劉文杰，李小東，王晶禹，黃業(yè)令，宋 原

（中北大學(xué) 化工與環(huán)境學(xué)院，山西 太原030051）

0 引 言

烤燃實(shí)驗(yàn)對于炸藥的設(shè)計(jì)和安全性評估具有十分重要的意義［1］，但標(biāo)準(zhǔn)烤燃實(shí)驗(yàn)屬于唯象的定性實(shí)驗(yàn)，并且烤燃實(shí)驗(yàn)成本高、危險(xiǎn)性大［2］.Emeux［3］等在1983年進(jìn)行小藥量推進(jìn)劑的Cookoff實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)藥量為0.1～2 g，但其并沒有對推進(jìn)劑的內(nèi)部溫度變化進(jìn)行研究.1991年，美國Jones［4］等用Fortran語言開發(fā)的HEAT軟件對小型烤燃彈（SCB）實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了一維計(jì)算［5-6］.國內(nèi)王沛［7］等對不同升溫速率下的烤燃過程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算.數(shù)值模擬方法能夠很好地再現(xiàn)烤燃實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)，得到較準(zhǔn)確的炸藥熱安全特性并能運(yùn)用數(shù)值模擬方法對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測.烤燃實(shí)驗(yàn)過程中升溫速率對真實(shí)戰(zhàn)場環(huán)境模擬的貼合性是人們關(guān)心的問題，在烤燃過程中熱傳導(dǎo)情況對于烤燃彈的藥柱內(nèi)部溫度影響尤為重要.

本文運(yùn)用有限元程序LS-DYNA3D對單質(zhì)炸藥快慢速烤燃過程中的熱傳導(dǎo)過程進(jìn)行模擬計(jì)算［8］.建立單質(zhì)裝藥烤燃實(shí)驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算模型，對烤燃實(shí)驗(yàn)進(jìn)行三維數(shù)值模擬［9］.通過對烤燃實(shí)驗(yàn)的模擬獲得RDX單質(zhì)炸藥的熱分布特征.進(jìn)而計(jì)算不同升溫速率對炸藥內(nèi)及彈藥和殼體間溫度梯度的影響，為彈藥烤燃實(shí)驗(yàn)的升溫速率的選擇及對真實(shí)戰(zhàn)場環(huán)境模擬的貼合性研究提供參考.

1 數(shù)值分析

1.1 物理模型的建立

由于烤燃彈為對稱體，為減少計(jì)算量同時(shí)也為方便顯示其內(nèi)部溫度分布云圖，實(shí)驗(yàn)建立1／4彈體計(jì)算模型，并對烤燃物理模型采用整體求解計(jì)算.烤燃彈物理模型如圖1（a）所示.

烤燃裝置主要由RDX炸藥柱、空氣腔、外殼三部分組成.炸藥直徑16 mm，長64 mm；彈藥外殼分為三層，內(nèi)層為鋼筒，中間層為鋁筒，外層為鋼筒，厚度均為3 mm.實(shí)驗(yàn)中采用電加熱器對外鋼筒外壁進(jìn)行加熱，同時(shí)測量鋁筒外壁壁面溫度.模擬計(jì)算時(shí)設(shè)外鋼筒外壁為加熱邊界，模擬試驗(yàn)中設(shè)置了12個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行觀測，記錄其溫度變化.除點(diǎn)12，各點(diǎn)位置分布如圖1（b）所示，12點(diǎn)位于藥柱起爆時(shí)溫度最高的點(diǎn)處.

