現(xiàn)金流，則可使用XIRR函數(shù)）。IRR函數(shù)的語(yǔ)法為：IRR（values，guess）。其中，value為數(shù)組或單元格的引用，表示項(xiàng)目所發(fā)生的一序列現(xiàn)金流量。應(yīng)該注意的是，Values表示的每個(gè)現(xiàn)金流量都應(yīng)發(fā)生在周期的末尾，而且必須包含至少一個(gè)正值（收入）和一個(gè)負(fù)值（支出）。參數(shù)Guess是對(duì)IRR的估計(jì)值，對(duì)guess的指定是可選的，若不指定，Excel則使用默認(rèn)值0.1（10%）。IRR函數(shù)是通過(guò)一個(gè)迭代搜索過(guò)程進(jìn)行計(jì)算的，該迭代過(guò)程guess開始進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直至結(jié)果的精度達(dá)到0.00001%。如果有多個(gè)適用的答案，IRR函數(shù)將只返回其找到的第一個(gè)答案。如果函數(shù)IRR經(jīng)過(guò)20次迭代，沒(méi)有找到任何答案，它將返回一個(gè)錯(cuò)誤值#NUM！。如果得到錯(cuò)誤值或結(jié)果與期望不符，可用另一個(gè)guess值再試一次。如果有多個(gè)可能的內(nèi)部報(bào)酬率，不同的guess值可能會(huì)返回不同的結(jié)果。使用IRR函數(shù)有兩種方式。

（1）在某單元格中直接輸入包含各參數(shù)的IRR函數(shù)。例如，在某單元格輸入：“=IRR（{-10000，3200，3200，3200，3200，3200，3200}，0）”，回車即可得到內(nèi)部報(bào)酬率為23%（可通過(guò)設(shè)置單元格格式調(diào)整小數(shù)位數(shù)）。

（2）在單元格中先輸入每個(gè)現(xiàn)金流量，通過(guò)IRR函數(shù)引用單元格進(jìn)行計(jì)算。例如，如下表5所示，先在（B2：H2）中輸入各期的現(xiàn)金凈流量“-10000，3200，3200，3200，3200，3200，3200”；再在單元格B3中插入IRR函數(shù)，完成彈出的“函數(shù)參數(shù)”對(duì)話框后，單擊“確定”按鈕，單元格B3中表5就會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部報(bào)酬率0.23。

四、結(jié)論

計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展為我們解決傳統(tǒng)難題提供了有力支持，Excel軟件不僅能用來(lái)進(jìn)行各種數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計(jì)分析，也能很好地解決內(nèi)部收益率的計(jì)算難題。利用IRR函數(shù)計(jì)算內(nèi)部收益率簡(jiǎn)潔方便，可直接在Excel版的財(cái)務(wù)報(bào)表中使用，非常適于實(shí)際工作中計(jì)算內(nèi)部收益率。但是，由于這種方法不需要編寫公式，不利于學(xué)生深入理解和掌握內(nèi)部收益率的內(nèi)涵。因此在課堂講授、練習(xí)內(nèi)部收益率的計(jì)算時(shí)，最好先讓學(xué)生使用“單變量求解”的方法，在特別熟練的情況下再使用IRR函數(shù)。

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