石卉，杜慶東

（1.沈陽師范大學(xué)戲劇藝術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽110034；2.沈陽師范大學(xué)軟件與技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽110034）

以三基調(diào)為基底的笛卡爾音樂空間的音樂創(chuàng)作

石卉1，杜慶東2

（1.沈陽師范大學(xué)戲劇藝術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽110034；2.沈陽師范大學(xué)軟件與技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽110034）

設(shè)定以三基調(diào)為笛卡爾音樂空間的基底，加以音律及音樂要素構(gòu)建起笛卡爾音樂空間坐標(biāo)系；結(jié)合音樂創(chuàng)作技巧風(fēng)格的不同、傳統(tǒng)與現(xiàn)代的創(chuàng)作方式不同等，形成多維的音樂創(chuàng)作空間，對于開拓音樂創(chuàng)作思路、創(chuàng)新樂器的制作具有重要意義。

三基調(diào)；基底；笛卡爾音樂空間

音樂創(chuàng)作離不開樂音。樂音是在聲音世界中，經(jīng)過人類對聲音效果的實踐所挑選出來的，形成具有一定音高關(guān)系和特定音響體系的各音。選三基調(diào)作為笛卡爾音樂空間的基底，由三基調(diào)的派生關(guān)系可以得到所有已知樂音，并結(jié)合作曲技巧來表達作曲家的創(chuàng)作思想。

一、三基調(diào)

三基調(diào)中的樂音是有一定固定音高的音，它們是有規(guī)則有組織地聯(lián)系在一起的。一個孤立的音或者和弦是無法塑造音樂形象的，彼此毫無關(guān)系的樂音也同樣不能表現(xiàn)音樂思想。要把這些音有一定關(guān)系地聯(lián)系在一起，成為一個體系便形成了調(diào)式［1］。在任何一個調(diào)式中主音、屬音、下屬音都是調(diào)式最基本的主干音，由這三個音便可以形成一個調(diào)式的框架，它們之間的關(guān)系也代表著主調(diào)、屬調(diào)及下屬調(diào)之間的關(guān)系。由這三個基調(diào)便可以派生出所有的已知調(diào)式，形成笛卡爾音樂空間中無數(shù)種音樂的可能性。

三個調(diào)式主干音在調(diào)式中的級數(shù)是：調(diào)式I級主音（T）和主音上方純五度Ⅴ級屬音（D）和主音下方純五度Ⅳ級下屬音（S）。它們在確定建立一個調(diào)式體系的同時，能夠完整派生出一個調(diào)式體系中的七個音級：是以主音為中心，以它的上下五度音（屬音和下屬音）為框架，再將這三個音分別做上下三度的環(huán)繞，這樣便得出七個基本調(diào)式音級。以C為主音、G為屬音、F為下屬音的七個基本調(diào)式音級派生如圖1所示：

圖1　七個基本調(diào)式音級派生示例

如圖1所示，得到調(diào)式中七個基本音級：C D E F GAB。再根據(jù)創(chuàng)作的技巧方式的不同，加入調(diào)式變音、和聲離調(diào)等手法，便能派生出想要的所有音級。

由調(diào)式三個主干音之間的關(guān)系也可以說明主調(diào)、屬調(diào)及下屬調(diào)之間的關(guān)系以及做上下三度環(huán)繞派生各調(diào)的方法。這三個基調(diào)可以派生出所有的已知調(diào)式，這些派生出的調(diào)式音有機地結(jié)合在一起，才能表達出音樂的完整性。下面是根據(jù)調(diào)式派生的純五度關(guān)系排列起來的五度循環(huán)系統(tǒng)列出的所有的已知大調(diào)式：以主音為主調(diào)、以屬音為屬調(diào)、以下屬音為下屬調(diào)依次排列派生出十五個大調(diào)式。調(diào)式五度派生關(guān)系如圖2所示：

