陳蓋凱，張毅，胡冠男，張紅斌

（1.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306；2.空軍西安航材倉(cāng)庫(kù)，西安710014；3.中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710000）

應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的連通性決策研究*

陳蓋凱1，張毅2，胡冠男3，張紅斌1

（1.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306；2.空軍西安航材倉(cāng)庫(kù)，西安710014；3.中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710000）

航空裝備是空軍武器裝備的主體，做好航材保障工作對(duì)于充分發(fā)揮裝備作戰(zhàn)效能，確保裝備的作戰(zhàn)使用具有重要意義?？紤]了在應(yīng)急狀態(tài)下，航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊都會(huì)受到不同程度的損害，如戰(zhàn)爭(zhēng)毀壞或自然災(zāi)害毀壞等，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)理論和方法即使求出了最短的網(wǎng)絡(luò)邊，也未必是可行方案。因此，就應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊優(yōu)選的決策因素和邊的連通性決策問(wèn)題進(jìn)行研究。

應(yīng)急航材，配送網(wǎng)絡(luò)，連通性

0　引言

航材配送網(wǎng)絡(luò)由一系列節(jié)點(diǎn)和邊組成，提高航材保障成功率，首要的就是在配送網(wǎng)絡(luò)中選擇合適的邊，適時(shí)適量地將航材調(diào)度到目的地。應(yīng)急條件下，航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的選擇與常態(tài)下邊選擇的決策目標(biāo)之間有明顯差異。首先，應(yīng)急條件下時(shí)間是最為寶貴的資源之一，是任何緊急態(tài)勢(shì)下不可忽視的決策因素；其次，應(yīng)急條件下邊隨時(shí)可能出現(xiàn)險(xiǎn)情或遭敵破壞，所以邊的連通性也是一個(gè)非常重要的決策因素［1］。由于各個(gè)路段的道路環(huán)境和事態(tài)嚴(yán)重程度不同，各路段的危險(xiǎn)程度是不同的，通常用安全通過(guò)概率來(lái)描述部隊(duì)安全通過(guò)某路段的可靠性大小。只有對(duì)整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)的路網(wǎng)情況有準(zhǔn)確的了解和預(yù)測(cè)，才能有效提高航材的保障率。

定義1航材配送網(wǎng)絡(luò)。如果用點(diǎn)表示航材配送節(jié)點(diǎn)，用點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線表示航材配送邊，則這些點(diǎn)與線之間的關(guān)系便產(chǎn)生航材配送網(wǎng)絡(luò)，也可稱為航材配送圖。

定義2連通率。將航材通過(guò)實(shí)際路徑的成功率定義為航材配送網(wǎng)絡(luò)中路徑所對(duì)應(yīng)邊的連通率。

定義3子邊。配送路徑中的各個(gè)路段定義為配送網(wǎng)絡(luò)中邊的子邊。

未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)瞬息萬(wàn)變，航材保障不再是一個(gè)靜態(tài)過(guò)程，而變成一個(gè)依據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程［2］。非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事行動(dòng)情況復(fù)雜多變，也需要得到動(dòng)態(tài)的航材保障。因此，航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的優(yōu)選過(guò)程將是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，而如何依據(jù)瞬息萬(wàn)變的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的動(dòng)態(tài)優(yōu)選，以此提高航材保障率無(wú)疑是一個(gè)十分重要的科學(xué)問(wèn)題。

1　航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊優(yōu)選的決策因素

由于航材配送成功率是邊優(yōu)選的最終目標(biāo)，因此，為達(dá)成該目標(biāo)就必須對(duì)航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的選擇進(jìn)行約束。應(yīng)急配送問(wèn)題首要考慮的是時(shí)間約束，其次是邊的可靠性因素，此外最短邊因素、航材保障能力因素也需要給予考慮。

1.1邊的行駛時(shí)間最小化

由于應(yīng)急航材配送具有強(qiáng)時(shí)效性的特征，時(shí)間因素非常重要，特別是戰(zhàn)時(shí)或執(zhí)行非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事行動(dòng)期間，往往配送的軍事效益將優(yōu)先考慮，此時(shí)經(jīng)濟(jì)效益是次要目標(biāo)。在瞬息萬(wàn)變的未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)上，時(shí)間就是戰(zhàn)斗力，時(shí)間就是勝利，然而時(shí)間因素通常和費(fèi)用因素是對(duì)立的，這時(shí)往往需要給配送的軍事效益賦予更大的權(quán)值。

1.2邊的可靠性因素

在實(shí)際航材配送中，運(yùn)送航材車隊(duì)通過(guò)各子邊時(shí)相互影響往往較小，可以忽略，因此，可以把通過(guò)各子邊看成為相互獨(dú)立的事件。子邊的可靠性主要與子邊的損毀程度、潛在損毀威脅、子邊行駛安全性等因素有關(guān)。

