嚴 靜，林 銳，張 嫣

（1.國網福建省電力有限公司寧德供電公司，寧德 352000；2.國網福建省電力有限公司福州供電公司，福州 350009；3.福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

隨著電力電子技術的快速發(fā)展，各種非線性用戶投入電網，產生大量諧波，對電網的電能質量造成嚴重影響[1-3]。為了保障電網安全穩(wěn)定運行，進一步提高電網的諧波耐受能力，有必要對諧波用戶設定合理的諧波限值，以進行電能質量諧波干擾強度評估[4-5]。

英國于2016 年頒布的G5/5 諧波工程導則中，采用諧波阻抗進行諧波電壓評估[6]，由于諧波阻抗的測量準確度有限，且對公共連接點的用戶造成“先占先優(yōu)”的弊端，因此該方法適用于精確度要求較低的場景[7-11]。由于各用戶最大需求電流在一段時間內波動較大，美國IEEE519諧波標準按照短路比原則分配用戶的諧波電流允許值，對需臨時增容的用戶限制較為嚴苛，缺少靈活性[12]。國家標準《電能質量公共電網諧波》與國際電工協會（IEC）2008年版技術報告中，均根據用戶協議容量的大小分配給用戶諧波電流允許值指標，該原則有利于合理分配資源，減小諧波治理成本[13-14]。

然而，以上標準的執(zhí)行對象均為接入同一公共連接點的用戶。對于工業(yè)園區(qū)用戶采用輻射型接線方式時，其諧波電流允許值分配所需參數的選取并沒有明確的處理規(guī)則，導致工業(yè)園區(qū)用戶的諧波電流允許值分配沒有統一規(guī)范[15-16]。

輻射型接線方式下的工業(yè)園區(qū)用戶的諧波電流允許值分攤有兩種傳統近似方法，即忽略線路阻抗法和考慮線路阻抗法。但是，忽略線路阻抗法易造成節(jié)點諧波電壓超標，且隨著線路阻抗的增大，末端節(jié)點諧波電壓超標的可能性越大；考慮線路阻抗法無法充分利用總分配限值指標，對具有相同協議容量的用戶而言，接入點越靠近線路末端，其到根節(jié)點的等效阻抗越大，對該點諧波電流限制就越嚴格[17-18]。

針對上述問題，根據工業(yè)園區(qū)用戶接線方式特點，本文提出一種基于用戶協議容量分配諧波電流允許值的優(yōu)化算法。該方法能充分利用根節(jié)點諧波電流總分配指標，并確保各輻射線路上負荷注入諧波電流合并后產生的諧波電壓不超過標準值。最后，與傳統近似方法進行對比，通過實際算例驗證所提優(yōu)化算法的經濟性與有效性。

1 工業(yè)園區(qū)用戶接入系統模型

國際上諧波限值標準給出了接入同一節(jié)點的非線性用戶的諧波電流允許值分攤方法。然而工業(yè)園區(qū)用戶多為沿線接入方式，即輻射型接線方式，如圖1所示。

圖1 工業(yè)園區(qū)用戶接入系統示意Fig.1 Schematic of industrial park users connected to system

《電能質量公共電網諧波》中規(guī)定，當公共連接點處的最小短路容量不同于基準短路容量時，第h次諧波電流允許值Ih的換算公式為

式中：為公共連接點的最小短路容量，MV·A；Sk為基準短路容量，MV·A；Ih,p為國標規(guī)定的第h次諧波電流允許值，A；Ih為第h次諧波電流允許值，A。

各用戶的諧波電流允許值與公共連接點的最小短路容量有關。由于各用戶接入點的實際短路容量與線路阻抗呈反比關系，且線路阻抗模值隨線路長度l的增大而增大，因此，接入點用戶所分配到的諧波電流允許值與線路長度呈非線性遞減關系[19]，其函數關系如圖2所示。

圖2 諧波電流限值與線路長度關系Fig.2 Relationship between harmonic current limit and line length

