Pryhorovska T O，Chaplinskiy S S，Kudriavtsev I O

（Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas,Ukraine）

聚晶金剛石鉆頭切削齒切削巖塊過程的有限元模擬

Pryhorovska T O，Chaplinskiy S S，Kudriavtsev I O

（Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas,Ukraine）

建立了聚晶金剛石（PDC）鉆頭切削齒切削巖石過程的有限元模型，模擬了不同形狀切削齒不同切削深度下的線性和圓弧切削過程。模擬前確定了切削齒的空間形態(tài)、切削速度、切削深度、材料的流變模型、摩擦模型等。模擬結(jié)果表明：線性和圓弧切削過程沒有本質(zhì)區(qū)別；各類切削齒的切削力波動均為振蕩和不均勻的，不存在周期性；采用同一切削齒時不同切削深度下的切削力波動沒有類似規(guī)律，但切削深度增加會引起波動幅度增大；切削深度為0.5 mm和1.0 mm時，切削參數(shù)保持穩(wěn)定后平均切削力減小，而切削深度為2.0 mm時，進(jìn)入穩(wěn)定切削區(qū)后平均切削力并未減??；使用球形齒和圓錐形齒時切削力較小，而使用錐形齒、斜角形齒和平板形齒時切削力較大；采用平板形齒時切削力波動圖上單位時間內(nèi)峰數(shù)最少，采用球形齒時最多。圖5表1參13

PDC鉆頭；切削齒；切削過程；切削力；有限元模擬

0 引言

近年來，因其簡單高效的特點，有限元法在包括巖石切削在內(nèi)的切削工藝模擬方面得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。該方法可用于模擬材料非均質(zhì)性、非線性和邊界條件對切削過程的影響。例如，它可以用于塑性變形數(shù)學(xué)建模、切削片（切削刃）應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)評價、切削工具結(jié)構(gòu)元件及工作條件的優(yōu)化、殘余應(yīng)力預(yù)測和切削力動態(tài)分析等。

Ansys Explicit軟件可利用有限元法進(jìn)行鉆井工具（包括PDC鉆頭）的優(yōu)化設(shè)計，該方法對于高成本的鉆頭、鉆頭部件和鉆頭實驗尤其重要。但在實際應(yīng)用時無法建立滿足如下2個要求的有限元網(wǎng)格：①樣本的局部誤差在有限元網(wǎng)格上均勻分布；②全局誤差滿足預(yù)先設(shè)定的精度準(zhǔn)則。因而，Ansys Explicit軟件并不能保證所獲得的數(shù)值解的適用性和準(zhǔn)確性。

PDC鉆頭的性能可用切削力的穩(wěn)定性進(jìn)行表征，切削力不穩(wěn)定會引起鉆頭的渦動現(xiàn)象。因此，有必要對PDC鉆頭及鉆頭部件（切削齒、刀翼）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計以保證切削力穩(wěn)定。PDC鉆頭的研究趨勢是確保每個元件乃至整個鉆頭的穩(wěn)定。

對切削齒形狀的研究大多針對切削齒磨損和破巖效率[3-7]。盡管開發(fā)和應(yīng)用了橢圓形、圓錐形、鑲嵌狀的切削齒，但PDC鉆頭切削齒的常用形狀是圓柱形[4-5]。此外，未見關(guān)于切削齒形狀對切削力波動影響的文獻(xiàn)報道，有必要開展相關(guān)實驗和模擬。前人在研

究中考慮了巖屑、新形成的巖石表面和切削齒之間的動態(tài)相互作用，并形成了三維有限元建模的框架，以正確模擬在室內(nèi)巖石切削實驗中觀察到的巖石破碎過程，結(jié)果表明實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果吻合良好[3-5]。因此，在缺乏實驗數(shù)據(jù)的情況下，可以通過有限元模擬對整個切削過程進(jìn)行定性表征，并獲取巖體應(yīng)力和巖石反作用力的波動情況。對于單個切削齒或整個鉆頭的切削力的波動，尚缺乏明確的理論。巖石非均質(zhì)性對切削力波動的影響研究較多，但缺乏對該影響的定量表征，只有間接認(rèn)知方法[8-9]。

因此，本文采用有限元法模擬不同形狀PDC鉆頭切削齒的線性和圓弧切削過程，研究切削齒形狀對切削力波動的影響，以確定切削力波動最小的切削齒形狀，從而在設(shè)計刀翼和鉆頭時盡可能地減小切削力的波動。

