白 曙

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

三種湍流模型對缸蓋鼻梁區(qū)沸騰換熱影響的研究

白 曙

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

為了比較湍流模型對缸蓋鼻梁區(qū)換熱計算結果的影響，采用三種湍流模型對簡單的T型截面剛體進行數值模擬計算，并與實驗數據進行了對比。結果表明，在相同邊界條件下，不同湍流模型的計算結果有很明顯的差別。在沸騰狀態(tài)下，對于換熱問題的計算，采用AKN模型和SST模型都比較合適。其中AKN模型的計算值與實驗值的偏差最小。

壁面湍流模型κ-ε模型低雷諾數模型湍流模型

1 前言

由于數值計算的方法具有成本較低、能較好地模擬復雜邊界條件或理想邊界條件等優(yōu)點，近年來計算傳熱學得到了很大的發(fā)展［1］。任何一個物理過程數值模擬結果的準確度首先取決于描述該物理問題的數學模型正確與否。但對湍流機理解的不足仍然限制著人們尋找出一種能適于不同流動的通用湍流模型［2］。對于不同的實際問題所采用的模型和數值方法各不相同，因此無論自己編寫程序還是使用商業(yè)軟件，數學模型和數值方法的選擇都是首先要解決的問題。

內燃機的冷卻水流動直接影響到內燃機的冷卻效率、高溫零件的熱負荷、整機的熱量分配以及能量的利用率。因此，對內燃機冷卻水流動的湍流數值模擬也越來越受到重視，并逐漸成為優(yōu)化冷卻系統(tǒng)設計的有效輔助手段。但是工程上對內燃機冷卻水模擬研究重視不夠，通常選擇高雷諾數k-ε模型來預測冷卻水的流動，而實際上發(fā)動機冷卻水套結構相當復雜，冷卻液流動截面變化劇烈，并且有大量的空洞結構。本文分別采用了標準k-ε、AKN和SST這三種湍流模型，對簡單的T型截面封閉管進行數值模擬計算，將計算結果與實驗結果進行比較，選擇出最優(yōu)的湍流模型。

2 湍流模型

湍流模型是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎，理論計算與實驗經驗相結合，引入一系列的模型假設而建立起的一組描述湍流平均量的封閉方程組。

2.1 標準k-ε模型

標準k-ε模型是典型的兩方程模型，在關于湍動能k方程的基礎上，新引入一個關于湍流耗散率ε的方程后形成的兩方程模型，稱為標準k-ε模型。

該模型是由Launder和Spalding于1972年提出的。在模型中，表示湍動耗散率的ε被定義為

其中，Cμ為經驗常數。

在標準k-ε模型中，k和ε是兩個基本未知量，與之相對應的輸運方程為

其中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項，Gb是由于重力隨密度變化而引起的湍流動能k的體積產生率，YM代表可壓湍流中脈動擴張的貢獻，C1ε、C2ε、C3ε為經驗常數，σk、σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的普朗特數，Sk、Sε是用戶定義的源項。

標準k-ε模型的有關計算公式：在式（3）、（4）所表示的標準k-ε模型中，各項的計算公式如下［3］：

首先，平均速度梯度引起的湍動能k的產生項由下式計算

Gb是由于浮力引起的湍流動能k的產生項，對于不可壓流體，Gb=0；對于可壓流體，有

其中，PrT是湍動普朗特數，在模型中可取PrT=0.85，gi是重力加速度在第i方向的分量，β是熱膨脹系數，可由可壓流體的狀態(tài)方程求出，其定義為

YM代表可壓湍流中脈動擴張的貢獻，對于不可壓流體YM=0；對于可壓流體

在標準k-ε模型中，根據Launder等人的推薦值以及后來的實驗驗證，模型的常數取值為：C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

標準k-ε模型方法穩(wěn)定、簡單、經濟，在較大的工程范圍內應用有足夠的精度，包括邊界層流動、管內流動、剪切流動。標準k-ε模型的缺點是：（1）難以模擬剪切層中平均流場方向的改變對湍流場的影響；（2）不能反映雷諾應力的各向異性，特別是近壁湍流；（3）不能反映平均渦量對雷諾應力分布的影響。因此，對于強旋流、湍流分離流和近壁流等明顯各向異性的流動，使用標準k-ε模型是不合適的。

2.2 AKN模型

為了使基于k-ε模型的數值計算能從高雷諾數區(qū)域一直進行到固體壁面上（該處雷諾數為零），許多學者提出對高雷諾數k-ε模型進行修正的方案，使得修正后的方案可以自動適應不同雷諾數區(qū)域。這里介紹Jones和Launder提出的低雷諾數k-ε模型（AKN模型）。

Jones和Launder認為［4］，低雷諾數流動主要出現在粘性底層中，流體的分子粘性起著絕對支配地位。為此，必須對高雷諾數k-ε模型進行以下三方面的修改，才能使其可用于低雷諾數的流動：