在輻射型線路中，當線路長度為0 時，即線路上的諧波源都接在同一根節(jié)點上，此時用戶所分得的諧波電流允許值最大。

在輻射型接線方式下，用戶接入點位置不同導致系統阻抗不同，實際短路容量取值會相應改變。從越靠近線路末端的用戶接入點朝系統側方向看去，其系統等效阻抗較大，該接入點的短路容量較小，因此，沿線接入用戶的諧波電流限值計算需要對線路阻抗和短路容量進行合理折算。

2 諧波電流允許值優(yōu)化分攤方法

2.1 計及相角分布特性的節(jié)點諧波電流疊加

當系統中只有1 個諧波源時，諧波源的相位不會影響電能質量的諧波評價指標，例如諧波畸變率、諧波電壓等，諧波評價指標由注入電網的諧波電流大小決定。

當電網存在多個非線性用戶接入時，由于非線性負荷的多樣性，往往難以明確諧波源產生的諧波電流相位信息。當這些諧波用戶接入同一個節(jié)點時，需計算該節(jié)點合并后的諧波電流大小。

假設諧波源產生的電流相角θh1、θh2均為在[-π，π]內服從正態(tài)分布的隨機變量，且各諧波電流相角獨立同分布，則可得到諧波電流疊加公式[19]為

式中：Ih1、Ih2分別為諧波源1和諧波源2 產生的第h次諧波電流有效值；Kh為疊加系數。

在諧波電流相角未知情況下，《電能質量公共電網諧波》中利用式（2）進行諧波電流疊加，以近似分配用戶的諧波電流允許值，符合實際計算。因此后續(xù)論文所提算法沿用此疊加公式。

2.2 節(jié)點諧波電壓約束

為保證工業(yè)園區(qū)用戶注入電網中的諧波電流在公共節(jié)點產生的總諧波電壓滿足國標規(guī)定的各級公用電網諧波電壓限值，本文所提的諧波電流允許值優(yōu)化分攤方法首先要滿足諧波電壓限值的約束[20-21]。

將接入的非線性用戶等效為電流源，各用戶分配到的第h次諧波電流允許值在節(jié)點A、B、C、D 上產生的諧波電壓大小分別為UhA、UhB、UhC、UhD。

工業(yè)園區(qū)多用戶接入的輻射型系統模型等效為如圖3所示電路，其中節(jié)點A、B、C、D為各用戶接入的節(jié)點，且A 即為根節(jié)點O，遂在圖3 中表示為A（O），ZS為系統側阻抗，Zline1、Zline2、Zline3為線路阻抗。

圖3 諧波等效電路Fig.3 Harmonic equivalent circuit

節(jié)點D 上注入的諧波電流IhD等于用戶4 分配到的諧波電流允許值Ih4,lim，即

當用戶3與用戶4注入的諧波電流分別為其允許值時，在節(jié)點C上合并后的諧波電流IhC為

式中，Ihi,lim為用戶i所分得的第h次諧波電流允許值，其中i=1，2，3，4。以此類推，當各用戶注入的諧波電流為其允許值時，節(jié)點B、節(jié)點A上合并后的諧波電流IhB、IhA分別為

各用戶若按所分配到的諧波電流允許值工作時，在各節(jié)點上產生的第h次諧波電壓為

式（7）中，節(jié)點D上注入的諧波電流IhD等于用戶4 分配到的諧波電流允許值Ih4,lim。為保證各用戶運行時在各節(jié)點產生的諧波電壓不超過國標限值，設定約束條件如下：

式中：US為電網基準電壓；HRUh為國標規(guī)定的第h次諧波電壓含有率限值。

2.3 目標函數選取的分配原則

與國標處理原則相同，本文基于按用戶協議容量分配各用戶的諧波電流允許值。對用戶協議容量較大的用戶，分配更大的諧波電流允許值；對于協議容量較小的用戶，其用電設備容量較小，若按照同樣的諧波含有率，則其產生的諧波電流也會較小，只需分配較小的諧波電流允許值。

