王 猛，史德亮，陳 輝，左艷霞

(長江科學(xué)院a.水力學(xué)研究所;b.河流研究所，武漢 430010)

1 魚道研究現(xiàn)狀

目前，常見魚道形式有丹尼爾式、堰流式、孔口式、豎縫式、組合式以及仿自然式等［1］。其中，豎縫式魚道結(jié)構(gòu)簡單，效能效果充分，且能適應(yīng)上下游水位變化，魚類受水位變化的影響較小，因此受到越來越多的關(guān)注。模型試驗(yàn)和數(shù)值分析是研究魚道水力特性的2種常見方法，S.Wu對不同坡度的豎縫式魚道進(jìn)行了研究，提出了池室內(nèi)單位體積消能率計(jì)算公式［2］;Wang R W對同側(cè)豎縫式魚道進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)坡度和長寬比顯著影響流量系數(shù)［3］;徐體兵利用RNG k-ε模型，研究了不同長寬比及不同隔板墩頭布置對池室內(nèi)水流結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明:長寬比對豎縫式魚道流態(tài)影響較大，且當(dāng)長寬比在10∶8左右時(shí)水流流態(tài)較好，隔板墩頭對水流結(jié)構(gòu)影響有限［4］;張國強(qiáng)利用k-ε模型對豎縫寬度對豎縫處流速影響進(jìn)行研究，認(rèn)為豎縫寬度宜取池室寬的0.15 ～0.20倍［5］。從運(yùn)行實(shí)踐看，豎縫魚道取得了不錯的效果，然而，豎縫魚道的消能主要集中在豎縫處，豎縫的束窄使水流形成漩渦，導(dǎo)致魚道內(nèi)流速過高，且較大的漩渦范圍使得水流流態(tài)較為紊亂，體型較小魚類的上溯容易受到限制。

本文對通過數(shù)值模擬，在魚道池室內(nèi)布置障礙物(圓柱、半圓柱、棱柱)，探討結(jié)構(gòu)形式變化對魚道內(nèi)流速、紊動、剪切力等方面的影響。

2 數(shù)學(xué)模型及驗(yàn)證

2.1 數(shù)學(xué)模型

2.1.1 控制方程

數(shù)值模擬采用雷諾應(yīng)力(RSM)模型對同側(cè)豎縫魚道進(jìn)行建模，該模型的主要控制方程有:連續(xù)方程、雷諾方程、雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程、k-ε 方程［6］。

連續(xù)方程:

雷諾方程:

雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程:

κ方程:

ε方程:

采用VOF方法追蹤水流自由表面運(yùn)動，自由面位置通過求解水氣兩相的體積分?jǐn)?shù)連續(xù)方程來確定。其方程形式為

式中:ui和u'i為xi方向的時(shí)均流速和脈動流速;ρ和P分別為體積分?jǐn)?shù)平均密度和修正壓力;μ，μt和υ為動力黏性系數(shù)、紊動渦黏系數(shù)和運(yùn)動黏性系數(shù);κ和ε為紊動動能和紊動耗散率;Fi為單位質(zhì)量流體受到的質(zhì)量力;Pij和Gij為剪切力產(chǎn)生項(xiàng)和浮力產(chǎn)生項(xiàng)，對于不可壓縮流體，Gij=0。其中，μt=常數(shù)項(xiàng):c1ε=1.44;c2ε=1.92;c1=2.8;c2=0.47;σκ=1.0;σε=1.3;cμ=0.09。

式中:αw為水的體積分?jǐn)?shù)，αw=0表示計(jì)算單元內(nèi)全是氣相;αw=1表示計(jì)算單元內(nèi)全是水相;0＜αw＜1表示計(jì)算單元內(nèi)同時(shí)包含水相和氣相。

2.1.2 計(jì)算區(qū)域、求解方法、邊界條件和網(wǎng)格劃分

本次數(shù)學(xué)模型計(jì)算區(qū)域選取5段池室。其中，池室長L為2.6 m，寬B為2 m，高H為2 m;豎縫b0為0.4 m，魚道池室的詳細(xì)尺寸、結(jié)構(gòu)見圖1。模型進(jìn)口斷面距一級水池1.5 m，出口斷面距末級水池1.5 m，為了減小進(jìn)、出口邊界對魚道池室內(nèi)水流的影響，對上游到下游第三級池室內(nèi)流場進(jìn)行分析。

