梁泰鑫，呂秉峰，馬忠亮，蕭忠良

（中北大學 化工與環(huán)境學院，山西 太原030051）

0 引 言

隨行裝藥技術(shù)作為一種能有效提高火炮彈丸初速的裝藥技術(shù)，在發(fā)射過程中，可對膛內(nèi)進行適時能量補償；對彈底“空穴”區(qū)進行充壓，降低膛底與彈底之間的壓力梯度，有效提高彈底壓力，增加對彈丸的做功能力；實現(xiàn)在不提高膛壓的情況下，大幅提高彈丸初速的目標［1-2］.

對于隨行裝藥技術(shù)的研究，國內(nèi)外學者已做了大量的工作.Tompkins［3］等人將高燃速火藥作隨行裝藥進行試驗，結(jié)果表明，在隨行裝藥點火時間得到有效控制的情況下，高燃速火藥可大幅提高彈丸初速，但延遲裝置可靠性差，試驗結(jié)果跳差較大.Michel［4］等人將穩(wěn)態(tài)爆燃技術(shù)應(yīng)用于隨行裝藥，在30 mm火炮進行射擊試驗，彈丸初速提高40%～60%，但膛壓也大幅度增加，至今未取得關(guān)鍵性突破.楊京廣、張季偉［5-7］等采用包容式隨行技術(shù)，通過阻燃材料與后螺蓋結(jié)合實現(xiàn)對點火延遲的控制，對固體隨行裝藥進行了研究，同常規(guī)裝藥相比，初速有所提高但不顯著，延遲機構(gòu)重達22 g，增加了消極質(zhì)量.Dong Y L［8］等將包覆阻燃發(fā)射藥作為隨行裝藥，在105 mm火炮上進行了試驗，炮口初速在330 MPa和400 MPa的壓力下分別提高2.8%和4.2%，隨行效應(yīng)不理想，且該方法不利于裝填能量的大幅提高.雖對隨行裝藥的高燃速、隨行技術(shù)的研究已取得較好的成果，但對裝藥燃氣釋放規(guī)律的控制、點火延遲時間的控制、試驗的重復(fù)性等問題一直以來都是隨行裝藥技術(shù)應(yīng)用發(fā)展的瓶頸.因此，為隨行裝藥的進一步發(fā)展，討論隨行裝藥相關(guān)參數(shù)對內(nèi)彈道性能的影響就具有一定的意義.

本文以包容式隨行裝藥為例，采用數(shù)值計算的方法，討論隨行藥室參數(shù)對內(nèi)彈道性能的影響，包容式隨行裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示.本文在楊京廣［9-10］建立的固體隨行裝藥內(nèi)彈道零維模型基礎(chǔ)上，考慮了隨行藥室流出的火藥氣體對彈后空間的影響，補充了隨行藥室噴射參量方程，建立了包容式隨行裝藥內(nèi)彈道模型.針對30 mm火炮結(jié)構(gòu)參數(shù)進行數(shù)值求解，分析各內(nèi)彈道特征量隨參數(shù)的變化規(guī)律，特征量最大與最小值差值百分比表征各參數(shù)對特征量的影響程度，百分比計算以最大值為基準.分析隨行藥室各參數(shù)對內(nèi)彈道性能的影響規(guī)律，為隨行裝藥應(yīng)用研究作理論指導(dǎo)，為進一步改善隨行效應(yīng)奠定基礎(chǔ).

圖1 包容式隨行裝藥結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Schematic drawing of travelling charge with subsumption architecture

1 數(shù)值計算

1.1 基本假設(shè)［11］

1）彈后空間的火藥氣體呈熱力學平衡態(tài).

2）對主裝藥的研究以火炮身管為絕對坐標，隨行裝藥研究取彈丸為絕對坐標，且主裝藥在膛內(nèi)平均壓力下燃燒，而隨行裝藥是在隨行藥室平均壓力下燃燒，彈后只有氣體流出.

3）其余假設(shè)與經(jīng)典內(nèi)彈道假設(shè)相同.

1.2 數(shù)學模型

1）火藥形狀函數(shù)及燃速方程

式中：ψ為火藥已燃百分數(shù)；z為火藥弧厚已燃百分數(shù)；χ，λ，μ為火藥形狀特征量；e1為火藥弧厚；u1為火藥燃速系數(shù)；n為燃速指數(shù).