令接入同一根節(jié)點的用戶的單位協議容量的諧波電流允許值Ih,lim/s相等。Ih,lim/s可表示為

式中：n為總用戶數；Si為第i個用戶的協議容量；Ih,lim為根節(jié)點O上按接入用戶的總協議容量分配得到的第h次諧波電流允許值。根據國標《電能質量公共電網諧波》，Ih,lim可表示為

式中：St為根節(jié)點O 的供電設備容量；α為相位疊加系數；IhO為分配給電網根節(jié)點O的第h次諧波電流總允許值，可表示為

式中，SOk為O點的最小短路容量。

2.4 優(yōu)化模型

2.4.1 目標函數

各用戶的單位協議容量所分配的諧波電流允許值應最大程度地滿足分配原則。對于接入同一根節(jié)點的用戶，單位協議容量的諧波電流允許值與根節(jié)點的單位協議容量諧波電流允許值之間的偏差達到最小，對應目標函數為

式中：F為目標函數；Ihi,lim為用戶i分配到的第h次諧波電流允許值，是待求優(yōu)化變量。

為簡化計算，這里假設每個節(jié)點只接入1 個用戶。若同個節(jié)點接入多個用戶，可再將算法所得的優(yōu)化值按接入該點的各用戶協議容量分配。

2.4.2 約束條件

令注入目標節(jié)點的諧波電流允許值不大于可分配的允許值。在根節(jié)點A上，各用戶分配到的諧波電流允許值合并后的節(jié)點諧波電流允許值IhA不得大于國標分配給根節(jié)點的總諧波電流允許值Ih,lim，即

各用戶分配到的諧波電流允許值之和不超過分配給根節(jié)點的總諧波電流允許值Ih,lim，即

注入子節(jié)點的諧波電流允許值在子節(jié)點上產生的諧波電壓不大于國標規(guī)定限值，即根據第2.1節(jié)所述，電壓合并后的節(jié)點諧波電壓應滿足式（8）。

2.4.3 模型求解方法

本文所提優(yōu)化模型為非線性多元有約束模型，可采用遺傳算法求解。遺傳算法從問題解開始搜索，可以同時處理群體中的多個個體，即對搜索空間中的多個解進行評估，減少了陷入局部最優(yōu)解的風險，不需要了解搜索空間特性，僅用適應度函數值來評估個體，采用選擇、交叉、變異來指導搜索方向，具有自組織性、自適應性和自學習性

遺傳算法的染色體采用二進制編碼，設X=(x1,x2,x3,…,xi)，其中x1，x2，x3，…，xi為用戶分配到的諧波電流允許值的基因編碼進行種群初始化。根據式（11）中目標函數計算適應度，選擇、交叉和變異為遺傳算法的搜索算子，每進化N代，將所得結果作為初始值進行非線性尋優(yōu)，非線性尋優(yōu)利用當前染色體值采用函數fmincon尋找問題的最優(yōu)解。在本算例分析中，遺傳算法種群個體數目取50，遺傳代數取20，交叉概率取0.8，變異概率取0.2。求解過程較為穩(wěn)定。

3 算例分析

3.1 算例模型

為驗證本文所提優(yōu)化算法的可行性，采用的10 kV 系統網絡模型如圖4 所示，分別按照傳統算法與本文所提優(yōu)化算法進行對比。將非線性用戶i分別在節(jié)點A、B、C、D、E 上接入，變壓器低壓側接在根節(jié)點O。

圖4 等效系統網絡模型Fig.4 Model of equivalent system network

圖4中，變壓器電壓等級為10 kV，基準短路容量Sk為100 MV·A，供電設備容量St為400 kV·A，節(jié)點O 實際最小短路容量SO,sc為160 MV·A，節(jié)點OA間阻抗為（4.383+j1.863）Ω，每兩個用戶間的線路阻抗均為（1.96+j0.40）Ω，用戶1～5 的協議容量S1、S2、S3、S4、S5分別為50 kV·A、80 kV·A、60 kV·A、40 kV·A、80 kV·A。

