王 彥，王 超，劉宏立

（1.南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽421001；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙410082）

跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法研究

王 彥1，2，王 超1，劉宏立2

（1.南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽421001；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙410082）

提出一種優(yōu)化跳頻OFDM通信網(wǎng)絡(luò)性能的新方法，在考慮傳輸節(jié)點(diǎn)位置及空間分布的情況下，分析物理干擾信道下傳輸中斷率的閉式解，并用其表征跳頻OFDM低壓電力線載波通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力；以中斷概率作為系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)，采用窮舉搜索和梯度搜索算法聯(lián)合優(yōu)化跳頻信道數(shù)、OFDM調(diào)制指數(shù)和差錯控制編碼速率，旨在尋找跳頻信道數(shù)、調(diào)制指數(shù)和差錯控制編碼速率的最佳組合，使得網(wǎng)絡(luò)傳輸性能最優(yōu)。

電力線載波通信；跳頻；正交頻分復(fù)用；梯度搜索

0 引言

網(wǎng)絡(luò)傳輸能力由單位時間內(nèi)成功傳輸?shù)谋忍財?shù)表示，考慮到調(diào)制和編碼對通信的制約，對文獻(xiàn)[1]中的傳輸能力度量標(biāo)準(zhǔn)加以改進(jìn)，目的在于利用受調(diào)制約束的傳輸能力指標(biāo)來優(yōu)化影響網(wǎng)絡(luò)通信性能的主要參數(shù)。在調(diào)制指數(shù)和非相干檢測技術(shù)的限制下，通過分析系統(tǒng)傳輸能力可知：跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)通信中斷概率是關(guān)于編碼速率、調(diào)制指數(shù)和跳頻信道數(shù)三個參數(shù)的函數(shù)。本文所分析的調(diào)制方式采用OFDM調(diào)制，同時采用高性能差錯控制編碼以受調(diào)制限制的傳輸能力作為目標(biāo)函數(shù)，用于優(yōu)化與上述三個參數(shù)有關(guān)的通信網(wǎng)絡(luò)。對于跳頻OFDM系統(tǒng)來說，可以考慮聯(lián)合優(yōu)化上述參數(shù)使得其性能相對最佳。因此，在分析跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡(luò)性能的基礎(chǔ)上，提出兩種優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸能力方法：窮舉搜索法和梯度搜索法。窮舉搜索優(yōu)化法可優(yōu)化大范圍的離散參數(shù)，該方法優(yōu)化精度高，但由于其完全優(yōu)化性，使得在效率上存在缺陷，為此提出了一種梯度搜索優(yōu)化方法以提高優(yōu)化效率。

1 BPP模型中斷概率

考慮某一固定能耗數(shù)據(jù)監(jiān)測區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在一個呈環(huán)形分布的干擾信號區(qū)，干擾信號區(qū)域內(nèi)半徑為干擾最小距離，外半徑為干擾最大距離，半徑大小均由電力通信網(wǎng)絡(luò)物理覆蓋區(qū)域決定。通常監(jiān)測區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)可以是固定的，也可以是隨機(jī)的。在節(jié)點(diǎn)數(shù)固定的情況下，

節(jié)點(diǎn)位置是實(shí)現(xiàn)二項式點(diǎn)過程（BPP）的關(guān)鍵；通信中斷概率1Ω是在已知?dú)w一化逆功率集Ω的條件下得出的，因此通信網(wǎng)絡(luò)中各終端的地理位置對其有決定性影響，例如不同位置的干擾源。若要求得Ω未知情況下的非條件中斷概率，可以對 FZM（z|Ω）在網(wǎng)絡(luò)空間布局中求平均來實(shí)現(xiàn)。在BPP模型中，干擾源數(shù)目固定，且隨機(jī)分布于網(wǎng)絡(luò)任意位置該模型的中斷概率1M可用條件中斷概率FZM（z|Ω）對歸一化逆功率集 Ω的期望來表示：

式（1）中，F(xiàn)ZM（z）為 ZM的累積分布函數(shù)。為了利用蒙特卡洛定律分析求得非條件中斷概率FZM（z），考慮N個（N足夠大）通信網(wǎng)絡(luò)，每個網(wǎng)絡(luò)均為包含M個干擾源的BPP模型，利用上面的方法計算每個模型的條件中斷概率FZM（z|Ω），然后取每個網(wǎng)絡(luò)的平均條件中斷概率。令 Ωn為第n個隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的歸一化逆功率系數(shù)，F(xiàn)ZM（z）的蒙特卡洛估計為：

利用文獻(xiàn)[3]所述方法，求得：

本分析結(jié)果適合于接收終端和干擾源集中在環(huán)形區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)，如要獲得其他形狀的網(wǎng)絡(luò)中斷概率，可以先求出合適的Ωi累積分布函數(shù)，然后代入式（3）即可。

