陳楊洋

（安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001）

奇異積分算子在BLO空間特殊界性介紹

陳楊洋

（安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001）

BLO空間是隨著BMO空間的發(fā)展而發(fā)展起來的，BLO空間起的作用正如Hp空間在L1空間中所起的作用一樣，本文研究BLO空間中的奇異積分算子的有界性質(zhì)，首先先給出BLO空間的定義，為研究奇異積分算子在BLO中的作用做好準(zhǔn)備.其次給出了奇異積分算子在BLO空間特殊有界性.

BLO空間；BMO空間；奇異積分；有界性

對于Rn(n≥2)，定義Ω為該域上的零次齊次函數(shù)，由第一章已經(jīng)知道，奇異積分算子和極大奇異積分算子可以表示如下：

我們可以知道，對于T和T*而言，在Lp(Rn)(1＜p＜∞)區(qū)域內(nèi)有界，并且T*對于所有的f∈Up≥1Lp(Rn)都存在有界性.那么就有

此時(shí)，BLO(Rn)?BMO(Rn)，即BLO(Rn)是BMO(Rn)的一個(gè)子空間.基于此，我們首先將函數(shù)空間域局限在BLO(Rn)中.

特殊有界性定理

極大奇異積分算子T*滿足上述條件情況下，并且Ω域內(nèi)為一個(gè)可積的單位球，平均積分值為零.對于q＞2，Ω∈L1(∑)q(Sn-1)，那么有

并且在L1上Ω的連續(xù)模滿足

對于任意f∈BMO(Rn)，T*要么是處處有限的，要么幾乎是處處無限的.更細(xì)致的講，如果f∈BMO(Rn)，對于x0∈Rn而言，T*f(x0)＜∞；對于其他的x0，則T*f(x0)是無限的.所以有

并且有對于一個(gè)球型的B和γ＞1：

因此我們得到

特殊有界性定理證明

引理1 假設(shè)Φ(t)是一個(gè)Young函數(shù)，ψ(t)是它的互補(bǔ)Young函數(shù)，那么就存在一個(gè)正常數(shù)C使得對于任意0＜t1,t2＜∞，

比如說Φ(t)=tlog(2+t)，ψ(t)=exp(t)，那么對于任何a＞0和0＜t1,t2＜∞，

引理2 對于任意f∈BMO(Rn)并且τ＞0，存在一個(gè)正常數(shù)C，使得

關(guān)于引理2的證明如下：

不失一般性而言，我們可以假設(shè)||f||BMO(Rn)=1，對于每一個(gè)固定的R≥2τ，記為：

同理，我們可以得到G≤C，I1≤C.從而綜合I1，I2，I3可得特殊有界性定理成立.

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1673-260X（2015）09-0004-03