周生寶　王雪標　劉書舟

摘 要：本文從波動率角度建立了含水平效應和跳躍項的異方差GARCHLJ短期利率模型。研究結果表明，我國短期利率的異方差主要是由水平效應和跳躍成分造成的。GARCHLJ模型能解釋我國短期利率的異方差性、均值回復、尖峰厚尾性以及波動的連續(xù)和非連續(xù)變動的統(tǒng)計特征，結果顯示了較好的擬合與預測效果。

關鍵詞：短期利率；水平效應；跳躍效應

中圖分類號：F830.33 文獻標識碼：A

文章編號：1000-176X（2015）07-0047-05

一、問題提出與研究綜述

作為資金價格的利率受到多種因素影響，反過來其變動亦影響整個宏觀經濟。市場參與者把短期利率作為政策與市場風向標，而政策制定者把短期利率作為影響經濟的最主要的有效工具。然而由于短期利率不僅表現(xiàn)出具有水平相依性、波動性，以及均值回復性、尖峰厚尾性，而且有時其波動具有集簇現(xiàn)象，即條件異方差性。這種條件異方差波動有時會有水平效應，同時由于諸如貨幣政策調節(jié)、標普評級的改變等較大事件的沖擊，又表現(xiàn)出不同程度的突變特征——跳躍效應。因此，如何建立合適的短期利率模型刻畫其動態(tài)行為及統(tǒng)計特征，找出這些動態(tài)特征的影響因素及其隱含信息，受到了央行與學者的廣泛關注。

歐美國家市場經濟較為發(fā)達，利率市場化早，相關研究比較豐富。Chan等 [1]采用廣義矩法對比了能反映水平效應的CKLS模型和MERTON、CIR、BRENNAN-SCHWARTZ等傳統(tǒng)短期利率模型，認為沒有參數限制的CKLS模型在利率數據擬合和預測上更優(yōu)，同時發(fā)現(xiàn)美國利率水平效應值為1.5000。Bali [2]著重研究了美聯(lián)儲短期利率的波動問題，認為利率隨機波動中有跳躍成分，突發(fā)的跳是利率波動的風險來源。Johannes [3]分析研究了美國的利率數據，認為加入跳后的連續(xù)擴散模型能提高對數據的擬合優(yōu)度，跳躍項反映了宏觀經濟對短期利率的沖擊影響，是形成短期利率尖峰厚尾性的重要原因之一。Dahlquist [4]研究了丹麥、 德國、 瑞典和英國的利率期限結構，認為利率水平效應和波動率具有正相關性，波動的水平效應都介于0—2之間；同時均值回復性是利率模型應該反映的基本特征，研究亦指出在1985年由于貨幣政策的變化導致了丹麥利率序列中發(fā)生突變行為，但他并沒有用含有跳的利率模型做進一步研究。Bali和Wu[5]分別基于線性和非線性擴散項的異方差模型綜合分析了美國短期利率的動態(tài)行為，認為含有GARCH波動率項和非正態(tài)分布的干擾項將能弱化漂移項的非線性設定要求，而含非線性漂移項的模型在利率水平較高時才具有一定優(yōu)勢，其表面利率波動中確實有異方差行為。Sanjiv [6]應用含有泊松跳的高斯利率模型考察了美國短期利率數據，認為泊松跳可以刻畫原高斯模型難以刻畫的數據特征，在一般高斯模型中加入跳躍項或者ARCH項將增強模型對數據的擬合能力，如果模型含有跳躍項同時也含有區(qū)制轉換過程，這將有助于提高模型對短期利率的動態(tài)行為預測。Tugba [7]借助分別含有t分布、正態(tài)分布擾動項的GARCH、EGARCH、GJR-GARCH和APARCH模型研究了美國和土耳其隔夜利率的波動率問題，認為在2000年1月至2011年6月的數據有尖峰厚尾性，同時存在水平效應，波動率具有異方差性，非對稱的GARCH模型能較好刻畫和預測利率波動率。

