劉月榮

物理學(xué)中，運動圖象是一種特殊且簡潔、直觀、形象的語言和工具.它將數(shù)、形巧妙地結(jié)合在一起，恰當(dāng)?shù)乇磉_了各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律.在《考試說明》能力要求中明確指出，“要求學(xué)生具有閱讀圖象、描述圖象、運用圖象解決問題的能力”.在2015年各地高考試題和各地的模擬試題中均有所體現(xiàn).本文選取一些典型題利用運動圖象進行分析，體會運動圖象在分析物理運動過程中的簡潔、直觀、形象的特點.

一、利用運動圖象的視覺作用，使抽象的概念直觀、形象化

位移圖象的斜率表示物體運動的速度，而運動圖象的斜率能直觀地表示物體運動的加速度——即單位時間內(nèi)的速度變化量，圖象與t軸圍成的“面積”表示物體運動的位移……這使得運動圖象能夠使一些抽象的概念更加直觀、形象.

例1 （2015廣東）甲乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前th內(nèi)的位移一時間圖象如圖1所示.下列表述正確的是

（）

A.0-0.2h內(nèi)，甲的加速度比乙的大

B.0. 2-0.5h內(nèi)，甲的速度比乙的大

C.0. 6-0.8h內(nèi)，甲的位移比乙的小

D.0.8h內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等

分析 該題圖象為位移一時間圖象，并考查了圖象的意義，圖象斜率大小代表速度大小，借助圖象我們能夠直觀地分析物體的運動過程.分析各段甲乙運動情況：0-0.2h內(nèi)均做勻速直線運動，速度相等，加速度均為0，選項A錯誤；在0.2-0.5 h內(nèi)做勻速直線運動，甲的速度大于乙的速度，加速度均為0，選項B正確；在0.5-0.6h內(nèi)均靜止，在0.6-0.8h內(nèi)均做勻速直線運動，但甲的速度大于乙的速度，加速度均為0，甲的位移是-5km，大小是5km，乙的位移是-3km，大小為3km，選項C錯誤；整個0.8h內(nèi)，甲的路程是15km，乙的路程是11km，選項D錯誤.

例2（2015福建）一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖象如圖2所示，求：

（1）摩托車在0-20s這段時間的加速度大-小a：

（2）摩托車在0-75s這段時間的平均速度大小

分析 （1）由圖知，在0-20s內(nèi)做勻加速運動，圖象的斜率表示物體的加速度，根據(jù)

，可求加速度a=1.5m/s².

（2）根據(jù)v-t圖象與坐標(biāo)軸圍面積表示位移可求出在0-75s時間內(nèi)位移為x=1500m，所以平均速度為

由以上兩道例題可以看出，通過運動圖象，能夠使一些抽象的概念（如加速度等）更加直觀、形象.

二、利用運動圖象，使動態(tài)變化過程簡潔、明了

例3 （2015四川）嚴(yán)重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴(yán)重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點，地鐵列車可實現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放.

若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達到最高速度72km/h，再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住.設(shè)列車在勻加速運動階段牽引力為1×l0⁶N，勻速階段牽引力的功率為6×l0³kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功.

（1）求甲站到乙站的距離；

（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質(zhì)量.（燃油公交車每做1 J功排放氣體污染物3 xl0^-6g）

分析（1）作出列車運動的v-t圖象如圖3，由速度圖象可知，物體加速運動的位移為s₁ 200m，勻速運動的位移為s₂=1600m，減速運動的位移為s₃=150m.故物體運動的總位移為s=1950m.

（2）地鐵列車在從甲站到乙站的過程中，牽引力在加速過程和勻速過程中做功，牽引力做的總功為：W₁Fs₁+Pt₂

根據(jù)題意可知，燃油公交車運行中做的功為：W₂=W₁，

代人數(shù)據(jù)解得：W₂ 6.8×lO⁸J

所以公交車排放氣體污染物的質(zhì)量為

m=3xl0^-9x6.8xlO⁸kg=2.04 kg

例4 （2015江蘇）如圖4所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為Ss和2s.關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s²由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是

（）

A.關(guān)卡2

B.關(guān)卡3C

.關(guān)卡4

D.關(guān)卡5

分析作出該同學(xué)運動的速度圖象如圖5，由圖象可知該同學(xué)通過關(guān)卡2、3、4、5……所用的時間分別為4.5s、8.5s、12.5s、16.5s……而關(guān)卡關(guān)閉時刻為5-7s、12-14s、19-21s、26-28s"""故該同學(xué)到關(guān)卡4時用時12.5s，正處于關(guān)卡關(guān)閉時刻.故該同學(xué)會被關(guān)卡4攔住.正確答案為C.

