繆靈均，孫 欣

（安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠233030）

0 引言

健康保險是醫(yī)療保險的重要組成部分，保險公司健康保費收入是保險公司支付投保人醫(yī)療衛(wèi)生費用的來源.在健康保險市場發(fā)展初期，健康保險常以附加險的形式出現(xiàn)，其保費收入被并入人身險保費收入統(tǒng)一核算.隨著國民經(jīng)濟持續(xù)快速發(fā)展及國民保險意識的逐步增強，健康保險市場發(fā)展日趨加快，2005年中國保險監(jiān)督管理委員會正式批準成立4家專業(yè)健康險公司，標志著中國健康險市場發(fā)展進入新階段［1］.1999年全國健康保險收入累計36.538 4億元，截止到2007年末實現(xiàn)健康保險保費收入累計384.116億元，平均增速為34.19%.

本文利用1999年1月至2007年12月我國健康保費月收入數(shù)據(jù)（共108個數(shù)據(jù)），建立ARIMA模型和分段SARMA 模型，分析1999－2007年保費收入發(fā)展狀況，并對未來10年的保費收入進行預測，提出相應的建議.

1 健康保險保費原始數(shù)據(jù)

根據(jù)中國統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫中健康保險保費月度累計額，計算我國健康保險每月保費總額.具體數(shù)據(jù)見表1.

表1 健康保險保費月收入Table 1 Monthly income of health insurance

表1（續(xù)）

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制健康保險保費時間序列圖（見圖1）.

從圖1可以看出，1999－2007年健康保險保費月收入呈明顯上升趨勢，且具有一定的周期性.因此考慮對該時間序列進行差分并建立ARIMA模型.

2 健康保險保費ARIMA模型

2.1 ARIMA模型原理［2］

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為求和自回歸移動平均（Autoregressive Integrated Moving Average），記為ARIMA（p，d，q）模型：

式中：

Φ（B）＝1－φ1B－φ2B－…－φpBp為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項式；Θ（B）＝1－θ1B－θ2B－…－θ3B為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數(shù)多項式；｛εt｝為零均值的白噪聲序列.

季節(jié)時間序列模型即根據(jù)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，確定時間序列是否為一個季節(jié)性時間序列，其周期是多少.對時間序列進行差分和季節(jié)差分，以得到一個平穩(wěn)序列，并在此基礎(chǔ)上建立自回歸移動平均模型.

2.2 ARIMA模型的建立

繪制原序列的自相關(guān)圖（Auto－correlation）和偏自相關(guān)圖（Partial Auto－correlation），如圖2和圖3所示.

從圖2和圖3可以看出，原始時間序列不平穩(wěn)，因此對原時間序列進行一階差分.一階差分后的序列圖如圖4所示.

從圖4中可以估計該時間序列具有一定的平穩(wěn)性，并進一步通過單位根檢驗判斷該序列是否具有平穩(wěn)性.運行結(jié)果表明P＝0.002 134，拒絕原假設，該序列沒有單位根，可在此基礎(chǔ)上建立自回歸移動平均模型.通過觀察一階差分后的自相關(guān)圖（見圖5）和偏自相關(guān)圖（見圖6）可以看出，該時間序列具有一定的周期波動性，因此考慮在建立自回歸移動平均模型時對該序列進行多步差分.

建立模型前，首先對原序列進行T均值檢驗，判斷該時間序列均值是否為0.通過R 軟件得到檢驗的P＝0.989 5，不能拒絕原假設，即該時間序列均值為0.

利用R 軟件得到各個ARIMA（p，1，q）模型的AIC參數(shù)，依據(jù)最小信息原則選擇ARIMA（5，1，3）×（0，1，0）3（由于健康保險繳費周期多為3個月，因此對其做3步差分）做原序列預測的最優(yōu)模型.模型參數(shù)如表2所示［3］.AIC準則是1971年日本學者赤池給出的一種適用面非常廣的統(tǒng)計模型選擇準則，稱為最小信息準則.

表2 ARIMA模型參數(shù)Table 2 Parameter of ARIMA

從表2可以看出，某些參數(shù)并不顯著，因此對模型進一步優(yōu)化，去除不顯著的自回歸項移動平均項.優(yōu)化后的模型參數(shù)如表3所示.

