吳飛科,劉　賽,嚴(yán)劍剛,楊國策,宋鈺蕾

(上海第二工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心,上海201209)

NP569484-NP644537圓錐滾子軸承滾子-滾道凸度有限元分析

吳飛科,劉賽,嚴(yán)劍剛,楊國策,宋鈺蕾

(上海第二工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心,上海201209)

圓錐軸承滾子-滾道凸度設(shè)計(jì)包括輪廓設(shè)計(jì)和凸度量設(shè)計(jì)。在通用的對數(shù)凸型輪廓基礎(chǔ)上,凸度量在滾子和滾道上的分配是一個有待研究的課題。通過計(jì)算特定工況下滾子-滾道的接觸應(yīng)力水平,來衡量設(shè)計(jì)的合理性。以NP569484-NP644537圓錐滾子軸承為例,用正交法分組,將取樣軸承的內(nèi)、外圈以及滾子的凸度分為若干匹配等級,并從中選取數(shù)種特征匹配;對各種匹配關(guān)系進(jìn)行有限元分析,在保證有充分的接觸長度的同時,接觸應(yīng)力應(yīng)滿足工程條件。

圓錐滾子軸承;載荷分布;接觸應(yīng)力;凸度設(shè)計(jì);正交法;有限元分析

0　引言

圓錐滾子軸承因具有承載能力大、剛性好、可同時承受軸向與徑向負(fù)荷、速度性能好等許多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)床、鐵路、礦山等各種機(jī)械設(shè)備中[1-2]。NP569484-NP644537圓錐滾子軸承是為某公司重點(diǎn)配套的產(chǎn)品,客戶對軸承壽命有較高的要求,這就需要從設(shè)計(jì)、工藝上進(jìn)行攻關(guān)。影響軸承壽命的因素很多,除了材料、熱處理、制造加工、工裝設(shè)備等,同軸承滾子-滾道凸型輪廓有很大的關(guān)系。進(jìn)行凸度設(shè)計(jì)是減小應(yīng)力集中、改善軸承壽命的一個重要手段。圓錐滾子軸承凸度設(shè)計(jì)包括凸型設(shè)計(jì)和凸度量設(shè)計(jì)[3],前者應(yīng)盡量采用比較理想的凸型,而后者則取決于滾子載荷和長度。進(jìn)行凸度設(shè)計(jì),首先必須計(jì)算出滾子的最大接觸載荷,而設(shè)計(jì)結(jié)果是否合理,還需要通過對滾子和滾道的接觸應(yīng)力進(jìn)行仿真分析來加以衡量,直至確定合理的套圈和滾子凸度量。

1　工況條件分析

1.1工況條件

NP569484-NP644537軸承同時受徑向力Fr和軸向力Fa的作用,需要對其極端工況進(jìn)行分析。最惡劣的3種情形,如表1所示,其中α為軸承的接觸角,ε為載荷分布系數(shù),?1為載荷角。極端的工況可能使軸承接觸區(qū)域產(chǎn)生極大的應(yīng)力,會加速軸承的疲勞破壞。對軸承滾子-滾道進(jìn)行合理的凸度設(shè)計(jì),可以減小這種的應(yīng)力的影響。凸度量的大小可以通過仿真分析來判定其是否合理。

表1　3種惡劣工況條件以及載荷分布Tab.1 Working conditions and the load distribution

1.2工況分析

根據(jù)表1提供的數(shù)據(jù),經(jīng)過計(jì)算分析,這3種工況下,(Fr/Fa)tanα皆為0.8,ε皆為0.428 86,?l皆為81.818 2°。以第1種工況為例,計(jì)算結(jié)果為：接觸滾子個數(shù)為11顆(為總數(shù)的1/2),最大滾子載荷為17.129 kN。具體結(jié)果參閱表2以及圖1,其中D為軸承的外徑,εD為載荷分布系數(shù)。

