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基于改進(jìn)Mean Shift的高鉻鑄鐵電鏡圖像碳化物目標(biāo)提取

王培珍a，吳琳a，殷子睆a，李殿凱b

(安徽工業(yè)大學(xué)a.電氣與信息工程學(xué)院；b.材料科學(xué)與工程學(xué)院，安徽馬鞍山243000）

摘要：鑒于高鉻鑄鐵電鏡圖像含有豐富的紋理背景，運(yùn)用傳統(tǒng)的算法對(duì)其進(jìn)行聚類(lèi)過(guò)程中，往往出現(xiàn)過(guò)多模式點(diǎn)，導(dǎo)致圖像過(guò)分割的現(xiàn)象，提出一種改進(jìn)的Mean Shift聚類(lèi)方法并以此對(duì)高鉻鑄鐵電鏡圖像中碳化物目標(biāo)進(jìn)行提取。首先，利用傳統(tǒng)的Mean Shift算法對(duì)特征空間采樣點(diǎn)進(jìn)行迭代得到初始模式點(diǎn)；再將空域距離小于空域帶寬hs、色度域距離小于色度域帶寬hr的模式點(diǎn)及像素值之差小于閾值T的鄰近區(qū)域進(jìn)行合并，以避免產(chǎn)生過(guò)多聚類(lèi)數(shù)；然后對(duì)每個(gè)聚類(lèi)中心采用雙閾值法提取出目標(biāo)區(qū)域；最后消去二值化圖像中面積小于閾值N2的非連通背景區(qū)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)方案相對(duì)于傳統(tǒng)的Mean Shift算法、K均值算法等同類(lèi)算法能夠更為有效地提取出高鉻鑄鐵顯微圖像中的碳化物，為后續(xù)的高鉻鑄鐵性能分析提供可靠依據(jù)。關(guān)鍵詞：高鉻鑄鐵；碳化物；電鏡圖像；Mean Shift；目標(biāo)提取

從微觀結(jié)構(gòu)層面認(rèn)識(shí)和研究高鉻鑄鐵的性質(zhì)對(duì)于高鉻鑄鐵綜合利用具有重要的意義[1]，高鉻鑄鐵中碳化物對(duì)其耐磨性能有重要的作用[2]，對(duì)高鉻鑄鐵中碳化物進(jìn)行目標(biāo)提取是后續(xù)分析的前提和基礎(chǔ)。高鉻鑄鐵掃描電鏡圖像中不同組織鄰接處的邊界比較模糊，碳化物分布離散不均、形狀各異、背景含有豐富的紋理，這種模糊性和不規(guī)律性給高鉻鑄鐵碳化物的目標(biāo)提取增加了難度。目前已有研究者在金相圖像分割中進(jìn)行了一些有意義的工作，如徐森等[3]提出了一種金相圖像閾值分割算法,但該方法需先將圖像劃分為幾部分，對(duì)各部分采用Kapour方法求出閾值并依此分割；王桂棠等[4]采用區(qū)域生長(zhǎng)以及數(shù)字形態(tài)學(xué)對(duì)金相圖像進(jìn)行分割，取得了良好的分割效果，但需要預(yù)植種子點(diǎn)。

