楊涵崧 朱永長 李國晶 王濤 趙淑金

摘 要：多變異分析方法是用來分析工序過程質(zhì)量特征值變異規(guī)律的，文章將多變異分析模型和試卷統(tǒng)計分析方法應(yīng)用于專業(yè)課教學(xué)質(zhì)量評價中。班級間差異、學(xué)生間差異、課程內(nèi)容間差異是影響課程教學(xué)質(zhì)量的變異因素。通過對三種變異的分析，找出變異的因素，給分析和控制變異指明方向，為采取有效措施減少變異，得出科學(xué)的質(zhì)量數(shù)據(jù)，為提高課程教學(xué)質(zhì)量提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：多變異分析 統(tǒng)計分析 教學(xué)質(zhì)量 方差分析

中圖分類號：F222 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2015）10-226-03

從統(tǒng)計質(zhì)量管理的角度來看，工序質(zhì)量的連續(xù)改進(jìn)過程就是不斷地發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品/工序質(zhì)量變異并逐步減少變異的過程。多變異分析方法（multi-variant analysis，MVA）是用來分析工序過程質(zhì)量特征值變異規(guī)律的一種重要方法。在工序能力分析、設(shè)計控制圖和試驗設(shè)計之前都采用MVA的方法確定影響產(chǎn)品質(zhì)量特征值的變異來源。

對高校而言，學(xué)生就是高校的“產(chǎn)品”，培養(yǎng)學(xué)生成為合格的“產(chǎn)品”是一個龐大的系統(tǒng)工程。而教學(xué)工作是高校培養(yǎng)學(xué)生最重要而基本的工作，教學(xué)質(zhì)量直接影響學(xué)生質(zhì)量，教學(xué)過程就是培養(yǎng)合格產(chǎn)品的過程。在教學(xué)過程中，同一專業(yè)中存在著班級與班級之間的變異，學(xué)生個體之間的變異，每個學(xué)生對不同課程接受程度的變異，同一課程不同章節(jié)內(nèi)容的變異。

研究中采用多變異分析方法（MVA）用于分析課程教學(xué)質(zhì)量時發(fā)現(xiàn)，該模型可以有效確定影響課程教學(xué)質(zhì)量的變異因素，但教學(xué)班學(xué)生整體對課程掌握的程度、與課程期望值的差異、成績的分布是無法表現(xiàn)出來的。筆者嘗試將多變異分析方法（MVA）與佳木斯大學(xué)試卷分析統(tǒng)計評價方法整合起來，共同用于教學(xué)質(zhì)量評價，找出變異產(chǎn)生的原因，分析發(fā)生質(zhì)量問題的根源，提出相應(yīng)改進(jìn)和提高的措施，以達(dá)到控制教學(xué)過程和教學(xué)質(zhì)量的目的。

一、課程教學(xué)質(zhì)量分析模型的建立

（一）課程教學(xué)質(zhì)量試卷分析統(tǒng)計評價模型

試卷分析統(tǒng)計采取全面調(diào)查，確保數(shù)據(jù)普遍性與全面性，包括課程期望值、試卷平均值、偏差等主要內(nèi)容。

課程的期望值E（X），公共基礎(chǔ)和專業(yè)基礎(chǔ)課E（X）=75，專業(yè)課E（X）=78。

試卷平均值X= ?Xi

標(biāo)準(zhǔn)差S=

偏差 -E（X）

利用上述試卷分析統(tǒng)計模型確定課程教學(xué)效果、學(xué)生對課程掌握的程度、與課程期望值的差異等信息。

（二）課程教學(xué)質(zhì)量多變異分析模型

課程教學(xué)質(zhì)量多變異分析采取抽樣調(diào)查，抽樣方式為等距抽樣，操作簡單易行。

多變異的分析問題可以看成一種隨機效應(yīng)的嵌套性實驗。建立一定的線性統(tǒng)計模型，并假定各種變異效應(yīng)相互獨立，且不存在交互影響，以此前提下利用統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行方差分析。