表2　第1種工況下軸承滾子-滾道載荷分布計(jì)算結(jié)果Tab.2 Load distribution calculation results of Roller-raceway

圖1　軸承載荷分布示意圖Fig.1 Schematic for load distribution

從上面的分析來看,本產(chǎn)品的設(shè)計(jì)特征是：外載荷的變化盡可能保持(Fr/Fa)tanα的數(shù)值為常數(shù),以保證各種工況下軸承的載荷角為定值,即：各種工況條件下,軸承承載滾子個數(shù)恒定,為滾子總數(shù)的1/2。

2　軸承凸度匹配

通過以上工況條件分析,得到了軸承的載荷分布,選取最大的載荷Qmax作為設(shè)計(jì)載荷,進(jìn)行凸度設(shè)計(jì),并把凸度分配在滾子和套圈上,進(jìn)行合理的匹配。設(shè)計(jì)原則是：① 軸承接觸應(yīng)力應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于產(chǎn)生永久變形時的接觸應(yīng)力4.0 GPa[4];② 輕載時滾子、滾道接觸長度不小于滾子有效長度的70%,應(yīng)有足夠的承載長度;重載時不出現(xiàn)應(yīng)力集中,防止軸承過早疲勞剝落[5]。

文獻(xiàn)[6-7]中認(rèn)為存在一種滾子輪廓可以產(chǎn)生印痕為矩形的壓力分布,這種輪廓符合一個對數(shù)方程。以滾子為例,其形狀如圖2所示,由一段連續(xù)的特殊對數(shù)型曲線構(gòu)成,圖中a為曲線偏移量;滾道凸型與之類似。對數(shù)曲線方程見公式(1)。

式中：ν為軸承材料泊松式;E為軸承材料彈性模量;Qmax為最大滾子載荷;Lwe為滾子的有效長度。

圖2　對數(shù)母線滾子Fig.2 Logarithmic profile roller

測量點(diǎn)t1的凸度量δ按照下式計(jì)算：

式中：Rmax為滾子倒角最大尺寸;Lwe為滾子的有效長度;R為滾子兩端弧坡的曲率半徑;Dpw為滾子節(jié)圓直徑;?為滾子半錐角;Dwe為滾子平均直徑。

將NP569484-NP644537軸承內(nèi)、外圈以及滾子的凸度分為若干匹配等級,并在這幾個等級中選取數(shù)種特征凸度匹配(見表3),進(jìn)而對各種匹配關(guān)系進(jìn)行有限元分析。

表3　凸度特征匹配Tab.3 Pressure of roller with logarithmic profile

3　應(yīng)力分析

影響NP569484-NP644537軸承接觸應(yīng)力分布的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)見表4。表中：Lwe為滾子的有效長度;Dw為滾子大頭直徑;Dwl為滾子小頭直徑;Dwe為滾子中心直徑;Z為滾子個數(shù);α為軸承公稱接觸角;?為滾子半錐角;β=α-2?;Qmax為最大滾子載荷;Dpw為滾子節(jié)圓直徑。利用這些參數(shù),可對軸承接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。

表4　NP569484-NP644537軸承的結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)Tab.4　The structure and operating conditions of bearings NP569484-NP644537

3.1理論計(jì)算

應(yīng)用Hertz理論[7-8]的計(jì)算結(jié)果作為參考,以判斷滾子-滾道接觸應(yīng)力狀況。計(jì)算結(jié)果如下。

其中：dm為滾子-滾道接觸區(qū)中點(diǎn)直徑;為滾子與內(nèi)滾道接觸中心曲率和;h為滾子滾道接觸半空;σmax為最大平均接觸應(yīng)力。

以上是以工況條件1為例,得到承受最大載荷的滾子接觸尺寸以及平均應(yīng)力分析情況。

3.2有限元分析

針對上面凸度匹配中的幾個級別特征匹配,進(jìn)行有限元分析,以得到較為合理的凸度配合。凸度設(shè)計(jì)采用對數(shù)凸型,凸度量大小按照表3中的方案。以下依據(jù)特征凸度匹配對各種情況進(jìn)行有限元分析,有限元模型如圖3所示。

