汪劍銘

(閩清縣池園鎮(zhèn)井后小學(xué)，福建 閩清 350807)

“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程?！笨v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，它總是以兩條線索并存，展現(xiàn)給老師的不僅有顯性的數(shù)學(xué)知識，還有隱性的知識形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。我們老師在鉆研教材時要善于通過數(shù)學(xué)知識，透過數(shù)學(xué)過程和結(jié)果，挖掘里面隱含著的數(shù)學(xué)思想和方法，有機融入課堂教學(xué)中，滲透在學(xué)生形成知識技能的過程中，這樣教學(xué)可以有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習打好扎實的基礎(chǔ)。因此作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在改革課堂教學(xué)方式的同時，應(yīng)該把握住每節(jié)數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容——數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并實施于日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓課堂充滿濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

一、巧設(shè)情境，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

教學(xué)情境是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁，使學(xué)生學(xué)習的數(shù)學(xué)與熟悉的生活實際相聯(lián)系，使原來枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)變得生動形象、富有情趣的知識，讓學(xué)習數(shù)學(xué)成為學(xué)生主動的建構(gòu)活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地創(chuàng)設(shè)情境是激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生的思維，活躍課堂氣氛的重要手段;是為學(xué)生服務(wù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境，為數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習提供支撐，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤。在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中，教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，注重數(shù)學(xué)知識間的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，抓住內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)去思考，把數(shù)學(xué)本質(zhì)融入情境中，幫助學(xué)生喚起相關(guān)的已有的知識經(jīng)驗，既有效地為新知識做好鋪墊，又能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“百分數(shù)的意義和寫法”的教學(xué)。教師課前布置學(xué)生收集百分數(shù)資料，讓學(xué)生在收集過程中初步感知百分數(shù)。在教學(xué)中，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)這樣的情境:在屏幕上出現(xiàn)三杯糖水 (容量不同，不帶數(shù)據(jù))。提問:同學(xué)們，這兒有三杯糖水，你認為哪杯糖水更甜?學(xué)生在猜測與爭論中得出:沒有數(shù)據(jù)，無法判斷。接著教師按學(xué)生的要求在屏幕上出示三杯糖水中糖的含量:7克、9克、17克。再問:這下能判斷嗎?由于三杯糖水的總量各不相同，學(xué)生還是無法確定。接著教師追問:那還要補充什么條件?在學(xué)生的回答后出示糖水的質(zhì)量:20克、25克、50克，并追問:現(xiàn)在能判斷得了嗎?你是怎么想的?這時學(xué)生就能明確:要知道哪杯糖水更甜，就得算出糖占糖水的幾分之幾，然后再比較這幾個分數(shù)的大小就清楚了。教師相機板書:在教師的引導(dǎo)下得出通分的辦法，板書:老師繼續(xù)追問:哪杯糖水最甜?你們?nèi)绾闻袛?這三個分數(shù)有什么共同的特點?都表示什么?教師根據(jù)學(xué)生的回答引出:像這樣表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。

從分數(shù)中的“率”的意義和倍比關(guān)系入手，創(chuàng)設(shè)的“看看哪杯糖水更甜”這個情境，既溝通了分數(shù)與百分數(shù)之間的相同之處——一個量是另一個量的幾分之幾，又喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，利用知識間的橫向聯(lián)系，拓寬了學(xué)生的知識層面，充分應(yīng)用知識的正遷移，學(xué)生對百分數(shù)的意義理解是水到渠成，同時為本節(jié)課的難點——百分數(shù)與分數(shù)之間的異同點的理解做好了知識儲備。因此，教師在創(chuàng)設(shè)情境中，應(yīng)更加關(guān)注其中內(nèi)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣既能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習興趣，又能潛移默化地為學(xué)生理解掌握新知識做好鋪墊，達到一箭雙雕的效果。

二、引領(lǐng)探究，感悟數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準 (2011年版)》中指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！毙碌臄?shù)學(xué)課程目標由“兩基”變?yōu)椤八幕?，凸顯了數(shù)學(xué)思想的重要性。數(shù)學(xué)思想的形成，需要在不同的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，通過提煉、內(nèi)化、實踐等循環(huán)往復(fù)的過程中逐步形成，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步悟出數(shù)學(xué)思想。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需引領(lǐng)學(xué)生積極參與探究，在探究過程中感悟數(shù)學(xué)思想。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——搭配”的教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)情境:六一兒童節(jié)就要到了，明明要去參加活動，她有很多漂亮的衣服，該怎樣搭配呢?用圖片出示明明的衣櫥里的服裝，教師提出問題:如果一件上裝和一件下裝搭在一起算是一種穿法，猜一猜，這些衣服可能有多少種搭配方法?在學(xué)生猜測出不同數(shù)據(jù)后，提問:到底是幾種，怎么辦?接著讓學(xué)生先獨立想想，再動手用學(xué)具擺一擺，搭一搭，然后把搭配的過程用自己喜歡的方式記錄下來。在學(xué)生匯報過程中，展示學(xué)生的記錄單。先展示文字記錄的2～5種的穿法，再展示6種的穿法，提問:你覺得是幾種合適?學(xué)生在對比過程中就很容易得出6種是比較合適的。讓學(xué)生讀一讀6種的穿法，然后展示大于6種的穿法。引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)7種8種的是重復(fù)了一些穿法，明確6種是合適的。教師追問:這么多答案，為什么6種就合適?接學(xué)生的話題，為什么說6種就是找“齊”了?“齊”的標準又是什么?7種、8種不也是“齊”了嗎?2種、3種的怎么就沒找“齊”呢?相同的時間和信息，為什么有的小朋友找“亂”了，有的小朋友就找“齊”了?怎樣由“亂”到“齊”呢?接著指名兩人合作上臺，按照這6種穿法搭一搭，把搭配的過程都留下來，用線連一連。連的過程中讓學(xué)生思考:連線時要注意什么?這樣，學(xué)生就能切身感受到“有順序”才能做到“齊”而不“亂”。這一過程讓學(xué)生深切體驗到了有序的數(shù)學(xué)思想的重要性。接著展示學(xué)生不同的記錄方法。如:

