孫曦浩

摘 要：隨著二型模糊邏輯系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。該文在擴(kuò)展二型模糊集合的基礎(chǔ)上，提出了擴(kuò)展二型模糊系統(tǒng)，并給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)算法?？紤]到擴(kuò)展隸屬函數(shù)取值范圍的增加，可將系統(tǒng)殘差輸出劃分為正常、異常和故障三個(gè)狀態(tài)。新增加的異常狀態(tài)可以得到更為清晰的診斷結(jié)果，能有效的避免誤診和漏診。針對(duì)非線性飛機(jī)模型，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：二型模糊集合 故障診斷 擴(kuò)展二型模糊系統(tǒng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）09（b）-0093-03

Application of expanded type-2 fuzzy system in aircraft fault detection

Sun Xihao

（Wuxi Lake Tai College， Wuxi Jiangsu， 214000， China）

Abstract：With the vigorous development of the type-2 fuzzy logic system，numerous applications are used in various fields. In this paper，we proposed expanded type-2 fuzzy system based on expanded type-2 fuzzy set.Moreover，corresponding design algorithm is given.As we added negative values to the membership function，the residual error outputs could be clearly divided into three statuses：normal，abnormal，fault.The increase of new state could present more clear results，which effectively avoid misdiagnosis and missed diagnosis.The simulation of aircraft indicates efficiency of method.

Key Words：Type-2 fuzzy sets；Fault diagnosis；Expanded type-2 fuzzy system

故障診斷是自動(dòng)控制中熱點(diǎn)研究方向[1]，它是系統(tǒng)有效性和可靠性的先決條件。一型模糊邏輯系統(tǒng)已成功應(yīng)用于容錯(cuò)控制與故障診斷[2-4]，而其主要方法是利用模糊集合來(lái)表示殘差或觀察器，通過(guò)殘差自適應(yīng)方法[5]、滑模觀察器[6]、模糊分類(lèi)器[7]等解決故障診斷問(wèn)題。但目前的模糊故障診斷方法，只考慮根據(jù)故障征兆來(lái)肯定故障的程度，而沒(méi)有考慮故障征兆從而否定故障。另外，在描述故障特征時(shí)，由于含有大量的不確定性和采用語(yǔ)言變量的描述困難，使得隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)也存在一定困難。二型模糊系統(tǒng)的提出有效地解決了隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)難度，而且能夠描述更高層次的不確定性[8]。近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者投身于二型模糊系統(tǒng)的研究，并將其應(yīng)用于通信、金融、控制及醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域[9-12]。該文根據(jù)擴(kuò)展二型模糊邏輯系統(tǒng)，增加擴(kuò)展隸屬函數(shù)取值范圍，將系統(tǒng)殘差的輸出清晰的劃分為三個(gè)狀態(tài)：正常、異常和故障。新增加的狀態(tài)，能夠有效的避免誤診和漏診。針對(duì)某非線性飛機(jī)模型的仿真結(jié)果表明了其有效性。

1 擴(kuò)展二型模糊系統(tǒng)

擴(kuò)展二型模糊系統(tǒng)，是在二型模糊系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將二型模糊系統(tǒng)中前件和后件的二型模糊集合，用擴(kuò)展的二型模糊集合替換，而相應(yīng)的運(yùn)算方法不變，不同的是二型模糊集合的隸屬函數(shù)是區(qū)間上的常規(guī)隸屬函數(shù)，而擴(kuò)展的二型模糊集合的隸屬函數(shù)是區(qū)間上的擴(kuò)展的一型隸屬函數(shù)[13]。

考慮p個(gè)輸入和一個(gè)輸出的擴(kuò)展二模糊系統(tǒng)，使用單點(diǎn)模糊化，重心去模糊的降型方法[13-14]和If-Then規(guī)則的如下形式：

：if is and is and … and is then is

則：

（1）

其中：和分別是擴(kuò)展的二模糊集合；表示第條規(guī)則后件模糊集合的重心；。是區(qū)間的擴(kuò)展隸屬函數(shù)。

由于該系統(tǒng)是在常規(guī)模糊系統(tǒng)中，將控制規(guī)則的前件和后件取為擴(kuò)展的二型模糊集合，隸屬函數(shù)采用區(qū)間型。

在利用常規(guī)的隸屬函數(shù)進(jìn)行故障診斷時(shí)，診斷的結(jié)果只有兩個(gè)：正常和故障兩狀態(tài)，另外，由于故障特征的提取存在許多不確定性，利用擴(kuò)展的二型模糊集合進(jìn)行診斷時(shí)，診斷結(jié)果是具有三個(gè)狀態(tài)：正常、異常和故障?？梢杂行У谋苊庹`診或漏診。

將擴(kuò)展的二型模糊集合引入故障診斷系統(tǒng)，建立基于擴(kuò)展二型模糊系統(tǒng)的故障診斷系統(tǒng)。

假設(shè)diag，是執(zhí)行器故障矩陣，并且滿(mǎn)足；則

（1）時(shí)，表示系統(tǒng)正常的程度為（正常）；

（2）時(shí)，表示系統(tǒng)不正常（異常）；

（3）時(shí)，表示系統(tǒng)故障的程度為（故障）。

其中，。

為了應(yīng)用上的方便，將模糊規(guī)則中的前件和后件中的擴(kuò)展的二型隸屬函數(shù)設(shè)置為中的一型區(qū)間函數(shù)，此時(shí)（1）式簡(jiǎn)化為：

（2）

權(quán)重：

（3）

其中，均屬于區(qū)間。，假設(shè)此處的隸屬函數(shù)均為區(qū)間數(shù)，實(shí)際計(jì)算中每次只需兩個(gè)集合。

擴(kuò)展的二模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是在二模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟上，用擴(kuò)展的二型模糊集合代替二型模糊集合，模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)算法相應(yīng)修改如下[15]：

