林金國，曾小林、童小川，壽旭日，李家樂

（中船重工第七〇四研究所，上海 200031）

氣缸-活塞運動副動特性分析

林金國，曾小林、童小川，壽旭日，李家樂

（中船重工第七〇四研究所，上海 200031）

某機械設(shè)備中氣缸—活塞之間相對運動速度高、載荷大，為了減少運動副間的摩擦磨損，氣缸-活塞需建立一定的潤滑油膜。本文通過對氣缸-活塞的潤滑承載特性建模和數(shù)值分析，研究了氣缸-活塞潤滑油膜壓力、厚度的分布特性，發(fā)現(xiàn)了活塞右側(cè)油膜無法建立，并通過優(yōu)化分析，設(shè)計了活塞右側(cè)的導(dǎo)角長度，為氣缸-活塞運動副的動特性設(shè)計提供了有力支撐。

氣缸-活塞，動特性，數(shù)量級，潤滑承載，油膜

0 引言

某機械設(shè)備中氣缸-活塞之間相對運動速度高、載荷大，為了減少運動副間的摩擦磨損，氣缸-活塞需建立一定的潤滑油膜。在潤滑油選定的情況下，氣缸-活塞之間的潤滑油膜能否建立，對氣缸-活塞之間的潤滑承載性能至關(guān)重要。因此，需分析氣缸-活塞間潤滑油膜的壓力場和厚度分布情況，并對局部油膜無法建立的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化分析，使?jié)櫥休d特性滿足要求。

油膜潤滑承載特性研究涉及的軸承旋轉(zhuǎn)潤滑、活塞往復(fù)運動油膜承載潤滑等周期性的相對運動，多數(shù)情況下潤滑涉及的區(qū)域較小，實驗研究中的壓力布點以及仿真計算中的網(wǎng)格處理均較易實現(xiàn)[1][2][3][4]。本文針對研究的氣缸-活塞往復(fù)運動模型，活塞在氣缸內(nèi)做往復(fù)運動，運動行程近50m，氣缸內(nèi)徑達(dá)0.3m，活塞長約2m，若進(jìn)行實驗研究，則需要大量的壓力布點數(shù)以確定油膜壓力分布特征，且進(jìn)行壓力布點時可能會破壞原有機械結(jié)構(gòu)；而采用仿真計算研究時，需要根據(jù)整個氣缸-活塞結(jié)構(gòu)受力及運動的不斷變化而不斷地改變網(wǎng)格形狀，而商用軟件即使有處理動網(wǎng)格的功能也都是人為預(yù)先指定網(wǎng)格的變化規(guī)律，不適用于處理本問題，且商用軟件基本是采用時間推進(jìn)的通用算法求解流場，計算效率低收斂緩慢，因而考慮放棄商用軟件，使用自編程序的仿真計算方法進(jìn)行氣缸-活塞間潤滑油膜承載特性研究。

1 氣缸-活塞計算物理模型

活塞重約2t，長約2m，外徑0.297m，其左側(cè)設(shè)置有三道活塞環(huán)，右側(cè)設(shè)計了一個長40mm的45×1導(dǎo)角，在長度約50m的氣缸內(nèi)做高速的往復(fù)運動，最高相對速度達(dá)45m/s，結(jié)構(gòu)示意如下圖1所示。

圖1 活塞結(jié)構(gòu)示意圖

2 氣缸-活塞間潤滑承載特性分析模型

2.1 基本假設(shè)

氣缸-活塞三維瞬態(tài)流體動壓潤滑模型建立中，有關(guān)假設(shè)：

1）潤滑油為牛頓流體；

2）滑油膜厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于與其相鄰的活塞、氣缸套固體表面的曲率半徑；