1.3最短邊因素

確定最短配送邊，對(duì)比較簡(jiǎn)單的航材配送網(wǎng)絡(luò)只需憑經(jīng)驗(yàn)和簡(jiǎn)單的計(jì)算即可，對(duì)于比較復(fù)雜的航材配送網(wǎng)絡(luò)，必須用運(yùn)籌學(xué)中的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解。在配送方式一定的情況下，當(dāng)后方航材倉(cāng)庫(kù)和場(chǎng)站航材股之間有多條邊可走時(shí)，求出最短的配送邊，則配送費(fèi)用最低，或者配送時(shí)間最少。

1.4航材保障能力因素

在應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的優(yōu)選中，因道路狀況會(huì)受到各種潛在威脅的影響，道面已受到或?qū)⒁艿讲煌潭鹊膿p毀，這種時(shí)候運(yùn)送隊(duì)伍的綜合技能、應(yīng)變能力、車隊(duì)與配送指揮中心的即時(shí)通信能力等因素將決定著配送的成功率。

因此，在應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的優(yōu)選問(wèn)題中，子邊最小行駛時(shí)間、子邊可靠性、子邊長(zhǎng)度、航材保障能力是主要的決策因素。

2　應(yīng)急航材配送路網(wǎng)中邊的連通性決策

圖1　航材配送網(wǎng)絡(luò)示意圖

2.1航材配送的多子邊決策

在應(yīng)急航材配送過(guò)程中，可將整條配送網(wǎng)絡(luò)邊依據(jù)配送節(jié)點(diǎn)分成若干子邊，為保障航材配送的成功率，達(dá)到最大的軍事效益，在每一子邊都需要進(jìn)行決策。同時(shí)，由于子邊可能會(huì)遭到敵方或自然災(zāi)害的毀壞，因此，子邊的選擇是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。各個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)子邊決策的選取不是任意確定的，它依賴于當(dāng)前而臨的子邊狀態(tài)，且影響到后續(xù)子邊的選擇。從圖1所示的航材配送網(wǎng)絡(luò)示意圖可知，從最初的航材生產(chǎn)廠家到最終的場(chǎng)站航材股，整個(gè)航材的配送過(guò)程，需要經(jīng)過(guò)很多子邊。雖然圖中只標(biāo)出了4條子邊，實(shí)際上這些子邊仍可進(jìn)行細(xì)分。應(yīng)急航材配送主要指航材從后方航材倉(cāng)庫(kù)應(yīng)急調(diào)運(yùn)到場(chǎng)站航材股的過(guò)程，該過(guò)程中邊的選擇是一個(gè)多子邊的動(dòng)態(tài)決策過(guò)程。

多階段決策過(guò)程優(yōu)化的目標(biāo)是要達(dá)到整個(gè)活動(dòng)過(guò)程的總體效果最優(yōu)。由于各段決策間有機(jī)地聯(lián)系著，本段決策的執(zhí)行將影響到下一段的決策，以至于影響總體效果，所以決策者在每段決策時(shí)不應(yīng)僅考慮本階段最優(yōu)，還應(yīng)該考慮對(duì)最終目標(biāo)的影響，從而做出對(duì)全局來(lái)講是最優(yōu)的決策［3］。在應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)子邊決策時(shí)，因子邊由配送節(jié)點(diǎn)連接，前一子邊的選擇，將直接影響后一子邊的可選擇性，所以不能以單一子邊的最優(yōu)為目標(biāo)，應(yīng)該考慮選擇全局最優(yōu)配送網(wǎng)絡(luò)邊。

2.2基于改進(jìn)的邊權(quán)最小的配送邊連通性決策

2.2.1模型建立

應(yīng)急航材配送邊優(yōu)化的目標(biāo)，就是在變化的路網(wǎng)狀況下，在給定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，提高航材保障的成功率。邊優(yōu)選問(wèn)題子邊連通率C、子邊長(zhǎng)度L（影響最小行駛時(shí)間）有關(guān)，此外子邊通過(guò)能力也會(huì)影響到航材的輸送量f。因此，在進(jìn)行邊連通性決策時(shí)，需要同時(shí)考慮子邊路阻因素B、子邊長(zhǎng)度L和子邊限制輸送量f'3個(gè)因素，如果分別賦予相應(yīng)權(quán)重，則有

式中，Ci為子邊i的綜合決策值，ω1i為子邊i的路阻因素權(quán)重，ω2為子邊i的長(zhǎng)度權(quán)重，ω3為子邊i的限制輸送量權(quán)重，α為修正系數(shù)，有

式中，n為子邊數(shù)，C為整條網(wǎng)絡(luò)邊連通性方案的綜合決策值，其數(shù)值最小者，即綜合邊權(quán)值最小者，邊連通性方案為最優(yōu)。

2.2.2算法步驟

欲求航材配送網(wǎng)絡(luò)中從配送節(jié)點(diǎn)V1到Vj的最優(yōu)邊，Ci為各個(gè)子邊的綜合決策值，一般認(rèn)為，V1與Vj之間沒(méi)有直達(dá)邊，需要通過(guò)節(jié)點(diǎn)Vi（i=1，2，…，n）進(jìn)行中轉(zhuǎn)，此時(shí)，當(dāng)