圖1 炸藥烤燃裝置模型圖及各監(jiān)測點(diǎn)位置示意圖 Fig.1 Model diagram of cook-off bomb device and the location of the monitoring diagram

根據(jù)烤燃彈結(jié)構(gòu)建立計(jì)算模型，對RBX烤燃實(shí)驗(yàn)作以下簡化假設(shè)：①炸藥為均質(zhì)固相，化學(xué)反應(yīng)是一級，且放熱反應(yīng)炸藥不發(fā)生相變，反應(yīng)物沒有消耗；②反應(yīng)區(qū)內(nèi)僅有熱傳導(dǎo)，熱交換遵循牛頓冷卻定律；③炸藥和殼體各向同性，其物理化學(xué)參數(shù)均為常數(shù)，不隨溫度變化；④忽略氣體產(chǎn)物對傳熱的影響，彈體上部空氣腔，無對流；⑤藥柱與殼體之間，殼體之間無間隙［10］.

根據(jù)以上假設(shè)，炸藥烤燃過程可按照炸藥在高溫環(huán)境下的熱點(diǎn)火在直角坐標(biāo)系中的基本表達(dá)式為

式中：ρ為物質(zhì)密度，kg·m-3；c為比熱，J·kg-1·K-1；T為溫度，K；t為時(shí)間，s；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；S為源項(xiàng)，由Arrhe-nius反應(yīng)速率方程計(jì)算.

式中：S是炸藥自熱反應(yīng)放熱源項(xiàng)；ρ為物質(zhì)密度，kg·m-3；Q為反應(yīng)熱，J·kg-1；Z為指前因子，s-1；α為已反應(yīng)炸藥分?jǐn)?shù)；n為反應(yīng)級數(shù)；E為活化能，J·mol-1；R為普適氣體常數(shù)，R=8.314 J·mol-1·K-1［11］.

由于本模擬實(shí)驗(yàn)假設(shè)反應(yīng)物無消耗，反應(yīng)級數(shù)設(shè)為1級，因此式（2）中α=0，n=1，所以式（2）可由Frank-Kamenetskii反應(yīng)模型表示為

式中：ρ為裝藥密度，kg·m-3；Q為反應(yīng)熱，J·kg-1；Z為指前因子，s-1；E為活化能，J·mol-1.

本模擬實(shí)驗(yàn)使用Ansys軟件中的LS-DYNA3D進(jìn)行計(jì)算，原項(xiàng)以用戶自定義函數(shù)的形式加載到LS-DYNA3D進(jìn)行求解.通過有限元分析軟件ansys對模型進(jìn)行3D瞬態(tài)熱分析，網(wǎng)絡(luò)大小為2 mm×2 mm，并開啟自動網(wǎng)絡(luò)劃分設(shè)置.將炸藥外鋼筒外側(cè)壁設(shè)為加熱邊界，設(shè)定初始環(huán)境溫度為303 K，各筒間緊密貼合，設(shè)定其界面無熱阻.

1.2 計(jì)算內(nèi)容及相關(guān)參數(shù)

為了給烤燃實(shí)驗(yàn)的升溫速率選擇提供參考，實(shí)驗(yàn)對RDX炸藥對3.3 K·h-1，0.05 K·s-1，0.1 K·s-1，0.3 K·s-1，0.5 K·s-1，1.0 K·s-1和1.2 K·s-1等7種不同升溫速率的烤燃過程進(jìn)行數(shù)值模擬.根據(jù)RDX快速和慢速烤燃的特性，分別計(jì)算出這7種升溫速率下各監(jiān)測點(diǎn)的溫度變化值，并與所加載溫度進(jìn)行對比.根據(jù)式（3）進(jìn)行模擬計(jì)算，式中RDX炸藥反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)活化能E=1.97×105J·mol-1，反應(yīng)熱Q=2.47×106J·kg-1，指前因子Z=2.02×1018s-1［11］，模擬實(shí)驗(yàn)中的其他參數(shù)如表1所示.

表1 計(jì)算的材料主要熱性能參數(shù) Tab.1 Parameters of heat capability for calculated materials

2 計(jì)算結(jié)果及分析

通過對烤燃過程的模擬計(jì)算，在不同升溫速率情況下，對其計(jì)算結(jié)果給出的各點(diǎn)溫度與加載溫度之間差值進(jìn)行分析［12-13］，其中點(diǎn)8與加載溫度間的溫差不超過3K，因此藥柱外的三層金屬筒的傳熱速率對藥柱內(nèi)部溫度的影響可忽略.