2）能量平衡方程

式中：S為武器身管截面積；p為膛內(nèi)平均壓力；f為火藥力；ω為裝藥量；s下標代表主裝藥，t下標代表隨行裝藥；θ=k-1，k為絕熱指數(shù)；φ為次要功計算系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；l為彈丸行程長；l0為藥室容積縮徑長；Δ為裝填密度；ρp為火藥密度；α為余容；V0為藥室容積.

3）彈丸運動方程

式中：pb為彈底壓力.

4）隨行藥室流出參量計算［12］

隨行藥室流出火藥燃氣流量

隨行藥室噴口火藥燃氣流速

隨行藥室流出火藥燃氣質(zhì)量百分數(shù)

隨行藥室壓力

式中：St為噴口截面積；ptb為隨行藥室內(nèi)平均壓力；W0t為隨行藥室容積.

5）彈底壓力［13］

建立的包容式隨行裝藥內(nèi)彈道方程組由常微分方程與代數(shù)方程組成，是非線性的，可利用數(shù)值方法求解.方程組中共有11個變量，即p，v，l，t，ψ，z，pb，ptb，vg0與η，有10個獨立的方程，取其中一個變量為自變量，其余10個變量作為自變量的函數(shù)，可從上述方程組中解出，方程組是封閉的.

1.3 特征量與參數(shù)的選取

在武器彈道性能中，最大壓力和初速是檢驗武器彈藥內(nèi)彈道性能的主要特征量，雖然不同的參數(shù)對彈道性能的影響不同，但最終都綜合反映在最大壓力和初速的變化上［14］.對于包容式隨行裝藥方案，最大壓力特征量有三處：主裝藥燃燒產(chǎn)生的膛內(nèi)第一最大壓力、隨行裝藥燃燒引起的膛內(nèi)第二最大壓力、隨行藥室內(nèi)最大壓力.文中選用膛內(nèi)第二最大壓力pm2、隨行藥室內(nèi)最大壓力pmtb和初速vg作為評價標準進行內(nèi)彈道分析.

隨行藥室參數(shù)選?。狐c火延遲時間tD、隨行裝藥量ωt、隨行藥室容積Vt、噴口截面積St.在保證膛內(nèi)第二最大壓力不超過第一最大壓力，且隨行藥室內(nèi)壓力安全的情況下，確定各因素的取值極限，再以一定步長在極限值范圍內(nèi)確定各參量值，隨行藥室各參數(shù)參量選取結(jié)果見表1.

計算方案選用主裝藥與隨行裝藥分別為制式6／7發(fā)射藥與2／1發(fā)射藥，發(fā)射藥性能參數(shù)與30 mm火炮結(jié)構(gòu)諸元，如表2所示.

表1 因素參量表 Tab.1 The value range of parameters

1.4 隨行裝藥方案

表2 30 mm火炮結(jié)構(gòu)諸元與發(fā)射藥參數(shù) Tab.2 30 mm gun structure and propellant parameters

2 計算結(jié)果與分析

表1給出了隨行藥室各參數(shù)的取值情況，對其中某一參數(shù)進行分析時，其余參數(shù)取值不變，只改變該參數(shù)的取值，采用龍格-庫塔法［15］對數(shù)學模型進行數(shù)值求解，得到相應(yīng)的特征量計算結(jié)果，從而分析該參數(shù)的變化對特征量的影響規(guī)律.通過特征量最大與最小值差值，表征該參數(shù)對相應(yīng)特征量的影響程度，從而探討隨行藥室各參數(shù)對內(nèi)彈道性能的影響.特征量最大與最小值差值計算結(jié)果見表3，特征量隨參數(shù)的變化規(guī)律見圖2～圖5.

表3 特征量差值計算 Tab.3 Different between the maximum and minimum characteristic value

圖2 特征量隨點火延遲時間變化曲線 Fig.2 Curves of characteristic variables changing with ignition delay time

圖3 特征量隨隨行藥量變化曲線 Fig.3 Curves of characteristic variables changing with quantity of travelling charge

圖4 特征量隨隨行藥室容積變化曲線 Fig.4 Curves of characteristic variables changing with cavity volume of travelling charge

圖5 特征量隨噴口截面積變化曲線 Fig.5 Curves of characteristic variables changing with cavity cross-sectional area of travelling charge

