孔凡兵

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安 710043)

新建時速120 km地鐵線路曲線超高和緩和曲線長度的研究

孔凡兵

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安 710043)

針對我國地鐵、國鐵曲線超高值和緩和曲線長度的規(guī)定，綜合分析運行速度120 km/h條件下，軌道最大超高值提高到150 mm的合理性和必要性，同時也對相應(yīng)的線路緩和曲線長度進行分析計算，給出計算值和建議值。對我國現(xiàn)行《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB50157—2013)關(guān)于設(shè)計速度120 km/h條件下線路的超高和緩和曲線長度取值進行必要的補充說明。

地下鐵道；緩和曲線長度；曲線超高；旅行速度

1 概述

隨著國內(nèi)城市地鐵軌道交通的大量建設(shè)和運營，以及車輛、信號、軌道部件等技術(shù)的更新?lián)Q代，設(shè)計速度目標值為80 km/h或100 km/h的地鐵線路已經(jīng)不能滿足一些城市軌道交通線路的運營需求。例如廣州地鐵三號線北延段和北京機場線即采用的設(shè)計速度目標值為120 km/h標準，經(jīng)過幾年的運營證明地鐵線路運營速度提高到120 km/h是可行的。

《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB50157—2013)僅適用于速度目標值不大于100 km/h的線路，當(dāng)把地鐵線路運行速度提高到120 km/h時，規(guī)范中關(guān)于最大超高值和緩和曲線長度的部分規(guī)定 將不再適用。下面就此存在的問題進行討論。

2 超高設(shè)置研究

2.1 超高設(shè)置原則

超高設(shè)置必須滿足以下三大基本原則[1]：

(1)安全條件；

(2)舒適條件；

(3)養(yǎng)修條件。

一般說，只需滿足舒適條件，就不必擔(dān)心安全條件。一般車站分為運行通過列車和停站列車，曲線超高設(shè)置應(yīng)優(yōu)先滿足通過列車的旅客舒適度要求，并兼顧進出站列車的旅客舒適度要求。根據(jù)不同的運營模式，除應(yīng)滿足《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2013)規(guī)定外，還需參照國鐵設(shè)計規(guī)范的相關(guān)規(guī)定。

2.2 最大超高

(1)規(guī)范規(guī)定的最大超高

低速列車行駛于超高很大的曲線軌道時，存在傾覆的危險性。為了保證行車安全，必須限制外軌超高的最大值。

設(shè)曲線外軌最大超高為hmax，與之相適應(yīng)的行車速度為V，產(chǎn)生的慣性離心力為J，車輛的重力為G，J與G的合力為R，它通過軌道中心O，如圖1所示。當(dāng)某一車輛以V1

圖1 外軌最大超高分析圖示

當(dāng)n>1時，車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。n值愈大，穩(wěn)定性愈好。

由以上分析可見，e值與未被平衡超高Δh存在一定的關(guān)系，由圖1中三角形相似原理有以下近似關(guān)系

(1)

設(shè)車輛重心到軌面的高度為H，則上式可變換為

(2)

式中e——合力偏心距；

H——車體重心至軌面高，貨車為2 200 mm，客車為2 057.5 mm；

Δh——未被平衡超高度；

S1——兩軌頭中心線距離。

由上式得

(3)

根據(jù)我國鐵路運營經(jīng)驗，為保證行車安全，n值不應(yīng)小于3。最大外軌超高應(yīng)達到這一指標。我國鐵路設(shè)計規(guī)范中規(guī)定，最大超高為150 mm，若以最不利情況來校核其穩(wěn)定系數(shù)n，并考慮4 mm的水平誤差在內(nèi)，即過超高Δh=154 mm，計算得

《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2013)中最高設(shè)計速度為100 km/h，最大超高按照地鐵規(guī)范規(guī)定取120 mm。

《鐵路軌道設(shè)計規(guī)范》(TB 10082—2005)規(guī)定曲線地段最大超高為150 mm，單線鐵路上下行行車速度相差懸殊時，不應(yīng)超過125 mm。