3）由于潤滑油膜厚度甚薄，可認(rèn)為油膜壓力沿油膜厚度方向保持?jǐn)?shù)值不變；

4）與油膜粘性力相比，忽略油膜體積力和慣性力的影響；

5）潤滑油在固體界面上無滑動，即貼于固體界面的油層與固體界面的運動速度保持一致。

2.2 氣缸-活塞潤滑流動狀態(tài)分析

氣缸-活塞潤滑流動狀態(tài)通過雷諾數(shù)進(jìn)行判別。雷諾數(shù)的一般計算式為：

式中，為平均流速；為水力半徑；A為過流面積；x為濕周，即油液與氣缸橫截面的實際接觸長度?；钊覀?cè)是潤滑承載的主導(dǎo)部位，因此以右側(cè)的雷諾數(shù)進(jìn)行判斷。氣缸-活塞間的流動按圓環(huán)縫隙的剪切流動考慮，則縫隙平均流速為10.5m/s，雷諾數(shù)估算值為 82.8，小于 1000（圓環(huán)縫隙臨界雷諾數(shù)Re=1000），因此，可確定氣缸-活塞間的潤滑流動為層流流動。

2.3 氣缸-活塞流體潤滑控制方程

氣缸-活塞流體潤滑控制方程為不可壓縮流體 N-S方程[4]，具體如下：

上式中p為流體壓力；μ為流體粘度。對氣缸-活塞潤滑承載分析，按周向展開分析，取軸向為 x向，周向為y向，徑向為z向。

N-S方程用于描述流體的三維有粘流動，求解該流場，即在相應(yīng)邊界條件下求解N-S方程非常困難，N-S方程至今沒有理論求解方法，而數(shù)值方法求解N-S方程計算量非常大。通常根據(jù)具體問題的特殊性，將N-S方程化簡，采用半理論半數(shù)值方法求解。

1）活塞和氣缸內(nèi)壁間的縫隙高度（h）非常小，活塞能夠傾斜的角度也非常小，同時活塞沒有徑向高頻振動（一方面由于活塞慣性大，大大限制了固有頻率；另一方面不存在持續(xù)的徑向激勵載荷），因此可以假設(shè)潤滑油在縫隙中的流動方向與氣缸外壁平行（僅存在軸向和周向流動），即徑向速度為高階小量。

2）根據(jù)數(shù)量級分析，u、v的量級為Ve（氣缸-活塞相對運動速度）；x、y的量級分別為活塞楔形長度l1或l2、周長πd（d為氣缸內(nèi)徑）；z的量級為h。?u?x的量級為Vel1，?Vx?z的量級為Veh。由于活塞的長度和半徑比縫隙寬度要大數(shù)個量級，因此有同 理對照上述N-S方程，慣性項全部是小量，可忽略；粘性項只有Vx、Vy對 z的二階偏導(dǎo)數(shù)不是小量，其它項也可以忽略掉。通過類似分析，可得到與平板層流流動類似的控制方程。從而，x方向控制方程為：

同理，y方向控制方程為：

以流體相對活塞的速度Ve在徑向縫隙寬度上對軸向和周向的線流量進(jìn)行積分：

結(jié)合（2）式，在高度h上積分得到：

式(10)即為氣缸-活塞潤滑流場分析的控制方程。

3 控制方程的離散

式（10）為描述氣缸-活塞潤滑承載特性的微分（非守恒）形式控制方程，該方程在數(shù)值計算中可能會遇到間斷解，在間斷面處偏導(dǎo)數(shù)不存在，因此需要推導(dǎo)守恒形式的控制方程。

通過網(wǎng)格劃分和相關(guān)推導(dǎo)，可得到一個單元（如圖2）的守恒形式控制方程[5][6]：

式中，dx、dy分別為網(wǎng)格單元沿軸向、周向的寬度。

圖2 網(wǎng)格單元流動示意圖

圖3 活塞垂直軸向切面網(wǎng)格分布圖

4 計算結(jié)果與分析

通過半直接求解半迭代的算法-TDMA（Tri-Diagonal MAtrix method）算法進(jìn)行編程計算，可以求解出由式（11）形成的節(jié)點方程組[7]。經(jīng)過相應(yīng)后處理，可得出活塞左右側(cè)的壓應(yīng)力、油膜厚度分布情況，典型曲線如圖4和圖5所示（圖中dmu1、dmu2分別為活塞左右側(cè)油膜厚度，pmax1、taomax1分別為活塞左側(cè)最大壓應(yīng)力、最大摩擦力）。