由表3及圖2可知，隨點火延遲時間的縮短，膛內(nèi)第二壓力峰值與隨行藥室內(nèi)最大壓力相應(yīng)提高，最大與最小值分別相差85 MPa，48 MPa，相應(yīng)百分比為29.5%，16%.初速也相應(yīng)提高，最大與最小值相差24 m／s，相應(yīng)百分比為2.6%.說明點火延遲時間的變化對膛壓及隨行藥室內(nèi)壓力的影響要比初速明顯，且對膛壓的影響更為顯著、敏感.這是由于點火延遲時間越靠近膛內(nèi)第一壓力峰，隨行裝藥開始燃燒時的壓力就越高、燃燒越迅速，隨行藥室內(nèi)壓力上升較快，從而向膛內(nèi)噴射火藥氣體的流量、流速就越大，使膛壓迅速上升.由于隨行藥量是一定的，產(chǎn)生的火藥氣體有限，后期對膛內(nèi)填質(zhì)加能有限，因此彈丸初速并沒有大幅度地提升.

由表3及圖3可知，隨著隨行藥量的增加，膛內(nèi)第二壓力峰值與隨行藥室內(nèi)最大壓力相應(yīng)提高，最大與最小值分別相差13 MPa，33 MPa，相應(yīng)百分比為4.8%，11.6%.初速也相應(yīng)提高，最大與最小值相差21 m／s，相應(yīng)百分比為2.3%.說明隨行藥量的變化對膛壓及隨行藥室內(nèi)壓力的影響要比初速明顯，且對隨行藥室壓力的影響更為顯著.這是由于增加隨行藥量，則隨行藥室的自由容積減小，而噴口截面積一定，使隨行藥室壓力上升較快、較高.由于隨行藥量的增加，總體裝填能量在提高，故膛壓、初速也有一定的提升.

由表3及圖4可知，隨隨行藥室容積減小，膛內(nèi)第二壓力峰值與隨行藥室內(nèi)最大壓力相應(yīng)提高，最大與最小值分別相差14 MPa，12 MPa，相應(yīng)百分比為4.9%，4.4%.初速也相應(yīng)提高，最大與最小值相差9 m／s，相應(yīng)百分比為1%.說明改變隨行藥室容積，對壓力的影響比初速顯著，且對膛壓、隨行藥室壓力的影響規(guī)律類似.這是由于在隨行藥量一定的情況下，改變隨行藥室容積對氣體流量的變化不會有太大的影響，但會影響到隨行藥室自由容積的大小.減小隨行藥室容積，其自由容積減小，而火藥氣體流量不變，隨行藥室壓力會有一定的上升，而此時由于隨行火藥氣體的流入，膛內(nèi)壓力也有相應(yīng)的上升，但后期隨行藥室內(nèi)壓力下降提前、較快，導(dǎo)致膛壓的下降速度也較快、較靠前，因此改變隨行藥室容積對膛壓及隨行藥室壓力的影響類似.

通過對圖3和圖4的分析可知，增加隨行裝藥量、減小隨行藥室容積，都可以使壓力及初速有一定的提升.究其實質(zhì)，改變隨行裝藥量與隨行藥室容積，都會對隨行藥室自由容積產(chǎn)生影響，從而影響隨行火藥的燃燒情況，進一步影響隨行藥室內(nèi)壓力及膛壓的大小、對彈丸做功能力的大小.在實際應(yīng)用中，保證隨行藥室壓力安全及膛壓基本不變的情況下，兩因素相比更傾向于采用增加隨行藥量的方式來提高彈丸初速，因為增加隨行藥量，可以提高整體的火藥能量密度，增加壓力曲線充滿度，提高炮膛工作容積利用率，對提高彈丸初速更為直觀、有效.

由表3及圖5可知，隨噴口截面積的增大，膛內(nèi)第二壓力峰值、隨行藥室內(nèi)最大壓力及彈丸初速都有一定程度的降低，最大與最小值分別相差2.6 MPa，63 MPa，4.3 m／s，相應(yīng)百分比為0.9%，19.3%，0.5%.說明改變噴口截面積對隨行藥室壓力的影響比膛壓及初速要顯著.這是由于增加噴口截面積，氣體流動通道面積增加，隨行火藥氣體流量較大，在較短的時間內(nèi)，隨行藥室壓力迅速降低.從曲線還可以看出，當噴口截面積較小時，對隨行藥室內(nèi)壓力的影響較大，隨著噴口截面積的增加，隨行藥室內(nèi)最大壓力下降趨勢放緩.對于包容式隨行裝藥，縮短點火延遲時間、增加隨行裝藥量及減小隨行藥室容積可相應(yīng)提高彈丸初速，但膛壓、隨行藥室壓力也有相應(yīng)的提高.雖然增加噴口截面積對初速的影響甚微，但可以使隨行藥室壓力有一個大幅度的降低，這在實際應(yīng)用當中非常有意義.在保證膛壓不變、隨行藥室內(nèi)壓力安全的情況下提高彈丸初速，這些參數(shù)的改變是有一定限度的.如點火延遲時間過早，會造成膛壓的大幅上升，過晚隨行火藥又有可能燃燒不完全，膛內(nèi)雙峰之間峰谷過低，增加膛內(nèi)壓力波動；增加噴口截面積，雖然可大幅降低隨行藥室壓力，但其大小受身管武器口徑限制等，因此各參數(shù)存在較佳值.