圖3　NP569484-NP644537圓錐滾子軸承有限元模型圖Fig.3 Finite element model diagram of the tapered roller bearing NP569484-NP644537

模型建立依照以下原則進(jìn)行。

(1)截取整個軸承的1/22,然后軸對稱剖分為1/2,如圖3(c)所示。

(2)以受力最大的的滾子-滾道為分析對象,即圖1中編號為0的位置。

(3)建模過程中,單元選擇solid brick 8node 185,單元剖分采用分層控制,在接觸面上單元足夠致密,非接觸區(qū)域相對稀疏;相對接觸區(qū),各層按1：2.5遞減,從而保證單元尺寸足夠精細(xì)以控制計(jì)算精度和計(jì)算速度,保證單元完整并消除畸形單元以控制計(jì)算的收斂性。單元個數(shù)約為35 000個。從3.1節(jié)中的理論計(jì)算可知,有效接觸長度為24.8 mm,接觸面半寬大約0.21 mm,因而可在接觸長度上設(shè)定300個節(jié)點(diǎn),每個單元線性大小為mm=82.7μm＜b。

(4)外加約束條件：外圈固定,大端面橫向施加約束,截面軸對稱約束,并在內(nèi)圈施加面載荷,大小為圖1中編號為0處滾子載荷的1/2。

(5)計(jì)算方法為“懲罰函數(shù)法”,計(jì)算結(jié)果為von Mises應(yīng)力。

3.2.1微凸型

參考表3,對各種凸型匹配予以分析,編號1-1～1-6微凸型分析情況如圖4～9所示。其中, x=0.5Lx0,x0為凸型坐標(biāo)。

圖4　無凸型1-1應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution for Non convex 1-1

圖5　微凸型1-2應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution for Micro convex 1-2

圖6　微凸型1-3應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution for Micro convex 1-3

圖7　微凸型1-4應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution for Micro convex 1-4

圖8　微凸型1-5應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution for Micro convex 1-5

圖9　微凸型1-6應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution for Micro convex 1-6

從圖4中可以看出：無凸型情況下,滾子、滾道接觸區(qū)域兩端出現(xiàn)了嚴(yán)重的應(yīng)力集中,最大von Mises應(yīng)力達(dá)到3.103 GPa,可能會引起塑性變形。這種情況下,滾子、滾道需要有一定的凸度,以消除應(yīng)力集中現(xiàn)象。

從圖5中可以看出：接觸應(yīng)力最大的地方出現(xiàn)在接觸區(qū)域中間部分,最大von Mises應(yīng)力達(dá)到2.275 GPa;接觸區(qū)域兩端的應(yīng)力變小,曲線變化趨勢比較平坦,但是中間部分仍然比較大,可通過使?jié)L道帶凸度的辦法予以改進(jìn)。

從圖6中可以看出：最大接觸應(yīng)力為2.144 GPa,出現(xiàn)在接觸區(qū)域偏滾子大端的位置,而接觸區(qū)域兩端沒有應(yīng)力集中,變化也比較平緩;此種凸型較為合適。

圖7是圖6中的滾子、滾道輪廓曲線(見圖1)的坐標(biāo)原點(diǎn)沿著接觸線向滾子大端偏移,但效果不好：在大端方向,內(nèi)、外圈上出現(xiàn)了較大應(yīng)力,最大達(dá)到2.346 GPa。

如圖8所示,把圖7中外圈小、內(nèi)圈大的凸型改成相反的情況,內(nèi)圈小、外圈大,結(jié)果應(yīng)力分布狀態(tài)較好。

但是,一旦將凸型的坐標(biāo)函數(shù)偏移成圖9情形,滾子小端方向的外圈滾道上出現(xiàn)最大應(yīng)力,von Mises應(yīng)力達(dá)到2.783 GPa;由于凸度偏移過大,滾子可能出現(xiàn)了一定的偏斜,引起了應(yīng)力集中。