讓學(xué)生在觀察、討論、比較這些表示記錄方法的過程中體會到符號表達的簡潔、明確的優(yōu)點。

有了教師的引領(lǐng)，讓學(xué)生弄清怎樣由“亂”到“齊”，學(xué)生在探究、對比、交流的過程中感悟到“有序思考”的重要性。在反饋過程中，在教師的引領(lǐng)中，學(xué)生通過用圖片擺到抽象化的符號，其思考過程經(jīng)歷了從實物到抽象的過程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)思考的過程，讓分類思想、有序思考、符號意識、優(yōu)化思想得以充分感悟，數(shù)學(xué)化過程得以彰顯，真正讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)課堂中濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

三、升華新知，內(nèi)化數(shù)學(xué)方法

古人云:“知其然，知其所以然?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，當學(xué)生經(jīng)歷了探究過程，得到問題的結(jié)論后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，回憶這個結(jié)論是怎么得到的，重點分析、歸納、總結(jié)出解決問題的策略和方法，這樣鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)技能技巧的理解與掌握，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法得以內(nèi)化。在數(shù)學(xué)課堂總結(jié)時，教師要引領(lǐng)學(xué)生再次“回頭看”——反思自己在這節(jié)課中是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，反思自己是如何獲得新知識的，在獲得新知識的過程中運用了哪些基本的思想方法等，并及時對相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法進行概括，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的角度把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)方法。

如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——找次品”的教學(xué):在導(dǎo)入時創(chuàng)設(shè)這樣的情境:要在一堆的藥品中找一次品，至少要用天平稱幾次?順勢導(dǎo)出:數(shù)據(jù)太大，不便于探究，我們從小的數(shù)據(jù)研究起。然后通過合作、動手操作等方法找3瓶藥品中的一瓶次品、9瓶藥品中的一瓶次品，從中歸納出找次品的最優(yōu)策略，然后在拓展延伸中應(yīng)用這一策略解決課前情境留下的問題。在課堂總結(jié)過程中，引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，當我們遇到復(fù)雜的問題時，不妨知“難”而退，退到簡單問題，然后從簡單問題入手，通過動手操作、畫圖、列表等方法的尋找規(guī)律，然手應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決復(fù)雜問題。在這一過程中，教師就給學(xué)生傳達這樣一種策略:當遇到復(fù)雜問題時，化繁為簡，化難為易，從簡單的入手，循序漸進找出其中隱含的規(guī)律來解決問題。學(xué)生在“回頭看”的過程中感受到數(shù)學(xué)思想和方法在問題解決中的重要作用，從而使數(shù)學(xué)思想和方法成為學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、拓展延伸，深化數(shù)學(xué)思維

在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)新知識時，教師應(yīng)趁熱打鐵，把新知拓展延伸，在學(xué)生在應(yīng)用新知的過程中有效地深化數(shù)學(xué)思維。教師在運用新知識環(huán)節(jié)設(shè)計時應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，結(jié)合學(xué)生的實際情況，多側(cè)面、全方位地分析，對設(shè)計的習題進行有機地拓展、補充和創(chuàng)新，促使學(xué)生積極思維，學(xué)以致用。教師要根據(jù)教材知識的重點和難點，拓展延伸，還原生活，讓學(xué)生運用學(xué)到的數(shù)學(xué)方法、技能技巧來解決生活中的實際問題，不斷激發(fā)其自覺學(xué)習數(shù)學(xué)的動機，有效促進其思維發(fā)展。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——集合”一課的鞏固練習中，教師可以設(shè)計這樣的拓展題:一天，班主任問班上同學(xué)，有多少人完成了語文作業(yè)，有36人舉手，又問有多少人完成了數(shù)學(xué)作業(yè)，有42人舉手，班上共有48名學(xué)生，沒有一人既沒完成語文作業(yè)又沒完成數(shù)學(xué)作業(yè)，問:有多少人既完成了語文作業(yè)又完成了數(shù)學(xué)作業(yè)?這是生活中活生生的例子，學(xué)生運用新知解決了身邊的數(shù)學(xué)問題，不但鞏固了數(shù)學(xué)知識，重要的是運用了新課中的數(shù)學(xué)模型，有效地解決問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想得到解釋應(yīng)用，深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣，老師在練習過程中有機地拓展延伸，學(xué)生在解決問題的過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法的滲透和訓(xùn)練，從而深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，有“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)讓學(xué)生在隱含數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境教學(xué)中，體驗、感悟數(shù)學(xué)思想，回顧反思中內(nèi)化數(shù)學(xué)方法，解決問題中提升數(shù)學(xué)思維能力。

［1］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)［S］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］蔣孝增.有效教學(xué)應(yīng)以生活為源［J］.新教師，2014(9).

［3］周章松.研讀文本·用活教材·落實“四基”［J］.福建教育，2013(1).