圖1 魚道尺寸和結(jié)構(gòu)Fig.1 The dimension and structure of fishway

采用控制體積法對偏微分方程組進(jìn)行離散，壓力和速度耦合采用SIMPLE算法。

模型進(jìn)口采用速度進(jìn)口，以前期試驗(yàn)資料的平均流速作為進(jìn)口流速，出口采用壓力出口，頂部設(shè)置為氣體壓力進(jìn)口，壓強(qiáng)為1.01×105Pa(1個大氣壓)，邊墻、底部及隔板設(shè)置為固壁邊界，固壁邊界上取為無滑移邊界，對黏性底層采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。

網(wǎng)格均采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(見圖2)，時(shí)間步長取決于網(wǎng)格尺寸和流速大小，本次計(jì)算取0.001 s。

2.2 計(jì)算工況

建立數(shù)學(xué)模型，對原型流量0.46m3/s，坡度S分別為2%，3%，4%的魚道進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算工況見表1。

圖2 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.2 Fishway grids

表1 計(jì)算工況Table 1 Cases of numerical simulation

2.3 模型驗(yàn)證

對計(jì)算工況1條件下的工況Ⅰ進(jìn)行模型驗(yàn)證，物理模型比尺為1∶10，模型進(jìn)口和出口取0.15 m水深(原型1.50 m)。

2.3.1 流態(tài)對比

模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算流態(tài)變化規(guī)律類似:水流經(jīng)豎縫調(diào)整后，主要順豎縫向右以45°角進(jìn)入池室，并在進(jìn)入池室后，由于慣性作用，繼續(xù)流向右側(cè)，但主流并未直接沖擊右側(cè)側(cè)墻，主流在到達(dá)池室中間斷面部位時(shí)，受下一級豎縫的影響，又逐漸流向左側(cè)，因此在水流主流在池室內(nèi)的形態(tài)主要呈“Ω”形。

2.3.2 流速、紊動能和剪切力對比

模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算池室流速分布變化規(guī)律相似:二者最大流速均出現(xiàn)在豎縫處，前者的最大流速(0.99 m/s)與后者(1 m/s)相差0.01 m/s;進(jìn)入池室后，二者主流均相對集中，沿主流方向水流經(jīng)耗散，流速逐漸減小至0.3 ～0.4 m/s，二者主流區(qū)兩側(cè)的回流區(qū)內(nèi)，水流流速均小于0.3 m/s，上下游池室隔板兩側(cè)水流流速更是小于0.2 m/s。

模型試驗(yàn)的紊動能在豎縫和右側(cè)靠近上游擋板處較大，其中豎縫處的紊動能為156 cm2/s2，數(shù)值模擬在該處的紊動能為160 cm2/s2，二者相差較小。

模型試驗(yàn)的雷諾剪切力分布情況與數(shù)值模擬類似:最大值均出現(xiàn)在豎縫處，二者分別為77 cm2/s2和80 cm2/s2。

上述數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較分析說明:所建三維紊流數(shù)學(xué)模型具有較好的可靠性和計(jì)算精度，見圖3。

圖3 模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算池室流態(tài)和流速分布對比Fig.3 Comparison of flow regime and velocity distribution in the pool between model test and numerical simulation

3 池室結(jié)構(gòu)變化對水流結(jié)構(gòu)的影響

3.1 流速場

圖4為工況1條件下各種體型距離底板100 cm水深的平剖面流速分布等值線。

從圖4(a)可知普通池室主流經(jīng)過豎縫的束窄作用，形成射流，主流流態(tài)平面分布大致呈Ω形。主流區(qū)兩側(cè)形成回流區(qū)，其中大回流區(qū)在主流左側(cè)上下游較短擋板之間，小回流區(qū)在主流右側(cè)靠近上游長擋板附近。最大流速出現(xiàn)在豎縫處，約為1 m/s。在正對豎縫下游，距離b0的位置布置障礙物，主流被分割成兩股，在進(jìn)入下一級豎縫之前匯成一股，左右兩側(cè)回流區(qū)面積相較普通池室均有所減小，在障礙物后形成小流速區(qū)，豎縫處流速小幅度降低，但是豎縫與障礙物之間的流速梯度有一定程度的減小(見圖4(b)至圖4(e))。

