雷進生，陳建飛，2，王乾峰，彭 剛，曾有為

(1.三峽大學土木與建筑學院，湖北宜昌 443002;2.福州大學陽光學院，福州 350000)

1 研究背景

錨桿作為巖土工程的支護結(jié)構(gòu)已得到廣泛應用，鋼錨桿具有成本低廉、施工簡便、支護及時及能充分調(diào)動圍巖自承能力的技術(shù)特點［1］。許多學者也對錨桿對圍巖的錨固作用方面進行了大量研究，并且形成了一定的理論體系［2－4］。同時，混凝土中錨桿錨固技術(shù)的應用領(lǐng)域也日漸廣泛，在井巷與隧洞支護加固、建筑擴建改造、設備安裝、結(jié)構(gòu)抗震加固、建筑幕墻施工項目中，混凝土中錨桿錨固技術(shù)以其高效、靈活、經(jīng)濟等優(yōu)勢倍受青睞［5］。混凝土中的錨桿，與普通錨桿的原理是相通的［6］。但由于早齡期混凝土結(jié)構(gòu)是一個混凝土強度和結(jié)構(gòu)外形不斷隨時間變化的“時變結(jié)構(gòu)”，混凝土與錨桿相互作用時錨桿的工作性狀，是工程中非常關(guān)心的問題。但由于錨桿與混凝土相互作用的復雜性，所涉及的工程條件及混凝土特性參數(shù)通常是不確定的、模糊的，各影響要素之間可能存在復雜的非線性關(guān)系，往往使得錨固效應采用傳統(tǒng)的方法和確定的數(shù)學模型進行描述存在困難和不足。近年來隨著計算機技術(shù)的進步，機器學習方法逐步廣泛應用于工程領(lǐng)域，為混凝土中錨桿錨固強度的回歸預測和錨桿荷載傳遞機理研究等提供了有力支持。

支持向量機(SVM)是一種新的機器學習方法［7］，具有小樣本、非線性以及高維模式識別的特點?；赩apnik創(chuàng)建的統(tǒng)計學理論，采用結(jié)構(gòu)風險最小化準則，在最小化樣本誤差點的同時，最小化結(jié)構(gòu)風險，提供了模型的泛化能力，且沒有數(shù)據(jù)維數(shù)限制，能適度抑制過擬合，被認為優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡，并已成功地應用于模式識別(聚類)、函數(shù)逼近和預測等方面［8－13］。支持向量機方法建模不必知道因變量和自變量之間的關(guān)系，通過對樣本的學習即可獲得因變量和自變量之間非常復雜的映射關(guān)系。早齡期混凝土中錨桿的錨固強度預測可以看作是錨固強度與其對應影響因素之間復雜的非線性函數(shù)關(guān)系的逼近問題，本文嘗試利用SVM回歸算法對早齡期混凝土中錨桿的錨固強度建立數(shù)學模型，并根據(jù)此模型對錨固強度進行預測。

2 SVM預測模型

Vapnik等人對有限樣本的機器學習進行了深入研究，提出了結(jié)構(gòu)風險最小化(structural risk minimization，SRM)原則，在最小化樣本點誤差的同時可以最小化結(jié)構(gòu)風險，并在此基礎(chǔ)上建立了通用的支持向量機算法，后又引入不敏感損失函數(shù)ε，得到回歸型支持向量機［14－17］。其基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中尋找一個最優(yōu)分類面，即對給定的數(shù)據(jù)逼近的精度與逼近函數(shù)的復雜性之間尋求折衷，以期獲得最好的泛化能力，如圖1所示，圖中ξ為松弛變量。

圖1 非線性不敏感帶示意圖Fig.1 Diagram of nonlinear insensitivity zone

支持向量機回歸預測時用懲罰因子C來判斷回歸函數(shù)誤差的大小，C越大表示對訓練誤差大于ε的樣本懲罰越大，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，ε越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。定義ε為線性不敏感損失函數(shù)。

式中:f(x)為回歸函數(shù)返回預測值;y為對應的真實值。

具體算法如下。

(1)設訓練樣本 T={(xi，yi)，i=1，2，…l}，xi(xi∈Rd)是第i個訓練樣本的輸入列向量，xi=，為對應的輸出量。這里，d為樣本個數(shù)，l為訓練樣本個數(shù)，R為實數(shù)。選擇合適的正數(shù) ε和 C，選擇適當?shù)暮撕瘮?shù) K(xi，xj)=?(xi)，?(xj)，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題。

(2)求解式(2)得到最優(yōu)解 α=［α1，α2，…，，構(gòu)造決策回歸函數(shù)為

式中:

式中:Nnsv為支持向量個數(shù);?(x)為非線性映射函數(shù);w，b，α和α*為建立SVM模型待確定的系數(shù)。

(3)利用回歸函數(shù)對測試集進行預測。記錄測試集的均方差E和決定系數(shù)R2，具體計算公式分別為:

