李勇俊，張勝昌，段 飛，鄧 寧

(1.清華大學(xué)微電子與納電子學(xué)系，北京100084;2.盾安人工環(huán)境股份有限公司，浙江杭州310051)

0 引言

微型閥是微流體控制中的關(guān)鍵器件，在生物醫(yī)療、工業(yè)控制等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。常用微型閥種類繁多［1］，但處理對象多為細胞，DNA等微流體［2］，流量小，壓強低，對致動器和微型閥結(jié)構(gòu)的限制相對較小。微型閥的工業(yè)應(yīng)用與醫(yī)療、生物領(lǐng)域相比還較少，主要在于傳統(tǒng)的微型閥結(jié)構(gòu)難以適應(yīng)工業(yè)生產(chǎn)上高壓大流量的應(yīng)用環(huán)境［3，4］。繼固體閥、熱力閥、電子閥之后，基于MEMS技術(shù)的硅微閥流控芯片已成為工業(yè)供熱通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)(heating，ventilation and air conditioning，HVAC)領(lǐng)域研究的熱點［5］。

本文設(shè)計了一種基于V型電熱致動器［6，7］的新型硅微閥流控芯片，基于電熱耦合理論對該芯片中的V型電熱致動器進行優(yōu)化設(shè)計。通過有限元工具Comsol Multiphysics對優(yōu)化前后的V型電熱致動器進行多物理場耦合仿真。結(jié)果表明:變截面的優(yōu)化設(shè)計可以在保證致動效果(相同的致動位移)的條件下，改善致動器結(jié)構(gòu)的溫度分布，提高致動器的熱平衡穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

1 硅微閥流控芯片的結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的硅微閥流控芯片結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，該流控芯片由三層硅晶圓鍵合(wafer bonding)而成，電極口和閥口經(jīng)各向異性腐蝕(anisotropic etching)形成于第一層和第三層硅片上，第二層為低阻硅材料，芯片結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，陣列的V型電熱致動器和位移放大結(jié)構(gòu)通過深反應(yīng)離子刻蝕(deep reactive ion etching)技術(shù)一體形成于第二層硅片上。當(dāng)在V型致動器的兩端電極上施加電壓后，由于焦耳熱效應(yīng)，陣列的V型梁受熱膨脹，在中間直梁上產(chǎn)生初始致動力和致動位移，繼而推動位移放大結(jié)構(gòu)，并在位移放大結(jié)構(gòu)末端的微型閥閘門處產(chǎn)生大的輸出位移，從而控制閥口處流體的通斷，實現(xiàn)對流體的控制作用。

圖1 硅微閥流控芯片結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure of microfluidic chip of silicon micro-valve

2 基于截面優(yōu)化的V型電熱致動器設(shè)計

在V型電熱致動器的設(shè)計中，應(yīng)使沿梁的延伸方向上高溫區(qū)域溫度分布更加均勻［8］，從而在保障硅微閥流控芯片致動性能的前提下降低V型梁電熱致動器的最高溫升，提升V型致動器的熱平衡穩(wěn)定性。

國內(nèi)外對V型電熱致動器的優(yōu)化研究中，變截面設(shè)計一直是熱點，比較典型的有Shih-Chi ChenAlex等人通過將梁沿長度方向上的設(shè)計為兩端和中間部位均較窄的輪廓以獲得優(yōu)良的致動器的動態(tài)性能［9］;Anthony G Fowler等人通過假定V型梁的寬度隨梁長度變化關(guān)系以提高致動器的靈敏度、線性度和噪聲特性［10］;而Alex Man Ho Kwan等人通過設(shè)計不一致的長度、寬度、傾斜角度的陣列型V型梁來改善致動器的致動性能［11］。但是，上述研究均局限在V型梁厚度非常小(2μm)的情況下，對V型梁在硅微閥流控芯片中的應(yīng)用缺乏可參照性，并且在衡量優(yōu)化設(shè)計后的致動效果時，上述研究中沒有考慮到V型梁致動器阻值對致動性能的影響，影響結(jié)果的可信度。

3 設(shè)計方法與模型構(gòu)建

鑒于V型電熱致動器兩端電極區(qū)域溫度與環(huán)境溫度相同，而中間結(jié)合處溫度最高，為了獲得在最高溫度附近更趨均勻的溫度分布，最好將溫度分布模型構(gòu)建為臺階型而非拋物線型，如圖2所示，取環(huán)境溫度為T0(單位為K)，V型梁沿梁方向的總長度為L(單位為m)，沿梁方向的位移為x(單位為m)，設(shè)電極區(qū)域溫度和周圍環(huán)境溫度相同，則有T(0)=T(L)=T∞=T0，而陣列V型梁中間結(jié)合處的溫度最高，則有 T(L/2)=Tmax，且有 ΔTm=T(L/2)-T0。

圖2 V型電熱致動器結(jié)構(gòu)簡圖Fig 2 Structure of V-shape electro-thermal actuator

故本文利用雙曲正切函數(shù)構(gòu)建的V型梁溫度沿梁長度方向的分布優(yōu)化模型可表示為

其中，β是與溫度分布均勻程度有關(guān)的待定系數(shù)，m-1。

模型設(shè)計時僅考慮V型梁工作的理想情況，則V型梁電熱致動器的熱生成率(steady-state heat-generation rate)為，由于焦耳熱效應(yīng)，則V型梁電熱致動器上的電流密度為，故有