3.2.2中凸型

編號 2-1～2-5的中凸型應(yīng)力分析情況如圖10～14所示。

如圖10所示,最大接觸應(yīng)力為2.260 GPa,出現(xiàn)在內(nèi)圈中段,但整個接觸區(qū)域應(yīng)力值變化較大,外圈變化較緩。

圖10　中凸型2-1應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution for middle convex 2-1

加大內(nèi)、外圈滾道凸度后,如圖11所示,內(nèi)圈應(yīng)力變化趨勢有所改善,但只增大到2.318 GPa;外圈應(yīng)力變化平緩。這個凸型較為理想。

圖11　中凸型2-2應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution for middle convex 2-2

從圖12中可以看到：最大接觸應(yīng)力為2.344 GPa,出現(xiàn)在內(nèi)圈上,變化趨勢過快;外圈變化較為平緩。這個凸型不太理想。

圖12　中凸型2-3應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution for middle convex 2-3

從圖13中可以看出,最大應(yīng)力2.310 GPa,沒有應(yīng)力集中,沒有突變,應(yīng)力變化較為理想。

圖13　中凸型2-4應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution for middle convex 2-4

從圖14中可以看出：中凸型2-5的應(yīng)力變化趨勢較為平緩,可作為一種備用凸型。

圖14　中凸型2-5應(yīng)力分布Fig.14 Stress distribution for middle convex 2-5

3.2.3大凸型

編號 3-1～3-5的大凸型應(yīng)力分析情況如圖15～19所示。

圖15　大凸型3-1應(yīng)力分布Fig.15 Stress distribution for Large convex 3-1

圖16　大凸型3-2應(yīng)力分布Fig.16 Stress distribution for Large convex 3-2

圖17　大凸型3-3應(yīng)力分布圖Fig.17 Stress distribution for Large convex 3-3

圖18　大凸型3-4應(yīng)力分布圖Fig.18 Stress distribution for Large convex 3-4

圖19　大凸型3-5應(yīng)力分布Fig.19 Stress distribution for Large convex 3-5

加大軸承滾子-滾道的凸度,如圖15中大凸型3-1,其應(yīng)力變化較圖16好,可采用。

從圖16、圖17可以看出,應(yīng)力水平和接觸長度都能滿足條件,兩類圖形均可采用。

圖18中可以看出,大凸型3-4應(yīng)力分布圖平緩且最大接觸應(yīng)力為2.312 GPa,可以采用。

圖19中的最大接觸應(yīng)力為2.285 GPa,內(nèi)外圈接觸應(yīng)力也較為接近;接觸長度有所減小,但滿足不小于70%有效接觸長度的條件,也可以作為備用凸型。

3.3討論

本例的凸度選取是以軸承滾子-滾道接觸應(yīng)力的平緩程度、有無應(yīng)力集中,以及內(nèi)、外圈應(yīng)力大小情況為準(zhǔn)的。由于是重載,接觸長度不予考慮;實(shí)際上,由于本例的載荷已經(jīng)接近0.5倍的額定動載荷,只要凸度不是過大,必然能夠保證接觸長度。

表5　較為理想的凸型選取Tab.5 Convex type selection

從以上有限元分析中可以看出：微凸型1-3、1-5可以采用;中凸型2-2、2-4、2-5可以采用;大凸型5種皆可采用?？紤]到軸承磨合階段的磨損,不宜采用小凸度;實(shí)際上,在以上的分析中,可以看到,較為理想的凸型大部分都落在中凸型和大凸型區(qū)域,尤其是大凸型,選取的幾種凸型幾乎全部適合,說明選取的大凸型應(yīng)是較為理想的。因而可以在中凸型和大凸型中選取較理想的凸度匹配,如表5所示。