(2)最大超高時曲線最高運行速度

曲線超高按照下式計算

(4)

式中VP——各次列車的平均速度。

按照上述計算公式和計算參數(shù)，同時最大超高hmax分別按照120、150 mm控制，可得限速半徑曲線最高、最低運行速度計算公式如下

(5)

(6)

據(jù)此計算由舒適度條件確定的各限速半徑曲線最高運行速度如表1所示。

表1 限速半徑曲線最高、最低運行速度

通過計算：當(dāng)曲線超高采用120 mm時，半徑800 m曲線上最大允許速度為111 km/h，曲線需限速；而曲線超高采取150 mm時，半徑800 m曲線無需限速。

國際上日本、溫哥華、吉隆坡地鐵等直線電機系統(tǒng)以及UIC標準的最大超高值一般均為150 mm。綜合考慮120 km/h設(shè)計時速、地鐵車輛重心較國鐵車輛重心低、軸重較輕等特點，參照國鐵設(shè)計規(guī)范，結(jié)合廣州地鐵3號線北延段(最大設(shè)計超高140 mm)、北京機場線運營情況，建議最大超高為150 mm。

需要指出，具體的超高設(shè)置方案，需要根據(jù)各條曲線上運行的通過列車和停站列車的實際速度和列車對數(shù)，通過檢算后確定[3]。

2.3 未被平衡橫向加速度及欠、過超高允許值

根據(jù)《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2013)的規(guī)定，國內(nèi)試驗資料表明，當(dāng)未被平衡橫向加速度為0.4 m/s2(欠超高61 mm)時，乘客稍有感覺，不影響舒適度，故規(guī)定計算列車曲線運行速度時允許的未被平衡超高至一般情況下不大于61 mm，特殊情況下不大于75 mm。

2.4 設(shè)計超高

目前對于地鐵線路上未被平衡的離心力或向心力對鋼軌側(cè)面磨耗的影響、兩股鋼軌垂直偏壓限值等尚未見到明確的資料，因此超高設(shè)置主要考慮乘客舒適度的要求。

圓曲線設(shè)計超高根據(jù)曲線半徑和設(shè)計行車速度按照下式計算

(7)

式中VP——各次列車的平均速度。

超高設(shè)置是否合適，很大程度上取決于平均速度選用是否恰當(dāng)。按照本線設(shè)計速度目標值120 km/h及近、遠期列車對數(shù)等條件考慮，平均速度Vp采用加權(quán)平均速度

(8)

式中GZ——列車總重；

N——速度相同的列車對數(shù)。

由于本線采用固定編組，且車輛統(tǒng)一，其列車總重相近，故上式可簡化為

(9)

2.5 車站附近曲線的超高設(shè)置

車站附近曲線上通過列車與停站列車速差較大，未被平衡超高可能超過限值，可能需要限速。參照客運專線鐵路對于車站附近曲線上超高設(shè)置的規(guī)定，一般優(yōu)先滿足通過列車的旅客舒適度要求，即先用足進出站列車的過超高允許值條件，再使用通過列車的欠超高允許值條件。當(dāng)進出站列車達到過超高限值后，通過列車欠超高仍超出限值時，適當(dāng)降低通過列車的運行速度。

3 緩和曲線長度取值研究

3.1 緩和曲線長度計算方法

緩和曲線長度是鐵路線路平面設(shè)計的主要參數(shù)之一，其長度的確定，受諸多因素影響，其中最主要的是列車行車安全性和舒適性條件。過長的緩和曲線控制著平面選線和縱斷面變坡點設(shè)置的靈活性，并引起工程規(guī)模增大。因此，緩和曲線長度選擇應(yīng)因地制宜，從長到短，合理選用[4]。