Mean Shift[5]算法是一種基于概率密度估計(jì)的迭代算法，它依靠特征空間樣本點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特征，不需指定聚類(lèi)中心及數(shù)目，特征空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)依據(jù)梯度方向自動(dòng)聚類(lèi)到模式點(diǎn)，即密度梯度為零的點(diǎn)。Cheng[6]對(duì)基本的Mean Shift算法作出改進(jìn)并將其應(yīng)用到聚類(lèi)等領(lǐng)域中；Comaniciu等[7]成功地將Mean Shift運(yùn)用于圖像平滑和分割。國(guó)內(nèi)，李正周等[8]采用均值偏移針對(duì)灰度圖像進(jìn)行了分割；王培珍等[9-10]針對(duì)焦炭顯微圖像的特點(diǎn)提出了一種結(jié)合均值偏移和邊緣置信度的圖像分割方法，有效地提取出焦炭顯微圖像中不同光學(xué)組織區(qū)域；陳志飛等[11]利用均值偏移和模糊C均值實(shí)現(xiàn)較好的圖像分割。近年來(lái)，Mean Shift正被日益廣泛地應(yīng)用到圖像分割、跟蹤等計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域[12-13]。高鉻鑄鐵電鏡圖像含有豐富的紋理背景，運(yùn)用傳統(tǒng)的算法對(duì)其進(jìn)行分割時(shí)，往往出現(xiàn)過(guò)分割的現(xiàn)象，難以有效提取碳化物的目標(biāo)區(qū)域，為此文中采用Mean Shift算法對(duì)高鉻鑄鐵電鏡圖像進(jìn)行初始聚類(lèi)，通過(guò)設(shè)置空域、色度域距離，以及與鄰近區(qū)域的像素差閾值、最小區(qū)域合并等約束條件，并采用雙閾值法對(duì)圖像進(jìn)行二值化，以有效獲取高鉻鑄鐵電鏡圖像中碳化物目標(biāo)區(qū)域。

1　碳化物目標(biāo)提取算法

1.1傳統(tǒng)的Mean Shift算法

給定d維空間n個(gè)樣本點(diǎn)xi，i=1,…,n，xi∈Rd，在空間點(diǎn)x的Mean Shift向量Mh(x)的基本形式定義為

其中：t表示落入Sh區(qū)域中樣本點(diǎn)數(shù)；Sh表示半徑為h的高維球區(qū)域，為滿足下面關(guān)系的y點(diǎn)的集合

Mean Shift向量Mh(x)（均值偏移向量）即落入Sh區(qū)域中t個(gè)樣本點(diǎn)xi相對(duì)于點(diǎn)x的偏移向量求和再平均的結(jié)果，會(huì)使樣本點(diǎn)朝著樣本點(diǎn)最密集的地方移動(dòng)，如圖1所示。

1.2Mean Shift算法的擴(kuò)展

考慮到距離x遠(yuǎn)近不同的樣本點(diǎn)xi對(duì)估計(jì)x周?chē)慕y(tǒng)計(jì)特性不同，引入核函數(shù)K(x)；每個(gè)樣本xi重要性不同，引入權(quán)重系數(shù)w(xi)≥0。因此，Mean Shift向量擴(kuò)展為

其中H是一個(gè)正定的對(duì)稱(chēng)d×d矩陣，稱(chēng)為帶寬矩陣。實(shí)際應(yīng)用中，帶寬矩陣常采用比例單位矩陣，即H=h2I。因此(3)式又可表示為

式(5)右邊的第一項(xiàng)記為mh(x)，即

給定一起始點(diǎn)x，核函數(shù)K(x)及容許誤差ε，Mean Shift算法按如下步驟循環(huán)執(zhí)行：

(1)根據(jù)式(6)計(jì)算mh(x)；

(2)計(jì)算mh(x)與x的差，即Mean Shift向量Mh(x)，該向量指向概率密度梯度的方向；

1.3區(qū)域合并

Mean Shift算法把收斂到相同模式點(diǎn)的所有樣本點(diǎn)歸為同一區(qū)域。為避免過(guò)多區(qū)域數(shù)，文中將所有空域帶寬小于hs，色度域帶寬小于hr的模式點(diǎn)進(jìn)行合并。并且設(shè)定參數(shù)N1為最小區(qū)域像素?cái)?shù)，當(dāng)單區(qū)域的像素?cái)?shù)小于N1時(shí)，再將該區(qū)域合并到鄰近的區(qū)域中。另設(shè)置約束條件

式中：Ia表示當(dāng)前區(qū)域像素值；Ib表示鄰近區(qū)域像素值。若Mean Shift聚類(lèi)后當(dāng)前區(qū)域與鄰近區(qū)域中像素值之差小于設(shè)定的閾值T，則再將這2個(gè)區(qū)域合并。