從圖4和圖5可以得出：

1）活塞左側(cè)浮起的高度很低，有非常強的壓應(yīng)力和摩擦應(yīng)力集中。

2）活塞右側(cè)無法浮起（計算中最低油膜按1微米為限），須對局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 活塞左右側(cè)最小油膜厚度隨時間變化曲線

圖5 活塞左側(cè)最大壓應(yīng)力和摩擦應(yīng)力隨時間變化曲線

從圖 6可以看出，活塞右側(cè)浮不起來的原因是：正壓應(yīng)力（圖 6中黑色圈起的紅色部分）只能由導(dǎo)角處產(chǎn)生，而導(dǎo)角長度太小，因此產(chǎn)生的油膜承載力有限；更主要的問題在于，活塞右側(cè)的剩余部分，沿著滑油流量方向，縫隙越來越大，是發(fā)散油楔，因此產(chǎn)生的是負(fù)壓，甚至負(fù)到低于-101325Pa，這顯然是沒有任何物理意義的，實際情況就是活塞右側(cè)被壓在氣缸上壁面。

圖6 活塞右側(cè)壓應(yīng)力分布圖

5 優(yōu)化分析

要產(chǎn)生有效的動壓支撐力，需要有收斂的油楔，并且需要有足夠的收斂油楔長度，如圖7所示。

圖7 收斂油楔產(chǎn)生油膜承載力原理示意圖

經(jīng)迭代優(yōu)化分析，將活塞右側(cè)的導(dǎo)角長度從原來的40mm增加到270mm。從優(yōu)化后的有關(guān)計算結(jié)果可知（如圖8和圖9所示），導(dǎo)角長度延長后，活塞左右側(cè)均建立了滿足工作要求的油膜，局部承載應(yīng)力也有所下降。

圖8 優(yōu)化后活塞左右側(cè)最小油膜厚度隨時間變化

圖9 優(yōu)化后活塞右側(cè)壓應(yīng)力分布圖（導(dǎo)角長度270mm）

6 結(jié)論

通過對氣缸-活塞的潤滑承載特性建模和自編程序的仿真計算數(shù)值分析，研究了氣缸-活塞潤滑油膜壓力、厚度的分布特性，找出了活塞右側(cè)油膜無法建立的原因在于缺少足夠的收斂油楔長度，通過分析，對活塞右側(cè)的導(dǎo)角長度設(shè)計優(yōu)化，優(yōu)化后的活塞右側(cè)的最小油膜厚度及壓應(yīng)力均滿足設(shè)計要求，為氣缸-活塞運動副的運動特性設(shè)計提供了有力支撐，同時，也為大行程往復(fù)運動式的油膜承載潤滑問題分析提供了參考。

[1] 宣虎威, 魏洪濤. 寬厚板軋機油膜軸承潤滑系統(tǒng)的優(yōu)化應(yīng)用[J]. 機械管理開發(fā), 2012.06: 92-93.

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[4] 劉圣華, 周龍保, 趙慧, 等.活塞環(huán)組潤滑油膜厚度的實驗研究[J]. 內(nèi)燃機學(xué)報, 1997, 15(3):341-346.

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Dynamic Analysis for a Kinematic Cylinder-piston Pair

LIN Jin-guo, ZENG xiao-lin, TONG Xiao-chuan, SHOU Xu-ri, LI Jia-le
(Shanghai Marine Equipment Research Institute，Shanghai 200031，China)

The relative velocity and bearing load of a cylinder-piston in some mechanical equipment is very big. In order to decrease the frication and abrasion of the kinematic pair, the lubrication oil film must be build up. In this paper, the model and analysis for the character of the lubrication and load-bearing of the cylinder-piston is finished, thus the pressure and thickness of the oil film is figured out, and the oil film of the right piston can’t be set up is found. On this base, the guide length of the right piston is designed, which will afford strongly support to the dynamic design for the cylinder-piston.

Cylinder-piston; Dynamic character；order of magnitude, Lubrication and Load-bearing，Oil film

TK243.3

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.01.015

林金國（1979-），男，碩士，高級工程師。研究方向：機械設(shè)計。