王愛(ài)華

摘要：《概率論》本應(yīng)是高職高專重要的基礎(chǔ)理論課之一，但在高職高專中卻未受到足夠的重視。近幾年來(lái)，雖然一些高職高專院校相繼開(kāi)設(shè)了《概率論》，但是基于高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力欠佳等諸多原因，教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)難度都較大。從《概率論》的教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合高職院校學(xué)生實(shí)際情況，對(duì)高職高專《概率論》的教學(xué)策略進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：《概率論》;高職高專;課程設(shè)置;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G712 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）19-0245-03

一、引言

《概率論》是高職高專重要的基礎(chǔ)理論課之一，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科。近幾年來(lái)，一些高職院校相繼開(kāi)設(shè)了《概率論》，南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院開(kāi)設(shè)了初等教育（理科方向）這個(gè)專業(yè)，《概率論》就自然而然成為了該專業(yè)的一門(mén)專業(yè)學(xué)科。而高職高專學(xué)生普遍基礎(chǔ)較薄弱、學(xué)習(xí)方法欠佳、學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。因此，這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)《概率論》這門(mén)學(xué)科時(shí)感到難度最大，學(xué)習(xí)興趣不濃，教師的教學(xué)效果也不佳，反映了“教師難教、學(xué)生難學(xué)”這一教學(xué)現(xiàn)象。那么，如何提高高職高?！陡怕收摗返慕虒W(xué)效果？這是很大在高職高專從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。筆者這幾年來(lái)主要從事《概率論》的教學(xué)工作，對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的思考和探討，總結(jié)出了一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在此談?wù)劷虒W(xué)心得，以供同行參考。

二、《概率論》的教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）課程設(shè)置現(xiàn)狀

概率是研究現(xiàn)實(shí)世界隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，一般情況下，它有兩個(gè)定義，一是統(tǒng)計(jì)定義，是頻率fn（A）當(dāng)n→∞時(shí)的近似值;二是古典定義，隨機(jī)事件A的概率：

P（A）= =

而它的作用可以說(shuō)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是研究隨機(jī)事件發(fā)生所具有的規(guī)律性;二是研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。在這兩個(gè)功能中，第二個(gè)方面是研究重點(diǎn)，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小可以為生產(chǎn)決策者提供最佳方案。概率論在很多科學(xué)領(lǐng)域如國(guó)民經(jīng)濟(jì)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)部門(mén)，氣象、水紋、地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)等都有所應(yīng)用;在工程設(shè)計(jì)中，用概率可以實(shí)現(xiàn)對(duì)元件和系統(tǒng)的可靠性檢測(cè)以及對(duì)平均使用壽命的估算;機(jī)械方面，可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型用計(jì)算機(jī)來(lái)控制生產(chǎn);而在通訊工程方面，則可以運(yùn)用概率知識(shí)提高系統(tǒng)抗干擾和分辨率。由此可見(jiàn)，概率知識(shí)在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用之廣泛。筆者認(rèn)為至少應(yīng)該在機(jī)電、信息技術(shù)、通訊工程、經(jīng)濟(jì)管理這些技能性很強(qiáng)的學(xué)科開(kāi)設(shè)《概率論》，南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院也僅僅在初等教育（理科方向）開(kāi)設(shè)了這門(mén)課。從各學(xué)校對(duì)《概率論》的課程設(shè)置角度來(lái)看，各高職院校對(duì)《概率論》的了解和重視程度不夠。

（二）教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。高職高專在招生層次上，學(xué)生入學(xué)成績(jī)普遍偏低。學(xué)生文化知識(shí)偏低，尤其是數(shù)學(xué)成績(jī)更差。在中學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)產(chǎn)生了畏難心理，可以說(shuō)到了談“數(shù)”色變的境地?！陡叩葦?shù)學(xué)》可以說(shuō)是《概率論》的基礎(chǔ)學(xué)科，在概率論中很多地方都要用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)，在對(duì)高等數(shù)學(xué)都沒(méi)掌握好的情況下再來(lái)學(xué)習(xí)概率，當(dāng)然勢(shì)必有部分學(xué)生會(huì)覺(jué)得《概率論》比《高等數(shù)學(xué)》還難，于是對(duì)《概率論》更是懼而遠(yuǎn)之?；谶@種現(xiàn)狀，一些高職院校也投學(xué)生所好，干脆不開(kāi)設(shè)《概率論》。