在國內，鄭堯天和杜子平 [8]采用GARCH模型族對中國銀行間同業(yè)拆借利率進行了研究，認為 EGARCH模型有較好的擬合效果，異方差的精確刻畫有助于預測CHIBOR的走勢。劉鳳琴和戈曉菲 [9]借助含有跳的CIR模型分別刻畫了由利率市場變動導致的利率擴散過程和由于宏觀政策變動導致的利率跳躍行為，揭示了利率均值回復的原因。潘婉彬等[10]用擴散模型研究了我國銀行間7天拆借利率，認為我國利率的水平效應值為1.4213，均值回復對利率水平較敏感。趙靜嫻和詹原瑞[11]借助連續(xù)短期利率模型估計出我國同業(yè)拆借、銀行間國債回購和交易所國債回購利率的水平效應系數分別為0.4860、0.5800和1.0215，同時認為這三個市場中的利率存在極為顯著的均值回復性。劉薇和范龍振[12] 采用廣義矩法借助只含水平效應的CKLS模型研究了銀行間和上交所國債回購利率，表明銀行間市場的回購利率其波動有更加顯著的水平效應，且此市場中利率均值回復速度要明顯小于交易所回購市場，但這種簡單的CKLS模型對兩市場中的利率及其波動的變化預測能力較差。陳輝和謝赤[13]對比分析了JUMP-ARCH模型、跳擴散模型、ARCH擴散模型和一般擴散模型，認為JUMP-ARCH模型在解釋利率波動時占優(yōu)，跳躍是利率波動和均值回復的主要原因，而且此模型能解釋國債回購市場中的周一、周五效應。周生寶等[14]用含泊松跳的CKLS模型研究了我國短期利率的行為特征，認為短期利率均值在2.1100%左右，均值回復速度為0.0800，每年大約有21.3300次跳躍行為。

以上研究得到了一些有意義的結論，對市場決策具有重要參考價值。不過我國利率市場化改革雖然始于1995年，但直到2013年7月20日，人民幣存款利率仍然處于上限管制狀態(tài)，而當前市場化利率改革進入了關鍵時刻，探索市場基準利率的形成和傳導機制尤顯迫切，這些都要求深入研究我國短期利率的行為特征。所以本文從波動率建模角度，在GARCH的方差項中加入利率水平以對方差波動的水平效應建模，在含水平效應的GARCHL模型中加入泊松跳來刻畫利率的跳躍行為，以期較好地刻畫我國短期利率動態(tài)性。

二、數據選擇分析

同業(yè)拆借利率是市場的重要參考指標，本文選擇近4年IBO007日985個數據作為對象。利率及其一階差分序列的圖像如圖1和圖2所示。

從圖1和圖2可以看出，利率的前期波動相對后期波動的要小，較大利率值對應著較大的波動，長期有回復到均值的趨勢；差分序列有波動集簇現(xiàn)象，利率可能具有異方差效應和水平效應。

可見利率自相關性較高，一階偏自相關也顯著且一階滯后偏自相關較??；一階差分序列有自相關和偏相關性。ADF單位根檢驗表明，在5%和1%的顯著水平上序列平穩(wěn)。

三、構建模型

1. GARCH模型分析

擬合ARMR和AR模型表明AR（1）相對較好，但其殘差不服從正態(tài)分布、殘差平方和自相關顯著，以此為基礎擬合

本文通過檢驗發(fā)現(xiàn)高階的GARCH模型效果不如GARCH（0，1）和GARCH（1，1）。GARCH （0，1）和GARCH （1，1），均值方程和方差方程分別為：

