王晨光，唐 軍，楊江濤，張 楠，李大林，劉 俊，向長(zhǎng)波

（1.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051；2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原030051；3.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原030051；4.中國(guó)電子科技集團(tuán) 第四十一研究所，山東 青島266555）

偏振光導(dǎo)航作為一種新型的自主導(dǎo)航方式，因其很難在大范圍區(qū)域內(nèi)受到人為破壞和干擾、誤差不隨時(shí)間積累等特點(diǎn)，近年來(lái)受到了學(xué)界的廣泛關(guān)注.該技術(shù)源于沙蟻等生物導(dǎo)航行為研究，而生物具備如此高的導(dǎo)航性能，關(guān)鍵在于其復(fù)眼結(jié)構(gòu)中的敏感神經(jīng)元具有高的偏振對(duì)比度，能夠感知大氣偏振模式并用于導(dǎo)航［1-2］.大氣偏振是地球的自然屬性之一，瑞利散射理論有效解釋了天空大氣散射偏振現(xiàn)象［3］，為開展大氣偏振模式研究奠定了理論基礎(chǔ).

目前，偏振光導(dǎo)航領(lǐng)域使用的大氣偏振模型仍以瑞利散射模型為主，雖然當(dāng)天氣變化（如多云、陰天等）時(shí)，太陽(yáng)光發(fā)生大氣米散射和外界干擾的因素增加，但Gábor Horváth等人的研究已經(jīng)證實(shí)霧天、多云和陰天與晴天天空偏振分布均符合瑞利散射模型［4-7］，該結(jié)論充分證實(shí)了瑞利散射理論在表述大氣偏振模式的廣泛適用性.在導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域，Lanbrinos等人仿沙蟻POL神經(jīng)元設(shè)計(jì)了偏振光檢測(cè)傳感器，并結(jié)合生物導(dǎo)航原理利用Sahabot型機(jī)器人通過(guò)檢測(cè)天頂區(qū)域的偏振信息實(shí)現(xiàn)了航向獲?。?-11］.這種基于點(diǎn)區(qū)域的偏振獲取方式極易受氣象條件影響（如云層干擾、建筑物遮擋等），很難提供穩(wěn)定可靠的導(dǎo)航信息.針對(duì)上述問(wèn)題，有學(xué)者提出利用全天域大氣偏振模式分布的對(duì)稱性來(lái)獲取導(dǎo)航航向信息，仿真驗(yàn)證了算法的有效性［12］；并且隨著偏振成像技術(shù)的不斷發(fā)展，已有學(xué)者設(shè)計(jì)了一種仿生相機(jī)偏振光導(dǎo)航傳感器［13］，并對(duì)偏振成像方法下的方位角解算方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)證［14］.由此可見，利用全天域大氣偏振模式作為信息來(lái)源進(jìn)行導(dǎo)航研究已經(jīng)在學(xué)界達(dá)成共識(shí)，而全天域大氣偏振模式的高精度檢測(cè)及瑞利模型重建是導(dǎo)航應(yīng)用的前提條件.

本文針對(duì)大氣偏振模式導(dǎo)航信息獲取需求，基于高精度偏振分析儀、轉(zhuǎn)臺(tái)等模塊搭建了大氣偏振信息檢測(cè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了全天域大氣偏振模式掃描檢測(cè)，并利用Matlab軟件對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理與瑞利散射模型重建.該項(xiàng)工作可為偏振光導(dǎo)航應(yīng)用及后期導(dǎo)航算法提供準(zhǔn)確可靠的導(dǎo)航信息來(lái)源，具有一定的理論研究意義.

1 大氣偏振模式Rayleigh描述

太陽(yáng)光在進(jìn)入地球大氣層后，遇到大氣粒子會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象，這種散射作用會(huì)改變光的偏振狀態(tài)而形成偏振光，大量不同散射方向的偏振光和自然光疊加形成的偏振態(tài)分布被稱為大氣偏振模式.大氣偏振模式呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，其中蘊(yùn)涵著重要的方向信息，通常可用偏振度（DOP）和偏振角度（AOP，也稱為E矢量方向）進(jìn)行表征［8］.基于瑞利散射模型的大氣偏振模式分布如圖1所示.圖1中，O點(diǎn)為地面觀測(cè)者位置，Z為天頂，S是太陽(yáng)所在位置，SM表示太陽(yáng)子午線，ASM表示逆太陽(yáng)子午線，短線的方向和寬度分別表示偏振角度和偏振度大小.

