周 杰，王亞林，菊池久和

（1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.日本國(guó)立新瀉大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新瀉950－2181）

目前多輸入多輸出（multiple input multiple output，簡(jiǎn)稱(chēng)MIMO）技術(shù)已應(yīng)用于固定寬帶無(wú)線(xiàn)接入.通過(guò)復(fù)用能明顯提高數(shù)據(jù)傳輸速率，通過(guò)分集能提高接收性能，能成倍提高M(jìn)IMO信道的容量，并且不需要額外占用頻譜，因此MIMO多天線(xiàn)收發(fā)技術(shù)具有廣闊前景.在自適應(yīng)陣列天線(xiàn)中，方向性和效率等經(jīng)典的參數(shù)已不足以用來(lái)對(duì)天線(xiàn)陣列系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)估，應(yīng)將多徑衰落傳輸信道考慮進(jìn)去.Shafi等［1］針對(duì)MIMO系統(tǒng)建模和評(píng)估，提出了一種非常精確的雙向信道模型，但是這種模型是基于系統(tǒng)級(jí)的仿真提出的，如果只需對(duì)用戶(hù)終端（user terminal，簡(jiǎn)稱(chēng)UT）天線(xiàn)陣列進(jìn)行比較級(jí)的評(píng)價(jià)，這種模型就過(guò)于復(fù)雜了.文獻(xiàn)［2］中的Taga模型通常作為UT的角度功率譜模型，Taga模型中的波達(dá)信號(hào)方位功率譜（azimuth power spectrum，簡(jiǎn)稱(chēng)APS）被假設(shè)是均勻分布的.其他研究還認(rèn)為波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS在宏蜂窩中服從截?cái)喔咚狗植迹?］.在對(duì)真實(shí)的移動(dòng)寬帶無(wú)線(xiàn)接入 （mobile broadband wireless access，簡(jiǎn)稱(chēng)MBWA）網(wǎng)絡(luò)中的傳輸系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，首先必須獲得符合實(shí)際信道環(huán)境的空間信道統(tǒng)計(jì)參數(shù)，然后再根據(jù)這些參數(shù)建立MIMO的相關(guān)衰落模型［4－5］.作者擬提出基于統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)易信道模型來(lái)評(píng)價(jià)MIMO多天線(xiàn)收發(fā)系統(tǒng)［6］的性能，闡明到達(dá)MIMO兩個(gè)不同接受天線(xiàn)波達(dá)信號(hào)的交差相關(guān)性是關(guān)于方位功率譜APS、天線(xiàn)單元方向圖及各天線(xiàn)單元空間結(jié)構(gòu)參數(shù)［7－8］的函數(shù).

1 MIMO多天線(xiàn)衰落信道模型

MIMO多天線(xiàn)信號(hào)衰落信道容量描述的是包含信道鏈接端點(diǎn)在內(nèi)的信道質(zhì)量參量.可定義信道遍歷容量［9］為所有的信道實(shí)現(xiàn)平均化后的最大可傳輸速率，其表達(dá)式為

其中：ρ是發(fā)送信號(hào)的信噪比；B是信道帶寬；Rx是輸入?yún)f(xié)方差矩陣；MUT是用戶(hù)終端UT的MIMO多天線(xiàn)陣列單元數(shù)；IMUT是MUT維的單位矩陣；H是MIMO多天線(xiàn)信道矩陣［10－11］，其表達(dá)式為

其中：RUT為用戶(hù)終端UT的MIMO多天線(xiàn)陣元間的衰落信號(hào)空間相關(guān)矩陣；RBS為基站BS的天線(xiàn)陣元間的衰落信號(hào)空間相關(guān)矩陣；Hw為同分布的復(fù)高斯隨機(jī)矩陣.

為使信道遍歷容量最大化，最優(yōu)的策略是將功率平均分配到每個(gè)發(fā)送天線(xiàn)，此時(shí)遍歷容量最大化的輸入?yún)f(xié)方差矩陣為Rx＝（ρ／MBS）IMBS，信道遍歷容量［9］為

其中：MBS是基站（base station，簡(jiǎn)稱(chēng)BS）的MIMO多天線(xiàn)陣列單元數(shù).