根據(jù)電流I=J(x)w(x)t得，截面寬度w(x)沿V型梁 電熱致動器長度方向的分布為(其中，t為致動器的厚度，m)

實際上，對于同一V型梁上的各截面，I為定值，ΔTm為設(shè)計所需的溫升極限，L是V型梁的整體長度，由實際芯片尺寸決定，則截面寬度只與β值與該截面在梁延伸方向上離電極區(qū)域的距離x有關(guān)。

在硅微閥流控芯片中，取最高溫升上限為 ΔTm=700 K，取L為5000μm，厚度t為400μm。由于實際過程中電流I為定值，取為0.8 A，得到不同β值對應(yīng)的溫度、電流密度的變化曲線如圖3所示(圖例取1/β的數(shù)值)。

隨著β值的增大，溫度分布由“拋物線”型向“臺階型”轉(zhuǎn)化，超過一定范圍后，V型梁中間截面內(nèi)的電流密度過小，導(dǎo)致截面寬度急劇變化，不適合實際的設(shè)計。本文取折衷狀態(tài)下的β值(β=1/(1000μm))以獲得變截面V型致動器的寬度分布，進而得到優(yōu)化后的V型致動器模型，再由歐姆定律得到與其等阻值的恒定截面V型致動器的寬度，構(gòu)建優(yōu)化前的參考模型。

4 結(jié)果與討論

圖3 不同β值下的溫度和電流密度曲線圖Fig 3 Temperature and current density curve for differentβ-value

硅微閥流控芯片工作在流體環(huán)境中，在致動器的電極上施加電壓后，由于焦耳熱效應(yīng)，致動器由于受熱膨脹而產(chǎn)生致動位移，是熱—電—結(jié)構(gòu)—流體全耦合過程，采用適當(dāng)?shù)脑O(shè)計，可以將硅微閥流控芯片設(shè)計為壓力平衡的形式，在仿真過程中可忽略流體對致動器的阻力作用，在運用Comsol Multiphysics進行仿真時，采用熱—電—結(jié)構(gòu)耦合模型，并考慮致動器與周圍流體的傳導(dǎo)、對流和熱輻射效應(yīng)，可以有效模擬出致動器在流體場中的工作過程［12］。

如圖4所示，當(dāng)在電極上施加電壓為8.8 V時，恒定截面梁的最高溫升達到溫升上限ΔTm=700 K，如圖4(a)，此時陣列V型梁的致動最大位移位于中間結(jié)合處的直梁上，為18.48μm，而圖4(b)表示當(dāng)?shù)茸柚档淖兘孛鎂型梁(Non-uniform actuator)的致動位移達到與恒定截面V型梁(uniform actuator)的最大位移一致時的情況，此時變截面V型梁的最大位移也位于中間直梁上。

圖4 恒定截面與變截面V型致動器的致動位移圖Fig 4 Actuating displacement of constant section and variable cross-section V-shape actuator

當(dāng)致動位移相同時，恒定截面V型梁和變截面V型梁的溫度分布如圖5所示，表明變截面V型梁中心軸線上的溫度分布呈“臺階型”，而恒定截面V型梁呈“拋物線”型，優(yōu)化后的V型梁的高溫段更平緩且高溫區(qū)域更寬，相比恒定截面V型梁更難達到溫升的上限值，而優(yōu)化后的V型梁的低溫段與恒定截面梁的低溫段相比低溫區(qū)域更窄且曲線斜率更大，對V型梁的熱膨脹影響相對更小。在達到恒定截面梁的最大位移時，恒定截面梁的溫度達到溫升上限值ΔTm=700K，而變截面梁的此時梁上的最高溫升為650 K，即在獲得相同致動位移的前提下，變截面梁比恒定截面梁的最高溫升下降7.14%。

圖5 恒定截面與變截面V型致動器位移相同時的溫度分布圖Fig 5 Temperature distribution of constant section and variable section V-shape actuators for same displacement

圖6顯示的是達到相同致動位移時恒定截面梁和變截面梁的應(yīng)力分布情況，由圖6(a)可知，恒定截面梁的最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁與電極的連接處，而變截面梁的最大應(yīng)力比恒定截面梁更小;由圖6(b)可知，變截面梁的應(yīng)力分布比恒定截面梁的應(yīng)力分布更為均勻，不會出現(xiàn)恒定截面梁在與電極連接處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，故優(yōu)化后的應(yīng)力分布更為均勻，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更好。

圖6 恒定截面與變截面V型致動器位移相同時的應(yīng)力圖Fig 6 Stress distribution of constant section and variable section V-shape actuators for same displacement

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于變截面V型電熱致動器的硅微閥。結(jié)果表明:采用溫度分布優(yōu)化模型構(gòu)建的變截面V型梁高溫區(qū)域溫度分布更均勻，且在未達到極限溫升時即可達到恒定截面V型梁的極限致動位移，在致動位移相同的情況下可以降低硅微閥流控芯片內(nèi)部的最高溫度，改善硅微閥流控芯片內(nèi)部的熱平衡穩(wěn)定性。優(yōu)化后的V型致動器應(yīng)力變化也更平緩，消除了在梁與電極接觸區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象，提升了V型梁電熱致動器的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。采用溫度分布優(yōu)化模型構(gòu)建的V型致動器在保障致動性能的情況下明顯提高了致動器的穩(wěn)定性和可靠性。

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