圖2　調(diào)式五度派生示意圖

大調(diào)式只是三基調(diào)派生的一部分，繼續(xù)派生還有十五種小調(diào)式及各類中古調(diào)式、西洋調(diào)式、民族調(diào)式等，這里就不一一列舉。無論怎樣的音樂創(chuàng)作都離不開調(diào)式，而無論什么樣的調(diào)式都可以由三基調(diào)來派生。所以說三基調(diào)是笛卡爾空間音樂創(chuàng)作的基底，由三基調(diào)結(jié)合音樂理論作曲技法中各種技巧如和聲、配器、復(fù)調(diào)、曲式等手段，加以作曲家的創(chuàng)作風(fēng)格來形成音樂創(chuàng)作的整體表現(xiàn)。

二、笛卡爾音樂空間

（一）笛卡爾坐標(biāo)系

我們最熟悉的坐標(biāo)系就是笛卡兒坐標(biāo)系，它是一個正交直線坐標(biāo)系，我們定義某個空間點P（x，y，z）就是基于此坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系也可以推廣至高維空間。

音樂的創(chuàng)作空間也可以應(yīng)用笛卡爾音樂空間坐標(biāo)系來表示。音樂創(chuàng)作的過程實質(zhì)上可看作笛卡爾音樂空間坐標(biāo)系中的映射過程，由于創(chuàng)作主要取決于人的主觀感覺，其中的規(guī)律卻可以通過數(shù)學(xué)的方法進行描述和定義，從而提高音樂創(chuàng)作的質(zhì)量。因此，研究基于三基調(diào)的笛卡爾音樂空間屬性對于開拓音樂創(chuàng)作思路、創(chuàng)新樂器的制作具有重要意義［2］。

當(dāng)前老師最煩惱的是不了解孩子的心理，因此最喜歡的是孩子們的實話實說。如果在慶祝感恩節(jié)期間，每個孩子能向老師說幾句實實在在的心里話，那該多好??！

（二）笛卡爾音樂空間

笛卡爾音樂空間的構(gòu)建：三基調(diào)、音律、音樂要素。

音樂從物理的角度去理解，它是一種聲波，也可以叫它音樂聲波。以三基調(diào)為基底的笛卡爾音樂空間的形成是在物理的基礎(chǔ)上構(gòu)成的。三基調(diào)派生出所有已知音樂聲，從聲波去定義音樂聲應(yīng)該包括三個部分：一是傳統(tǒng)的樂音，即在物理上振動是周期性的，頻譜是分列的，主觀聽感是有一定音高的；二是音樂中出現(xiàn)的噪音，相對沒有一定音高的，振動是非周期的，頻譜是連續(xù)的，如打擊樂器鑼、鼓等或一些合成效果的聲音；三是一部分對聽感有影響的“超聲”［3］。

笛卡爾音樂空間內(nèi)的音高就像無數(shù)個點，能把點與點之間聯(lián)系起來的是三基調(diào)。而決定笛卡爾空間內(nèi)音高位置的便是音律。音律學(xué)本身是一個數(shù)學(xué)問題也是物理問題，它是音樂與數(shù)學(xué)和物理相結(jié)合的產(chǎn)物。

音律在長期的音樂實踐發(fā)展中形成，并成為確定調(diào)式音高的基礎(chǔ)。音律有多類，音樂家們常用的有“十二平均律”“五度相生律”“純律”三種。十二平均律就是把八度音程用等比分為1200音分，用音分值等于1200lg2（f2/f1）這個公式把音分與頻率的關(guān)系全包括在內(nèi)；五度相生律是用3倍頻（含1/3倍頻）生律；純律是用3倍頻和5倍頻（含1/3、1/5倍頻）生律。三種律制生律得到不同律制內(nèi)的音高頻率，形成笛卡爾音樂空間內(nèi)音高頻率的無數(shù)個點，結(jié)合三基調(diào)的派生構(gòu)建出笛卡爾音樂空間的框架。