1 有限元模型

切削力模擬的原始數(shù)據(jù)包括：切削齒的空間形態(tài)、切削參數(shù)（切削速度、切削深度）、材料的流變模型和摩擦模型。

所建模型基于剛體定點運動的基本公式[10]：

邊界條件包括：剛體邊界上的受力、剛體邊界線的位移及接觸區(qū)邊界上的受力，用如下表達(dá)式表示：

質(zhì)量守恒方程為：

能量方程為：

受力平衡方程為：

初始時刻模擬剛體所有點的狀態(tài)為：

根據(jù)（1）式、（5）式，加速度矢量可以表達(dá)為：

速度矢量和位移矢量通過中心差分法進(jìn)行定義：

為確定運動引起的內(nèi)力，計算出應(yīng)變率張量：

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，又有：

破巖區(qū)內(nèi)巖石應(yīng)變率大，在常用切削速度條件下，可假設(shè)為絕熱變形。因此，變形區(qū)域中的溫度為：

有限元模型節(jié)點上的應(yīng)力計算公式為：

對于內(nèi)部節(jié)點：

本文根據(jù)廣義胡克定律提出了彈性變形的流變模型，用于計算鉆井工具和巖層所受的應(yīng)力，巖塊也呈塑性變形。采用Johnson-Cook方程[9]計算損傷應(yīng)力：

接觸問題和接觸邊界力的問題用罰函數(shù)法解決[4,11]。用以下模型計算接觸剪切應(yīng)力：

然后利用應(yīng)力與破壞準(zhǔn)則檢查巖塊每個有限元網(wǎng)格可能出現(xiàn)的失效現(xiàn)象。本文選用Johnson-Cook累積塑性變形準(zhǔn)則[9]作為塑性材料的破壞準(zhǔn)則。每步積分對當(dāng)前時間t遞加Dt，再重復(fù)上述計算步驟。最大積分步長由下式確定：

該方法的特點是可對問題進(jìn)行動態(tài)描述，可獲得切削齒在任意工作時間點的定性模擬數(shù)據(jù)。

PDC鉆頭切削齒過熱的問題非常嚴(yán)重。接觸區(qū)的熱應(yīng)力最大，影響整體應(yīng)力的分布，但切削區(qū)溫度和壓力對切削過程的影響可以忽略，原因在于過熱問題與切削齒的材料及切削齒的磨損有關(guān)，切削齒材料不

同，則接觸區(qū)的熱應(yīng)力分布也不同。因此，分析切削力和應(yīng)力波動時應(yīng)該關(guān)注切削齒材料。

由于切削是一個復(fù)雜的過程，目前還無法用解析解描述。因此，本文數(shù)值模擬研究采用以下假設(shè)：忽略切削區(qū)的加熱效應(yīng)；摩擦系數(shù)沿切削齒的整個長度方向為恒定值，不受切向應(yīng)力影響；切削刃無磨損，不考慮切削齒的磨損。

2 巖層切削數(shù)值模擬

模擬的目的是在考慮切削深度和接觸區(qū)加熱的情況下找出切削力波動最小的切削齒形狀。

采用線性四邊形有限元網(wǎng)格進(jìn)行建模[4]。為了最大限度地提高計算速度，切削齒和巖塊的有限元網(wǎng)格均為均勻網(wǎng)格，切削刃區(qū)域的有限元網(wǎng)格尺寸減小。圖1為線性和圓弧切削方案示意圖。

邊界條件為：圓弧和線性切削的巖塊均為三軸固定；對于線性切削，切削齒的線速度恒定，對于圓弧切削，切削齒垂直線速度和水平面上圓周速度均恒定不變。初始條件為：整個切削齒和巖塊的溫度和壓力恒定，切削速度為零，所有節(jié)點均無負(fù)載。