由例3、例4可以看出，如果物體的運動過程較為復(fù)雜，不妨借助于物體的運動圖象，直觀地了解物體的運動過程，使得運動過程簡潔明了，有助于分析物體的運動過程及規(guī)律.

三、利用運動圖象，使物理量之間的關(guān)系明確、清晰

例5 （2015山東）距地面高Sm的水平直軌道A、B兩點相距2m，在B點用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖6.小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運動，經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至B點時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地.不計空氣阻力，取重力加速度的大小為10m/s².可求得h等于

（）

A.1.25m

B.2.25m

C.3.75m

D.4.75m

分析A球運動到B球正下方用時

作出兩球豎直方向的運動圖象如圖7，由圖象可知，B球下落的高度為4球下落高度的

，即1.25m.正確答案為A.

對于兩個有著相對運動的物體，在比較兩物體的物理量時，借助于物體的運動圖象，不僅使得物體的運動過程簡潔明了，還可以使得兩物體物理量之間的關(guān)系很明確、清晰.

因此，對于一些直線運動，我們不妨借助于物體的運動圖象，幫助我們理解物理概念，建立物理模型，簡化物理過程，這樣使得運動直觀明了，也會使我們的解題思路更加清晰，并能使解題結(jié)論一目了然.球里掉下一個物體，不計空氣阻力，求落地時的速度.

錯解：物體只受重力，故根據(jù)自由落體規(guī)律可知：

計算得：

分析：對于自由落體概念不清，除了只受重力外，初速是否為零也是必要條件，同時也反映出對豎直上拋運動缺乏必要的認(rèn)識.

正解：豎直上拋運動為勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知：

解得：v= 20m/s

典型易錯題2 -1 一個小球以v⁰豎直上拋，經(jīng)時間t落地，以向上為正方向，作出小球在空中運動的v-t圖象.

錯解1：如圖1所示.

分析：出現(xiàn)這樣的錯誤表明學(xué)生對豎直上拋運動認(rèn)識較困難，在經(jīng)歷了前面的問題后對上拋依然沒有理解，也反映出部分學(xué)生沒有對運動進行分析的習(xí)慣，同時對v-t圖象也非常陌生，圖象中時間從零時刻開始，從而認(rèn)為速度也要從零開始.

錯解2：如圖2所示.

分析：錯誤主要原因在于對矢量這個基本概念掌握不夠，上拋和下落兩個階段速度方向不同，下落階段速度應(yīng)當(dāng)為負(fù)，另外，勻變速直線運動加速度始終不變，而v-t圖象中斜率表示加速度，故作出的圖象必定是一條直線.

正解：

作v-t圖象是高中物理重要的基本技能，不僅要能夠識別圖象，獲取圖象中的信息，還必須能夠按要求作出圖象，或者通過作圖幫助解題，下面的易錯題可以進一步讓學(xué)生認(rèn)識到這一點.

典型易錯題2-2一火車沿直線軌道由靜止出發(fā)從A到B，并停止在B，AB相距s，火車做加速運動，加速度最大a₁，做減速運動，加速度大小最大為a₂，問火車從A到B最短時間？

錯解：始終加速運動時間最短，故

分析：本題學(xué)生理解錯誤，忽視了火車到B處速度為零的條件，另有相當(dāng)部分學(xué)生感覺無從下手.本題直接求解的確不容易，通過作圖這個技術(shù)手段可以將問題簡化.

正解：如圖4分析可知先加速后減速所需時間最短.

高一同學(xué)在學(xué)習(xí)中特別需要注意的是，基本概念掌握不扎實導(dǎo)致的錯誤往往是一連串的，并非解決一個問題后基本概念基本技能就掌握了，對問題進行變換，可以發(fā)現(xiàn)基本功的掌握需要經(jīng)過一定的思考和訓(xùn)練才能真正到位。