周鑫弘，張立中，2，洪進(jìn)

（1.長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 空地激光通信國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

隨著激光通信技術(shù)的發(fā)展，空間激光通信系統(tǒng)在通信時要求有較高的動態(tài)跟蹤與穩(wěn)定精度。由于干擾力矩的存在，將影響轉(zhuǎn)臺的動態(tài)跟蹤與穩(wěn)定精度，因此建立穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)臺的動力學(xué)模型是十分必要的。江華等人設(shè)計的一種并聯(lián)轉(zhuǎn)臺，基于Lagrange方法的機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型，對其動力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析，使動力學(xué)模型得到極大的簡化［1］。本文利用歐拉動力學(xué)方程建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用ADAMS對轉(zhuǎn)臺進(jìn)行仿真分析，為后期的試驗(yàn)與改進(jìn)提供了理論和基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)臺動力學(xué)建模

在建立穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)臺模型之前，需要建立坐標(biāo)系以便描述其運(yùn)動狀態(tài)［2］。以兩軸的理論中心O為基點(diǎn)建立轉(zhuǎn)臺右手直角坐標(biāo)系，其中ξ，η分別為外框架和內(nèi)框架的轉(zhuǎn)角，如圖1所示。

圖1 建立的轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系示意圖

O-X0Y0Z0為載體坐標(biāo)系，載體坐標(biāo)系與載體固連；O-X1Y1Z1為外框架坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，它與轉(zhuǎn)臺外框架固連；O-X2Y2Z2為內(nèi)框架坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，它與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框架固連在一起。

1.1 轉(zhuǎn)臺運(yùn)動學(xué)建模

搭載平臺的平動對轉(zhuǎn)臺的影響較小，因此可認(rèn)為各個框架之間僅存在轉(zhuǎn)動關(guān)系；假定推導(dǎo)過程各個框架和負(fù)載均為剛體，無變形量。轉(zhuǎn)臺的運(yùn)動學(xué)建模主要是建立各框架的角速度和角加速度之間的相互運(yùn)動關(guān)系，建立轉(zhuǎn)臺運(yùn)動學(xué)建模過程如下：

1.1.1 外框架的角速度與角加速度

由于外界各種因素引起轉(zhuǎn)臺的平動對其跟蹤與穩(wěn)定精度影響較小，在建模過程中可將這些因素引起的振動整合到載體的運(yùn)動中，因此可設(shè)載體坐標(biāo)系O-X0Y0Z0相對于大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度為ω0，即轉(zhuǎn)臺自身產(chǎn)生的低頻擾動和外界振動對轉(zhuǎn)臺引起轉(zhuǎn)動角速度總和：

外框架的角速度是由外框架自身角速度與載體角速度在O-X1Y1Z1坐標(biāo)系內(nèi)引起的擾動角速度的和值。利用坐標(biāo)變換矩陣［3］，

將載體角速度變換到外框坐標(biāo)系中，即：

設(shè)外框自身偏轉(zhuǎn)角速度向量在外框坐標(biāo)系內(nèi)描述為：

由式（3）和式（4）得到在外框坐標(biāo)系內(nèi)的外框角速度向量為：

可得：

由式（6）可知，外框架角速度由載體角速度在外框坐標(biāo)系的角速度分量和外框架自身偏轉(zhuǎn)角速度兩部分組成。

1.1.2 內(nèi)框架的角速度與角加速度

利用坐標(biāo)變換公式［3］

將外框架角速度式（5）變換到內(nèi)框坐標(biāo)系，得：

內(nèi)框架在內(nèi)框架坐標(biāo)系內(nèi)自身偏轉(zhuǎn)角速度向量描述為：

由式（8）和式（9）可得在內(nèi)框坐標(biāo)系內(nèi)的內(nèi)框架角速度向量為：

即：

由式（11）可得，內(nèi)框架角速度在內(nèi)框坐標(biāo)系中角速度包括三部分：一是載體角速度經(jīng)過兩次坐標(biāo)變換投影到內(nèi)框坐標(biāo)系的角速度分量；二是外框架自身的偏轉(zhuǎn)角速度經(jīng)一次坐標(biāo)變換投影到內(nèi)框坐標(biāo)系的角速度分量；三是內(nèi)框架自身偏轉(zhuǎn)角速度。

