張金鳳

摘要：本文分析了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，針對(duì)現(xiàn)狀提出了從案例教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、與專業(yè)相結(jié)合、建設(shè)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)等幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，并適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高教學(xué)效果的目的。

關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》;案例教學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué);網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）18-0085-02

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是繼《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》之后，理工、經(jīng)管等專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機(jī)”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不可替代的作用。本文考慮到筆者所在學(xué)校學(xué)生的實(shí)際水平以及在教學(xué)過程中存在的一些問題，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程從案例教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)幾方面進(jìn)行探討，僅供各位同仁參考。

一、目前教學(xué)現(xiàn)狀

筆者根據(jù)多年的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)目前教學(xué)中普遍存在的一些問題進(jìn)行總結(jié)，主要有四個(gè)方面：（1）教學(xué)內(nèi)容一成不變，一本教材多專業(yè)通用，例題與練習(xí)不能很好地結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，致使學(xué)生不了解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》對(duì)后續(xù)課程以及專業(yè)課的影響和作用，學(xué)習(xí)時(shí)缺乏熱情和主動(dòng)性。（2）教學(xué)手段單一，大多采用板書+多媒體課件的形式。一些教師過度依賴多媒體課件，雖然緩解了教師書寫的壓力，但由于形式過于呆板，課件內(nèi)容固定，教師不能靈活地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生處于被動(dòng)的聽課狀態(tài)。（3）現(xiàn)有相關(guān)教材多注重概率統(tǒng)計(jì)的理論，而對(duì)如何操作軟件來解決實(shí)際問題介紹得很少。由于學(xué)時(shí)有限，教師也將精力主要放在理論內(nèi)容的講解和計(jì)算上，使得學(xué)生對(duì)課程的理解停留在理論層面上，造成課程理論與實(shí)踐相脫節(jié)。（4）理工科的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》多以45學(xué)時(shí)為主，課程安排一般為兩周三次課，時(shí)間安排不夠緊湊。學(xué)生在課后對(duì)課上的內(nèi)容只能憑記憶進(jìn)行總結(jié)和消化吸收，如果不能及時(shí)復(fù)習(xí)內(nèi)容，就會(huì)造成知識(shí)的積壓，影響后面的學(xué)習(xí)。面對(duì)以上教學(xué)中存在的問題，如何有效地提高課堂的教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，是教師面臨的亟待解決的問題。

二、改善教學(xué)效果的幾點(diǎn)建議

1.將案例教學(xué)融入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性強(qiáng)，生活中的許多現(xiàn)象均可運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和方法來解釋。教師在講授某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，不妨將相關(guān)的生活實(shí)例融進(jìn)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使得抽象的定義、公式更為直接易懂，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。比如在介紹貝葉斯公式時(shí)，可借用一個(gè)大家耳熟能詳?shù)摹袄莵砹恕钡墓适聛砝斫夂腕w會(huì)貝葉斯公式。故事講的是一個(gè)放羊的小孩，在兩次欺騙村民說“狼來了”后，第三次狼真來了，而沒人相信的事。接下來利用貝葉斯公式進(jìn)行分析。設(shè)事件A表示小孩說謊話，事件B表示狼來了。先做一些假設(shè)：村民對(duì)小孩的信任程度一般，即P（A）=P（■）=1/2，而說謊的小孩喊狼來了的概率P（B|A）=0.2，說真話的小孩喊狼來了的概率P（B|■）=0.6。那么當(dāng)小孩第一次說謊喊狼來了的時(shí)候，村民對(duì)小孩說謊的印象P（A|B）由貝葉斯公式計(jì)算得：P（A|■）=■=■=2/3。這時(shí)注意到村民對(duì)小孩的說謊的概率由0.5上升到0.667，可記P（A）=2/3，P（■）=1/3。小孩第二次說謊喊狼來了的時(shí)候再次利用貝葉斯公式得P（A|■）=0.8。通過以上的計(jì)算表明，在村民上過兩次當(dāng)后，對(duì)小孩說謊話的概率已經(jīng)由0.5修正到0.8，面對(duì)如此高的說謊概率，試問村民聽到第三次小孩喊狼來了，怎么還會(huì)去上山呢？可見人與人之間的信任禁不起謊言的消磨。對(duì)生活中一個(gè)大家都熟識(shí)的寓言，通過全概率公式的分析，將結(jié)論量化，更容易理解。再比如講解數(shù)學(xué)期望這個(gè)重要的概念時(shí)，可以將期望概念的起源故事即“賭資分配問題”介紹給學(xué)生。所謂的“賭資分配問題”是17世紀(jì)中期一位賭徒向數(shù)學(xué)家帕斯卡提出了一個(gè)困擾他很久的問題：甲乙兩賭徒相約，利用擲硬幣的方式進(jìn)行賭博，各出50法郎，誰先贏三局即可得全部賭本100法郎。當(dāng)甲贏了兩次，而乙只贏一次時(shí)，因事需終止賭博，那么賭金如何分配呢？當(dāng)這個(gè)問題在課堂上提出時(shí)，不少學(xué)生產(chǎn)生了興趣，并給出了自己認(rèn)為合理的答案，這時(shí)教師進(jìn)而引出正確的解法。1654年帕斯加提出最多只需再玩兩次就可結(jié)束此次賭博，這兩次可能出現(xiàn)的結(jié)果分別為：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。對(duì)于甲來說只要出現(xiàn)四種可能結(jié)果的前三種，甲都勝出，故甲得100法郎的概率是3/4，得到0法郎的概率為1/4，從而甲應(yīng)期望得到100×3/4+0×1/4=75法郎。其意指，若再繼續(xù)此種賭博多次，甲每次平均可得75法郎。從這個(gè)解法中引出數(shù)學(xué)期望的概念即E（X）=x1p1+x2p2。除引用有趣的案例外，教師還可以盡可能地讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