3 結(jié) 論

本文通過數(shù)值計算的方式，研究了包容式隨行藥室參數(shù)對內(nèi)彈道性能的影響規(guī)律.通過對計算結(jié)果的分析，可得出以下結(jié)論：縮短點火延遲時間、增加隨行裝藥量與減小隨行藥室容積可提高彈丸初速，但膛壓也會有相應(yīng)的上升，且對膛壓的影響比初速要顯著；改變點火延遲時間對膛壓的影響最為明顯，改變隨行裝藥量對隨行藥室壓力的影響最為明顯，改變隨行藥室容積對膛壓與隨行藥室壓力的影響規(guī)律類似；增加噴口截面積，對膛壓及初速的影響甚微，但隨行藥室壓力有大幅度的降低；在保證膛壓不變、隨行藥室壓力安全的情況下提高彈丸初速，隨行藥室各參數(shù)存在較佳值.

［1］王澤山，何衛(wèi)東，徐復(fù)銘.火藥裝藥設(shè)計原理與技術(shù)［M］.北京：北京理工大學出版社，2006.

［2］中國科學技術(shù)協(xié)會.2012-2013兵器科學技術(shù)學科發(fā)展報告（含能材料）［M］.北京：中國科學技術(shù)出版社，2014.

［3］Tompkins R E.Traveling charge gun firings using very high burning rate propellants［R］.Maryland：US Army Ballistic Research Laboratory，1988.

［4］Michel S R.Application of stationary deflagration to traveling charges［C］.14th International Symposium on Ballistics，1993.

［5］楊京廣，余永剛.隨行裝藥方案提高大口徑火炮初速的數(shù)值預(yù)測［J］.爆炸與沖擊，2008，28（2）：161-165.Yang Jingguang，Yu Yonggang.Velocity prediction of big caliber gun based on traveling charge scheme［J］.Explosion and Shock Wares，2008，28（2）：161-165.（in Chinese）

［6］楊京廣.固體隨行裝藥內(nèi)彈道實驗與數(shù)值計算［D］.南京：南京理工大學，2006.

［7］張季偉.固體隨行裝藥內(nèi)彈道實驗與理論研究［D］.南京：南京理工大學，2008.

［8］Dong Y L，Zhen Y Z，Yong G Y，et al.Experiments on the combustion characteristics of deterrent-coated propellants and their application in traveling charge propulsion［J］.Combust Science and Technology，2012，184：178-185.

［9］楊京廣，余永剛.固體隨行裝藥內(nèi)彈道模型及數(shù)值模擬［J］.火炮發(fā)射與控制學報，2006（2）：1-5.Yang Jingguang，Yu Yonggang.Interior ballistic model and numerical simulation of solid traveling charge［J］.Journal of Gun Launch and Control，2006（2）：1-5.（in Chinese）

［10］楊京廣，余永剛.隨行裝藥內(nèi)彈道一維氣動力模型及數(shù)值模擬［J］.火炸藥學報，2009，32（1）：13-16.Yang Jingguang，Yu Yonggang.The one-dimensional interior ballistic aerodynamic model and numerical simulation of traveling charge［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellants，2009，32（1）：13-16.（in Chinese）

［11］金志明.槍炮內(nèi)彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2004.

［12］翁春生，王浩.計算內(nèi)彈道學［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006.

［13］金志明.高速推進內(nèi)彈道學［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001.

［14］蕭忠良.提高火炮初速（動能）技術(shù)途徑與潛力分析［J］.華北工學院學報，2001，22（4）：277-280.Xiao Zhongliang.The analysis of the technical way and potentiality on improving initial velocity of gun［J］.Journal of North China Institute of Technology，2001，22（4）：277-280.（in Chinese）

［15］徐士良.常用算法程序集［M］.北京：清華大學出版社，2004.