緩和曲線長度的計算，取決于超高順坡率允許值、超高時變率允許值、未被平衡的橫向加速度時變率允許值(欠超高時變率允許值)等超高參數(shù)的取值[5]。

(1)超高順坡率確定緩和曲線長度

緩和曲線長度應(yīng)保證行車安全，使車輪不致脫軌。主要控制項目為超高順坡率允許值。

《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2013)規(guī)定，超高順坡率不宜大于2‰，困難地段不應(yīng)大于2.5‰。按此要求，由車輛脫軌安全決定的緩和曲線長度L最小值為

(10)

式中h——實設(shè)超高，mm。

一般情況下，均能滿足緩和曲線長度最小值的要求，本項目一般不控制設(shè)計。

(2)超高時變率確定緩和曲線長度

從限制超高時變率，保證乘客舒適度要求的緩和曲線長度L2為

(11)

式中V——設(shè)計最高速度(或該曲線的限制速度)，km/h；

f——旅客舒適度允許的超高時變率限值，mm/s。

允許超高時變率f，是乘客舒適度的一個標準，目前地鐵、國鐵、高速鐵路等都有不同標準。

《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2013)6.2.2條規(guī)定，f值取40 mm/s。

國鐵《鐵路線路維修規(guī)則》條文說明3.7.4條中：緩和曲線超高時變率允許值為：一般地段32 mm/s，困難地段40 mm/s[6]。

①按照《地鐵設(shè)計規(guī)范》，f值按40 mm/s時，則

(12)

最大超高h取150 mm，則

(13)

②參照國鐵《鐵路線路維修規(guī)則》，f值取一般情況下32 mm/s，則

(14)

最大超高h取150 mm，則

(15)

綜合考慮，f宜按40 mm/s取值。

(3)未被平衡橫向加速度時變率確定緩和曲線長度

從限制未被平衡橫向加速度時變率(欠超高時變率)，保證乘客舒適度要求的緩和曲線長度L3為

(16)

式中V——設(shè)計最高速度(或該曲線的限制速度)，km/h；

α——未被平衡離心加速度，mm/s2；

β——旅客舒適度允許的未被平衡橫向加速度時變率限值，mm/s3。

按照《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2013)規(guī)定，從保證乘客舒適度出發(fā)，取離心加速度時變率β=0.3 mm/s3，則

(17)

故未被平衡橫向加速度β對緩和曲線長度取值無決定性影響[7-12]。

3.2 緩和曲線長度計算

設(shè)計速度120 km/h，建議緩和曲線取值如下。

(1)在線路兩端地下線線形受地形及建筑等條件限制地段，可按照《地鐵設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定的緩和曲線長度取值。

(2)對于線路中間地面及高架地段，線形受地形、建筑等條件限制較小，為提高乘車的舒適度，可采取國鐵《鐵路線路維修規(guī)則》條文說明3.7.4條中：緩和曲線超高時變率允許值為：一般地段32 mm/s，困難地段40 mm/s。按照此原則及上述計算方法，計算結(jié)果如表2所示。

(3)對于曲線半徑大于3 000 m的曲線，緩和曲線取值可參考《鐵路線路設(shè)計規(guī)范》(GB 50090—2006)執(zhí)行。

表2 緩和曲線長度計算(曲線超高150 mm時)

[1]北京市規(guī)劃委員會.GB50157—2013地鐵設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013.

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Study on Curve Superelevation and Transition Curve Length of Newly Built 120 km/h Subway

KONG Fan-bing

(China Railway First Survey& Design Institute Group Co. Ltd.， Xi’an 710043， China)

In view of the provisions for superelevation and transition curve length related to subway and conventional national railway， it is reasonable and necessary to increase the maximum track superelevation to 150mm for operation at 120 km/h with corresponding transition curve length obtained from analysis and calculation， which serves as supplements to the current “Code for Metro Design” (GB50157—2013) at the design speed of 120 km/h with respect to superelevation and transition curve length.

Subway; Transition curve length; Curve superelevation; Operation speed

2015-01-30；

2015-02-03

孔凡兵(1981—)，男，工程師，2008年畢業(yè)于中南大學(xué)土木工程學(xué)院，工學(xué)碩士，E-mail：648681866@qq.com。

1004-2954(2015)09-0018-04

U231+.2

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.004