要構(gòu)建完整的笛卡爾音樂空間，在三基調(diào)和音律的基礎(chǔ)上，還必須要有音樂要素的存在才能形成完整的音樂創(chuàng)作空間。音樂要素是音的高低、強弱、長短和音色，與之對應(yīng)的物理要素是頻率、強度和時值。由這些要素形成音樂在空間和時間上的有機組合與運動：音的高低本身便構(gòu)成音程、和弦、音律等；音高與音的長短也就是音的時值就構(gòu)成了旋律、調(diào)式調(diào)性、和弦進行等；強弱也就是音的響度和音的時值便構(gòu)成節(jié)拍節(jié)奏和動態(tài)曲線；音高和響度構(gòu)成頻譜。綜合四種性質(zhì)及音樂創(chuàng)作表現(xiàn)手段便構(gòu)成如合唱、合奏、齊奏、有伴奏的獨唱、獨奏等完整的音樂畫面［4］。

三、音樂創(chuàng)作

（一）音樂創(chuàng)作風(fēng)格

不同時期不同歷史環(huán)境下作曲家創(chuàng)作的音樂有著不同的音樂風(fēng)格。21世紀以來，除傳統(tǒng)作曲方法以外，隨著音樂聲范圍的擴展，計算機音樂的普及和高新技術(shù)的發(fā)展音樂創(chuàng)作方式在數(shù)字化環(huán)境下也有新的拓展。目前利用數(shù)字化手段進行音樂創(chuàng)作的方法大約有三種［7］：

音序化創(chuàng)作：主要以音樂軟件中輸入音符的方式為主的創(chuàng)作手法，注重音響的實際效果，利用計算機的平臺創(chuàng)造和開發(fā)新的音色，拓展音樂結(jié)構(gòu)組織等方面的空間。

音頻化創(chuàng)作：是在數(shù)字環(huán)境下進行音樂創(chuàng)作，不再直接面對音符而是直接面對和處理音頻對象。運用數(shù)字音頻調(diào)制技術(shù)手段來進行各種音色的變形處理以得到更好的音響效果。

算法方式創(chuàng)作：用計算機編程語言處理和創(chuàng)造各種聲音及編輯聲音信息的創(chuàng)作手法，是更純粹的計算機音樂創(chuàng)作。創(chuàng)作過程是通過編程語言來實現(xiàn)的，給音樂創(chuàng)作帶來無限隨機性和創(chuàng)造性。

這三種新的數(shù)字化手段音樂創(chuàng)作方法形成了新的創(chuàng)作風(fēng)格，帶來了與傳統(tǒng)音樂創(chuàng)作不同的音響效果和新的音樂結(jié)構(gòu)組織方式。音樂創(chuàng)作的作曲技巧和表現(xiàn)不再受局限［8］?；趥鹘y(tǒng)作曲和現(xiàn)代新的作曲方式的各種特質(zhì)，設(shè)定以三基調(diào)為基底的笛卡爾音樂空間，為作曲家提供廣闊的創(chuàng)作空間和多樣的創(chuàng)作可能性。

（二）音樂創(chuàng)作的基本手段

音樂創(chuàng)作的基本手段主要基于作曲技法、旋律、和聲、織體、配器、對位、復(fù)調(diào)、曲式結(jié)構(gòu)等方式。作曲家表現(xiàn)音樂內(nèi)容時，樂音所必須的時間條件是：節(jié)奏、節(jié)拍和速度；所必須的發(fā)聲條件是：音區(qū)、力度、表情法和音色；而具有音高關(guān)系的特定組織形式便形成了某種調(diào)的屬性［9］。這些條件使樂音橫向結(jié)合產(chǎn)生出單音線條，再結(jié)合縱向的和聲與織體、配器對位及曲式結(jié)構(gòu)等方式便為音樂的創(chuàng)作提供了多種可能性。

因此，在以三基調(diào)為基底的笛卡爾音樂空間的空間里，節(jié)奏、節(jié)拍、速度、音區(qū)、力度、表情法、音色、調(diào)式和調(diào)性是形成音樂的要素，它們必須結(jié)合起來，不能獨立存在。在音樂空間要素的基礎(chǔ)上，結(jié)合縱向的音樂創(chuàng)作作曲技法：和聲與織體、曲式與結(jié)構(gòu)、配器與復(fù)調(diào)等方式便形成音樂的整體表現(xiàn)手段。