2.1 升溫速率對炸藥內(nèi)外溫度差值的影響

實(shí)驗(yàn)中對不同升溫速率下的烤燃過程進(jìn)行特定點(diǎn)的監(jiān)測，選取了藥柱起爆時(shí)溫度最高點(diǎn)及點(diǎn)2，點(diǎn)5，點(diǎn)8四個(gè)點(diǎn)的溫度與加載溫度進(jìn)行比較［14］，并得出其差值，差值隨加載溫度的變化曲線如圖2所示（溫差=加載溫度-監(jiān)測點(diǎn)溫度）.

圖2 不同升溫速率下各點(diǎn)與加載溫度差值圖 Fig.2 Difference value of each point and the loading temperature under different heating rate

由圖2可以看出，升溫速率為3.3 K·h-1時(shí)，計(jì)算數(shù)值表明在劇烈反應(yīng)之前，點(diǎn)2，點(diǎn)5，點(diǎn)8及溫度最高點(diǎn)與加載溫度之間溫差極小，可忽略不計(jì).升溫速率在0.05 K·s-1，0.1 K·s-1及0.3 K·s-1時(shí)，各點(diǎn)與加載溫度之間差值在經(jīng)過一段時(shí)間加熱后固定不變，在點(diǎn)2處以上3種不同升溫速率下的固定值分別為11 K，22 K和62 K；同樣情況下，點(diǎn)5的溫差固定值分別為8 K，17 K和46 K，由此可見差值固定值隨著升溫速率的增加在不斷變大.

這是因?yàn)?，?dāng)升溫速率較小時(shí)其自分解反應(yīng)速率［15］較小，對藥柱溫度變化的影響不大，因此各監(jiān)測點(diǎn)與加載溫度之間的差值固定不變.當(dāng)升溫速率變大時(shí)，受到熱傳導(dǎo)速率的限制，各監(jiān)測點(diǎn)與加載溫度之間的差值隨溫度的增加而不斷變大，此時(shí)自分解反應(yīng)的放熱作用不斷加強(qiáng).

如圖2所示，當(dāng)升溫速率達(dá)到0.5 K·s-1和1.0 K·s-1時(shí)，各點(diǎn)與加載溫度之間差值不再有固定值，其差值隨著溫度的增加而不斷變大，點(diǎn)2與加載溫度間溫差在點(diǎn)火前一刻分別為96 K和140 K，此時(shí)點(diǎn)5與加載溫度間溫差分別為74 K和114 K.當(dāng)升溫速率達(dá)到1.2 K·s-1時(shí)，點(diǎn)2的溫度差值曲線與加載溫度基本呈線性關(guān)系，點(diǎn)2和點(diǎn)5與加載溫度間溫差在點(diǎn)火前一刻分別為165 K和128 K.

這一現(xiàn)象的原因是當(dāng)升溫速率較大時(shí)，受到熱傳導(dǎo)速率的限制，內(nèi)部溫度與表面溫度溫差較大，內(nèi)部熱分解速率緩慢，所產(chǎn)生熱量有限，隨著升溫速率的加快，自分解反應(yīng)的放熱作用對藥柱溫度影響不斷減弱，同時(shí)由于升溫速率較大，所產(chǎn)生熱量對溫度的分布影響較小，導(dǎo)致了在升溫速率達(dá)到1.2 K·s-1時(shí)點(diǎn)2的溫度差值與加載溫度基本呈線性關(guān)系.