令，，

（），按照都取右端點(diǎn)的方法，即令：，不失一般性，假設(shè)排序如下：；

令對(duì)（，），用（3）式計(jì)算：

；

求使；

令和，用（3）式計(jì)算；

判斷：若成立，則停止，否則到（f）。

令，go to （b）。

2 仿真實(shí)例

該文所采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于某非線性飛機(jī)模型的輸出數(shù)據(jù)。設(shè)定飛機(jī)飛行高度為5000m，飛行馬赫數(shù)為0.6，設(shè)置采樣時(shí)間為0.012 s。采集如下數(shù)據(jù)源：正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，右副翼卡死在-20°、-8°、-16°、…、-4°、、、、、、…、16°、18°、20°數(shù)據(jù)，右副翼?yè)p傷10%、15%、20%、…、90%、95%、100%的數(shù)據(jù)，右平尾卡死在、-10°的數(shù)據(jù)，右平尾損傷20%、50%、100%的數(shù)據(jù)，方向舵損傷100%的數(shù)據(jù)，總共6種狀態(tài)數(shù)據(jù)，共945組采樣數(shù)據(jù)。每組采樣數(shù)據(jù)有攻角（Alpha）、側(cè)滑角（Beta）、滾轉(zhuǎn)角速度（Wx）、俯仰角速度（Wz）、偏航角速度（Wy）、偏航角（Psi）、俯仰角（Theta）和滾轉(zhuǎn)角（Gamma）共8個(gè)變量。

設(shè)某型殲擊機(jī)結(jié)構(gòu)故障診斷技術(shù)指標(biāo)如下。

（1）故障診斷靈敏度。損傷：≥20%；卡死：≥1度。

（2）故障診斷精度。（范圍精度）

右副翼卡死：～±20°≥90%

右副翼?yè)p傷：20%～100%≥90%

右平尾卡死：和-10°≥90%

右平尾損傷：20%、50%和100%≥90%

方向舵損傷：100%≥90%

對(duì)某殲擊機(jī)構(gòu)造如下的決策表，

其中表示不同殲擊機(jī)結(jié)構(gòu)故障狀態(tài)；，其中表示條件屬性，分別定義為攻角（Alpha）、側(cè)滑角（Beta）、滾轉(zhuǎn)角速度（Wx）、俯仰角速度（Wz）、偏航角速度（Wy）、偏航角（Psi）、俯仰角（Theta）和滾轉(zhuǎn)角（Gamma）；表示決策屬性，分別定義為無(wú)故障、右副翼卡死、右副翼?yè)p傷、右平尾卡死、右平尾損傷和方向舵損傷。

2.1 右單平尾卡死-5?故障認(rèn)定仿真

1.0為正常飛行狀態(tài)標(biāo)志位，-1.0為故障狀態(tài)標(biāo)志位。最初，可以觀測(cè)到正常飛行狀態(tài)標(biāo)志位為1，其余標(biāo)志位均為0，表明飛機(jī)處于正常飛行狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬時(shí)振蕩，正常飛行狀態(tài)標(biāo)志位為0，右平尾升降舵卡死故障狀態(tài)標(biāo)志位為-1，其余標(biāo)志位均為0，表明飛機(jī)右平尾升降舵出現(xiàn)卡死故障。同時(shí)顯示出右平尾升降舵卡死位置在-4.47?至-5.38?之間，仿真時(shí)段內(nèi)平均值為-4.99。

2.2右單平尾卡死-10?故障認(rèn)定仿真

初始，可飛機(jī)處于正常飛行狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬時(shí)振蕩，正常飛行狀態(tài)標(biāo)志位為0，右平尾升降舵卡死故障狀態(tài)標(biāo)志位為-1，其余標(biāo)志位均為0，表明飛機(jī)右平尾升降舵出現(xiàn)卡死故障。同時(shí)顯示出右平尾升降舵卡死位置在-9.71?至-10.00?之間，仿真時(shí)段內(nèi)平均值為-9.99?。

2.3 右單平尾折斷50%故障認(rèn)定仿真

初始，可以觀測(cè)到正常飛行狀態(tài)標(biāo)志位為1，其余標(biāo)志位均為0，表明飛機(jī)處于正常飛行狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬時(shí)振蕩，正常飛行狀態(tài)標(biāo)志位為0，右平尾升降舵損傷故障狀態(tài)標(biāo)志位為-1，其余標(biāo)志位均為0，表明飛機(jī)右平尾升降舵出現(xiàn)損傷故障。同時(shí)顯示出右平尾升降舵損傷比例在17.67%至49.08%之間，仿真時(shí)段內(nèi)平均值為49.03%。

2.4 右單平尾折斷100%故障認(rèn)定仿真

初始，飛機(jī)處于正常飛行狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一個(gè)瞬時(shí)振蕩，正常飛行狀態(tài)標(biāo)志位為0，右平尾升降舵損傷故障狀態(tài)標(biāo)志位為-1，其余標(biāo)志位均為0，表明飛機(jī)右平尾升降舵出現(xiàn)損傷故障。同時(shí)顯示出右平尾升降舵損傷比例在17.42%至98.76%之間，仿真時(shí)段內(nèi)平均值為98.76%。

3 結(jié)語(yǔ)

該文在二型模糊系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合擴(kuò)展二型模糊集合，提出了擴(kuò)展二型模糊系統(tǒng)，并用于非線性飛機(jī)模型的故障診斷。擴(kuò)展隸屬函數(shù)增加了負(fù)值，相比于傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)的結(jié)果，提供了更多的輸出信息，有效的避免了誤診和漏診。

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