MVA將工序質(zhì)量特征值的變異分為三類：產(chǎn)品內(nèi)變異、產(chǎn)品間的變異和時間變異。產(chǎn)品內(nèi)的變異是指生產(chǎn)出的單位產(chǎn)品，其質(zhì)量特征值在不同位置上所存在的差異。產(chǎn)品間變異是指從工序上連續(xù)抽檢的兩件產(chǎn)品，兩件產(chǎn)品的質(zhì)量特征值的均值間所存在的差異。從不同時間點抽取樣品，觀察其在不同時間的差異，稱為時間變異。通過對三種變異的分析，可以發(fā)現(xiàn)哪種變異是顯著的變異，從而為分析和控制變異指明了方向。

專業(yè)課程教學(xué)工作是高校學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識的基本單元，影響課程教學(xué)質(zhì)量的變異有不同班級間的差異（班級間變異）、同一班級內(nèi)不同學(xué)生之間的差異（學(xué)生間變異）、每名學(xué)生對同一課程不同內(nèi)容接受和掌握程度的差異（課程內(nèi)容間變異）等三種。其關(guān)系如圖1所示。通過對這三種變異的分析，找出哪種變異是顯著的變異，從而為分析和控制變異指明方向，進(jìn)而對某一專業(yè)課程的教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生綜合素質(zhì)與能力進(jìn)行質(zhì)量分析，得出科學(xué)的質(zhì)量數(shù)據(jù)。

各測量點觀測值見圖2：

觀測值Y1，1，1 Y1，2，1…Y1，b，1 Y2，1，1Y2，2，1…Y2，b，1 Ya，1，1Ya，2，1…Ya，b.1Y1，1，2 Y1，2，2…Y1，b，2 Y2，1，2Y2，2，2…Y2，b，2 Ya，1，2Ya，2，2…Ya，b.2Y1，1，n Y1，2，n…Y2，b，n Y2，1，nY2，2，n…Y2，b，n Ya，1，nYa，2，n…Ya，b，n

圖2 教學(xué)質(zhì)量的三種變異的觀測值

由圖2，模型表示第i個班級第j名學(xué)生第k個課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)成績采樣值：

Yi，j，k=μ+τi+βj（i）+εjk（i）～N（μ，σ2）（1）

上式中，μ為不考慮三種變異時的均值;σ2為不考慮三種變異時的方差;τi為班級間變異的影響;τi～N（0，στ2），（i=1，2，3，…a）;βj（i）為同一班級不同學(xué)生間變異的影響;βj（i）～N（0， σβ2），（j=1，2，3，…b）;εjk（i）為同一名學(xué)生對同一課程不同內(nèi)容的變異影響，εjk（i）～N（0，σε2），（k=1，2，3，…n）。

上述三種變異相互獨立，無交互作用，總方差為：

σ2=σε2+σβ2+σε2（2）

令Y= ;Y= ;Yi，j=

則總離差平方和為：

SSTOTAL= ? （Yi，j，k-Y）2= ? [（Yi-Y）+（Yi，j-Yi）+（Yi，j，k-Yi，j）]2

=bn （Yi-Y）2+n ?（Yi，j-Yi）2+ ? （Yi，j，k-Yi，j）2

=SSτ+SSβ+SSε（3）

（3）式中，第一項SSτ=bn （Yi-Y）2表示不同班級間離差平方和，其自由度為（a-1）;第二項SSβ=n ?（Yi，j-Yi）2表示同一班級內(nèi)不同學(xué)生間的離差平方和，其自由度為a（b-1）;第三項SSε= ? （Yi，j，k-Yi，j）2表示同一學(xué)生對同一課程不同內(nèi)容間的離差平方和，其自由度為ab（n-1）。

離差平方和公式的每一項除以它的自由度，結(jié)果就是每一項的均方差，兩個均方差之比服從F分布。其方差分析表整理成表1。

各變異影響的均方差期望為：

E[MSτ]=bnστ2+nσβ2+σε2（4）

E[MSβ]=nσβ2+σε2（5）

E[MSε]=σε2（6）

各變異的方差估計為：

στ2= （7）

σβ2= （8）

σε2=MSε（9）

由于方差不可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)στ2或σβ2為負(fù)數(shù)時，按方差為零處理。