在非視距（no line of sight，簡(jiǎn)稱(chēng)NLOS）環(huán)境中，信道矩陣H的每個(gè)元素可以由零均值復(fù)對(duì)稱(chēng)的Rayleigh分布來(lái)描述.為描繪多天線(xiàn)信道的統(tǒng)計(jì)特性，MIMO衰落信號(hào)空間相關(guān)矩陣RMIMO［6］被定義為

其中：hiid是具有零均值和單位方差的復(fù)圓形對(duì)稱(chēng)的獨(dú)立隨機(jī)高斯分布.

在移動(dòng)通信系統(tǒng)宏蜂窩環(huán)境中，基站BS中陣列元素之間的衰落空間相關(guān)矩陣RBS與用戶(hù)終端UT的RUT通?？紤]為相互獨(dú)立，所以MIMO衰落信號(hào)空間相關(guān)矩陣RMIMO可以用RBS和RUT的Kronecker積［6］來(lái)表示，即

基站相關(guān)矩陣RBS可以描述為

將波達(dá)信號(hào)方位功率譜 APS在垂直和水平方向上的分量，分別定義為pUTθ（θ，ψ），pUTψ（v，ψ）［10－11］.此兩個(gè)分量必須滿(mǎn)足以下方程式［6，12］

如定義第i個(gè)用戶(hù)終端陣列天線(xiàn)的極化方向分量為eUTθi（θ，ψ）和eUTψi（θ，ψ），其中eUTθi（θ，ψ）表示垂直極化方向分量，eUTψi（θ，ψ）表示水平極化方向分量，其可用于描述用戶(hù)終端UT天線(xiàn)的特性參數(shù)，且必須滿(mǎn)足下式［12］

其中：ηi（ηi≤1）是考慮了路徑損耗和不匹配情況在內(nèi)的第i個(gè)用戶(hù)終端的天線(xiàn)效率.用戶(hù)端UT陣列的MIMO衰落信號(hào)空間相關(guān)矩陣RUT可通過(guò)波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS和UT天線(xiàn)陣列各單元極化方向分量來(lái)計(jì)算［12］，即

2 波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS

研究二維平面中波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS和用戶(hù)端MIMO天線(xiàn)陣列對(duì)系統(tǒng)性能的影響.在下文中，omi／space（OS）表示波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布為均勻時(shí)的全向天線(xiàn)陣列；omi／direction（OD）表示波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布為均勻時(shí)的定向天線(xiàn)陣列；umi／space（US）表示波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布為余弦時(shí)的全向天線(xiàn)陣列；umi／direction（UD）表示波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布為余弦時(shí)的定向天線(xiàn)陣列.首先討論兩種波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS的統(tǒng)計(jì)分布，即全向均勻功率譜PO（ψ）分布和定向余弦功率譜PU（ψ）分布.其統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)可定義為

其中：ψ0∈（－π，π］為由于用戶(hù)終端UT在方位面旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的波達(dá)信號(hào)中心到達(dá)角（angle of arrival，簡(jiǎn)稱(chēng)AOA），即信號(hào)入射方向與MIMO多天線(xiàn)陣列連線(xiàn)之間的夾角（見(jiàn)圖1）.

圖1中，如果僅僅考慮2維空間域且只有兩個(gè)天線(xiàn)元素的天線(xiàn)陣列，則式（9）可簡(jiǎn)化為

在不考慮路徑損耗和不匹配情況下，ηi＝1；另一方面假設(shè)MIMO多天線(xiàn)單元間距是變化的，即d／λ視為一個(gè)變量.定義MIMO多天線(xiàn)兩單元的水平極化接收信號(hào)［13］為

將式（14），（15）代入式（10），可得兩天線(xiàn)單元間衰落信號(hào)空間相關(guān)矩陣為

其中：ROS是全向天線(xiàn)單元在均勻波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布下的MIMO空間分集天線(xiàn)的相關(guān)矩陣；RUS是全向天線(xiàn)單元在余弦波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布下的MIMO空間分集天線(xiàn)的相關(guān)矩陣；Jn（x）是n階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù).

