王婷婷

摘 要：首先介紹了化歸思想的特點，然后再通過未知轉(zhuǎn)換為已知、正面轉(zhuǎn)化為反面、將問題圖形化這三種方式詳細地闡述了化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用，并說明了化歸思想在解決函數(shù)題時具有簡化解題思路、提高學生解析函數(shù)能力的優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù)；化歸思想；應(yīng)用

在解析數(shù)學題時，通常會運用化歸思想的思維策略，是因為運用它時會將數(shù)學問題變得非常簡單，能夠快速地將數(shù)學題解析出來。所以化歸思想在高中數(shù)學解析中起著非常重要的作用。

一、化歸的特點

復(fù)雜性和多向性是化歸的兩大特點。在條件適當時利用化歸思想進行轉(zhuǎn)換，是數(shù)學題求解成功的關(guān)鍵因素。因此，條件轉(zhuǎn)換，不但包括針對數(shù)學題中所含有的條件進行轉(zhuǎn)換，還將結(jié)論部分的轉(zhuǎn)換包含其中，同時無論是外在形式還是內(nèi)部結(jié)構(gòu)都可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，所以化歸表現(xiàn)出化歸的多向性?？v向看數(shù)學這門課程，一般可以將各類的解題技巧或者形式多樣的數(shù)學方法運用在化歸思想解數(shù)學題當中，所以將化歸思想運用在高中函數(shù)中，具有多樣性。

化歸還具有復(fù)雜性，這主要表現(xiàn)在，將亟待解決的函數(shù)題用a來表示，使用化歸思想將a向?qū)W過的內(nèi)容b轉(zhuǎn)換，利用b可以很容易地將問題解決，然而在解決完b問題時，還需要將b還原成為a的形式，也就是得到a函數(shù)問題的結(jié)果。在解決a問題時比較繁瑣，但是能夠通過自己掌控的步驟來求出正確的解。根據(jù)解析得知化歸具有復(fù)雜性。

二、在高中函數(shù)中化歸思想的應(yīng)用

（一）從未知轉(zhuǎn)換為已知

為了快速解決函數(shù)中的未知問題，一般我們是用化歸思想解決，運用該思路將已知與未知形成相關(guān)性，然后再運用熟悉的解題思路來解析問題。該種思路能夠快速地解決函數(shù)問題，通常在三角函數(shù)中求得最值時，就是利用該方法將未知問題轉(zhuǎn)化為熟悉的解題思路，進行“曲線”解決該問題。下面就來舉例說明：

將y=sinx+cosx+sinx·cosx這一函數(shù)的最值求出來：

解題思路為：可以將m這一代換值引入函數(shù)中，m=sinx+cosx，那么可以得出sinx·cosx= ·（m2-1）。

運用這樣的化歸思想之后，就可以將看似復(fù)雜的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為學生熟悉的二次函數(shù)，因此求解就較為簡單，將剛才化歸的函數(shù)代入y公式中，可以得出：

y= +m= -1

在以上的公式中可以得知m∈[- ， ]

因此可以得出-1≤y≤ +

假設(shè)m= ，x=2kπ+ （將k設(shè)置為整數(shù)時），ymax= + ，

假設(shè)m=-1，x=2kπ+π或x=2kπ+ （將k設(shè)置為整數(shù)時），ymin=-1

根據(jù)該題的解析，可以迅速地將看似復(fù)雜的函數(shù)進行求解。

（二）使用圖形將函數(shù)解析題使用化歸思想轉(zhuǎn)化

函數(shù)題轉(zhuǎn)化為圖形進行求解的化歸思想，能夠使抽象的數(shù)學題目變得形象化，利用直觀的圖形來解析函數(shù)題能達到事半功倍的效果，所以在函數(shù)教學中，大多數(shù)采用該種方式來解析函數(shù)，學生利用圖形化方式不但增加了解題思路，更容易得到一些啟發(fā)。例如，在求f（x）=（ -6x+13）- 這一函數(shù)的最大值時，解析過程如下：

可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成為函數(shù)f（x）= -

因此轉(zhuǎn)化成為上面的函數(shù)時，就可以當作點A（3，2）到拋物線上的某個點P（x、x2）點的距離和B點（0，1）到P點的距離之差，如下圖所示。

當PB和PA之間的間隔不等于AB時，P0在AB延長線上時，所設(shè)置的函數(shù)最大值為|AB|，當求出A點和B點的坐標時，就可以求出函數(shù)的最大值為 。

該類型的題目通常都會采用化歸思想的方式將策略向圖形轉(zhuǎn)換，然后再利用圖形或者增添輔助線的方式來將結(jié)果算出，這是學生在解函數(shù)題時的一個捷徑。即便很復(fù)雜的函數(shù)題，也都不會離開此規(guī)律，在注入化歸思想的理念之后，就會很快地解決函數(shù)題。

此外，在高中函數(shù)中運用化歸思想，還有特殊到普通的化歸方法、常量與變量之間的化歸、相等與不等的化歸等。數(shù)學思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中起著非常重要的作用，所以只要將化歸思想融會貫通，學生在接觸任何新型題材的函數(shù)題時，都不會被難倒。

學生在聽完課后，感覺自己能夠懂得教師的解題思路，卻無法正確地將類似習題解答正確。究其原因在于沒有熟練掌握教師所教授的教學思路。因此，在函數(shù)題解析中，學生只有熟練掌握化歸思想，才能夠在考試中游刃有余，立于不敗之地。

參考文獻：

[1]代瓊.化歸思想在高中函數(shù)教學中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化學習：高中版，2014（11）：10-11.

[2]周炎龍.化歸思想在高中數(shù)學中的體現(xiàn)和教學[D].河南師范大學，2013.

編輯 張珍珍