圖4 工況1各種體型距離底板100 cm水深的平剖面流速等值線Fig.4 Contours of velocity at the sectional plan 100cm away from the bottom of fishway of different types(case 1)

3個工況對比可知，隨著坡度的增加，流速增大，工況2、工況3最大流速均出現(xiàn)在豎縫處，分別為1.1，1.2 m/s。在工況2、工況3 條件下，各種體型魚道池室內(nèi)水流流態(tài)、流速分布均與工況1類似，這里不再一一贅述。

3.2 紊動能

紊動能反映流體紊動的特性，是脈動流速振幅的體現(xiàn)，不同程度的紊流流態(tài)(如小尺度紊動、漩渦、回流等)會對魚類造成不同的傷害，如扭傷身體、擊壞眼睛，平衡能力下降，如果池室內(nèi)紊動能過大，超過魚類的適應(yīng)范圍，魚類就會迷失方向，甚至沖撞擋板和邊壁，影響過魚效率。圖5為工況1條件下各種體型距離底板100 cm水深的平剖面紊動能分布等值線圖:①由圖5(a)可知，普通池室紊動能在豎縫和右側(cè)小回流區(qū)較大，最大值約為160 cm2/s2，豎縫出口的紊動能比入口大，入口處最大紊動能約為170 cm2/s2;②圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)與圖5(a)對比，工況Ⅱ，Ⅲ-Ⅰ，Ⅲ-Ⅱ池室的紊動能并沒有降低，甚至由于棱邊的作用，紊動能反而增大;③工況Ⅳ池室紊動能最大出現(xiàn)在主流右側(cè)的小回流區(qū)，豎縫入口的紊動能約為120 cm2/s2。圖5(e)與圖5(a)對比，工況Ⅳ池室內(nèi)的紊動能整體降低，其中豎縫入口處降低幅度約為25%。

圖5 工況1各種體型距離底板100 cm水深的平剖面紊動能等值線Fig.5 Contours of turbulent kinetic energy at the sectional plan 100cm away from the bottom of fishway of different types(case 1)

工況2條件下的工況Ⅰ豎縫出口處紊動能約為180 cm2/s2，工況Ⅳ約為140 cm2/s2，二者相比，紊動能降低幅度約為22%;工況3條件下的工況Ⅰ與工況Ⅳ相比，豎縫出口處紊動能降低幅度約為20%。工況2、工況3條件下，各種體型池室內(nèi)紊動能分布與工況1類似，因此，不再詳述。

3.3 雷諾剪切力

雷諾剪切力能很好地反映紊流對浮游魚類的影響，RSM模型計(jì)算得到了3個平面的雷諾剪切力，xoy平面上的雷諾剪切力最大，故而重點(diǎn)研究該平面的雷諾剪切力，圖6為工況1條件下各種體型距離底板100 cm水深的平剖面雷諾剪切力分布等值線圖:①由圖6(a)可知，普通池室的雷諾剪切力主要集中在豎縫處和池室右側(cè)邊壁處，其中，豎縫處達(dá)到最大，最大值約為80 cm2/s2;②圖6(b)、圖6(d)與圖6(a)對比，工況Ⅱ和工況Ⅲ-Ⅱ在豎縫處的雷諾剪切力有小幅度減小，但是障礙物后面的區(qū)域，雷諾剪切力有一定幅度的增加;③圖6(c)與圖6(a)對比可知，工況Ⅲ－Ⅰ較工況Ⅰ池室內(nèi)的雷諾剪切力整體增大，工況Ⅲ－Ⅰ障礙物后面區(qū)域雷諾剪切力增幅較大;④Ⅳ池室內(nèi)流體雷諾剪切力最大值出現(xiàn)在豎縫處，約為55 cm2/s2，相較工況Ⅰ豎縫處雷諾剪切力降幅約為30%。

圖6 工況1各種體型距離底板100 cm水深的平剖面雷諾剪切力等值線Fig.6 Contours of Reynolds shear stress at the sectional plan 100cm away from the bottom of fishway of different types(case 1)