2.讓實(shí)驗(yàn)教學(xué)走入課堂，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作的能力?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門應(yīng)用性、實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，其在各方面的應(yīng)用性可以通過例題呈現(xiàn)給學(xué)生，而實(shí)踐性在現(xiàn)有的教學(xué)環(huán)節(jié)中并沒有得到充分的體現(xiàn)，學(xué)生不能利用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的概率統(tǒng)計(jì)問題。教師在課堂上可以選擇一些題目進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作，向?qū)W生展示概率計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析的基本步驟。課后提供相應(yīng)的練習(xí)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中較自然地掌握計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)過程，較好地解決了實(shí)踐與教學(xué)相脫節(jié)的問題。

3.充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效果。課堂教學(xué)多采用板書+多媒體課件的形式，在以教學(xué)效果為主的前提下，二者可以相互補(bǔ)充，揚(yáng)長(zhǎng)避短。無論是板書還是多媒體課件的使用，都要有個(gè)度，比如定理的推導(dǎo)和例題的計(jì)算，適合用板書來講解，達(dá)到師生互動(dòng)的良好效果。而定義、定理的陳述、圖形的演示可以利用多媒體，一方面省去教師書寫的壓力，另一方面借助多媒體展示圖形能更好地理解問題。此外也可以考慮將一些現(xiàn)代化的教學(xué)手段和成果穿插在教學(xué)中，一定程度上可以提高教學(xué)效果。比如在介紹獨(dú)立同分布的中心極限定理時(shí)，不妨先借助著名的高爾頓釘板試驗(yàn)，通過不斷地調(diào)整試驗(yàn)次數(shù)和演示次數(shù)，將小球堆積的效果圖與正態(tài)分布曲線相比較，從而分析引出中心極限定理內(nèi)容，可以幫助學(xué)生更形象、直觀地理解中心極限定理的思想。

4.結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，精選例題。為了更好地將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，教師可以根據(jù)所教學(xué)生專業(yè)的特點(diǎn)，選擇和專業(yè)貼合較近的例題，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，能較好地了解該課程對(duì)后續(xù)專業(yè)課的影響和作用。比如給金融、經(jīng)濟(jì)專業(yè)的學(xué)生上課時(shí)，關(guān)于數(shù)學(xué)期望和方差的概念，不妨可以通過一個(gè)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資的問題來理解。例題：某人有一筆資金，可投入兩個(gè)項(xiàng)目：房地產(chǎn)和開商店。其收益都與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)。若把未來市場(chǎng)劃分為好、中、差三個(gè)等級(jí)，其發(fā)生的概率分別為0.2、0.7、0.1。通過調(diào)查，該人認(rèn)為購置房地產(chǎn)的收益X和開商店的收益Y的分布如下表，問該人資金應(yīng)該流向何方？

先計(jì)算數(shù)學(xué)期望（即平均收益）E（X）=4（萬元），E（Y）=3.9（萬元）。從平均收益看，購置房地產(chǎn)利益比開商店多0.1萬元。再計(jì)算兩者的方差，D（X）=15.4，D（Y）=3.29。方差越大，收益的波動(dòng)越大，從而風(fēng)險(xiǎn)就越大，顯然購置房地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)要比開商店大得多。綜合考慮，該投資者還是選擇開商店。

5.建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。網(wǎng)上資源豐富，但學(xué)生想找到合適的內(nèi)容就不太簡(jiǎn)單，而且還要花費(fèi)大量的時(shí)間。所以筆者依托學(xué)校提供的平臺(tái)建設(shè)適合各階段學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)包含教師精心選取的內(nèi)容，既可以節(jié)省學(xué)生的時(shí)間，又可以有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)主要包括概率統(tǒng)計(jì)的各章課件、校級(jí)教改成果-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題課視頻、各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、各章習(xí)題答案、歷年期末試題、考研輔導(dǎo)材料以及國(guó)內(nèi)一些大學(xué)歷年期末試題幾個(gè)模塊。其中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題課的視頻可供學(xué)生隨時(shí)觀看，作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充，而且該形式不受時(shí)間、地點(diǎn)的限制，從而將學(xué)生由被動(dòng)的課上學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為課下的主動(dòng)學(xué)習(xí)，解決了課下每周僅有一次答疑時(shí)間的局限性，學(xué)生可以根據(jù)針對(duì)個(gè)人情況有選擇地學(xué)習(xí)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的建立，較全面、完整地將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程組織在一起，使學(xué)生在利用平臺(tái)學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地選擇，并輔以習(xí)題來鞏固和提高理論知識(shí)，通過試卷檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果。

三、結(jié)論

本文對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，從案例教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)等幾個(gè)方面進(jìn)行相應(yīng)的改善，教學(xué)效果在一定程度上得到了提高，同時(shí)了也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然，教學(xué)改革是無止境的，要根據(jù)學(xué)生層次、教學(xué)內(nèi)容等不斷地進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到較好的教學(xué)效果。

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