2　碳化物的目標(biāo)提取

(1)特征空間的構(gòu)建

將圖像看成p維向量的二維網(wǎng)格，p=1為灰度圖像，p=3為彩色圖像。采用歐氏距離度量。綜合考慮圖像的坐標(biāo)空間和色彩信息，構(gòu)建維數(shù)d=p+2的聯(lián)合域。文中采用8位灰度電鏡圖像，這樣圖像中每個(gè)像素轉(zhuǎn)換為3維特征空間中1個(gè)點(diǎn)x=(xr,xs)=(q*,x*,y*)，xr表示像素的顏色信息；xs表示特征向量的空間位置信息；q*表示像素的灰度；(x*,y*)表示空間位置。

(2)核函數(shù)的選擇

根據(jù)應(yīng)用效果，選擇Uniform核函數(shù)，表達(dá)式如下

其中A為常數(shù)。由于坐標(biāo)空間和色彩空間相互獨(dú)立，核函數(shù)可分解為兩空間核函數(shù)的乘積。用核函數(shù)Khs,hr估計(jì)像素點(diǎn)x的分布

式中：c為相應(yīng)的歸一化常數(shù)；hs為空域帶寬；hr為色度域帶寬。

(3)均值偏移過(guò)程

對(duì)采樣點(diǎn)xi,按照1.2中的方法進(jìn)行均值偏移，直到找到聚類(lèi)中心的模式點(diǎn)，然后將所有模式點(diǎn)保存在集合Z中。

(4)聚類(lèi)與合并

(1)將模式點(diǎn)集合Z中任意空域距離小于hs、色度域距離小于hr的模式點(diǎn)合并，確定聚類(lèi)中心集合。

(3)為避免產(chǎn)生過(guò)分割的現(xiàn)象，當(dāng)前區(qū)域與鄰近區(qū)域中像素值若是小于設(shè)定的閾值T則進(jìn)行合并；設(shè)置閾值N1，將面積小于N1個(gè)像素的空間區(qū)域合并到與之鄰近的區(qū)域中。

5)目標(biāo)提取

對(duì)得到的聚類(lèi)中心采用雙閾值法[14]進(jìn)行二值化；并刪除小于閾值N2的非連通目標(biāo)區(qū)域，以提取碳化物目標(biāo)區(qū)域。

碳化物提取流程如圖2。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1參數(shù)的選擇

實(shí)驗(yàn)采用高鉻鑄鐵掃描電鏡圖像。帶寬參數(shù)( hs, hr)的選擇直接影響目標(biāo)區(qū)域提取結(jié)果，帶寬選擇過(guò)小會(huì)引起過(guò)分割，選擇過(guò)大會(huì)引起欠分割。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)及對(duì)目標(biāo)提取效果反復(fù)嘗試，設(shè)定各參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1　主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab. 1 Main experimental parameters

3.2結(jié)果及討論

圖3為高鉻鑄鐵典型電鏡圖像碳化物提取結(jié)果。圖3(a)為原圖像，其中像素值分布較均勻的為碳化物，周?chē)鸀槠渌尘敖M織，細(xì)節(jié)非常豐富；圖3(b)為采用傳統(tǒng)Mean Shift算法聚類(lèi)結(jié)果，可以看出，背景區(qū)域模式數(shù)過(guò)多，不利于后續(xù)的碳化物目標(biāo)提?。粓D3(c)為采用本文改進(jìn)算法的聚類(lèi)結(jié)果，與圖3(b)相比，聚類(lèi)模式數(shù)明顯減少；圖3(d)為在改進(jìn)的Mean Shift算法聚類(lèi)基礎(chǔ)上提取碳化物的結(jié)果，可以看出，提取的碳化物目標(biāo)區(qū)域與實(shí)際吻合較好。

3.3與其它算法的比較

為驗(yàn)證本文算法的有效性，分別采用K均值算法，模糊C均值算法及二維最大類(lèi)間方差法對(duì)圖3(a)中碳化物區(qū)域提取，結(jié)果如圖4。

