彭惠芬，夏 曄，王 鵬，王 程

（1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責任公司鉆探工程公司，黑龍江大慶 163453）

復合材料是用物理或化學方法將2種或2種以上單一物質復合而成的一種材料，可發(fā)揮單一材料各自特性，取長補短［1－3］。目前，復合材料層合結構在航空航天、機械工程、船舶、醫(yī)學器械等現(xiàn)代高新技術領域中得以開發(fā)與廣泛應用［4－5］。因此，提高復合材料層合結構使用壽命，提高其承載能力變得尤為重要，減小層間應力，有效防止脫層效應課題引起了許多國內(nèi)外科技工作者的廣泛關注［6－8］。張培新［9］等采用2種建模方法研究了不同多向鋪層復合材料層合板層間應力，研究結果表明受拉層板的自由邊界存在不容忽視的層間應力；胡偉平［10］等采用傅里葉和勒讓德級數(shù)作為插值函數(shù)構造層間膠層位移場，結果表明該計算方法具有較好的收斂性，為提高復合材料層間應力分析精度提供新的計算方法；文獻［11］將斷裂理論引入復合材料損傷分析，成功地對復合材料層合板層間斷裂韌性和損傷機理進行分析研究；韓振宇［12］等研究了纖維曲線鋪設對剛度影響，合理設計了曲線纖維的鋪放，為復合材料層合結構合理設計提供了理論指導；LOPES［13］等推導出基于經(jīng)典層合板理論耦合的、橢圓的、變系數(shù)的偏微分平衡方程，對此偏微分方程進行數(shù)值求解，計算其面內(nèi)彈性反應和抗壓屈曲載荷。

1 層合結構層間應力理論分析

根據(jù)復合材料力學［14］，正交各向異性材料主方向應力－應變關系為

坐標變換后，用x，y，z表示的應力－應變關系為

復合材料層合結構幾何方程為

設無體力，且應力不是坐標x的函數(shù)時，平衡方程可表示為

將式（3）代入式（2），最后代入式（4）得：

式（5）、式（6）和式（7）沒有封閉解，利用力和位移邊界條件通過有限差分法求解。即在xoy平面把所求區(qū)域劃分為若干相同的小正方形格子，每個格子的邊長都為h，假設某頂點0上的電位是U0，周圍4個頂點的電位分別為u1，u2，u3和u4。將這幾個點的電位用泰勒級數(shù)展開，當h很小時，忽略四階以上的高次項，并考慮協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解。

2 復合材料層合結構數(shù)值模擬

設復合材料層合結構由4 層厚度為t＝0.025 m、長為2m 的正方形單層板復合而成，各層鋪設角分別為0°，45°，45°，0°，其幾何模型如圖1所示，單層板材料性能參數(shù)見表1［15］，層合結構上表面受均布載荷P0＝6kPa，分析其層間應力分布規(guī)律。

利用ANSYS軟件，采用Solid Layered46層單元，根據(jù)對稱性，取其建立層合板有限元模型。表2為正交鋪設層合板層間極值應力理論解與數(shù)值解對比結果，從表2中可以看出理論解與數(shù)值解吻合較好，最大相對誤差不超過8.64%，這說明本文建立數(shù)值模型的正確性。

圖2、圖3分別為0°纖維鋪設角復合材料層合板層間x－z方向和y－z方向的應力云圖，從圖中可以看出層間應力分布情況，其中固定端處層間應力數(shù)值最大，x－z方向和y－z方向層間極值應力分別為2.37 MPa和1.82 MPa。

表3列舉了不同鋪設角下層間極值應力，從表中可以看出對稱鋪設層合板x－z方向層間應力隨著中間層纖維鋪設角的增大而減小，y－z方向層間應力隨著纖維鋪設角的增大而增大，纖維鋪設角為（0°／0°／0°／0°）時層間剪應力τxz最大，數(shù)值為2.37×106Pa，纖維鋪設角為（0°／90°／90°／0°）時 層間剪應力τyz最大，數(shù)值為2.01×106Pa。

圖1 復合材料層合板結構圖Fig.1 Structure diagram of composite laminated structure

表1 復合材料性能參數(shù)Tab.1 Material performance parameter of composite laminated structure

表2 不同計算方法結果對比Tab.2 Results comparison with different calculation methods

圖2 x－z 方向層間應力Fig.2 Interlaminar stress along x－z direction

圖4、圖5分別為x－z方向和y－z方向，纖維鋪設角為0°／90°／90°／0°時，層合板對角線上各點層間應力隨距離變化關系，從圖中可以看出：在距o點距離為0～1.348m，層間應力隨距離增大變化不大，在距離為1.348～1.418 m，層間應力急劇增大，這表明復合材料層合板邊緣為層間應力極值點，易于發(fā)生脫層效應。

圖3 y－z 方向層間應力Fig.3 Interlaminar stress along y－z direction

表3 不同鋪設角下極值剪應力Tab.3 Maximum shear stresses of different ply angles

圖4 x－z 方向層間應力隨距離變化關系Fig.4 Change relation between interlaminar stresses along x－z and distance

圖5 y－z 方向層間應力隨距離變化關系Fig.5 Change relation between interlaminar stresses along stresses along y－z and distance

3 結 論

1）利用ANSYS軟件，建立了復合材料層合板有限元模型，從數(shù)值解與理論解比較可以看出：2種方法數(shù)據(jù)吻合很好，這表明所建數(shù)值模型的正確性。

2）分析了不同纖維鋪設角下對稱層合板層間應力變化規(guī)律，分析結果表明：層合板正交鋪設時τxz和τyz層間應力數(shù)值接近，層間應力相對較小。因此，對稱鋪設層合結構設計相鄰層板采用正交鋪設，可有效避免脫層。

3）研究了層合板對角線上各點層間應力隨距離變化關系，分析結果表明：層合板內(nèi)部層間應力數(shù)值較小，邊緣層間應力數(shù)值較大，易于發(fā)生脫層效應，因此，結構設計時可在層合板邊緣采用加厚黏膠層或邊緣帶帽等方法抑制脫層。

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