耿云志，徐慧芳，沈海斌

(1.浙江大學超大規(guī)模集成電路設(shè)計研究所，浙江杭州310027;2.西湖電子集團有限公司，浙江杭州310012)

0 引言

當前，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在信號傳輸上依托網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議封裝成信息包，信息包中除目標信息外還包含大量的校驗糾錯碼，如奇偶、循環(huán)冗余、超時重發(fā)等，加重了通信負擔，信息包中協(xié)議碼大于目標碼的現(xiàn)象十分常見。盲源分離(blind source separation，BSS)技術(shù)不需要任何先驗知識就可以直接從接收到的信號中重構(gòu)出源信號［1］，避開了繁重的糾錯校驗碼，大大減少了通信的帶寬負擔，成為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究熱點。然而，利用盲源分離技術(shù)部署無線傳感器網(wǎng)絡(luò)通常有以下難點:1)傳感器、Modem最優(yōu)個數(shù)難以確定;2)量化編碼時，難以確定最優(yōu)量化比特位數(shù);3)部署時難免遇到噪聲環(huán)境復雜的情況;4)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實時性要求高。因此，對用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的盲源分離算法要求十分苛刻。

本文主要研究無線傳感器網(wǎng)中Modem個數(shù)、量化比特位及信噪比(SNR)對平方根容積卡爾曼濾波(SRCKF)分離算法的影響，在傳感器網(wǎng)絡(luò)部署前期，通過SRCKF分離算法可以有效度量出最優(yōu)量化比特位和Modem個數(shù)。最后，在同等最優(yōu)條件下，將SRCKF算法與基于無先導卡爾曼濾波(UKF)的同類算法進行算法效率度量:SRCKF計算量更少，運行效率更高。

1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的盲源分離模型

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)有兩種［2～4］:一種是節(jié)點信號先發(fā)到簇頭節(jié)點，通過簇頭節(jié)點發(fā)給融合中心;另外一種是節(jié)點信號直接發(fā)到融合中心，如圖1所示。

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig 1 Topology structure of wireless sensor networks

本文算法基于無簇型傳感器網(wǎng)絡(luò)模型(節(jié)點直接發(fā)給融合中心)，在融合中心進行盲源分離，進一步得到無簇型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的盲源分離模型，如圖2所示。

圖2 無簇型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的盲源分離模型Fig 2 Blind source separation model for non cluster wireless sensor networks

上述模型中，對融合中心收到的觀測信號建立數(shù)學模型［5］

式中 sj(k)為第j個源信號，aij為混合矩陣的元素，νi(k)為第i個節(jié)點的觀測噪聲，qi(k)是量化過程引入的量化噪聲，N 為傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)，i∈1，2，…，M，j∈1，2，…，N。

為順利對融合中心的接收信號盲源分離，對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)作如下假設(shè):

1)融合中心的能量和通信帶寬沒有限制。

2)信道之間無沖突和信號衰減。

3)傳感器的節(jié)點個數(shù)N不大于Modem個數(shù)M，即N≤M。

2 盲源分離算法

將方程(1)改寫成對應的矩陣向量形式

式中 A為元素aij組成的M×N混合矩陣，s為元素sj(k)組成的源信號向量，u為νi(k)-qi(k)元素組成的混疊噪聲向量。

盲源分離的本質(zhì)在于求解源信號對應的解混矩陣W，用觀測向量和混合信號的乘積實現(xiàn)源信號的提取

利用概率論知識，當?shù)a(chǎn)生的W，滿足‖s-^s‖≤ε，ε是一個非常小的正數(shù)，表示分離矩陣W求解完成。

分離出來的信號^s是源信號s的估計，滿足信號的迭代方程

根據(jù)主成分分析原理，定義目標函數(shù)如下

由于混合矩陣A是常量矩陣［6］，所以，分離向量W是線性時不變的，根據(jù)這一特性得到狀態(tài)空間方程

將式(3)代入式(5)中，且根據(jù)表達式(6)的關(guān)系，得分離測量方程如下

式中 e(k)為誤差向量，k為采樣節(jié)點數(shù)。

根據(jù)狀態(tài)空間方程(6)和分離測量方程(7)，利用SRCKF［7］，可以設(shè)計盲源分離算法如下:

