姚曉忠

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確了高中數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)整體.學(xué)生如果長時(shí)間不接觸數(shù)學(xué)，那么對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)公式也許會(huì)忘，但數(shù)學(xué)的“四基”“四能”不會(huì)忘，因?yàn)檫@已經(jīng)成為一個(gè)人基本的思維品質(zhì)，終身受用.

【關(guān)鍵詞】利用錯(cuò)例;窮舉;歸納正例

思維品質(zhì)中的深刻性是指思維活動(dòng)的深度.有的人在思考問題時(shí)往往善于概括歸類，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，善于預(yù)見事物的發(fā)展.數(shù)學(xué)思維的深刻性是從問題的條件出發(fā)，看穿數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵矛盾，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，能夠看出幾步推理并能夠找到解決問題的方案.

數(shù)學(xué)中的舉例思維模式就是通過枚舉或者窮舉數(shù)學(xué)對(duì)象，找到解決問題的規(guī)律或者思路的一種思維模式.這種思維模式常常用在不熟悉的數(shù)學(xué)問題上.我們經(jīng)常會(huì)通過反例、錯(cuò)例、窮舉、正例的思維模式去分析問題.

一、強(qiáng)調(diào)通過反例找理由

數(shù)學(xué)中經(jīng)常要判斷一個(gè)命題的真假，只要能夠舉出一個(gè)反例，立刻就能判斷出是假命題.

例1 判斷下列命題的真假.

（1）在空間中，同垂直于一條直線的兩條直線平行;

（2）已知M=N，則log3M=log3N.

解 （1）墻角三條直線就是反例，所以命題（1）是假命題.

（2）當(dāng)M=N=-1時(shí)，對(duì)數(shù)沒有意義，所以命題（2）是假命題.

為什么要學(xué)會(huì)舉反例呢？當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)命題無論從正面還是反面都不方便說明，這個(gè)時(shí)候如果想到了一個(gè)反例，立刻就能判斷出命題是假命題;當(dāng)一個(gè)概念無法理解，不明白為什么必須那樣操作時(shí)，一個(gè)反例告訴你不那樣做不行;當(dāng)你無法理解你的做法為什么是錯(cuò)的時(shí)候，一個(gè)反例就能讓你明白了.

二、強(qiáng)調(diào)利用錯(cuò)例找邊界

解決問題的關(guān)鍵是藏起來的，不容易被發(fā)現(xiàn).為什么要舉正例？反例用不上，錯(cuò)例找不到，窮舉太麻煩，那么，我們就利用幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子去歸納猜想，去發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法.希望通過舉幾個(gè)例子，從中發(fā)現(xiàn)類似的共同點(diǎn)、類似的思考過程、類似的解決過程，并歸納猜想出問題的一般規(guī)律和一般的解決辦法.如果能夠給出嚴(yán)格的證明最好，不能給出嚴(yán)格的證明，我們也能猜出結(jié)果來，這也是一種成功.這就是數(shù)學(xué)推理中的歸納猜想，先猜后證也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的常見規(guī)律和思維模式.

所以，學(xué)會(huì)舉例，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律、數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)、數(shù)學(xué)問題的解決方案，從中得到數(shù)學(xué)問題的解題思路，也能夠一眼看穿一個(gè)數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，從而提高數(shù)學(xué)思維的深刻性.

【參考文獻(xiàn)】

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