表3 優(yōu)化后的ARIMA模型參數(shù)Table 3 Modified parameter of ARIMA

從表3可以看出，所有模型參數(shù)都顯著，且AIC也比原模型更小.通過對模型進行檢驗發(fā)現(xiàn)（見圖7），殘差的自相關(guān)圖通過檢驗，Ljung－Box檢驗值均大于0.05，模型通過檢驗.所以模型方程為：

3 健康保險保費分段SARMA 模型

3.1 SARMA 模型原理

季節(jié)性隨機時間序列［4］時間間隔為周期長度S的兩個時間點上的隨機變量有相對較強的相關(guān)性，或季節(jié)性時間序列表現(xiàn)出周期相關(guān)，如對于月度數(shù)據(jù)，S＝12，Xt與Xt－12有相關(guān)關(guān)系，則可利用這種周期相關(guān)性在Xt與Xt－12之間進行擬合.對于包含趨勢性和季節(jié)性的非平穩(wěn)序列，須經(jīng)適當?shù)闹鹌诓罘趾图竟?jié)差分消除影響后再對序列進行分析.

SARMA 模型的基本思路：對于存在季節(jié)趨勢零均值的平穩(wěn)隨機過程，常采用SARMA（Seasonal ARMA）模型［5］.SARMA 模型的一般表現(xiàn)形式為：

其中：

式中：Xt為時間序列；εt為隨機項；Φp（Bs）季節(jié)SAR（P）部分；ΘQ（Bs）為季節(jié)性SMA（Q）部分.

3.2 分段SARMA 模型的建立

從圖1可以看出，健康保險保費在2002年后呈一定的線性趨勢，因此本文將該時間序列分為1999－2001年和2002－2007年兩段，分別建立帶趨勢項的時間序列模型.

對兩個區(qū)間分別進行不斷地分段SARMA 模型擬合，并根據(jù)AIC準則確定最終參數(shù)（見表4）.

表4 分段SARMA 模型參數(shù)Table 4 Parameter of segmented SARMA

通過對模型進行檢驗發(fā)現(xiàn)（見圖8和圖9），兩個區(qū)間殘差的自相關(guān)圖均通過檢驗，Ljung－Box檢驗值均大于0.05，模型通過檢驗.所以模型方程為：

1999－2001年（T1）：

2002－2007年（T2）：

4 結(jié)語

通過比較兩個模型發(fā)現(xiàn)，ARIMA模型的AIC值遠遠大于分段SARMA 模型兩個區(qū)間的AIC 值，且分段SARMA 模型更具有現(xiàn)實意義，分段SARMA 模型在區(qū)間2002－2007年采用12步差分，更符合健康保險按年收費的規(guī)則.

中國保監(jiān)會主席項俊波日前在保監(jiān)會學習貫徹《國務院辦公廳關(guān)于加快發(fā)展商業(yè)健康保險的若干意見》動員會上透露，2002年以來，健康保險的年均增長速度達27%，超過了國民經(jīng)濟和保險業(yè)的平均增長速度.本文正是以2002年為門限對兩個區(qū)間的時間序列建立自回歸移動平均模型，符合實際意義.

目前，我國健康保險已取得了較大的成效，保費將會保持持續(xù)增加的趨勢，但健康險還存在專業(yè)化發(fā)展理念不清晰、專業(yè)化經(jīng)營模式不成熟、專業(yè)優(yōu)勢發(fā)揮不足、專業(yè)承辦能力不強等問題，需加快健康保險監(jiān)管制度的完善，做好制度頂層設計.

［1］劉思.中國健康保險市場規(guī)模實證分析［J］.保險研究，2009（2）：22－28.

［2］王黎明，王連，楊楠.應用時間序列分析［M］.上海：復旦大學出版社，2014.

［3］張杰，劉小明，賀玉龍，等.ARIMA模型在交通事故中的應用［J］.北京工業(yè)大學學報，2007，33（12）：1 295－1 299.

［4］趙喜倉，周作杰.基于SARIMA模型的我國季度GDP時間序列分析與預測［J］.統(tǒng)計與決策，2010（22）：18－20.

［5］廖冰清.基于SARMA 模型的我國粗鋼產(chǎn)量時間序列分析與預測［J］.企業(yè)導報，2012，（24）：105.