2 跳頻OFDM電力線通信網(wǎng)絡(luò)傳輸能力

在所允許的最大中斷概率為ζ情況下，傳輸能力可表示為：

式中，1-1（ζ）表示局部中斷概率滿足1≤ζ的網(wǎng)絡(luò)模型密度，（1-ζ）表示只考慮成功的傳輸。傳輸能力可反映空間頻譜利用率。令參數(shù)歸一化傳輸能力的單位為比特/秒/赫茲/平米（（b/s）/Hz/m2）?？紤]BPP網(wǎng)絡(luò)模型，求瑞利衰落下傳輸能力的閉式解：

利用式（5）解得λ并令其等于1-1（ζ）：

將式（6）代入式（3）可得 BPP網(wǎng)絡(luò)模型的傳輸能力：

假設(shè)一內(nèi)外徑分別為 rex=0和 rnet=2的 BPP網(wǎng)絡(luò)模型，路徑損耗因子α=3，L′=1。信擾噪比閾值設(shè)為β=-10 dB。圖1描述了3種信噪比情況下，傳輸能力參數(shù)關(guān)于最大允許中斷概率的函數(shù)曲線，曲線由式（7）得到。由圖可知傳輸能力隨著信噪比的增加而提高。

圖1 傳輸能力函數(shù)曲線

上述分析得到的傳輸能力表達(dá)式是關(guān)于信擾噪比閾值β的函數(shù)。實(shí)際上，信擾噪比閾值可用關(guān)于調(diào)制方式和信道編碼方式的函數(shù)來表示。設(shè)C（γ）是某一調(diào)制方式下瞬時信擾噪比為γ時所能達(dá)到的最大有效傳輸速率，則當(dāng)網(wǎng)絡(luò)傳輸速率R滿足C（γ）≤R時，傳輸中斷將發(fā)生。跳頻系統(tǒng)采用OFDM調(diào)制技術(shù)時，不同調(diào)制指數(shù)情況下所能獲得的最大有效傳輸速率如文獻(xiàn)[2-4]所述。設(shè)OFDM調(diào)制指數(shù)為h，用C（h，γ）表示調(diào)制指數(shù)為h時的最大有效傳輸速率，令C（h，γ）=R求得的信擾噪比γ即為此時的信擾噪比閾值β。然而，實(shí)踐證明實(shí)際傳輸中要求的 β要比理論計算值稍高[5-6]，高出的經(jīng)驗值約為1 dB。設(shè)η為調(diào)制的頻譜利用率，單位為符號每秒每赫茲（S/s·Hz），OFDM的調(diào)制效率可由歸一化功率譜密度的數(shù)值積分獲得。為了體現(xiàn)調(diào)制指數(shù)h對η的制約，后文用η（h）代表調(diào)制頻譜利用率。若再考慮速率為R的信道編碼，則頻譜效率可由每秒每赫茲所傳輸?shù)男畔⒈忍財?shù)Rη（h）表示，網(wǎng)絡(luò)平均傳輸速率或吞度量 T可表示為：

將上式乘上網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度，并歸一化，可得網(wǎng)絡(luò)歸一化受限傳輸能力：

與式（3）不同的是，式（9）表述的網(wǎng)絡(luò)傳輸能力考慮了編碼率 R、調(diào)制頻譜效率 η（h）和跳頻帶寬 B/L′的影響。

3 跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

圖2描述了歸一化參數(shù)（R，L′，h）對傳輸能力的影

響。信噪比固定為SNR=10 dB，（R，L′，h）的其中一參數(shù)變化，另外兩參數(shù)恒定，圖中每條曲線均對應(yīng)一個參數(shù)值使得此時的傳輸能力最優(yōu)。

圖2 傳輸能力與歸一化參數(shù)（R，L′，h）的函數(shù)曲線

4 梯度搜索網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

由圖2可知：對于跳頻OFDM電力線通信網(wǎng)絡(luò)而言，網(wǎng)絡(luò)性能好壞受跳頻信道數(shù)、調(diào)制指數(shù)和編碼速率的影響，為使跳頻OFDM電力線通信網(wǎng)絡(luò)性能最優(yōu)，需對跳頻信道數(shù)、調(diào)制指數(shù)和編碼速率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。利用窮舉搜索法時，最大歸一化傳輸能力（λ）關(guān)于信噪比Γ的函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 傳輸能力與信噪比的函數(shù)曲線

由于傳輸能力是參數(shù)（R，L′，h）的凹函數(shù)，窮舉搜索優(yōu)化實(shí)際是一種凸面優(yōu)化。凸面優(yōu)化可通過梯度搜索[7]來完成。基于梯度搜索的通信網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化方法步驟如下：