圖1 理論大氣偏振模式模型［8］ Fig.1 Model of theoretic atmospheric polarization pattern

從圖1中可以看出，大氣偏振模式存在對(duì)稱性：偏振度關(guān)于太陽(yáng)子午線SM-ASM對(duì)稱分布，偏振化方向關(guān)于SM-ASM逆對(duì)稱分布；同時(shí)，大氣偏振模式關(guān)于與太陽(yáng)角距為90°的最大偏振線對(duì)稱，距離最大偏振線越遠(yuǎn)，偏振度越小，太陽(yáng)子午線附近的偏振度小于逆太陽(yáng)子午線附近的偏振度.此外，大氣偏振模式是以太陽(yáng)為中心呈現(xiàn)同心圓分布，并隨著太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，上述對(duì)稱性和整個(gè)大氣偏振模式按天頂旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱性始終存在.

基于上述分析，大氣偏振模式可以看成一張以太陽(yáng)位置、觀測(cè)方向?yàn)榛鶞?zhǔn)的動(dòng)態(tài)地圖，因此，不同觀測(cè)方向的偏振信息可以通過(guò)單次散射理論計(jì)算得出.大氣偏振模式的三維空間坐標(biāo)系OXYZ，如圖2所示.

圖2中，O為地理觀測(cè)位置，X軸為地理北，Y軸為地理東，Z軸為天頂方向；P點(diǎn)表示任意觀測(cè)方向，αp和hp分別為P點(diǎn)的方位角和高度角；αp以正北方向?yàn)槠瘘c(diǎn)，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎≈捣秶鸀?°～360°.hp由地平圈向天頂方向?yàn)檎?，取值范圍?90°～90°.αs和hs分別為太陽(yáng)S的方位角和高度角，其方向描述與觀測(cè)點(diǎn)方位角和高度角相同.任意觀測(cè)點(diǎn)的偏振度P及偏振角θ可

由式（），式（）得到

式中：Pmax表示最大偏振度；γ是和太陽(yáng)位置及觀測(cè)位置有關(guān)的參數(shù).

圖2 理論大氣偏振模式的空間坐標(biāo)系 Fig.2 Spatial coordinate of theoretic polarization pattern

2 大氣偏振模式檢測(cè)與模型重建

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

為了獲取全天域大氣偏振模式，本文搭建了一套掃描式大氣偏振模式檢測(cè)系統(tǒng).該系統(tǒng)由偏振分析儀（Thorlabs公司生產(chǎn)的PAX5710）、水平轉(zhuǎn)臺(tái)、高度調(diào)節(jié)臺(tái)、筆記本電腦構(gòu)成.如圖3所示.其中，PAX5710是帶有外部偏振測(cè)量傳感器的偏振分析儀，其傳感器工作波長(zhǎng)范圍為400～700 nm，采樣頻率最高333 S／s，動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)70 dBm，并且最多可容納4路偏振測(cè)量傳感器同時(shí)工作，可以滿足高精度大氣偏振模式單點(diǎn)測(cè)量要求.水平轉(zhuǎn)臺(tái)、高度調(diào)節(jié)臺(tái)主要用于不同方位角、不同高度角大氣偏振模式的掃描檢測(cè)，完成全天域大氣偏振模式獲取.

圖3 大氣偏振模式檢測(cè)系統(tǒng) Fig.3 Measuring system of atmosphere polarization pattern

實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)節(jié)至水平狀態(tài)，并將其初始位置調(diào)節(jié)至地理北方向作為參考基準(zhǔn)，高度角測(cè)量范圍設(shè)為0°～90°，水平方位角測(cè)量范圍設(shè)為0°～360°，完成系統(tǒng)初始位置校準(zhǔn).然后將偏振分析儀工作波長(zhǎng)設(shè)為450 nm（藍(lán)光波段靈敏度更高），采樣頻率為66.7 S／s，水平方位角每隔約0.45°采集1次，高度角每隔15°（15°，30°，45°，60°，75°，90°）掃描一圈，共掃描6次完成天空半球偏振信息采集，整個(gè)測(cè)量過(guò)程在2 min以內(nèi).

2.2 偏振信息處理與瑞利模型重建

將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入電腦，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后基于瑞利模型按照東北天坐標(biāo)系重建出實(shí)測(cè)大氣偏振模式.整個(gè)數(shù)據(jù)處理過(guò)程包含以下過(guò)程：①基準(zhǔn)變換；②數(shù)據(jù)預(yù)處理；③瑞利模型重建.本文選用2015年3月20日晴朗天氣下測(cè)試的數(shù)據(jù)（測(cè)試地點(diǎn)為：山西太原西山山頂（38°0′54″N，112°26′34″E））為例描述數(shù)據(jù)處理過(guò)程.