綜合以上給出的在各個框架坐標(biāo)系內(nèi)描述的角速度的構(gòu)成，其中都含有載體運(yùn)動的耦合影響，載體耦合作用對視線的空間穩(wěn)定產(chǎn)生很大影響，因此對于動基座穩(wěn)定平臺來說，視線穩(wěn)定是最基本的控制模態(tài)，應(yīng)在視線穩(wěn)定的前提下進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。

1.2 轉(zhuǎn)臺動力學(xué)建模

穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺動力學(xué)模型主要建立各個框架的角速度、角加速度及轉(zhuǎn)動慣量與電機(jī)驅(qū)動力矩、摩擦力矩、線繞力矩、耦合力矩等因素之間的關(guān)系。假設(shè)各個框架轉(zhuǎn)動慣量均分布在慣性主軸上，則轉(zhuǎn)動慣量陣為對角陣，即

當(dāng)框架加工和安裝時保證一定的精度，負(fù)載安裝時調(diào)節(jié)位置或配重，則可滿足上述假設(shè)。

1.2.1 內(nèi)框架動力學(xué)模型建立

基于多剛體動力學(xué)中的牛頓-歐拉動力學(xué)方程，內(nèi)框架的動力學(xué)公式為：

即：

式中第二項(xiàng)為內(nèi)框架三個主慣量矩不相等所引起的非線性擾動力矩，記為為內(nèi)框合力矩向量，且有：其中：M電機(jī)2為內(nèi)框架軸上的電機(jī)驅(qū)動力矩；M耦合2x和M耦合2z分別為外框架對內(nèi)框架的耦合力矩在內(nèi)框坐標(biāo)系中X、Y軸方向的分量；M摩擦2為非線性摩擦干擾力矩；M線擾2為線纜柔性等非線性干擾力矩；M波動2為內(nèi)框架驅(qū)動電機(jī)周期性波動力矩。

聯(lián)立式（14）與式（15）可得內(nèi)框架動力學(xué)方程式為：

內(nèi)框架只有在Y軸方向具有轉(zhuǎn)動的自由度，因此只取上式中第二個分量，為了便于簡化，令M摩擦2、M線擾2、M波動2三個變量和為 M干擾2，則內(nèi)框架動力學(xué)模型為：

1.2.2 外框架動力學(xué)模型建立

外框架的動力學(xué)模型與內(nèi)框架動力學(xué)模型建立過程和原理基本相同，只是多加了一項(xiàng)M21，它是內(nèi)框架對外框架的反作用力矩。外框架動力學(xué)方程為：

聯(lián)立式（16）、式（18）與式（19）可得外框架動力學(xué)方程式為：

同理可知，外框架只有Z軸有轉(zhuǎn)動的自由度，取式中第三個分量，令 M摩擦1、M線擾1、M波動1三個變量和為M干擾1，則有外框動力學(xué)模型為：

即：M1z/2為內(nèi)框架對外框架的耦合作用力矩。至此，兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺的動力學(xué)模型基本完成，即

由以上動力學(xué)模型推導(dǎo)過程可知：（1）干擾力矩包括非線性摩擦力矩、線擾力矩和電機(jī)波動力矩等組成，這些非線性隨機(jī)干擾力矩是客觀存在且無法完全消除的；（2）框架質(zhì)量不平衡引起的偏心力矩，這部分?jǐn)_動是由框架及載體在各個坐標(biāo)系軸上的轉(zhuǎn)動慣量不相等引起的，主要與框架的慣量陣、轉(zhuǎn)動角速度及框架自身轉(zhuǎn)角有關(guān)。應(yīng)盡量使各個框架質(zhì)量分布均勻且結(jié)構(gòu)對稱，還可以通過提高加工精度和裝配精度、調(diào)整零件安裝位置及配重等措施進(jìn)行消除；（3）耦合力矩主要是指內(nèi)框架運(yùn)動對外框架的反作用力矩，且其與各個框架的慣量陣、轉(zhuǎn)動角加速度及框架自身轉(zhuǎn)角有關(guān)。耦合力矩是一個積累的過程，必須采取有效的解耦措施加以消除［4］。

2 轉(zhuǎn)臺模型仿真

依據(jù)文獻(xiàn)［5］所提出的模型簡化原則對轉(zhuǎn)臺模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。所有的簡化過程都應(yīng)在不改變轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)性能、運(yùn)動關(guān)系及重心位置不變?yōu)榍疤?。簡化后的模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺模型簡化前后對比