（3）在集合 βset中任取一個 β；

（4）在集合 hset中任取一個 h，利用R=C（h，β）求出當(dāng)前β下的傳輸速率和頻帶利用率η（h）；

（5）對集合 Lset中所有的 L′值，利用式（16）計算步驟（3）和（4）確定的h和R所對應(yīng)的τ′（λ）；

（6）判斷最大τ′（λ）所對應(yīng)的L′值：

①如果最大τ′（λ）所對應(yīng)的L′值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

②如果最大τ′（λ）所對應(yīng)的L′值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

（7）用新集合重新執(zhí)行步驟（5），直至極值間距足夠小且中間值使得τ′（λ）最大；

（8）對集合 hset中所有的 h值重復(fù)步驟（5）、（6）和（7），并保存之前的最優(yōu)TC和L；

（9）判斷最大τ′（λ）所對應(yīng)的h值：

①如果最大τ′（λ）所對應(yīng)的h值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

②如果最大τ′（λ）所對應(yīng)的h值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

（10）用新集合重新執(zhí)行步驟（8）直至極值間距足夠小且中間值使得τ′（λ）最大；

（11）對集合βset中所有的β值重復(fù)步驟（8）、（9）和（10），并保存之前的最優(yōu)TC和h；

（12）判斷最大τ′（λ）所對應(yīng)的β值：

①如果最大τ′（λ）所對應(yīng)的β值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

②如果最大τ′（λ）所對應(yīng)的β值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

（13）用新集合重新執(zhí)行步驟（11）直至極值間距足夠小且中間值使得τ′（λ）最大，并保存此時的最優(yōu)τ′（λ）和β值。

表1 窮舉搜索與梯度搜索比較

表1比較了同一BPP網(wǎng)絡(luò)模型分別采用窮舉搜索和梯度搜索的優(yōu)化結(jié)果，針對不同的空間布局，分別考慮了 rex=（0.25，0.5）、rnet=（2，4）和 α=（3，3.5，4）多種情況。由和參數(shù)可見梯度算法的優(yōu)化效果與窮舉算法相當(dāng)。參數(shù)IΔ為梯度搜索從初始化到結(jié)束所執(zhí)行的循環(huán)次數(shù)，分析可知，不同情況下梯度搜索的循環(huán)次數(shù)變化不大，但窮舉搜索其搜索循環(huán)次數(shù)會隨參數(shù)變化而增加。因此，梯度搜索優(yōu)化不但優(yōu)化效果與窮舉搜索接近，

而且搜索優(yōu)化效率明顯增加。

5 結(jié)論

本文分析了跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力，求得了其通信傳輸中斷率的閉式解，在分析傳輸能力理論表達(dá)式基礎(chǔ)之上，以傳輸能力作為系統(tǒng)性能指標(biāo)，提出窮舉搜索和梯度搜索聯(lián)合優(yōu)化跳頻信道數(shù)、OFDM調(diào)制指數(shù)和差錯控制編碼速率。分別給出了窮舉搜索優(yōu)化和梯度搜索優(yōu)化的使用范圍，實(shí)驗證明窮舉搜索和梯度搜索優(yōu)化效果接近，梯度搜索的優(yōu)化效率更高。

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[7]BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].New York，NY：Cambridge University Press，first ed，2004.

Research of optimization algorithm for hopping OFDM low voltage power network

Wang Yan1，2，Wang Chao1，Liu Hongli2
（1.School of Electrical Engineering，University of South China，Hengyang 421001，China；2.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

This paper propose a novel algorithm for optimizing the performance of frequency hopping OFDM communication network.By taking the location and special distribution of the transmission nodes into consideration，it analyzes the closed-form solution of the transmission interrupt probability of the physical interference channel.Furthermore，it use the closed-form solution to characterize the transmission capability of the frequency hopping low voltage power line carrier communication network.In order to optimize the transmission performance，it takes the interrupt probability as the system objective function，and integrates the exhaustive search and the gradient search strategies to optimize the number of the frequency hopping channels，the OFDM modulation index and the error control coding rate，which aims at finding out their optimal combination.

power line carrier communication；frequency hopping；OFDM；gradient search

TN914

A

0258-7998（2015）05-0094-04

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.05.022

2014-10-27）

王彥（1971-），男，博士，教授，主要研究方向：智能信息處理技術(shù)、智能通信技術(shù)。

王超（1984-），男，碩士，講師，主要研究方向：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、移動通信。

劉宏立（1963-），男，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：現(xiàn)代通信理論和無線傳感網(wǎng)絡(luò)新技術(shù)、移動通信系統(tǒng)與軟件無線電。