2.對(duì)《概率論》的認(rèn)識(shí)不到位?！陡怕收摗肥谴髮W(xué)數(shù)學(xué)的一門(mén)分支學(xué)科，且不是孤立的學(xué)科，它將涉及到極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等許多知識(shí)體系，對(duì)提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力有很大幫助。但是，總有一部分學(xué)生認(rèn)為今后從事的工作中用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)不多，用到概率知識(shí)就更少，甚至有一部分學(xué)生認(rèn)為《概率論》可學(xué)可不學(xué)，學(xué)多學(xué)少一個(gè)樣，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。還有一部分高職院校認(rèn)為，高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)是“培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能性人才”，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，而《概率論》只是純理論學(xué)科，缺少實(shí)際操作及能力培養(yǎng)目標(biāo)，認(rèn)為概率論是為專業(yè)課程服務(wù)的，它教學(xué)應(yīng)按照專業(yè)的培養(yǎng)方案進(jìn)行，這種認(rèn)識(shí)忽視了數(shù)學(xué)本身的價(jià)值與數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用，致使高職高專院校人才培養(yǎng)方案不完善。

3.課時(shí)設(shè)置不合理。無(wú)論是《高等數(shù)學(xué)》還是《概率論》，無(wú)論是因?qū)W生學(xué)習(xí)難度還是教師教學(xué)本身存在難度，還是從教學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)，都要求高職高專院校對(duì)這兩門(mén)課開(kāi)設(shè)足夠的課時(shí)數(shù)。但事實(shí)并非如此。首先，高等數(shù)學(xué)中的極限和微積分等知識(shí)是解決概率的基礎(chǔ)工具，而只在大一上學(xué)期開(kāi)設(shè)《高等數(shù)學(xué)》，且周學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)，課時(shí)數(shù)嚴(yán)重不足導(dǎo)致兩個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)：一是內(nèi)容上不完，教師基本上只能上完《高等數(shù)學(xué)》（上），而《高等數(shù)學(xué)》（下）只能粗講前兩章內(nèi)容;二是教學(xué)效果不良好。因時(shí)間關(guān)系，教師不得不趕進(jìn)度，使得講解不夠透徹、深入、細(xì)致，學(xué)生練習(xí)時(shí)間不夠，掌握不牢。等在第二學(xué)年學(xué)習(xí)《概率論》時(shí)，很多知識(shí)和公式又忘了，教師又不得不花時(shí)間補(bǔ)講。其次，高職院校開(kāi)設(shè)《概率論》最多4學(xué)時(shí)/周，且只開(kāi)設(shè)一學(xué)期，南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院是每周3學(xué)時(shí)，全書(shū)10多章內(nèi)容，要求教師48個(gè)課時(shí)上完，上課期間還不得不補(bǔ)講《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容，教學(xué)效果就可想而知了。

4.教材選用不當(dāng)。據(jù)了解，現(xiàn)在很多高職院校都反映到要為高職學(xué)生選用一本適合他們的教材很難。教材出現(xiàn)向兩邊倒傾向。要么教材太難，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)困難;要么教材因刪減的部分太多又顯得內(nèi)容太單薄，有幾章僅有兩三頁(yè)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)了之后可能只記得住一些標(biāo)題。所選用的《概率論》教材深難度是決定學(xué)生學(xué)習(xí)難易程度的一個(gè)因素。

5.教學(xué)模式傳統(tǒng)化、單一化。數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教師所采用的教學(xué)模式以黑板和粉筆為主。因?yàn)榻處煱鍟?shū)的過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、推理、演算的過(guò)程，沒(méi)有教師帶動(dòng)學(xué)生演算這個(gè)過(guò)程，學(xué)生是難以掌握知識(shí)本身，且不說(shuō)還要知識(shí)遷移，舉一反三。但是如今是信息時(shí)代和網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，如果教師依然只采用傳統(tǒng)方式教學(xué)，教室里的多媒體設(shè)備對(duì)《概率論》教師來(lái)說(shuō)是一種擺設(shè)，課堂模式太傳統(tǒng)，教學(xué)方式不形象、不直觀，難免導(dǎo)致課堂教學(xué)模式單調(diào)、死板、枯燥，課堂教學(xué)靈活度不夠，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更無(wú)法發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。endprint

三、教學(xué)策略探討

1.強(qiáng)化思想認(rèn)識(shí)。學(xué)校相關(guān)職能部門(mén)和教師都應(yīng)從思想上強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。在思想認(rèn)識(shí)上應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：首先，高職高專教務(wù)處等相關(guān)職能部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到開(kāi)設(shè)《概率論》的重要性，可以在理科類專業(yè)將《高等數(shù)學(xué)》和《概率論》都作為基礎(chǔ)課來(lái)開(kāi)設(shè)。其次，擔(dān)任《概率論》教學(xué)的教師在教學(xué)過(guò)程除了傳授知識(shí)本身外，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生人文素養(yǎng)的培養(yǎng)。我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？是數(shù)學(xué)教會(huì)了人們?nèi)绾嗡伎迹菙?shù)學(xué)教會(huì)了人們?nèi)绾蝿?chuàng)新，數(shù)學(xué)是一門(mén)改變和推動(dòng)了世界的學(xué)科;學(xué)好數(shù)學(xué)的有效捷徑是“做數(shù)學(xué)”，從單純地做題，轉(zhuǎn)移到歸納、提練數(shù)學(xué)思想、方法，舉一反三。什么是思想？思想就是“想”。什么是方法？方法就是落實(shí)“想”的做法?！陡怕收摗肥菙?shù)學(xué)的一門(mén)分支學(xué)科，概率的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和高度的抽象性決定了學(xué)好概率必須付出一定的努力，由此培養(yǎng)學(xué)生不畏困難、敢于挑戰(zhàn)的勇氣和決心。