假設(shè)MIMO多天線(xiàn)陣列是單元間距為半個(gè)信號(hào)波長(zhǎng)的定向天線(xiàn)的空間分集陣列，接收波達(dá)信號(hào)的相位差為0，則該定向天線(xiàn)單元方向圖函數(shù)為

將式（18），（19）代入式（10），可得MIMO兩天線(xiàn)單元間衰落信號(hào)空間相關(guān)矩陣為

其中：ROD是定向天線(xiàn)單元在均勻波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布下的MIMO相關(guān)矩陣；RUD是定向天線(xiàn)單元在余弦波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS分布下的MIMO相關(guān)矩陣.

分別將式（16）～（17）和（20）～（21）中的4個(gè)相關(guān)矩陣代入式（22），得到的相關(guān)矩陣的特征值分別為

已知相關(guān)矩陣的特征值，則可得最大比合并（maximal ratio combination，簡(jiǎn)稱(chēng)MRC）時(shí)MIMO多天線(xiàn)接收信號(hào)信噪比的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，簡(jiǎn)稱(chēng)CDF）［14－15］為

為研究MIMO多天線(xiàn)陣列接收性能對(duì)波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS以及分布標(biāo)準(zhǔn)差的不同響應(yīng)，在二進(jìn)制頻移鍵控（binary frequency shift keying，簡(jiǎn)稱(chēng)BPSK）調(diào)制中，考慮將最大比合并時(shí)的目標(biāo)誤碼率Pe所需的信噪比門(mén)限值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，因此Pe計(jì)算公式［12］為

3 數(shù)值仿真

圖2為衰落信號(hào)空間相關(guān)性隨間距波長(zhǎng)比d／λ的變化情況.由圖2可知，隨著天線(xiàn)間距增大，空間相關(guān)系數(shù)震蕩減小，盡管用戶(hù)的旋轉(zhuǎn)角度不同但它們相關(guān)衰落包絡(luò)的變化趨勢(shì)是相同的.在天線(xiàn)單元間隔相同時(shí)，波達(dá)信號(hào)中心到達(dá)角AOA增大時(shí)，空間相關(guān)性減小，此結(jié)論與文獻(xiàn)［14］相吻合.即使用戶(hù)在不同方向旋轉(zhuǎn)，只要保證天線(xiàn)間距大于2.5λ，就可以保證MIMO多天線(xiàn)單元間的空間相關(guān)性小于0.2.在ψ0＝π／2時(shí)，矩陣ROS與RUS相等，即全向天線(xiàn)單元在 MIMO多天線(xiàn)接收空間分集時(shí)，若滿(mǎn)足ψ0＝π／2，則波達(dá)信號(hào)方位角功率譜APS均勻分布與否對(duì)用戶(hù)終端性能沒(méi)有影響.空間相關(guān)性在天線(xiàn)間隔為0.4λ的整數(shù)倍處幾乎為零.

圖3為相關(guān)矩陣特征值與波達(dá)信號(hào)中心到達(dá)角ψ0之間的關(guān)系.由圖3可知，在波達(dá)信號(hào)方位功率譜APS為非均勻分布時(shí)，特征值對(duì)ψ0的曲線(xiàn)是平滑且呈現(xiàn)以π為周期的變化.不論在MIMO多天線(xiàn)單元為全向還是定向，在中心到達(dá)角ψ0為0或π時(shí)，兩個(gè)特征值的絕對(duì)值差均最大.在全向天線(xiàn)單元MIMO多天線(xiàn)空間分集的天線(xiàn)陣列中，在ψ0＝±π／2時(shí)，陣列自由度的利用率最大.在定向天線(xiàn)單元MIMO多天線(xiàn)陣列中，當(dāng)角度ψ0為0和π時(shí)，兩個(gè)天線(xiàn)單元的平均有效增益的差距最大.因此可以得出結(jié)論：ψ0＝±π／2是最有利于陣列自由度充分利用及MIMO天線(xiàn)陣列高效的方向.