時(shí)求解的邊連通性方案為最優(yōu)。參考貝爾曼算法，可得如下求解步驟：

①對(duì)子邊路阻因素B、子邊長(zhǎng)度L和子邊限制輸送量f'3因素進(jìn)行無(wú)量綱化處理；

②確定三因素的權(quán)重；

③根據(jù)式（1）計(jì)算每條子邊的綜合決策值Cij（i， j=1，2，…，n），獲得航材配送網(wǎng)絡(luò)矩陣M；

⑤取k=2，3，…，n，Cj（k）為由V1走k步到Vj的綜合決策值，計(jì)算

對(duì)于每一個(gè)k，檢驗(yàn)是否有

若無(wú)，則令k=k+1，繼續(xù)求解；有，則停止迭代轉(zhuǎn)下步；

⑥反求Vj到V1的最優(yōu)邊，結(jié)束。

算法最多經(jīng)n-1次迭代即可收斂。

2.2.3實(shí)例驗(yàn)證

設(shè)有圖2所示的應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中有5個(gè)配送節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)要求從配送節(jié)點(diǎn)V1到需求節(jié)點(diǎn)V5的最優(yōu)配送網(wǎng)絡(luò)邊。其中子邊路阻取值可以為5，4，3，2，1五等；子邊長(zhǎng)度的數(shù)值根據(jù)L/1 000算得，L為實(shí)際子邊長(zhǎng)度，單位公里；子邊限制輸送量取［1，10］區(qū)間內(nèi)的數(shù)值，取值越大者，限制條件越多，越不利于航材輸送，具體數(shù)值見(jiàn)圖2（a）。

圖2　應(yīng)急航材配送網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)圖2（b）中的數(shù)值，可得如下航材配送網(wǎng)絡(luò)矩陣：

因此，從V1到V5的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)邊為（V1，V3，V5）。

為驗(yàn)證以上計(jì)算結(jié)果的正確性，采用窮舉法對(duì)所有網(wǎng)絡(luò)邊的綜合決策值計(jì)算如下：

驗(yàn)證結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致。

從以上的計(jì)算結(jié)果也可以得出不同的配送網(wǎng)絡(luò)邊的優(yōu)劣次序，當(dāng)最優(yōu)的方案因道路損壞而無(wú)法采用時(shí)，可以根據(jù)排序結(jié)果進(jìn)行二次決策。

3　結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)急狀態(tài)下如何以最小的時(shí)間和費(fèi)用消耗，將航材適時(shí)適量地配送到需求點(diǎn)是航材配送的優(yōu)化目標(biāo)，航材配送網(wǎng)絡(luò)邊的決策與航材配送的經(jīng)濟(jì)效益和軍事效益息息相關(guān)。應(yīng)急狀態(tài)下，情況瞬息萬(wàn)變，為提高航材的保障率，需要根據(jù)配送網(wǎng)絡(luò)中子邊的實(shí)時(shí)狀態(tài)對(duì)邊方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策。本文提出了一種基于改進(jìn)的邊權(quán)最小的航材配送網(wǎng)絡(luò)邊連通性決策方法，通過(guò)對(duì)子邊路阻因素B、子邊長(zhǎng)度L和子邊限制輸送量f'三因素進(jìn)行賦權(quán)，得到綜合決策值，再用貝爾曼算法思想對(duì)邊權(quán)最小的配送網(wǎng)絡(luò)邊進(jìn)行求解，該方法求得的最優(yōu)解與窮舉法的最優(yōu)解吻合，邊權(quán)和最小的配送網(wǎng)絡(luò)邊具有最大的連通性。

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Connectivity Decision Making Study on Emergency Material Distribution Network Edge

CHEN Gai-kai1，ZHANG Yi2，HU Guan-nan3，ZHANG Hong-bin1
（1.The Xi'an Aviation College，Xi'an 710306，China；2.Air Force Xi'an Aviation Material Warehouse，Xi'an 710014，China；3.Aeronautical Computing Technology Research Institute，Xi'an 710000，China）

Aviation equipment is the main part of the air force equipment，the guarantee of its support work is very important in terms of making sure it will give full play to the operational effectiveness of the equipment，and ensuring the operational use of the equipment.This article considers Aviation equipmentdistribution network will be different degree damaged，in the emergency states，such as war damage or destruction of natural disasters，etc.Even use operational research theory to find the shortest network edge，it may not be feasible solution.Therefore，this paper studies the decisive factors of optimized edge selections and edge connectivity in the emergency aviation equipment distribution network.

emergency materials，distribution network，connectivity

TP301

A

1002-0640（2015）08-0019-04

2014-07-25

2014-08-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61174154）

陳蓋凱（1982-），男，山西聞喜人，博士研究生，助理研究員。研究方向：管理科學(xué)與工程航空機(jī)載武器系統(tǒng)論證與綜合保障。