其中，εt為AR（1）的回歸殘差；et 為正態(tài)分布擾動項。估計結果如表3所示。

兩個模型系數都通過了顯著性檢驗，方差方程穩(wěn)定。擬合優(yōu)度、殘差平方、標準差、對數似然值、AIC、BIC準則表明GARCH （1，1）較優(yōu)。GARCH （0，1）的殘差正態(tài)性檢驗Jarque-β值為1 402.8000，p值為0.0000；GARCH （1，1）的殘差正態(tài)性檢驗Jarque-β值為176.7200，p值為0.0000。雖然后者更接近正態(tài)分布，正態(tài)性檢驗結果均被拒絕。GARCH （1，1）模型的異方差檢驗F統(tǒng)計量值為1.7975，p值為0.1662，LM統(tǒng)計量為3.5930，p值為0.1658，這表明模型能夠部分消除異方差，但兩模型擬合優(yōu)度和對數似然值都不大。

本文認為，模型GARCH （0，1）的效果不如GARCH （1，1）的原因可能是利率波動集簇除受新息影響外，還受波動的記憶性影響。GARCH （0，1）只能刻畫新息沖擊的影響，而GARCH （1，1）卻能同時刻畫新息與前期波動影響。

2.含水平效應的GARCH模型

沖擊具有持續(xù)性致使利率波動有水平效應，方差方程中加入利率水平是較好選擇，簡稱GARCHL?，F(xiàn)有研究表明水平效應系數在0—2之間是合理的。因此，在GARCHL中，令0≤γ≤3采用迭代算法逐步以步長0.1000增加γ的值來擬合模型異方差項ht=c+dε2t-1+krγt-1+et和ht=c+dε2t-1+eht-1+krγt-1+et。

結果表明當γ=1.1000時模型擬合較好，且此時GARCHL （1，1）的AIC、BIC、擬合殘差平方和標準差明顯低于GARCHL （0，1）模型；而其擬合優(yōu)度R2和調整的R2及對數似然函數值都顯著較高。GARCHL （1，1）估計結果為：

rt=0.1652+0.9220rt-1+εt（4）

ht=-0.0064+0.2721ε2t-1+0.6210ht-1+0.0047r1.1t-1+et（5）

由0.2721+0.6210+0.0047<1可知，協(xié)方差平穩(wěn)。R2=0.8553、殘差平方和為113.3400、對數似然值76.4300、AIC值為0.0134、BIC值為0.0374，這也優(yōu)于單純的GARCH模型，表明含有水平效應的異方差模型是可行的。對殘差平方做相關性檢驗，所有系數顯著為0；異方差檢驗時F統(tǒng)計量值為1.2223，p值為0.2691，LM統(tǒng)計量值為1.2233，相應p值為0.2687，模型消除了異方差。按此模型利率均值為2.3744，回復速度為0.0780。從新息εt和方差ht的系數看，加入水平效應后前期新息與方差對回歸方差的影響降低了，從而佐證了水平效應對異方差有顯著影響，利率水平是異方差的來源之一。但是GARCHL類模型只能刻畫利率的連續(xù)性變化，對突發(fā)的跳躍特征是無法捕捉的。

3.含跳躍效應的GARCHL模型

在GARCHL（1，1）模型中加入跳，簡稱GARCHLJ模型，具體為：

rt=a+brt-1+JdP+εt（6）

ht=c+dε2t-1+eht-1+krγt-1+et（7）

其中，J為跳躍幅度，服從N（μ，σ2）；λ為利率在某段時間內平均跳躍次數；P表示強度為λ的泊松分布， J與εt、et、P相獨立。估計結果如表4所示。

所有參數估計值顯著不為零，用對數似然值、AIC值、BIC值與GARCHL的相應值進行比較表明GARCHLJ模型更優(yōu)。GARCHL可作為GARCHLJ中J=0而得到，能視做包含關系，這樣可用似然比LR=2[lnL（θ）-lnL（θ-）]檢驗他們之間是否有顯著性差異。LR=168.4765，而0.5%顯著水平、自由度為1的卡方分布臨界值為5.0239，即模型有顯著區(qū)別。對殘差平方做相關性檢驗，系數顯著為0；異方差檢驗F統(tǒng)計量值為1.3521，p值為0.3152，LM統(tǒng)計量值為1.2832，p值為0.2972，顯著消除了異方差。具體GARCHLJ模型為：

drt=0.0823×（2.2105-rt）×Δt+J×（0.1850，0.2048）dP（0.0284）（8）

ht=-0.0543+0.1185ε2t-1+0.7648ht-1+0.0029r0.5783t-1+et（9）

前期rt-1對方差ht的影響顯著從GARCHL模型的0.0047降到0.0290，水平效應從1.1000減小到0.5783，這表明突變的跳是異方差的來源，加入跳躍變量能解釋短期利率的突變行為。