2.2.1 基準(zhǔn)變換

由于利用偏振分析儀獲取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參考基準(zhǔn)與瑞利模型定義的偏振角度不一致，因此首先需要對(duì)偏振角度進(jìn)行基準(zhǔn)變換.偏振分析儀的偏振角度是以傳感器測(cè)量頭平面為基準(zhǔn)的，該測(cè)量平面的X軸為水平方向，Y軸為沿觀測(cè)點(diǎn)P點(diǎn)子午線方向的切線方向，偏振角度AOP為天空中觀測(cè)方向P點(diǎn)的E矢量振動(dòng)方向與X軸之間的夾角，且取值范圍為［-90°，90°］；而瑞利模型描述下的偏振方位角θ定義為天空中觀測(cè)方向P點(diǎn)的E矢量振動(dòng)方向與過(guò)P點(diǎn)子午線（弧ZP）的夾角，因此需作式（3）變換即可轉(zhuǎn)化為瑞利散射下的偏振方位角θ.

2.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于實(shí)驗(yàn)時(shí)水平轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一周，高度角調(diào)節(jié)一次，為了提高測(cè)試穩(wěn)定性，將偏振分析儀采集卡先啟動(dòng)，然后水平轉(zhuǎn)臺(tái)開始工作，因此，每圈數(shù)據(jù)的采集起止時(shí)刻會(huì)略有不同，需要通過(guò)判斷周期時(shí)長(zhǎng)來(lái)提取單周期信號(hào)，并確保采集起止時(shí)刻相同，提高模型重建精度.數(shù)據(jù)預(yù)處理后的6圈偏振角度、偏振度數(shù)據(jù)輸出如圖4所示.

從圖4（a）中可以看出，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)起止時(shí)間相同，周期均為800個(gè)采樣點(diǎn)，偏振角的輸出范圍為［-90°，90°］.同時(shí)，由于“15°緯圈數(shù)據(jù)”是在低緯度掃描，因此在采樣點(diǎn)350～450之間遭受周圍建筑物遮擋導(dǎo)致偏振角度出現(xiàn)跳變；“30°緯圈數(shù)據(jù)”、“45°緯圈數(shù)據(jù)”在采樣點(diǎn)280～310之間遇到太陽(yáng)附近受太陽(yáng)光直射影響散射光被退偏，數(shù)據(jù)異常跳變；“60°緯圈數(shù)據(jù)”、“75°緯圈數(shù)據(jù)”、“90°緯圈數(shù)據(jù)”數(shù)據(jù)比較正常.結(jié)合圖4（b）偏振度的大小可以看出，偏振度的變化與偏振角度受建筑物遮擋、太陽(yáng)位置的影響結(jié)果一致，且最大偏振度為0.6左右，同時(shí)，對(duì)比圖4（a），圖4（b）可以清晰區(qū)分出太陽(yáng)子午線（采樣點(diǎn)285的測(cè)量位置）與太陽(yáng)逆子午線（采樣點(diǎn)682的測(cè)量位置），因此，上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)真實(shí)反映了大氣偏振模式的變化規(guī)律，可以為后續(xù)瑞利模型重建奠定基礎(chǔ).

圖4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理 Fig.4 The measured data pretreatment

2.2.3 瑞利模型重建

基于瑞利散射模型表述，本文以東北天坐標(biāo)系為參照，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)將高度角范圍設(shè)為0°～90°，水平方位角范圍設(shè)為0°～360°，建立瑞利散射空間模型.根據(jù)上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完成的時(shí)間（2015年3月20日10點(diǎn)）、地 點(diǎn)（西 山 山 頂（38°0′54″N，112°26′34″E）），結(jié)合瑞利散射模型式（1），式（2）可以求出理論太陽(yáng)高度角為37.18°，方位角為127.11°，為了方便后期數(shù)據(jù)分析與比對(duì)，需要將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)太陽(yáng)子午線的位置作線性平移，將其映射至三維空間，即可實(shí)現(xiàn)瑞利模型重建.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證大氣偏振模式實(shí)測(cè)結(jié)果，本文利用Matlab軟件進(jìn)行了瑞利散射理論仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)空間模型重建，并對(duì)二者的數(shù)據(jù)一致性進(jìn)行了分析.

3.1 大氣偏振二維模式重建

大氣偏振二維模式信息是偏振光導(dǎo)航二維航向獲取的關(guān)鍵，因此本文利用上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了二維模型重建，并與理論模式進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖5 理論和實(shí)測(cè)大氣偏振二維模式對(duì)比 Fig.5 Comparison of the two-dimensional atmospheric polarized pattern between the theoretical and the measured model

圖5表明，晴朗天氣下實(shí)測(cè)大氣偏振模式偏振角AOP的分布關(guān)于太陽(yáng)子午線對(duì)稱，偏振角取值在-90°～90°之間，與瑞利散射理論模型一致；實(shí)測(cè)偏振度的最大偏振線出現(xiàn)在與太陽(yáng)子午線呈90°的位置，規(guī)律與瑞利散射理論模型一致，但實(shí)測(cè)偏振度取值最大可達(dá)0.6，符合實(shí)際天氣情況.