二、試卷統(tǒng)計分析與多變異分析模型對課程教學(xué)質(zhì)量的應(yīng)用

分析數(shù)據(jù)采集于佳木斯大學(xué)2011級無機非金屬材料專業(yè)在2013年秋季學(xué)期進(jìn)行的專業(yè)核心基礎(chǔ)課——無機材料科學(xué)基礎(chǔ)的考試成績。

根據(jù)該課程成績，成績分?jǐn)?shù)分布直方圖見圖3。

課程的期望值E（X）=75

試卷平均值X= ?Xi= Xi= =66.64

標(biāo)準(zhǔn)差S= = =20.02

偏差 -E（X）=66.64-75=-8.36

該年級有三個自然班，每個班在相同位置上隨機選取5人的成績，每章節(jié)以100分為標(biāo)準(zhǔn)，各章節(jié)分?jǐn)?shù)已按百分制進(jìn)行換算。為保證抽樣的一致性，本次抽樣隨機選擇在每個班第1位、第5位、第10位、第15位、第20位上。具體見表2。

采用課程教學(xué)質(zhì)量多變異分析模型對表2計算，得方差分析結(jié)果見表3。

由表3計算出三種變異來源的方差估計值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計，見表4。

對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)生成績大部分處于70～80分之間，低分和高分較少，成績分布合理;成績偏差為負(fù)偏差，比預(yù)期成績低，與課程的期望值差距較大，但在合理區(qū)間;方差較大，說明學(xué)生成績波動較大，高分與低分相差較多;結(jié)合分?jǐn)?shù)分布，還可以發(fā)現(xiàn)，成績大體符合正態(tài)分布。

從變異因素看，班級間的變異占55.39%，是主要變異來源;不同學(xué)生間的變異占29.65%，是次要變異來源;而同一課程不同內(nèi)容之間的差異也有一定影響。

針對測試結(jié)果，提高無機材料科學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)質(zhì)量的首要措施是端正不及格尤其是低于50分的同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，消除或減小班級間的差異。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，及專業(yè)老師集體討論的意見，班級的班風(fēng)要正，學(xué)習(xí)風(fēng)氣要濃，班級集體觀念要強，在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)過程中，才會有較好的教學(xué)效果。學(xué)生間存在變異，說明學(xué)生在個人學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、思維能力等方面存在差異，這是不可避免的。但可以做到以學(xué)生為本，因人施教，針對不同學(xué)生采用不同的教學(xué)方法和手段，尊重個體的需求。至于課程內(nèi)容間的差異，除了增加輔導(dǎo)答疑頻率和時間，強化習(xí)題訓(xùn)練外，還應(yīng)該從完善教師知識結(jié)構(gòu)、提高教師授課水平、靈活教學(xué)方法與手段和教學(xué)上師生互動等方面入手，全方位提高專業(yè)課教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生專業(yè)水平，讓每個學(xué)生都能成才。

三、結(jié)語

將多變異分析模型和試卷統(tǒng)計分析方法應(yīng)用于專業(yè)課教學(xué)質(zhì)量評價中，用分析產(chǎn)品生產(chǎn)過程中多個變異來源時質(zhì)量特征值變異規(guī)律的方法去分析專業(yè)課教學(xué)質(zhì)量，明確實際教學(xué)過程中存在的變異因素和各種變異來源，結(jié)合試卷統(tǒng)計分析，為采取有效措施減少總的變異，得出科學(xué)的質(zhì)量數(shù)據(jù)，為提高教學(xué)質(zhì)量提供依據(jù)。

[基金項目：黑龍江省高等教育學(xué)會“十二五”高等教育科研課題（課題編號14G133）;佳木斯大學(xué)教研課題（項目編號JYLA2012-025）]

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（作者單位：佳木斯大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 黑龍江佳木斯 154007）

（作者簡介：楊涵崧，副教授，碩士，主要研究方向為無機非金屬材料專業(yè)教學(xué)和研究工作。）

（責(zé)編：賈偉）