（1）為了體現分子粘性的影響，控制方程的擴散系數項必須同時包括湍流擴散系數與分子擴散系數兩部分。

（2）控制方程的有關系數必須考慮不同流態(tài)的影響，即在計算公式中引入湍流雷諾數Ret，這里有

（3）在k方程中應該考慮避免附近湍動能的耗散不是各向同性這一因素。在此基礎上，寫出低雷諾數k-ε模型的輸運方程如下：

式中，

n代表壁面法相坐標，μ為與壁面平行的流速。以上三式“||”中的部分就是低雷諾數模型區(qū)別于高雷諾數模型的部分，系數f1、f2、fμ的引入，實際上是對標準k-ε模型中系數C1ε、C2ε、Cμ進行了修正。各項系數的計算式如下

顯然當Ret很大時，f1、f2、fμ都趨近于1。

2.3 k-ε模型的SST湍流模型

基本ω方程克服了ε方程的近壁缺陷，對于近壁流動或存在逆壓梯度流動的湍流尺度具有較大優(yōu)勢，因此，該模型適用于近壁低雷諾數區(qū)域的模擬處理［5］。它不涉及類似于k-ε模型中所需要的復雜非線性衰減函數，因此具有準確及時預測邊界層分離的特性［6］?；緆-ε模型的最大弱點是其對流體條件的敏感，入口邊界處ω的很小變化都可能會使整個模擬結果有相當的區(qū)別。SST（剪切應力輸運）湍流模型，考慮到湍流剪切應力的輸運，不但能夠對各種來流進行準確的預測，還能在各種壓力梯度下精確地模擬分離現象，綜合了k-ε模型在近壁模擬和k-ε模型在外部區(qū)域計算的優(yōu)點。

3 壁面處函數

由于固體與流體之間的換熱發(fā)生在固體壁面上，流體域近壁面的計算方法在很大程度上決定了換熱計算的精度。本文計算主要使用了非平衡壁面函數法（Non-Equilibrium Wall Functions），該方法在標準壁面函數法基礎上引入了壓力梯度關系［7］

粘性底層厚度yν用于描寫存在較大壓力梯度的流動情況，如脫體流、回流及沖擊流等，可用下式進行計算

4 模擬計算

4.1 計算方案和模型

本文參考了文獻［8］中的試驗數據。算例模型如圖1所示，采用文中的6個方案模型進行計算。算例模型是截面為“T”型的長管，管子長4.2 m。邊界條件：速度進口v=1 m/s，壓力出口p=0。

文獻［8］考慮了6種不同尺寸的T型截面管，并通過試驗方法得到了不同尺寸T型截面管對換熱的影響。圖2是各種方案的尺寸特性，表1是各方案特性參數。

4.2 網格劃分及驗證

在進行數值計算時，常常希望在物理平面上的網格劃分能適應區(qū)域中物理場的變化情形，在變化劇烈處密集一些，在變化平緩處稀疏一些。如果網格過粗，計算精度達不到要求；反之網格過細，占用太多的CPU，使計算速度降低。本文在遠離壁面處采用四邊形網格，在靠近壁面處采用H形邊界層網格（使網格和流動盡可能在一條直線上）。根據不同的壁面處理函數劃分不同的網格：非平衡壁面函數法MarkII FEI1（15 748個），MarkII FEI2（24 769個），MarkII FEI3（35 468個），強化壁面函數法MarkII QIANG1（17 758個），MarkII QIANG2（25 669個），MarkII QIANG3（33 248個）。計算結果表明，根據不同壁面函數，采用上述兩種劃分方式劃分出來的網格，計算結果非常一致，反映出了網格無關性的特點。從計算精度和求解效率的綜合比較來看，選擇MarkII FEI2和MarkII QIANG2網格是比較恰當的。

4.3 計算結果與試驗對比

分別采用標準k-ε模型、低雷諾數k-ε模型（AKN）和剪切應力輸運k-ε模型（SST），對6個方案進行了計算。由于6個方案的計算結果與實驗結果保持一致，誤差5%以內，所以文章只列出方案1的計算結果，如圖3所示。

通過對計算結果和試驗結果的對比，很明顯地看出在沸騰狀態(tài)下，對于換熱問題的計算，采用AKN模型和SST模型都比較合適。其中AKN模型的計算值與實驗值的偏差最小。

圖1 鼻梁區(qū)簡化T型管計算模型

圖2 各種方案的尺寸特性

表1 T型截面管各方案參數表

圖3 在不同湍流模型下方案1的換熱情況和實驗對比

［1］Facchini B，Magi A，Greco A S D.Conjugate heat transfer simulation of a radialy cooled gas turbine vane［C］∥Proceedings of ASME Turbo Expo 2004.Vienna，June，2004，Austria:GT2004-54213.

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Study on The Heat Transfer Effect of Cylinder Head's Boiling Bridge Zone with Three Turbulence Models

Bai Shu
（Shanghai Diesel Engine Co.，Ltd，Shanghai 200438，China）

In order to compare the influence to the nose bridge area in heat transfer calculation with different turbulence models，the author used three kinds of turbulence models on simple T-section rigid in numerical simulation，and made comparison of test data.The result shows that there are obvious differences between the calculation results of different turbulence models under the same boundary conditions.In the boiling state，the AKN model and SST model are more suitable for the calculation of heat transfer problem. The calculation value of the AKN model（low Reynolds number k-model）is most closed to the test value.

wall turbulence model，turbulence model，low Re model，turbulence model

10.3969/j.issn.1671-0614.2015.04.001

來稿日期：2015-07-23

白曙（1985-），女，碩士，主要研究方向為CFD-計算流體力學。