K均值聚類(lèi)[15]依賴于初始聚類(lèi)中心與聚類(lèi)數(shù)目的選擇，實(shí)驗(yàn)中，K均值的初始化參數(shù)選擇為聚類(lèi)數(shù)目2，初始聚類(lèi)中心為(56，80)，結(jié)果見(jiàn)圖4(a)。模糊C均值將圖像像素作為樣本空間，通過(guò)計(jì)算樣本像素和聚類(lèi)中心的相似度，迭代求解目標(biāo)函數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像分割[16]。本文模糊C均值聚類(lèi)的初始化參數(shù)選擇為聚類(lèi)數(shù)目2，初始聚類(lèi)中心為(56，80)，結(jié)果見(jiàn)圖4(b)?？紤]鄰域相關(guān)信息，采用基于灰度值分布及其鄰域平均灰度分布所構(gòu)成的二維直方圖[17]的二維最大類(lèi)間方差閾值方法對(duì)圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖4(c)。圖4(a)，(c)中，碳化物上的噪聲點(diǎn)沒(méi)有很好地去除；圖4(b)中雖然碳化物得以保留，但很多背景區(qū)域的其它組織亦被當(dāng)成目標(biāo)提??；圖4(d)表明，采用本文方法能夠更為準(zhǔn)確地提取出碳化物目標(biāo)區(qū)域，效果較好。

為驗(yàn)證采用本文方法對(duì)于高鉻鑄鐵電鏡圖像的適應(yīng)性，另選1幅高鉻鑄鐵電鏡典型圖像，分別采用K均值算法、模糊C均值算法及二維最大類(lèi)間方差法對(duì)其中碳化物區(qū)域進(jìn)行提取，處理結(jié)果見(jiàn)圖5，可看出本文方法具有普遍意義。

4　結(jié)　論

針對(duì)高鉻鑄鐵掃描電鏡圖像中碳化物分布離散不均、形狀各異、邊緣模糊、背景復(fù)雜等特點(diǎn)，將基于閾值的區(qū)域合并策略引入到Mean Shift算法中，有效降低了傳統(tǒng)Mean Shift算法對(duì)紋理復(fù)雜的背景過(guò)分割的現(xiàn)象。將改進(jìn)后的聚類(lèi)算法應(yīng)用到碳化物的目標(biāo)提取上可較準(zhǔn)確地提取出目標(biāo)區(qū)域，取得了較好的結(jié)果；與同樣適宜于模糊圖像的K均值算法、模糊C均值算法及基于二維灰度直方圖的最大類(lèi)間方差算法所得結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步說(shuō)明了本文所提方法的有效性。文中結(jié)果為后續(xù)的高鉻鑄鐵碳化物進(jìn)行自動(dòng)分析及性能界定提供了可靠依據(jù)。

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責(zé)任編輯：何莉

Carbide Object Extraction of High Chromium Cast Iron SEM Image Based on an Improved Mean Shift Method

WANG Peizhena, WU Lina, YIN Zihuana, LI Diankaib

(a. School of Electrical and Information Engineering; b. School of Materials Science and Engineering,Anhui University of Technology, Ma'anshan 243000, China)

Abstract:Owing to the rich texture background of high chromium cast iron SEM image, too many modes are detected when the traditional clustering algorithm is used, and the image is over-segmented. An improved Mean Shift clustering method was proposed, and carbide objects of high chromium cast iron SEM were extracted. Firstly, traditional Mean Shift algorithm was employed to generate modes in feature space by iteration, and modes of those spatial distance were less than spatial bandwidth hs, color distance were less than color Ibandwidth hr, and pixels in the adjacent area with differences less than T were merged to avoid excessive number of clusters; Secondly, dual threshold estimation was used in each cluster center to extract target areas; Finally, in binarized image, the non-connected background region with area less than a threshold value of N2was eliminated. Experimental results show that comparing with algorithms of traditional Mean Shift, K-means and others, the proposed approach can extract carbide areas from microscopic image of high chromium cast iron effectively, which offers reliable basis for subsequent analysis of properties of high chromium cast iron.

Key words:high chromium cast iron; carbide; SEM image; Mean Shift; object extraction

作者簡(jiǎn)介：王培珍(1966-)，女，安徽涇縣人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閳D像處理與模式識(shí)別等。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50874001)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1208085ME67)

收稿日期：2015-01-28

文章編號(hào)：1671-7872(2015)-03-0233-06

doi：10.3969/j.issn.1671-7872.2015.03.007

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TG115.21