添加設(shè)置驅(qū)動力：在方位軸系和俯仰軸系的電機(jī)安裝處添加驅(qū)動力，首先在方位電機(jī)處添加動力約束，方位軸電機(jī)以函數(shù)160d*sin（pi*time/8）進(jìn)行方位旋轉(zhuǎn)，其次，俯仰軸電機(jī)以函數(shù)STEP（time，0.0，0，1，-20.0d）+STEP（time，1，0.0，1.5，0）+STEP（time，1.5，0.0，2.5，20.0d）+STEP（time，2.5，0.0，3.5，20.0d）+STEP（time，3.5，0.0，8.5，0）+STEP（time，8.5，0.0，9.5，-20.0d）+STEP（time，9.5，0.0，10.5，-20.0d）+STEP（time，10.5，0.0，14，0）+STEP（time，14，0.0，15，20.0d）進(jìn)行俯仰轉(zhuǎn)動。

設(shè)置振動仿真的時間End time為16s（約一個運(yùn)動周期），步數(shù)Steps為500：首先，將轉(zhuǎn)臺俯仰框架處驅(qū)動動力源俯仰電機(jī)的驅(qū)動力作失效處理，只讓方位框架處電機(jī)驅(qū)動力單獨(dú)的作用，此時得到外框架的角速度和角加速度曲線，如圖3所示；其次，將方位框架電機(jī)處驅(qū)動力作失效處理，只讓俯仰框架電機(jī)處驅(qū)動力單獨(dú)作用，此時得到內(nèi)框架的角速度和角加速度曲線，如圖4所示；方位框架和俯仰框架的驅(qū)動電機(jī)同時運(yùn)動時，得到耦合運(yùn)動后外框架和內(nèi)框架的角速度和角加速度曲線，如圖5所示。

圖3 外框角速度和角加速度曲線

圖4 內(nèi)框角速度和角加速度曲線

由圖3和圖4可知，當(dāng)方位電機(jī)和俯仰電機(jī)單獨(dú)運(yùn)動時內(nèi)外框架角速度和角加速度曲線較平滑，說明內(nèi)外框架運(yùn)動較為平穩(wěn)；由圖5可知，當(dāng)方位電機(jī)和俯仰電機(jī)同時運(yùn)動時，由于方位和俯仰運(yùn)動之間存在相互耦合擾動，使得內(nèi)外框架的角速度和角加速度有較大程度的幅值變化，說明載體耦合作用對轉(zhuǎn)臺運(yùn)動存在較大的影響，降低了轉(zhuǎn)臺的跟蹤精度。因此，需要采取有效的措施消除載體運(yùn)動耦合作用的影響。

圖5 耦合運(yùn)動時外內(nèi)框架間角速度和角加速度曲線

3 結(jié)論

從運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)角度研究了穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)臺的運(yùn)動機(jī)理與力學(xué)特性，求解出各個框架的運(yùn)動規(guī)律和載體平臺的擾動對視場軸的影響以及穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)臺內(nèi)部各框架之間的耦合力矩關(guān)系，從中看出框架自身的角速度、角加速度參數(shù)只與外層框架和載體的運(yùn)動參數(shù)以及轉(zhuǎn)角有關(guān)，與內(nèi)層框架的運(yùn)動參數(shù)無關(guān)；最內(nèi)層框架不受耦合力矩影響，外層框架受內(nèi)部各個框架的耦合力矩影響，體現(xiàn)了內(nèi)部框架是外部框架的負(fù)載效應(yīng)，另外，可以看出機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計與零部件的加工裝配質(zhì)量對穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)臺的性能有著重要影響，通過對轉(zhuǎn)臺的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型分析使我們對轉(zhuǎn)臺內(nèi)部的運(yùn)動機(jī)理有個更深入理解。

［1］江華，劉利.一種2-DOF類球面并聯(lián)轉(zhuǎn)臺的動力學(xué)建模及分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2005（25）：255-257.

［2］王耀輝.基于“DSP+FPGA”控制核心的光電經(jīng)緯儀數(shù)字式控制系統(tǒng)設(shè)計［D］：西安：西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，2011.

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［5］伍建雄.新型二板式注塑機(jī)合模裝置優(yōu)化分析研究［D］.北京：北京化工大學(xué)，2011.