圖4為MIMO最大比合并時(shí)CDF與SNR之間的關(guān)系.由圖4可知，幾條累積分布函數(shù)曲線(xiàn)幾乎是重合的.雖然各種情況下，衰落信號(hào)空間相關(guān)性矩陣特征值的表達(dá)式各不相同，但是由于在各種情況下的平均有效增益（mean effective gain，簡(jiǎn)稱(chēng)MEG）是相同的，所以累積分布函數(shù)曲線(xiàn)幾乎是重合的；另外，衰落信號(hào)空間相關(guān)性小于0.8時(shí)，其對(duì)MIMO多天線(xiàn)接收分集效應(yīng)的影響是可以忽略的.

圖5為非均勻分布APS下定向天線(xiàn)陣列的遍歷容量隨信噪比SNR的變化.由圖5可知，隨著信噪比的增加，容量呈近似線(xiàn)性增長(zhǎng)，此結(jié)論與文獻(xiàn)［15－16］所得結(jié)論相同；在4種波達(dá)信號(hào)中心到達(dá)角AOA中，ψ0＝π／2時(shí)容量最大，隨著ψ0減小容量也減小，但幅度變化不大.

圖6為非均勻分布APS下全向天線(xiàn)陣列的遍歷容量隨信噪比SNR的變化.由圖6可知，盡管中心到達(dá)角AOA不同，但容量曲線(xiàn)變化趨勢(shì)基本一致.在MIMO全向天線(xiàn)陣列為空間分集，且波達(dá)信號(hào)功率譜是定向非均勻譜時(shí)，中心到達(dá)角AOA對(duì)容量基本沒(méi)有影響.

圖7為全向天線(xiàn)陣列的遍歷容量隨間距波長(zhǎng)比d／λ的變化情況.從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，隨著歸一化距離d／λ增大，容量趨于定值12.5bit·s－1；在ψ0＝π／2時(shí)，容量為最大值；在ψ0＝π／2時(shí)，OS和 US對(duì)應(yīng)的容量完全一致，這是因?yàn)镽OS與RUS完全相等，即全向天線(xiàn)單元，當(dāng)ψ0＝π／2時(shí)，不論波達(dá)信號(hào)APS為均勻形式還是余弦形式，容量是相等的.

圖8為誤碼率Pe隨波達(dá)信號(hào)中心到達(dá)角ψ0的變化.在圖8中可以發(fā)現(xiàn)，在OS和OD時(shí)，隨ψ0增加誤碼率Pe為恒定值，這是因?yàn)榇藭r(shí)的誤碼率與ψ0無(wú)關(guān)；而在US和UD時(shí)，隨著ψ0增加誤碼率以π為周期變化，且在ψ0＝0和ψ0＝π時(shí)誤碼率達(dá)最大值，在ψ0＝±π／2時(shí)誤碼率達(dá)最小值.

4 結(jié)束語(yǔ)

作者研究了用戶(hù)終端UT的MIMO多天線(xiàn)接收分集時(shí)，波達(dá)信號(hào)方位功率譜和天線(xiàn)單元方向圖對(duì)MIMO多天線(xiàn)系統(tǒng)性能的影響.研究結(jié)果表明：接收信號(hào)最大比合并時(shí)，方位功率譜對(duì)性能影響較??；衰落信號(hào)空間相關(guān)性隨天線(xiàn)陣列單元間距的增大而減小；誤碼率Pe與中心到達(dá)角ψ0的關(guān)系密切.該模型的信道參數(shù)估計(jì)符合理論和經(jīng)驗(yàn)值，有效拓展了空間統(tǒng)計(jì)信道模型的研究.

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