本文方法針對諧波電流限值，與諧波次數無關。考慮到諧波情況中主要以奇次諧波為主，故這里只分析h=5 的情況。節(jié)點O 的5 次諧波電流基準允許值I5p為20 A，HRU5為3.2%，相位疊加系數α取1.2。

3.2 基于傳統方法的限值分攤

3.2.1 方法1——忽略線路阻抗

根節(jié)點O的總諧波電流允許值I5O為

將I5O分配給各接入用戶，所得結果如表1所示。

表1 忽略線路阻抗得各用戶5 次諧波電流允許值Tab.1 Allowable value of fifth harmonic current of each user ignoring the line impedance

3.2.2 方法2——考慮線路阻抗

設系統阻抗比為3∶7，求得從各節(jié)點往系統側看的等效系統阻抗與各用戶接入節(jié)點的最小短路容量。計算各節(jié)點上的5次諧波電流允許值，將其分配給接入用戶，結果如表2所示。

表2 考慮線路阻抗的各用戶5 次諧波電流允許值Tab.2 Allowable value of fifth harmonic current of each user considering the line impedance

3.3 本文方法與傳統方法的對比驗證分析

本文方法建立非線性多元有約束模型，采用遺傳算法進行求解，得到分配給各用戶的5次諧波電流允許值，并與兩種傳統方法仿真結果（見表1 和表2）進行對比，所得結果如表3所示。

表3 3 種方法所得到的用戶5 次諧波電流允許值對比Tab.3 Comparison among allowable values of fifth harmonic current of users obtained by three methods

3.4 驗證分析

將上述3 種方法所分配給用戶的諧波電流允許值作為其實際產生的諧波電流，驗證各節(jié)點上的諧波電壓有無超過限值(USHRUh=320 V)，若超過限值，則標注*。結果如表4所示。

表4 各節(jié)點5 次諧波電壓Tab.4 Fifth harmonic voltage at each node

由表4 可知，方法1 中節(jié)點B～E 上的諧波電壓嚴重超過國標規(guī)定限值；而方法2在節(jié)點上產生的諧波電壓僅占諧波電壓限值很小的比例，沒有充分利用該指標，對于具有相同協議容量的用戶2與用戶5，接在線路末端的用戶5諧波限制就更為嚴格，這對用戶5有失公平。

由于節(jié)點O～G的線路間無用戶接入，不需要分配諧波電流允許值，因此在本文所提優(yōu)化模型的目標函數中，將節(jié)點O 看作根節(jié)點，采用國標計算方法分配其總諧波電流允許值；然后按每個用戶單位協議容量的諧波電流允許值應相等的原則進行分配，這樣“大用戶”分得的限值多，“小用戶”分得的限值少，以合理充分地利用總指標。

綜上，本文方法克服了傳統方法的缺點，避免線路阻抗分流引起的電網節(jié)點諧波電壓超標，或對末端用戶限制更為嚴格的問題，提高了各用戶諧波電流允許值。算例驗證了該方法的有效性與可行性。

4 結語

針對輻射型接線方式的工業(yè)園區(qū)用戶，本文提出一種基于用戶協議容量分配諧波電流允許值的優(yōu)化算法。對用戶所分配的諧波電流允許值總和不超過分配給根節(jié)點的值，且各節(jié)點諧波電壓不超標等條件進行約束。與傳統近似方法相比，通過實際算例驗證所提方法能合理分配總諧波電流允許值指標，在提高各用戶所分得的限值的同時，滿足節(jié)點諧波電壓不超標。該方法在保證電網電能質量的前提下，更經濟合理地利用已有的電網資源，減小電網壓力，降低電網建設成本及電網電能質量治理成本，提高電網諧波管理水平。