式中:l為測試集樣本個數(shù);yi(i=1，2，…，l)為第 i個樣本的真實值;^yi(i=1，2，…，l)為第i個樣本預測值。

(4)根據(jù)E和R2對已建立的回歸模型進行評價。如果性能未達到要求，則通過改變核函數(shù)以及其他模型參數(shù)等方法重新建模，直至性能滿足要求。

3 基于SVM的錨固強度預測

3.1 混凝土中錨桿錨固強度試驗

結(jié)合混凝土早齡期物理力學特性，對不同直徑和不同錨固長度的錨桿在混凝土不同齡期進行拉拔試驗。C25混凝土配合比為水∶水泥∶砂∶碎石=0.5∶1∶1.65∶3.34。Φ18 mm、Φ20 mm 和 Φ22 mm 3種不同直徑錨桿預埋到試件中(錨固長度為300 mm、150 mm)。待試件成型后，分別于1，2，3，7 及28 d 齡期時進行拉拔試驗，試件均產(chǎn)生混凝土劈裂破壞，混凝土與錨桿分離明顯。試驗結(jié)果見表1、表2。

錨固體向混凝土傳遞荷載，傳遞的機理比較復雜。為了更好地評價錨固長度、鋼筋直徑及齡期對鋼筋在混凝土中的錨固強度的影響，考慮到小樣本多因素的原因使得錨固強度試驗值離散性較大，故采用支持向量回歸思想，在試驗數(shù)據(jù)中隨機選取20組為訓練樣本，見表1;其余10組為預測樣本，見表2，運用Matlab語言編寫程序，建立支持向量機回歸模型。

3.2 產(chǎn)生訓練集和測試集

T={(xi，yi)，i=1，2，…，l}，其中 xi(xi∈Rd)是第i個訓練樣本的影響因素，包括錨固長度、錨固直徑和齡期，yi∈R為對應的錨固強度試驗值。

3.3 創(chuàng)建回歸模型

混凝土中錨桿錨固強度的分析計算中，通過比較發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)(RBF)［18－19］K(xi，x)=exp(－‖xi－x‖/σ2)的計算精度最高，故本研究根據(jù)RBF核函數(shù)，利用交叉驗證方法尋找最佳的參數(shù)C和核函數(shù)中方差g，并設定不敏感系數(shù)ε=10－5，根據(jù)公式(3)實現(xiàn)SVM回歸模型的創(chuàng)建和訓練。

表1 訓練樣本數(shù)據(jù)Table 1 Training sample data

表2 預測樣本數(shù)據(jù)Table 2 Predicted sample data

3.4 仿真預測

經(jīng)交叉計算選取最佳參數(shù) C=337.794 0和g=0.041 2，訓練集和測試集預測結(jié)果如圖2。

SVM訓練集中計算所得 E=0.013 9，R2=0.948，測試集計算所得 E=0.023，R2=0.919，預測結(jié)果與真實值十分接近。對比圖2(b)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡 預測所得，有E=0.139，R2=0.525，其預測結(jié)果與真實值相差較大。說明在采用相同訓練集前提下，SVM預測結(jié)果穩(wěn)定性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，對于混凝土這種離散性較小的材料來說支持向量機更適用;對較小樣本進行預測，其性能明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡。圖3是經(jīng)SVM回歸預測后的齡期－錨固力關(guān)系曲線。

圖2 訓練集和測試集預測結(jié)果對比Fig.2 Comparison of training set results and test set results

圖3 回歸預測后齡期－錨固力關(guān)系曲線Fig.3 Curves of age vs.anchoring force after regression prediction

4 結(jié)論

錨桿在混凝土中兼具受力鋼筋的特性，依靠單純的理論分析建立錨固強度預測模型較困難;通過室內(nèi)試驗獲得數(shù)據(jù)量十分有限，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果精度較低。引入人工智能領(lǐng)域中的支持向量機算法，對早齡期混凝土中錨桿錨固強度進行擬合和預測，建立了以混凝土齡期、錨固長度、錨桿直徑多因素影響下的混凝土中錨桿錨固強度預測的SVM模型。

將此模型預測結(jié)果與試驗值和BP網(wǎng)絡計算結(jié)果進行對比。研究表明:SVM方法相對BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測具有較高的精度，能夠較好地模擬混凝土中錨桿錨固強度隨各種因素的變化趨勢，尤其是錨固強度隨齡期的發(fā)展趨勢;建立的SVM模型學習效率高對新鮮樣本的適應能力較強，預測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，受樣本數(shù)量影響較小。運用SVM理論可以對混凝土中錨桿錨固強度的控制提供依據(jù)，也為錨固強度的預測提供了一個科學有效的方法。

SVM模型是根據(jù)較少的樣本訓練得出的，但是隨著試驗數(shù)據(jù)的不斷增加，可以繼續(xù)進行學習，得到更完善的預測體系，使預測值更接近真實值，從而進一步提高預測精度，并應用于實際工程。支持向量機方法可不斷根據(jù)新的數(shù)據(jù)資料對效應變量進行滾動預測，這種預測具有實時性和較高的精度。該方法可用于巖土力學、結(jié)構(gòu)力學與工程中的各個方面，可為工程的設計和施工提供很好的途徑。

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