因此，GARCHLJ既能捕獲利率的連續(xù)變化又能刻畫其非連續(xù)的變化，是此類中最優(yōu)的。這樣利率理論均值為2.2105，回復速度0.0823，每年大約發(fā)生9.0500次突變行為。

4.蒙特卡羅模擬及樣本外預測

一個模型是否有廣泛的適應性，要看它能否刻畫數據的典型特征，下面用蒙特卡羅模擬方法考察模型對數據尖峰、厚尾特征的刻畫能力，同時考察模型的樣本外預測能力。

利率初始值從原始利率的前20個中隨機抽取，以減少對初始值的依賴。由擬合的GARCHLJ模型重復模擬5 000次生成利率路徑。采用均勻核函數的核密度估計出峰度和偏度的分布密度，模擬結果如圖3和圖4所示（陰影是一個標準差范圍，其間實線是利率數據的峰度和偏度值）。

峰度值的模擬結果集中在均值周圍，峰度的方差較大，標準差10.8884，均值15.7488，實際峰度值為17.3048，位于模擬結果的一個標準差之內。偏度分布較分散，標準差1.3821，均值為2.6344，利率實際偏度3.0343，同樣位于模擬值的一個標準差之內。表明模型對數據峰度和偏度刻畫能力較強。

模型一步預測采用如下方法：對容量為 985的整體來說，先用前970個估計模型，然后用估計的模型對第971個數據預測，用同樣的方法分別對其余數據估計新模型并預測，結果表明，預測值的標準差

0.6595，均值為3.2673，真實值標準差為0.6124，均值為3.3555。預測值有60%在一個標準差之內，表明模型有較強的預測能力。

四、結 論

我國貨幣政策基本已經從直接調控轉變?yōu)殚g接調控，面對日益復雜的國內外經濟形勢，非常規(guī)的貨幣政策對利率的形成和傳導產生著重大影響。特別是股市的崩盤、金融危機爆發(fā)、貨幣政策的實施引發(fā)了利率市場中出現(xiàn)非連續(xù)的跳躍行為，同時我國利率數據具有較強的波動集簇現(xiàn)象，這又說明其波動可能含有水平效應。常規(guī)異方差模型可以有效地刻畫金融市場中連續(xù)性波動的時變特征，但難以捕獲時間序列中間斷的跳躍性波動和波動的水平效應。因此，本文以具有代表性的同業(yè)拆借利率為研究對象，從波動率建模的角度構建了含有水平效應、泊松跳躍項的GARCHLJ異方差短期利率模型。

研究認為，只用ARMA模型完全不能消除異方差，GARCH模型能夠部分消除異方差，但不能刻畫利率波動的水平效應。GARCHL模型兼顧了GARCH的特點并刻畫了波動的水平效應，但是擬合效果不如GARCHLJ模型好，原因在于最優(yōu)GARCHLJ中跳變量捕獲了利率的不連續(xù)行為，而這種不連續(xù)性恰恰是異方差的來源之一。GARCHLJ模型對我國短期利率數據擬合較好、能夠反映利率數據的尖峰后尾性，有較強的預測能力。本文構建的GARCHLJ模型能較好地刻畫我國短期利率的動態(tài)行為、捕獲其演化特征，這不僅有助于更好地把握我國利率變化的規(guī)律，為風險管理和利率市場化的深度改革提供參考，而且模型能直接應用于衍生產品的定價中，得到更加精確的資產價格，從而為金融衍生品創(chuàng)新與資產定價提供新依據。

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（責任編輯：孟 耀）