根據(jù)不同升溫速率下烤燃彈內(nèi)部溫度梯度分布特點(diǎn)可以看出，升溫速率為3.3 K·h-1，烤燃彈內(nèi)部溫度梯度極小，可忽略；升溫速率為0.05～0.3 K·s-1，烤燃彈內(nèi)部溫度梯度有明顯的平穩(wěn)期，在平穩(wěn)期中溫度梯度不會隨時(shí)間的增加而發(fā)生改變；升溫速率為0.5～1.2 K·s-1，烤燃彈內(nèi)部溫度梯度隨時(shí)間的增大而不斷增大.上述計(jì)算結(jié)果可為不同要求的烤燃實(shí)驗(yàn)對升溫速率的選擇提供理論依據(jù).

2.2 升溫速率對炸藥點(diǎn)火位置的影響

由表2可以看出，在升溫速率較小的情況下發(fā)生劇烈反應(yīng)時(shí)刻，點(diǎn)2和點(diǎn)5溫度均超過加載溫度，因此炸藥整體均發(fā)生劇烈反應(yīng).當(dāng)升溫速率較大時(shí)，由于熱傳導(dǎo)作用有限使得炸藥內(nèi)部點(diǎn)2和點(diǎn)5均低于加載溫度，炸藥局部發(fā)生劇烈反應(yīng).

表2 起爆時(shí)刻點(diǎn)2和點(diǎn)5溫度與加載溫度間差值表 Tab.2 List of temperature difference between points 2 and 5 temperature with loading temperature at initiation time

不同升溫速率下，起爆時(shí)刻加載溫度與最高點(diǎn)溫度如表3所示.由表3可知，當(dāng)加載溫度達(dá)到某一值后，藥柱上某點(diǎn)溫度驟增，即達(dá)到一種熱失控狀態(tài)，增大后該點(diǎn)溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過RDX炸藥的點(diǎn)火溫度，即認(rèn)為發(fā)生了點(diǎn)火.隨著升溫速率的增加起爆時(shí)刻加載溫度與最高點(diǎn)溫度均呈上升趨勢.由圖3也可以看出，升溫速率較小時(shí)其起爆點(diǎn)位置位于藥柱中心處，隨著升溫速率的增大起爆點(diǎn)位置向邊緣移動.這是因?yàn)楫?dāng)升溫速率較小時(shí)，熱傳導(dǎo)作用使藥柱內(nèi)部溫度較為均勻，溫度梯度較小且接近加載溫度，熱分解速率不斷加快，中心位置熱量無法及時(shí)散失導(dǎo)致炸藥起爆.當(dāng)升溫速率較大時(shí)，熱傳導(dǎo)作用無法及時(shí)將外部熱量傳導(dǎo)至藥柱內(nèi)部使溫度梯度增大，只有藥柱外表面溫度較高，內(nèi)部自分解反應(yīng)速率較慢，因此當(dāng)加載溫度達(dá)到起爆溫度時(shí)劇烈反應(yīng)首先發(fā)生于藥柱外表面.

表3 不同升溫速率下起爆時(shí)刻加載溫度及最高點(diǎn)溫度表 Tab.3 List of loading temperature and peak temperature at initiation time under different heating rate

圖3 升溫速率為3.3 K·h-1和1.2 K·s-1時(shí)起爆時(shí)刻溫度分布云圖 Fig.3 Temperature distribution in the cloud at initiation time under the heating rate of 3.3 K·h-1 and 1.2 K·s-1

3 結(jié) 論

1）在炸藥烤燃過程中，升溫速率對炸藥內(nèi)部溫度分布和發(fā)生劇烈反應(yīng)的位置有很大影響，隨著升溫速率的增加其起爆點(diǎn)位置由中心向邊緣移動.

2）升溫速率的不同對炸藥內(nèi)部溫度梯度的影響較大，隨著升溫速率的增加炸藥內(nèi)部溫度梯度不斷增大.

3）在炸藥的烤燃過程中自分解反應(yīng)所放熱量對炸藥內(nèi)部溫度分布的影響先增大后減小.

4）不同的升溫速率對彈體外殼的溫度分布影響極小，在烤燃實(shí)驗(yàn)過程中可忽略其影響.

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