3.2 大氣偏振三維模式重建

大氣偏振三維模式信息是大氣偏振模式導(dǎo)航特征提取的來(lái)源，也是開展偏振光導(dǎo)航三維空間姿態(tài)獲取的關(guān)鍵，因此本文利用上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了三維模型重建，并與理論模式進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖6表明，二維、三維實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的大氣偏振模式三維分布同基于Rayleigh散射的理論分布均有非常好的吻合度，只是在分布模型中有兩個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)不理想，主要原因是太陽(yáng)附近受太陽(yáng)光直射影響，散射光被退偏和低緯度角掃描區(qū)域受建筑物遮擋影響而造成的，也充分證實(shí)了傳統(tǒng)單點(diǎn)傳感器測(cè)量獲取數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的問(wèn)題.而采用全天域掃描方式獲取，其大氣偏振模式二維分布信息量巨大，且由于航向獲取導(dǎo)航特征——太陽(yáng)子午線分布的廣域性，局部干擾、建筑物遮擋很難影響，因此全天域大氣偏振模式是未來(lái)導(dǎo)航應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì).

3.3 實(shí)測(cè)大氣偏振模式誤差分析

為了定量分析實(shí)測(cè)大氣偏振模式與理論Rayleigh模型的相似度，本文定義實(shí)測(cè)模型同理論模型的誤差為

式中：AOP代表實(shí)測(cè)偏振角度；AOPt代表理論偏振角度；Δθ代表偏振角誤差；DOP代表實(shí)測(cè)偏振度；DOPt代表理論偏振度；Δd代表偏振度誤差.實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖7所示.

圖7 實(shí)測(cè)三維大氣偏振模式與理論Rayleigh模型誤差分析 Fig.7 Error analysis between the three-dimensional measured atmospheric polarized pattern and theoretical Rayleigh scattering model

圖7（a）為三維大氣偏振模式偏振角實(shí)測(cè)值與理論值的誤差分析柱狀圖.其中，誤差小于0.1的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例為64%；誤差在0.1～0.5之間的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例為22%；誤差大于0.5的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例約為8%.

圖7（b）為三維大氣偏振模式偏振度實(shí)測(cè)值與理論值的誤差分析柱狀圖.其中，誤差小于0.1的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例為56%；誤差在0.1～0.5之間的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)比例為33%；誤差大于0.3的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例約為11%.

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三維大氣偏振模式實(shí)測(cè)模型偏振角誤差小于0.5°的偏振信息占92%，偏振度誤差小于0.5的偏振信息占87%，與理論模型基本一致.造成測(cè)量誤差主要原因如下：①理論大氣偏振模式是以Rayleigh單次散射理論表征的，但實(shí)際大氣偏振模式的散射狀態(tài)與散射粒子形狀和大小有關(guān)，通常會(huì)出現(xiàn)瑞利散射、米散射以及幾何光學(xué)散射同時(shí)存在的情況，因此理論與實(shí)測(cè)存在一定誤差；②偏振分析儀測(cè)量系統(tǒng)雖然解決了大氣偏振模式全天域檢測(cè)問(wèn)題，但掃描方式存在實(shí)時(shí)測(cè)量誤差，導(dǎo)致模型重建時(shí)存在誤差，但由于測(cè)試時(shí)間較短，太陽(yáng)位置發(fā)生變化非常小，因此誤差在允許的范圍內(nèi)；③建筑物遮擋、云層干擾、以及太陽(yáng)附近受太陽(yáng)光直射影響散射光被退偏等因素的影響也是造成上述測(cè)量誤差的重要原因.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)大氣偏振模式導(dǎo)航信息獲取需求，基于高精度掃描式大氣偏振信息檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)全天域大氣偏振模式進(jìn)行了檢測(cè)，利用Matlab軟件對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)合瑞利散射模型實(shí)現(xiàn)了大氣偏振模式二維、三維模式重建.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文構(gòu)建的二維、三維大氣偏振模式分布模型同基于Rayleigh散射的理論分布均具有非常好的吻合度，實(shí)測(cè)大氣偏振模式信息準(zhǔn)確可靠，為開展偏振光導(dǎo)航應(yīng)用及后期導(dǎo)航算法研究奠定了基礎(chǔ).

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