根據(jù)切削齒制造商的網(wǎng)站給出的PDC鉆頭切削齒確定了模擬采用的切削齒類型（見圖2）[12]。切削齒尺寸為：高度18 mm，直徑13 mm。

圖1 線性和圓弧切削方案

圖2 模擬選用的切削齒類型

針對模擬的切削齒和巖塊，選擇Ansys Explicit軟件模擬時采用的材料，分別為BoronCarbi和Concrele L，二者的特性如表1所示。

切削參數(shù)為：①線性切削。切削深度0.5 mm、1.0 mm和2.0 mm，切削速度0.5 m/s，切削時間0.15 s，切削角20°。②圓弧切削。圓周速度0.5 m/s，垂直速度1 mm/s和2 mm/s，切削角20°，切削時間0.15 s，切削半徑35 mm。所選定的切削參數(shù)與實際鉆井作業(yè)數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)相符。在確定切削參數(shù)時，為了分析切削深度對切削力波動的影響，模擬了不同的切削深度。

表1 模擬使用的材料特性

3 數(shù)值模擬結(jié)果

圖3、圖4分別為線性和圓弧切削的模擬結(jié)果之

一。圖5為采用第1類切削齒（平板形）線性切削的切削力波動圖。

由模擬結(jié)果可以得出以下結(jié)論。

①切削齒附近的狹窄區(qū)域內(nèi)存在一個剪切區(qū)域?？梢杂^察到切削面下塑性變形的擴(kuò)展以及巖塊之間的間隙。在切削過程中，可觀察到由有限元組成的切削單元的分離以及巖層位移的增加。這與現(xiàn)場實際和已發(fā)表文獻(xiàn)中的實驗數(shù)據(jù)[2,13]相符。

②應(yīng)力最大值分布在切削區(qū)域，與典型的巖石切削的應(yīng)力分布預(yù)測結(jié)果[2,13]相符。剪切應(yīng)力隨機分布。

圖3 線性切削模擬結(jié)果

圖4 圓弧切削模擬結(jié)果

圖5 典型的切削力波動圖（第1類切削齒，線性切削）

③無論是線性還是圓弧切削，所有類型切削齒的切削力波動均為振蕩和不均勻的，切削力隨機變化，不具有周期性波動特征。對于一定類型的切削齒，不同切削深度下的切削力波動也沒有類似規(guī)律。

④雖然切削力大小和切削深度關(guān)系不明顯，但切削深度增加會引起切削力波動幅度增大。切削齒向巖塊施加力時切削力波動最強烈，這是由于切削齒與巖石接觸時伴隨著沖擊。

⑤對于線性切削：切削深度為0.5 mm和1.0 mm時，切削齒切入巖塊過程中切削力不斷增大，到達(dá)穩(wěn)定切削區(qū)后平均切削力減小，并存在少數(shù)的切削力“跳躍”；切削深度為2 mm時，切削齒切入巖塊過程中切削力不斷增大，但切削參數(shù)保持穩(wěn)定后平均切削力并未減小，切削的施加區(qū)和穩(wěn)定區(qū)之間沒有明顯的界限。穩(wěn)定切削區(qū)的特點是存在大量的切削力峰值。3種切削深度下，球形切削齒和圓錐形切削齒切削力較小，錐形齒、斜角形齒和平板形齒切削力較大。根據(jù)此結(jié)果，切削齒的接觸面積越大，其切削力越小。然而，由于球形和圓錐形切削齒僅與巖石部分接觸，球形和圓錐形切削齒的實際接觸面積小于平板形切削齒。因此，切削齒的接觸面積與切削力大小間的關(guān)系難以確定。切削力波動圖上單位時間內(nèi)的峰數(shù)平板形齒最多，球形齒最少。

⑥對于圓弧切削：巖石破壞概貌與線性切削相似。由于切削軌跡曲率沒有實質(zhì)性的影響，觀察到的圓弧切削與線性切削結(jié)果并無本質(zhì)區(qū)別。

4 結(jié)論

本文建立了PDC鉆頭切削齒切削巖石過程的有限元模型，模擬了不同形狀切削齒不同切削深度下的線性和圓弧切削過程。結(jié)果表明：兩種切削方式的切削過程沒有本質(zhì)區(qū)別；各類切削齒的切削力波動均為振蕩和不均勻的，切削力的值是隨機的；采用同一切削齒時，不同切削深度下的切削力波動沒有類似規(guī)律；切削深度為0.5 mm和1.0 mm時，切削齒切入巖層過程中切削力不斷增大，到達(dá)穩(wěn)定切削區(qū)后平均切削力減小，而切削深度為2.0 mm時，切削的施加區(qū)和穩(wěn)定區(qū)之間沒有明顯的界限；球形切削齒和圓錐形切削齒的切削力較小，錐形切削齒、斜角形切削齒和平板形切削齒的切削力較大；切削力波動圖上單位時間內(nèi)的峰數(shù)平板形齒最多，球形齒最少。