2.教師重視自身師德和師能的提高。教師是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)起著舉足輕重的作用，教學(xué)質(zhì)量的高低與教師本身所具有的知識(shí)水平和教學(xué)能力直接相關(guān)。作為一名概率論教師，應(yīng)牢記“德高為師，身正為范”，關(guān)心學(xué)生、熱愛(ài)學(xué)生，要具備高尚的師德和情操，要以“德”和“能”服學(xué)生，只有這樣，學(xué)生才愿意和樂(lè)意學(xué)你所擔(dān)任的學(xué)科。

此外，因概率論的學(xué)科特點(diǎn)決定了要上好門(mén)課，教師必須付出一定努力，教師應(yīng)嚴(yán)格堅(jiān)持教學(xué)“六認(rèn)真”以提高自己的教學(xué)能力，重中之重是備課。首先，應(yīng)重視備課。有部分教師不太重視這個(gè)問(wèn)題，甚至還有一些錯(cuò)誤的看法，認(rèn)為高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，用不著講很多內(nèi)容，只要把教材上的基本內(nèi)容講清就行了，不需要花大量時(shí)間備課，這是一種對(duì)學(xué)生極不負(fù)責(zé)任的想法，危害是相當(dāng)嚴(yán)重的?！陡怕收摗方處熣J(rèn)真鉆研教材，對(duì)整本教材的章節(jié)的內(nèi)容、部局，重、難點(diǎn)要做到胸有成竹。其次，備學(xué)生。要了解學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，對(duì)《概率論》的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)興趣怎樣等，教師對(duì)這些問(wèn)題都要做到心中有數(shù)。例如，筆者今年上2013級(jí)初等教育（理科方向）的《概率論》，第一節(jié)課的任務(wù)是走訪學(xué)生，通過(guò)了解發(fā)現(xiàn)，因高考改革，以前高考時(shí)文、理科考生都要考的排列組合和概率初步現(xiàn)在只出現(xiàn)在理科考卷中，對(duì)文科考生則不再作要求。因此，高中階段文科班的數(shù)學(xué)老師對(duì)排列組合和概率初步的處理方式變成了要么不講、要么略講，然而排列組合知識(shí)則是學(xué)習(xí)概率論必備的基礎(chǔ)知識(shí)。而初等教育是文、理兼招專業(yè)，如果教師不清楚這一情況，在備課和上課時(shí)處理不當(dāng)，如果進(jìn)度太快，勢(shì)必會(huì)讓一部分學(xué)生聽(tīng)不懂教師講的內(nèi)容，教學(xué)效果自然不佳。三是，備教法。每一節(jié)課的重、難點(diǎn)是什么？教學(xué)時(shí)怎樣突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)？這些問(wèn)題教師在備課時(shí)都要思考，它關(guān)系到教師的勞動(dòng)成果能否被學(xué)生高效率地吸收。

以概率分布函數(shù)和概率分布密度函數(shù)（分別簡(jiǎn)稱分布函數(shù)和分布密度）為例，這兩部分對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新內(nèi)容，跨度較大，學(xué)生普遍覺(jué)得深?yuàn)W、抽象，難懂。教師在講解時(shí)應(yīng)說(shuō)明，任何隨機(jī)變量都有分布函數(shù)F（x），而只有連續(xù)型隨機(jī)變量才有分布密度f(wàn)（x），有了分布函數(shù)和分布密度，可以求出隨機(jī)變量取任何值時(shí)相應(yīng)的概率。這點(diǎn)講清楚了也就講清了研究這兩種函數(shù)的用途。其次，怎樣求這兩種函數(shù)。應(yīng)緊扣定義，離散型隨機(jī)變量，F(xiàn)（x）= Pi.這種變量的取值是一些間斷的實(shí)數(shù)，在分類討論時(shí)應(yīng)以這些值作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，講清這點(diǎn)很重要，否則學(xué)生不知道怎么分的類。

例1：已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：

求ξ的分布函數(shù)。

解：∵ξ=-1，1，2，這四個(gè)值將R分成四個(gè)區(qū)間：（-∞，-1]、（-1，1]、（1，2]、（2，+∞），

1o當(dāng)x∈（-∞，-1]時(shí)，F(xiàn)（x）=0;