工況2條件下的工況Ⅰ和工況Ⅳ豎縫出口處雷諾剪切力最大，分別為85 cm2/s2和62 cm2/s2，二者相比，雷諾剪切力降低幅度約為25%;工況3條件下的工況Ⅰ與工況Ⅳ相比，豎縫出口處雷諾剪切力降低幅度約為23%。工況2、工況3條件下，各種體型池室內(nèi)雷諾剪切力分布與工況1類似，鑒于此，不再細(xì)述。

3.4 池室內(nèi)單位水體消能率

Larinier［7］對豎縫式魚道的消能率進(jìn)行研究，建議池室內(nèi)單位水體消能率不超過150～200 W/m3，200 W/m3一般被視為鮭和海鱒魚道單位水體消能率的上限，對于小型魚道和對于西鯡和河流性種類設(shè)計(jì)的魚道，較低的消能率是可行的(低于150 W/m3)。國內(nèi)魚道的主要過魚對象一般為珍貴魚類、鯉科魚類和蝦蟹等幼苗［8］，對于過鯉科魚類的魚道，允許的單位水體消能率更小。現(xiàn)對各計(jì)算工況進(jìn)行核算。

單位水體消能率公式為:

則由上式計(jì)算各種形式魚道的單位體積消能率，式中:ρ=1 000 kg/m3;流量系數(shù)φ取0.8;池長L為2.4 m;池寬B為2 m;豎縫 b0為0.4 m。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 各計(jì)算工況單位水體的消能率Table 2 Calculated volumetric energy dissipation(different cases)

由表2可知坡度相同時(shí)消能率相差不大，池室布置障礙物，消能率略為增大，各計(jì)算工況均符合要求。

4 結(jié)論

(1)同側(cè)豎縫魚道在正對豎縫下游，距離b0的位置布置障礙物，豎縫處流速最大流速變化不大，但是豎縫與障礙物之間的速度梯度有一定程度的減小。

(2)在豎縫下游距離b0處布置正四棱柱、半圓柱型障礙物時(shí)，由于棱邊的作用，紊動能增大;池室豎縫處的雷諾剪切力有小幅度減小，但是障礙物后面的區(qū)域，雷諾剪切力有一定幅度的增加。

(3)在豎縫下游距離b0處布置圓柱型障礙物，豎縫處紊動能和雷諾剪切力均降低約20% ～30%，這種池型的魚道，水力特性改善明顯，能滿足更多魚類的上溯。

［1］南京水利科學(xué)研究所.魚道［M］.北京:電力工業(yè)出版社，1982.(Nanjing Hydraulic Research Institute.Fishway［M］.Beijing:Electric Power Industry Press，1982.(in Chinese))

［2］WU S，RAJARATNAM N，KATOPODIS C.Structure of Flow in Vertical Slot Fishways［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1999，125(4):351－360.

［3］WANG R W，CALLUAUD D，PINEAU G，et al.Study of Unsteady Flow in a Vertical Slot Fish Pass［C］∥Proceedings of the 33rd IAHR Biennial Congress:Water Engineering for a Sustainable Environment，Vancouver，Canada，August 9－14，2009.

［4］徐體兵，孫雙科.豎縫式魚道水流結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬［J］.水利學(xué)報(bào)，2009，40(11):1386 －1391.(XU Ti-bing，SUN Shuang-ke.Numerical Simulation of the Flow Structure in Vertical Slot Fishway［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2009，40(11):1386 －1391.(in Chinese))

［5］張國強(qiáng)，孫雙科.豎縫寬度對豎縫式魚道水流結(jié)構(gòu)的影響［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2012，31(1):151 －156.(ZHANG Guo-qiang， SUN Shuang-ke.Effect of Slot Width on the Flow Structure of Vertical Slot Fishway［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2012，31(1):151 －156.(in Chinese))

［6］付祥釗.計(jì)算水力學(xué)［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，2007.(FU Xiang-zhao.Computational Fluid Dynamics［M］.Chongqing:Chongqing University Press，2007.(in Chinese))

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［8］王興勇，郭 軍.國內(nèi)外魚道研究與建設(shè)［J］.中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2005，3(3):222－228.(WANG Xing-yong，GUO Jun.Brief Review on Research and Construction of Fish-ways at Home and Abroad［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2005，3(3):222 －228.(in Chinese))