符號注釋：

A，B，C，m，n——Johnson-Cook方程中系數(shù)；c——材料內(nèi)平面聲波的速度，m/s；Cv——熱容，J/K；D——切削齒直徑，mm；——能量變化率，Pa/s；f——作用在有限元網(wǎng)格節(jié)點上的合力，Pa；fcontact——作用在有限元網(wǎng)格節(jié)點上的接觸邊界力，Pa；fload——作用在有限元網(wǎng)格節(jié)點上的外力，Pa；fv——單位質(zhì)量的體積力矢量，m/s2；F——剛體邊界上的受力，Pa；Fload——初始時刻剛體邊界區(qū)域受力，Pa；G——位移梯度；H——切削齒高度，mm；I——作用在有限元網(wǎng)格節(jié)點上的內(nèi)力，Pa；L——有限元特征尺寸，m；Mij——質(zhì)量矩陣，kg；ni——法向量；q——體積黏度，Pa；R——圓弧切削的切削半徑，mm；t——時間，s；T——溫度，K；T0——初始時刻溫度，K；Tm——熔解溫度，K；u——剛體點位移矢量，m；u+——剛體點拉伸位移矢量，m；——剛體點壓縮位移矢量，m；——剛體點速度矢量，m/s；——剛體點加速度矢量，m/s2；U——初始時刻位移矢量，m；——初始時刻速度矢量，m/s；——初始時刻加速度矢量，m/s2；α——切削角，（°）；——Kronecker符號；Δt——積分時間步長，s；——應(yīng)變率張量，s-1；——彈性變形速度張量，s-1；——塑性變形速度張量，s-1；——塑性變形大小；——塑性變形速度大小；——初始時刻塑性變形速度大?。沪恰獧C械效率，%；μ——摩擦系數(shù)；r——給定時間內(nèi)的材料密度，kg/m3；r0——材料初始密度，kg/m3；σij,j——柯西應(yīng)力張量的分量，Pa；σn——切削齒接觸區(qū)的法向應(yīng)力，Pa；σs——損傷應(yīng)力，Pa；σ+——拉應(yīng)力張量，Pa；σ-——壓應(yīng)力張量，Pa；τmax——最大接觸應(yīng)力，Pa。

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（編輯 胡葦瑋）

Finite element modelling of rock mass cutting by cutters for PDC drill bits

Pryhorovska T O,Chaplinskiy S S,Kudriavtsev I O
(Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas,Ivano-Frankivsk 76000,Ukraine)

A finite element model of the process of polycrystalline diamond compact (PDC) drill bit cutters cutting rocks was built,and the rock linear and circular cutting processes for different shapes of PDC drill bit cutters were simulated.The following initial data was stated before modelling: spatial form of cutter,cutting speed,cutting depth,rheological model of the processed material,and frictional model.Simulation results show that: there is no essential difference between curricular cutting and linear cutting;all the obtained relations of cutting forces were oscillatory and unevenly for all types of cutters;cutting depth increasing causes oscillation amplitude increasing,although no clear relationship between the fluctuations amplitude and the cutting depth is observed for the same cutter;for cutting depth in 0.5 mm and 1.0 mm,the average cutting force decreases when the cutting parameters are stable,while for cutting depth in 2.0 mm,the stable cutting regime is not accompanied by average cutting force decreasing;the cutting forces are smaller for spherical shape cutter and pick-shaped cutter,and bigger for tapered shape cutter and cutters with bevel and flat;the number of peaks per unit time on fluctuation diagram: the minimum value for flat cutter,maximum value for spherical shape cutter.

PDC bit;cutter;cutting;cutting force;finite element method

P634.4

A

1000-0747(2015)06-0812-05

10.11698/PED.2015.06.16

Pryhorovska T O（1979-），男，烏克蘭人，碩士，伊萬諾-弗蘭科夫斯克國立石油天然氣技術(shù)大學(xué)助理教授，主要從事鉆頭設(shè)計、鉆柱振動及鉆井統(tǒng)計分析等方面的研究工作。地址：Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas,15 Karpatska Street,Ivano-Frankivsk,76000,Ukraine。E-mail：pryhorovska@gmail.com

2014-10-16

2015-10-12