2o當(dāng)x∈（-1，-1]時(shí)，F(xiàn)（x）=0.3;

3o當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，F(xiàn)（x）=0.3+0.5=0.8;

4o當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）=1

∴F（x）=0，x∈（-∞，-1]0.3，x∈（-1，1]0.8，x∈（1，2]1，x∈（2，+∞）;

連續(xù)型隨機(jī)變量，則必須通過(guò)對(duì)密度函數(shù)f（x）求定積分而得，即F（x）= f（t）dt。

例2：設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布密度為f（x）= sinx，- ≤x≤ 0 ，其他，求ξ的分布函數(shù)F（x）

解：1o當(dāng)x∈-∞，- 時(shí)，F(xiàn)（x）= f（t）dt=

0dt=0;

2o當(dāng)x∈- ， 時(shí)，F(xiàn)（x）= f（t）dt

= f（x）dt+ f（t）dt=0+ ?sintdt

=- costx- =- cosx

3o當(dāng)x∈ ，+∞時(shí)，F(xiàn)（x）=1

綜上有：F（x）=0，x∈-∞，- - cosx，x∈- ， 1，x∈ ，+∞

3.完善《概率論》教材。《概率論》作為高職高專的基礎(chǔ)課進(jìn)行開(kāi)設(shè)，首先應(yīng)選取適合高職高專學(xué)生自身特點(diǎn)的教材。現(xiàn)在各出版社出版了很多版本的《概率論》，但專門(mén)針對(duì)高職高專學(xué)生編寫(xiě)的教材較少。目前，南充職業(yè)技術(shù)使用《概率論基礎(chǔ)與初步》教材是普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材（天津大學(xué)出版社），這種教材無(wú)論從知識(shí)版塊的構(gòu)成到內(nèi)容的詳略處理還是適合高職高專學(xué)生的，但該教材無(wú)論是例題還是作業(yè)部分都存在一些失誤。比如，在正態(tài)分布中將正態(tài)分布函數(shù)F（x）定義為 e dx=1，實(shí)際上F（x）= ?dt，事實(shí)上 e dx=1。而在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布板塊中又定義了一個(gè)概率積分公式φ（x）=p（-x≤η

數(shù)學(xué)教研室對(duì)《概率論》教材的選取一定要慎重，如果實(shí)在沒(méi)有合適的教材，可以由數(shù)學(xué)教研室組織自己的教師自行編寫(xiě)教材，在編寫(xiě)教材之前一定要經(jīng)過(guò)認(rèn)真調(diào)研，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生要盡量找到專業(yè)與概率的結(jié)合點(diǎn)來(lái)編寫(xiě)，使概率知識(shí)與專業(yè)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，形成較完善的教材。而且教材印刷數(shù)量與當(dāng)年學(xué)生錄取人數(shù)不能相差太大，便于在使用過(guò)程中對(duì)教材進(jìn)行改進(jìn)和完善。

4.改革課堂教學(xué)模式。在信息化和網(wǎng)絡(luò)化高度發(fā)展的今天，概率論的課堂教學(xué)模式在傳統(tǒng)的教學(xué)模式基礎(chǔ)上應(yīng)該有所改進(jìn)。首先，在教學(xué)手段上要適當(dāng)引入多媒體教學(xué)。比如，在描述正態(tài)函數(shù)中參數(shù)u和δ的幾何意義時(shí)，在投影儀上作出正態(tài)函數(shù)的圖像。如右圖所示。

從圖1能看出：x=μ是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，而δ是正態(tài)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，在正態(tài)函數(shù)曲線反映出“鐘形”圖的扁和圓的程度，δ越小，圖像越尖，隨機(jī)變量X落在直線x=μ附近的概率越大;δ越大，圖像越坦，隨機(jī)變量X落在直線x=μ的概率越小。這種以多媒體的方式可以動(dòng)態(tài)地反映正態(tài)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象、直觀、生動(dòng)，易掌握。其次適當(dāng)改變“教師滿堂講、學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)”的教學(xué)模式。在教學(xué)模式上可以采用小組討論法或項(xiàng)目導(dǎo)向法教學(xué)，可以最大程度調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)和積極性，充分發(fā)揮學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，《概率論》的教學(xué)工作是一項(xiàng)長(zhǎng)期、艱巨的系統(tǒng)工程，需要廣大數(shù)學(xué)教師從多方面進(jìn)行不斷探索、完善，從根本上改進(jìn)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張艷鑫.淺談高職《概率論》的教學(xué)現(xiàn)狀與對(duì)策分析[J].煙臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（08）.

[2]概率論基礎(chǔ)與初步[M].天津大學(xué)出版社.