曹衛(wèi)鋒

（榆林學(xué)院能源工程學(xué)院，陜西 榆林 719000）

平面連桿機構(gòu)是由低副連接剛性構(gòu)件而成的機構(gòu)，它具有結(jié)構(gòu)簡單，制造容易，便于潤滑，磨損小等優(yōu)點，被廣泛的用于各種機械與儀表中。不論是設(shè)計新的連桿機構(gòu)和分析已有的機構(gòu)，都需要首先進(jìn)行運動學(xué)分析。解析法可以精確分析連桿機構(gòu)的運動學(xué)參數(shù)，已成為主要的分析方法。解析法一般先利用復(fù)數(shù)向量法建立機構(gòu)的位置模型，然后進(jìn)一步得到速度與加速度的分析模型，通過對模型進(jìn)行數(shù)值求解，得到運動學(xué)參數(shù)。隨著機械系統(tǒng)動力學(xué)與虛擬樣機技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了機械系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值分析方法及其軟件ADAMS.利用該方法可以程式化地建立機構(gòu)的三維虛擬樣機模型，對模型求解，就可以得到機構(gòu)的靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)[1，2]。六桿機構(gòu)應(yīng)用廣泛，是構(gòu)成其機械裝置與平面多桿機構(gòu)的基礎(chǔ)[3]。本文通過兩種方法建立六桿機構(gòu)的動力學(xué)模型，求解分析運動學(xué)參數(shù)，對比研究兩種方法在建模效率、分析結(jié)果、分析效率等方面的差異。

1 數(shù)值解析法

解析法主要步驟包括建立機構(gòu)的位置方程，將位置方程對時間求導(dǎo)得到機構(gòu)的速度加速度方程兩步。解析法的方法也很多，復(fù)數(shù)矢量法便是其中的一種，這種方法將機構(gòu)看作一個封閉的矢量多邊形，然后用復(fù)數(shù)形式表示該機構(gòu)的封閉矢量方程式，最后向所建立的直角坐標(biāo)系投影各個矢量方程[4]。

1.1 運動學(xué)模型的建立

如圖1所示的牛頭刨床的機構(gòu)運動簡圖，各構(gòu)件的尺寸為：L1=125 mm，L3=600 mm，L4=150 mm，L6=275mm，原動件的轉(zhuǎn)角 θ1＝0~360°和等角速度ω1＝1 rad/s.

圖1 六桿機構(gòu)圖

六桿機構(gòu)的閉環(huán)矢量方程如式（1）所示：

分別將矢量方程投影到x軸和y軸上得到運動學(xué)的位置方程，對位置方程求導(dǎo)兩次得到加速度方程式，寫成矩陣的形式，如式（2）所示。

1.2 simulink分析求解

對解析法得到的分析模型，通過編制matlab加速度分析函數(shù)[5]，利用積分模塊，函數(shù)模塊等建立simulink模型，如圖2所示。設(shè)置積分常數(shù)，運行求解，就可以得到各個構(gòu)件的運動學(xué)參數(shù)。滑塊的加速度，連桿3與4的角加速度的時間歷程曲線如圖3所示。

圖2 simulink仿真模型

圖3 構(gòu)件的加速度時間歷程（MATLAB）

2 連桿機構(gòu)的ADAMS分析

2.1 ADAMS分析模型的建立

桿長參數(shù)、初始條件與解析法相同，在ADAMS中建立連桿機構(gòu)的分析模型如圖4所示。

圖4 六桿機構(gòu)的ADAMS仿真模型

2.2 仿真分析

設(shè)置仿真時間為6.28 s，輸出630個時間步，仿真類型為運動學(xué)仿真，然后開始仿真。仿真得到各構(gòu)件的加速度的時間歷程曲線如圖5所示。

圖5 連架桿R4的角加速度時間歷程（ADAMS）

3 兩種方法的比較分析

限于篇幅，本文把兩種分析方法得到滑塊的速度與加速度的時間歷程曲線分別如圖6與圖7所示，由圖可知：兩種分析結(jié)果比較接近，只是在最大值處差異稍大。為了進(jìn)一步精確的研究兩種分析方法的差異，定義相對誤差為 E=（M-A）/M，式中：M為MATLAB求解的結(jié)果；A為ADAMS求解結(jié)果，每隔0.5 s計算相對誤差。從結(jié)果可知：滑塊速度的最大相對誤差為4.82%，加速度最大相對誤差為7.04%，兩者的最大相對誤差均不超過8%，差異不大。

圖6 兩種分析方法滑塊速度比較圖

圖7 兩種分析方法滑塊加速度比較圖

4 結(jié)束語

本文主要是采用MATLAB解析法和ADAMS虛擬樣機技術(shù)分別建立了平面六桿機構(gòu)的動力學(xué)分析模型。對該連架桿的速度與加速度進(jìn)行了分析，比較了兩種分析方法的結(jié)果，結(jié)果表明兩種方法的分析結(jié)果差異較小，最大相對差異不超過8%.虛擬樣機技術(shù)具有建模迅速，不需要進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)的優(yōu)點，采用該方法可以提高分析的效率。解析法和虛擬樣機方法得到的計算結(jié)果比較接近，說明解析法和虛擬樣機方法建模的正確性，借助虛擬樣機方法提高了設(shè)計的效率和成功率。

[1]呂鯤，袁 揚，郭 東．牛頭刨床六桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及仿真[J]．機械傳動，2013，37（3）：52-55．

[2]陳立平.機械系統(tǒng)動力學(xué)分析及ADAMS應(yīng)用教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.

[3]鹿躍麗.牛頭刨床六桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[J].鄭州工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999，20（3）:39-41.

[4]王 栗，覃 嶺，阮衛(wèi)平，等．機械式壓力機曲柄六桿機構(gòu)運動學(xué)特性分析[J]．機械傳動，2011，35（1）:59-61．

[5]李龍海．基于SIMULINK的平面六桿機構(gòu)仿真分析[J]．機械設(shè)計與制造，2009，10（1）:154-156．