4　結(jié)論

經(jīng)過以上分析,可以得出結(jié)論：內(nèi)圈凸度量14～30μm為宜,外圈凸度量14～28μm為宜。

“溝道控制理論”[9]要求外圈不宜有大的凸度量,滾子在過大的凸度量下,尤其是外圈凸度量過大時,容易產(chǎn)生滑動以及過大的陀螺力矩;因此,建議外圈凸度量盡量向小取。

本文雖然在理論分析上有了一些成果,但是由于時間和條件的限制,還有以下幾方面有待進(jìn)一步研究：

(1)在非零游隙的情況下,同時考慮承受軸向力、徑向力以及力矩的聯(lián)合載荷作用,計(jì)算軸承載荷分布以及接觸應(yīng)力水平。

(2)目前,等應(yīng)力設(shè)計(jì)[10]的概念已經(jīng)提出,其要求軸承內(nèi)、外圈的接觸應(yīng)力相等或者近似相等,但此技術(shù)尚未在圓錐滾子軸承上推廣,只有更進(jìn)一步地研究滾子、滾道的凸度匹配方式,才能使軸承的內(nèi)、外圈疲勞失效發(fā)生在同一時間。

[1]吳飛科.圓錐滾子軸承接觸應(yīng)力分析與凸度設(shè)計(jì)[D].洛陽：河南科技大學(xué),2007.

[2]王志偉.圓錐滾子軸承滾子凸度的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2014(6)：55-61.

[3]馬芳,李海濤.圓錐滾子軸承滾子凸度設(shè)計(jì)[J].哈爾濱軸承,2014,6(35)：1-4.

[4]GB/T 4662—2003/ISO 76：1987.滾動軸承額定靜載荷[S].滾動軸承標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會.

[5]孫立明,王大力.汽車輪轂軸承凸度有限元分析[J].軸承,2005(2)：1-3.

[6]LUNDBERG G.Elastic contact between two semi-infinite bodies[J].Fur schung auf dem Gebiete des Engenieurwesens,1961(5)：21—24.

[7]HARRIS T A.Rolling bearing analysis[M].3rd,ed.New York：John Wiley&sons,Inc,1991.

[8]羅繼偉,羅天宇.滾動軸承分析計(jì)算與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2009：14-18.

[9]趙春江.高速滾珠軸承動態(tài)特性求解的溝道控制理論修正[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2009,40(5)：199-202.

[10]孫北奇.球軸承等應(yīng)力設(shè)計(jì)中溝曲率系數(shù)的求解[J].軸承,2009(5)：11-13.

Finite Element Analysis on Contact Stress of the Roller-Raceway for Tapered Roller Bearings NP569484-NP644537

WU Fei-ke,LIU Sai,YAN Jian-gang,YANG Guo-ce,SONG Yu-lei
(Engineering Training Center,Shanghai Second Polytechnic University,Shanghai 201209,P.R.China)

The crowning design of tapered roller bearing includes the profile design and the convex metric design.Based on the general logarithmically convex type,the distribution of convex metric on the roller-raceway is a subject to be studied in the future.Through the calculation of particular condition for the level of roller-raceway contact stress,the design rationality is evaluated.The tapered roller bearings NP569484-NP644537 as an example,using the orthogonal groups method,matching several level classification for the roller-raceway of sampling bearing to select feature matching,the finite element analysis is done for feature matching.The contact stress should meet the engineering conditions meanwhile ensure the sufficient contact length is ensured.

tapered roller bearing;load distribution;contact stress;crowning design;orthogonal method;finite element analysis

TH123

A

1001-4543(2015)04-0303-09

2015-01-23

吳飛科(1981—),男,河南省汝陽縣人,工程師,碩士,主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。電子郵箱fkwu@sspu.edu.cn。

2015年度上海第二工業(yè)大學(xué)校基金(No.A01GY15GX58)資助