1)參數(shù)初始化

式中 E［·］為求數(shù)學期望，sprt{.}為求平方根操作，wj，0為初始狀態(tài)向量，其協(xié)方差矩陣的平方根矩陣為sj，0。

2)計算求容積分點、估計預測值并更新誤差協(xié)方差矩陣的平方根矩陣

其中，Qk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差的協(xié)方差，sQ，k為Qk的平方根矩陣，qr{·}為矩陣的QR分解。χik|k-1是一個nw×2nw維的帶權(quán)值和去均值矩陣，sk|k-1為方差的平方根，維度是nw×nw。

3)計算卡爾曼增益、更新狀態(tài)矩陣

3 仿真與分析

混沌信號具有非周期、有界、不收斂、類隨機的特點，廣泛用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信號調(diào)制研究中，實驗選取兩個節(jié)點，分別由 Logistic 映射［8］和 Chebyshev 映射［9］產(chǎn)生，表達式如下

式中 s1(k)≤1，s2(k)≤1，α，β 是混沌參數(shù)，當 α≤2，β≥2時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，本文采用源信號和分離信號的均方誤差評估算法性能，均方誤差(MSE)值為 MSES1(k)，MSES2(k)的均值，MSE數(shù)學定義

圖3顯示了SRCKF算法中，量化比特數(shù)、Modem個數(shù)對MSE的影響，MSE以增益形式顯示。仿真結(jié)果:其它條件最優(yōu)時，MSE隨Modem數(shù)、量化比特位數(shù)的增加而改善，量化比特位M=4時，MSE=0.012(增益 -38.41dB);當Modem個數(shù)N=2(滿足節(jié)點數(shù)不大于Modem數(shù))，MSE=0.0025(增益 -52 dB)。

圖3表明:過多的Modem數(shù)和量化比特位對SRCKF算法的分離效果并沒有幫助，且量化比特位數(shù)的增加會增加無線通信的負擔。在傳感器網(wǎng)絡(luò)部署前期，可借助SRCKF算法通過MSE指標的預估值，反向求解最佳Modem數(shù)和量化比特位數(shù)，減小不必要的Modem損失和無線傳輸負擔。

圖3 MSE與Modem數(shù)、量化比特的關(guān)系Fig 3 Relationship between MSE and number of Modem and quantization bits

圖3確定了最佳量化比特數(shù)和Modem數(shù)后，下面的實驗里，令最優(yōu)Modem數(shù)N=2，最優(yōu)量化比特位數(shù)M=4，在此條件下討論MSE與SNR的關(guān)系如圖4所示。

圖4 MSE與SNR的關(guān)系Fig 4 Relationship between MSE and SNR

圖4仿真結(jié)果顯示:MSE指標隨著SNR的增加有所改善，但當SNR增加到一定程度(本實驗為35 dB)時，MSE指標的優(yōu)化效果就不明顯了，后面的效率度量實驗中令SNR=35 dB。

文獻［10］提出了一種UKF的盲源分離算法，與本文SRCKF算法屬于同類別，圖5是對SRCKF和UKF算法在同一條件下的運行時間對比度量?；煦鐓?shù)α=2，β=2，節(jié)點數(shù)N=2，量化比特M=4，SNR=35 dB，混合矩陣A隨機產(chǎn)生，進行100次分離實驗。UKF算法運行一次平均需要0.7904ms，SRCKF算法運行一次平均需要0.5821ms，占UKF算法運行時間的的73.646%，運算效率是UKF算法的1.3578倍。

圖5 基于SRCKF盲源分離算法效率Fig 5 Efficiency of blind source separation algorithm based on SRCKF

4 結(jié)論

本文針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的問題，提出一種SRCKF盲源分離算法，算法利用解混矩陣W的時不變性生成狀態(tài)空間方程，并采用主分量分析法生成分離測量方程。

實驗表明:在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署前期，可借助SRCKF分離算法反向求解最佳Modem數(shù)和量化比特位數(shù)，減小不必要的Modem損失和無線傳輸負擔。在同等最優(yōu)Modem數(shù)和量化比特位下，SRCKF算法相比于同類UKF算法效率更高。

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