（三）音樂創(chuàng)作的空間

音樂創(chuàng)作的過程可以用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式來描述：

M=F（j，k，l，m，n，x，y，z…）；

其中F表示音樂創(chuàng)作過程，j，k，l…表示音樂創(chuàng)作過程中需要考慮的元素，即音樂變量，在F的作用下生成創(chuàng)作結(jié)果音樂作品M。因為音樂創(chuàng)作考慮的變量較多，所以音樂創(chuàng)作可以看作是一個多維空間的映射過程。根據(jù)笛卡爾空間映射理論，數(shù)學(xué)函數(shù)可以用多維笛卡爾空間來描述：三基調(diào)空間（主音，屬音，下屬音），音律空間（音程，和弦，音律），音樂欣賞空間（和聲，曲式，配器），音樂表達空間（響度，時間，頻譜）。

結(jié)語

音樂創(chuàng)作作為一種藝術(shù)創(chuàng)造，是表現(xiàn)作曲家的審美與創(chuàng)造結(jié)合的過程。是通過作曲家內(nèi)心的審美判斷去完成的自身情感的表達，并在音樂時間組合運動中產(chǎn)生的。音樂創(chuàng)作的多元性已經(jīng)顯現(xiàn)，基于對傳統(tǒng)作曲的延續(xù)，現(xiàn)代數(shù)字環(huán)境下的創(chuàng)作已經(jīng)占據(jù)音樂創(chuàng)作中的一定地位。現(xiàn)代作曲家已經(jīng)漸漸不再局限于傳統(tǒng)的作曲技法與表現(xiàn)形式，他們開始大膽的創(chuàng)新，踴躍的開發(fā)和拓展新的創(chuàng)作領(lǐng)域，無論在音樂創(chuàng)作和樂器創(chuàng)新等領(lǐng)域都已開始嶄露頭角。設(shè)定以三基調(diào)為基底，音律和音樂要素為框架的笛卡爾音樂空間，形成可以涵蓋所有傳統(tǒng)已知樂音及音高頻率的創(chuàng)作空間，繼續(xù)發(fā)展和創(chuàng)造新的音色和音律規(guī)則，結(jié)合傳統(tǒng)與現(xiàn)代的創(chuàng)作技法與表現(xiàn)手段，為音樂創(chuàng)作創(chuàng)造更多的可能性，為音樂創(chuàng)作的多元性以及創(chuàng)新樂器等研究奠定基礎(chǔ)。

［1］李重光.音樂理論基礎(chǔ)［M］.北京：人民音樂出版社，2000：41-43.

［2］張輝，等.發(fā)明專利名稱：合琴的制作與研究［P］.專利號201510009349.6.

［3］龔鎮(zhèn)雄.音樂與物理［J］.物理，1995（9）：542-547.

［4］龔鎮(zhèn)雄.音樂聲學(xué)原理及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1995：54-55.

［5］姚恒璐.二十世紀作曲技法分析［M］.上海：上海音樂出版社，2001：2-6.

［6］石卉.淺談新浪漫主義音樂作品中有調(diào)性與無調(diào)性的并存［J］.藝術(shù)教育，2014（12）：90.

［7］莊曜.數(shù)字時代新技術(shù)媒體對音樂創(chuàng)作的影響［J］.南京藝術(shù)學(xué)院學(xué)報，2008（2）：52-54.

［8］石卉.創(chuàng)作中技巧與表現(xiàn)的統(tǒng)一［J］.藝術(shù)教育，2007（12）：73.

［9］楊儒懷.音樂的分析與創(chuàng)作［M］.北京：人民音樂出版社，2003：2-4.

【責(zé)任編輯曹萌】

J624.1

A

1674-5450（2015）04-0171-03

2015-03-15

石卉，女，遼寧撫順人，沈陽師范大學(xué)講師；杜慶東，男（滿族），遼寧錦州人，沈陽師范大學(xué)教授，主要從事智能信息處理和計算機網(wǎng)絡(luò)研究。